黏弹性阻尼器具有较好的减震效果, 广泛用于结构振动控制领域^[1,2]。国内外学者们提出了多种力学模型用于描述黏弹性阻尼器的滞回特性, 最为常用是Maxwell模型和Kelvin模型^[3]。在上述两种经典模型的基础上, 很多学者通过多个Kelvin和Maxwell模型的加权组合, 由此考虑加载频率、变形幅值等参数对于黏弹性阻尼器性能的影响, 如A.Kirekawa等^[4]提出的五单元的退化Maxwell模型, Kasai.K^[5]提出的四参数模型, M.P.Singh等^[6]提出的Maxwell阶梯模型和Kelvin链式模型, Fabio Mazza等^[7]提出的6参数GM模型等, 极大地提高了经典模型的适用范围。大量的试验表明, 黏弹性阻尼器在小变形下呈现较为明显的线性特征, 上述模型具有良好的精度^[8,9,10]。

　　 近年来, 随着材料科学的不断进步, 黏弹性材料的变形能力和抗疲劳能力得到极大提升, 目前已有黏弹性材料能在350%的剪切应变下正常工作^[12,13]。但另一方面, 在大变形作用下, 黏弹性材料的滞回特性呈现出强非线性, 材料的阻尼系数、储存刚度等均表现出明显的应变依存性^[13], 上述经典模型的加权组合模型将不再适用。

　　 为了考虑应变幅值对黏弹性阻尼器力学性能的影响, 周云等^[14]采用双线性模型、双线性-RO模型和Bouc-wen模型对铅黏弹性阻尼器的滞回性能进行了模拟, 其中双线性-RO模型模拟效果较好。但上述模型仅仅将黏弹性阻尼器考虑为位移相关型的阻尼器, 无法考虑黏弹性材料的频率相关性, 且双线性模型在屈服前阻尼器无滞回耗能的特点与黏弹性阻尼器在任何位移下均可耗能的现状不符, 不能反映黏弹性阻尼器的真实特性。

　　 本文基于壁式黏弹性阻尼器的试验结果提出了Bilinear-Viscous模型 (简称BV模型) , 该模型同时考虑了黏弹性阻尼器的位移相关性和速度相关性, 并基于缩尺试件的试验结果标定了BV模型参数。为了验证BV模型的适用性, 将模型参数线性放大, 与足尺试件的试验结果对比, 证明BV模型对于不同尺寸的试件均具有良好的精度。本文在大型通用有限元软件ABAQUS中建立了某10层混凝土框架模型, 通过非线性时程分析对比了原框架、BV模型减震框架、Kelvin模型减震框架的地震响应, 定量验证了BV模型和传统Kelvin模型对于结构减震效应的影响。

　　 赵刚等^[15]对11组壁式黏弹性阻尼器进行了循环荷载测试, 试验表明该壁式黏弹性阻尼器受加载频率的影响较小, 但其在大应变加载幅值 (100%～420%剪切应变) 下, 各力学性能指标变化明显。随着加载幅值的增加, 该壁式黏弹性阻尼器的等效刚度显著减小, 剪切存储模量出现明显的退化。传统的Kelvin模型、Maxwell模型及部分基于上述两种模型发展而来的线性模型均无法表征此壁式黏弹性阻尼器在大变形下力学性能指标的位移相关性。

　　 针对上述试验现象, 本文提出了考虑黏弹性阻尼器位移相关性的BV模型, 该模型的典型滞回曲线如图1所示, 对应的数学表达式见式 (1) :

　　 $F=\{\begin{array}{l}k{}_{0}u+C\dot{u}(u\le u{}_{\text{y}})\\ k{}_{\text{y}}\left(u-u{}_{\text{y}}\right)+f{}_{\text{y}}+C\dot{u}(u\ge u{}_{\text{y}})\end{array}(1)$

　　 式中:k₀, k_y, f_y, C分别为BV模型的初始刚度、屈服后刚度、屈服力以及阻尼;u_y为屈服位移, u_y=f_y/k₀。

　　 BV模型与传统的Kelvin模型相比, 给模型加入了屈服特性, 成为非线性模型。BV模型的耗能不再与最大变形的平方保持比例, 故可更好地反映黏弹性阻尼器在大变形下的耗能特性。

　　 本文选取有效厚度为10mm的缩尺黏弹性试件的试验数据进行模型参数校核, 试件细部构造如图2所示。该试件在10, 12, 15mm加载幅值下, 以1Hz为加载频率进行了多圈往复加载。根据试验数据拟合得到式 (1) 中的参数分别为k₀=1.8×10⁶N/mm, k_y=1.7×10⁵N/mm, f_y=1 500N, C= 12 400N·s/mm, BV模型、传统Kelvin模型模拟结果与试验结果对比见图3, 可以看出BV模型可较好地模拟该黏弹性阻尼器在不同变形幅值下的滞回特征。传统Kelvin模型在峰值、切线刚度等滞回曲线局部特性上与试验数据有较为明显的差距, 证明了BV模型具有更好的适用范围和精度。

　　 王玉璋等^[16]完成了基于相同黏弹性材料的足尺壁式阻尼器力学性能试验研究 (图4 (a) ) 。该足尺壁式黏弹性阻尼器的有效耗能面积为图2中缩尺试件的77倍, 但黏弹性材料厚度为缩尺试件的2倍。黏弹性阻尼器中阻尼力与黏弹性体的剪切面积成正比, 与黏弹性体厚度成反比^[17]。且针对高阻尼橡胶, 在不改变高阻尼橡胶厚度的情况下, 仅增大/缩小橡胶的面积, 其力学模型与面积呈线性关系^[18]。故将式 (1) 中基于缩尺试验得到的刚度、阻尼系数放大38.5倍, 屈服力f_y放大77倍, 按照30mm, 0.25Hz的加载工况得到的对比如图3 (b) 所示。从图中可以看出, 在经过等比例放大后, BV模型仍可较好地反映足尺壁式黏弹性阻尼器的滞回特性, 而Kelvin模型出现了较为明显的失真。在低频率工况下, Kelvin模型严重低估该壁式阻尼器的耗能能力。对比结果说明, BV模型对于试件尺寸, 加载频率并不敏感, 而传统的Kelvin模型在试件尺寸、加载幅值改变时, 精度会有较为明显的下降, 需要重新标定。

　　 北京地区某10层老旧混凝土框架结构, 如图5所示。该框架共10层, 总高39.6m, 其中一层层高5.0m, 二至八层层高4.0m, 九至十层层高3.3m。框架X向共7跨, 每跨跨距7.0m, Y向共3跨, 边跨跨距7.0m, 中跨3.5m。一至七层柱截面尺寸为 1 000×1 000, 八至十层柱截面尺寸为900×900, 梁截面尺寸均为350×750, 楼板厚160mm。结构采用C40混凝土浇筑, 钢筋为HRB400, 柱截面配筋率为2.5%, 梁截面配筋率为1.8%。由模态分析知结构一阶自振周期为1.07s, 为Y向平动。该混凝土框架结构的自振周期较长, 小震作用下最大层间位移角超过《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2010) 所要求的1/550限值, 故本文对该框架采用壁式黏弹性阻尼器进行抗震加固。

　　 在ABAQUS中建立其有限元模型如图5所示。在原框架的基础上, 在两个边跨设置足尺壁式黏弹性阻尼器, 采用刚性桁架单元和非线性连接单元模拟该壁式阻尼器的行为, 阻尼器参数与第1节中所示的足尺壁式黏弹性阻尼器相同。需要注意的是, 本文分别采用BV模型和Kelvin模型模拟该阻尼器的力学行为, 旨在对比不同分析模型对于整体结构地震响应的影响。

　　 C40混凝土和HRB400钢筋的本构如图6所示, C40混凝土本构参数根据Mander模型计算得到, 峰值强度28.0MPa, 对应应变0.0028;HRB400钢筋本构采用Clough指向型本构, 可实现钢筋混凝土构件屈服后的捏拢效应。HRB400钢筋的屈服强度为400MPa, 屈服后刚度比1%。

　　 以《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2010) 8度地区所要求的反应谱为目标, 选取3条地震波, 分别为GM1, GM2和GM3, 使该地震波的反应谱尽量与规范相贴合。所选取地震波记录如图7所示, 相应的反应谱为图8。所选地震波的反应谱与规范要求的反应谱较为接近, 可用于后续时程分析。将3条地震波的峰值加速度分别调幅至70gal (8度地区小震) 、400gal (8度地区大震) 进行时程分析, 以检验在不同地震强度下, BV模型与Kelvin模型对于结构地震响应的影响。

　　 图7 所选地震波时程曲线

　　  

　　 图8 所选地震波反应谱与规范反应谱对比

　　  

　　 三个模型在小震作用下均未出现明显塑性, 在大震作用下的三个结构的塑性铰分布如图9所示。从图中可以看出, 加入壁式黏弹性阻尼器后, 框架结构在大震作用下的损伤范围显著减小。原框架中, 1～8层梁端均受到了不同程度的损伤, 而加入壁式黏弹性阻尼器后, 主体结构在大震下完全保持弹性, 表明该壁式黏弹性阻尼器可有效控制结构地震损伤。

　　 图9 结构大震塑性铰分布

　　 图10比较了结构在地震作用下的层间位移角, 图中数据为3条地震波的包络值。在小震作用下, 原框架的最大层间位移角达到1/216, 远远超过规范要求的1/550限值。加入壁式黏弹性阻尼器后, 减震结构在小震下的层间位移角可以限制在1/550以内, 满足规范要求。但是值得注意的是, 在三条地震波下, Kelvin框架的层间位移角均小于BV框架的层间位移角, 说明Kelvin模型在小震作用下高估阻尼器的减震效能。如第1节所说, Kelvin框架的耗能与变形的平方成比例, 且随着频率的提升快速增加。在小震作用下, 减震结构基本保持弹性, 减震结构在地震作用下振动频率约为1.4Hz, 高于校对阻尼器模型时所用的试件加载频率, 故Kelvin框架有可能高估阻尼器的耗能。

　　 在大震作用下, 原框架的最大层间位移角约为1/91, Kelvin框架和BV框架的最大层间位移角约为1/224, 两个减震框架模型在大震下的减震率较为接近。阻尼器在大震下屈服后, 结构整体振动频率降低, 阻尼器所受变形的频率降低。对于Kevlin框架, 变形幅值的增大会高估其耗能, 但频率降低会低估其耗能, 故在这两种因素的共同影响下, Kelvin框架的减震效果与BV框架几乎相当。

　　 以GM1地震波计算结果为例, 三个框架结构的耗能如图11所示, 其中EI表示结构输入能, 即地震力所做的功 (Input Energy) , ED表示阻尼器所耗散的能量 (Dissipated Energy) 。小震作用下, BV框架的刚度最大, 结构的总输入能最大。Kelvin框架的输入能与原框架相当。值得注意的是, BV框架中, 阻尼器耗能比例较Kelvin框架略小, 再次证明小震下, Kelvin框架可能高估阻尼器的耗能能力。

　　 图11 结构耗能分析

　　 在大震作用下, 壁式黏弹性阻尼器的减震效果优异, BV框架和Kelvin框架的总输入能远远小于原框架, 均良好地实现了消能减震效果。但Kelvin框架的附加刚度较小, 故大震作用下Kelvin框架的总输入能小于BV框架。在大震作用下, BV模型和Kelvin模型的耗能比几乎相同, 约95%的地震输入能由阻尼器耗散。

　　 本文提出BV模型, 可同时描述壁式黏弹性阻尼器在大变形下的位移相关性和频率相关性。本文以缩尺和足尺壁式黏弹性阻尼器的试验数据验证了该BV模型的有效性, 并对比了其与传统Kelvin模型的适用性和精度。在此模型的基础上, 在ABAQUS中建立了某10层混凝土框架结构模型, 通过非线性时程分析考察了BV模型和传统Kelvin模型对于减震设计框架地震响应的影响。主要结论如下:

　　 (1) BV模型具有良好的普适性, 基于缩尺试件标定的参数, 可反映不同尺寸、加载频率壁式黏弹性阻尼器的滞回特征, 而传统的Kelvin模型在频率变化较大时, 会出现明显失真, 不具备良好的普适性。

　　 (2) 在相同的频率下, BV模型的耗能与变形幅值的关系介于线性与2次平方关系之间, 而传统Kelvin模型的耗能与变形幅值的平方呈正比。当结构变形大于标定模型所用的变形幅值时, 相对Kelvin模型, 本文提出的BV模型会低估阻尼耗能, 反之则会高估阻尼耗能。

　　 (3) 非线性时程分析表明, 在小震作用下, 采用BV模型的减震框架, 结构层间位移角、塑性发展程度等地震响应大于采用Kelvin模型的减震框架, 说明基于缩尺试件得到的Kelvin模型在小震下会高估阻尼器的减震效果, 本文提出的BV模型分析得到的小震响应偏于保守, 适合工程实践;在大震作用下, 阻尼器屈服后结构振动频率降低, Kelvin模型和BV模型的减震效率较为一致。