变电站在大型电力系统中起着重要的纽带作用, 电力传输所必须的供电中转、升压、降压处理均在其中完成, 一旦变电站发生故障, 整个供电区域的生产和生活均会受到影响。变电构架是支撑导线和悬挂变电设备的结构构件^[1]。目前, 我国多数变电站存在着新老构架并存、多种结构形式并用的情况。某电网构筑物现状调查报告^[2]显示:该电网系统的18个供电区中, 绝大多数变电构架都已经投入使用了数十年。随着使用年限的增长, 混凝土构架产生了表面裂缝、碳化、剥落、钢筋锈胀等损伤 (图1) ;钢结构构架出现了锈蚀、弯曲、凹陷变形等损伤 (图2) 。这些损伤降低了变电构架的工作性能和可靠度, 给电力系统的正常运营带来了较大的安全隐患。因此, 需要对带有损伤构件的变电构架可靠性进行重新评估和监测, 以便做出立即修复、更换损伤构件, 或在一定限制条件下继续使用的正确决定。

　　 考虑到实际变电构架类型多、数量大, 损伤因素复杂, 因此建立一套方便实用的变电构架可靠性分析方法, 其对于评判各种变电构架的可靠性能, 进而做出维修加固或者拆除重建的决策, 是一种既经济合理又能将安全隐患降低到一定程度的有效管理方式。

　　 本文以现代大型变电站中常用的钢结构变电构架 (图3) 为对象, 建立符合实际的典型变电构架分析模型, 采用蒙特卡罗方法与响应面法相结合的计算方法, 分析不同损伤程度的变电构架在设计荷载作用下的承载力可靠度, 以期为变电站的日常维护管理提供参考依据。

　　 我国500k V及以上等级变电站常用钢结构变电构架, 它具有构造简单、柱长细比较大等特点。按照几何特征可以分为三种典型形式^[3]:单侧支撑构架、双侧支撑构架和无侧支撑构架, 如图4所示。其中单侧支撑构架通常作为拐角支架, 用于Z向上横向力比较大的情况;双侧支撑构架多用于角部或者电线对构架有较大斜角张力的情况;无侧支撑构架多用于架设较短的导线或者悬挂较轻的设备, 一般无侧向力或者侧向力很小的情况。

　　 结合变电站实际情况, 本文分析时对上述三种构架均采用双跨等跨、等高模型。其中横梁跨度为27m, 高度为26m, 人形柱柱脚间距为5.4m, 人形柱支撑的高度分别为9m和18m。支撑柱脚与人形柱脚中心间距为5.6m。人形柱、支撑及连接杆均采用Ф380×6的圆钢管。横梁原为格构式钢梁, 根据《变电构架设计手册》^[4]知, 格构式横梁可通过计算保证其不发生破坏, 故后续建模时将格构式横梁按照截面刚度近似相等的原则等效为960×15的圆钢管。

　　 变电构架所受的荷载除构架自重、固定设备自重和绝缘子自重等永久荷载外, 还主要受到横梁上的导线荷载作用。根据《变电构架设计手册》^[4], 上述自重可折算成均布荷载加在横梁上, 大小为5.3N/mm。导线荷载主要包括导线自重及导线所受的风荷载和偶然荷载等, 为便于计算, 可将这些荷载按照张力角分解成三个方向的荷载, 如表1所示。

　　 采用ANSYS软件Beam188单元模拟构架横梁、人形柱、支撑及连接杆, 构件连接点则均按刚接形式考虑。计算时考虑构架柱的初始几何缺陷、损伤程度及几何非线性、材料非线性等因素对变电构架极限承载力的影响。所有杆件均采用Q235钢材, 密度为7.85g/cm³, 屈服强度为235N/mm², 弹性模量为2.06×10⁵N/mm², 泊松比为0.3。采用双线性随动强化模型, 塑性强化模量取弹性模量的0.02倍。

　　 构架柱初始几何缺陷包括柱间几何缺陷和柱顶几何缺陷。柱间几何缺陷是指各柱段在安装过程中上下对接时不垂直所造成的偏差, 这些偏差会引起附加弯矩、附加应力等, 结合变电构架自身荷载特点, 参考《钢结构设计规范》 (GB 50017—2003) ^[5], 本文偏保守地在每个拼接点处取横向集中力500N以模拟人字形柱初始倾斜。柱顶几何缺陷是为了考虑横梁与柱顶连接时的安装误差, 由于横梁上挂有导线和设备, 因此本文对此缺陷取稍大值, 偏保守地在柱顶处施加1 000N的平面内横向力。

　　 由于钢结构变电构架在制作、安装和使用过程中, 不可避免地会遭受锈蚀、凹陷等损伤, 使得构架的承载能力降低、变形增大, 有可能造成导线断裂、设备损坏。因此, 需要考虑不同损伤程度对构架受力性能的影响。考虑到一般大气环境下钢结构变电构架由锈蚀引起的均匀损伤发展较为缓慢, 对其承载力影响不明显, 因此本文重点关注变电构架在运输、安装和使用中由于操作不当等因素造成的非均匀局部凹陷损伤。典型受损圆钢管构架柱的几何模型如图5所示^[6], 图中δ为构架柱跨中初始位移;L为构架柱长度。局部损伤区域的有限元模型如图6所示。本文后续分析时将变电构架的损伤程度定义为构架柱凹陷深度d_d与其截面平均直径D的比值, 同时偏保守地假定所有构架柱的中部均存在凹陷损伤且朝向杆件受力最不利的方向。

　　 结构可靠度计算的一般过程是:首先构造极限状态对应的功能函数, 然后根据功能函数值的大小判断结构的可靠程度^[7]。

　　 当采用蒙特卡罗方法计算结构可靠度时, 需要抽样模拟以得到结构最大应力的统计特征, 再结合结构材料强度的统计特征, 利用可靠指标来计算失效概率和结构的可靠程度。由蒙特卡罗方法的基本理论可知, 其计算精度与模拟循环次数直接相关, 模拟次数越多, 其精度也越高, 但计算效率严重降低。因此, 需要寻求一种更高效率的计算方法来计算结构可靠度。

　　 响应面法是一种统计学的基本方法, 可用于处理输入参数与输出参数之间的响应关系, 将一个隐式函数近似表示为一个显式函数, 并用显式函数代替原隐式函数进行计算的一种方法。由该方法的基本理论可知, 考虑的变量越多、采用越复杂的显式多项式函数模拟原函数, 其模拟精度就越高, 但是计算效率也越低。因此, 需要寻求一种可行的方法来选择重要变量、剔除次要变量以提高计算效率。

　　 考虑到蒙特卡罗方法可以通过模拟循环, 对各输入随机参量按其分布生成随机数, 并用于仿真循环, 从而得到输出结果对于各输入参量的敏感度。因此, 可采用蒙特卡罗方法选择对输出结果影响较大的输入参量, 用于响应面法拟合中。根据拟合得到的响应面显式函数, 进行蒙特卡罗模拟, 得到结构输出参数的统计特征, 进而可以计算结构的失效概率或可靠度。由于上述方法计算过程联合采用了蒙特卡罗方法和响应面法, 故称为联合算法。

　　 具体计算过程为:首先进行一次蒙特卡罗模拟, 得到对输出参量较为敏感的输入随机变量及其之间的相关关系;然后利用这些敏感输入变量及其相关系数进行响应面拟合, 得到响应面的显式函数;最后在响应面显式函数的基础上再进行蒙特卡罗方法模拟, 得到结构的可靠度。

　　 输入参数为材料屈服强度、人形柱钢管的直径及壁厚、支撑钢管的直径及壁厚、初始几何缺陷、设备荷载、导线引起的三个方向上的荷载以及横梁均布荷载等。结合变电站的实际情况及有关统计资料^[7], 取输入参数的统计特征^[8]如表2所示。

　　 输出参数应能明显地衡量输入参数的变化对其的影响。鉴于变电构架的重要性, 输出参数必须选择能够决定其可靠与否的变量。为此, 本文选择人形柱截面最大应力为输出参数, 以衡量各输入参数对整个变电构架安全性的影响。

　　 根据输入参数的各样本值, 采用蒙特卡罗方法模拟循环, 每次计算循环均会产生一个输出参数的样本值, 统计后可得最大应力的统计特征, 如表3所示。

　　 由表3可以看出, 在设计荷载作用下, 无侧支撑、单侧与双侧支撑变电构架的最大应力均值与标准差差别不大, 即三种构架最大应力的概率分布极为接近, 说明在概率可靠性分析的意义上三种变电构架的工作性能接近。

　　 鉴于变电构架的失效准则为强度失效准则, 即构架最大应力达到屈服应力时即认为其达到承载力极限状态, 故构造构架体系的状态函数为:

　　 式中:f为钢材屈服强度;σ_max为结构最大应力;Z为结构状态函数。

　　 进行输入参数的敏感度分析时, 需要预先确定一个显著性水平, 该值一般在0~1之间, 取值越大, 说明对于各输入参数的灵敏度越重视, 但计算效率会降低;反之, 取值越小, 则会侧重于计算效率而忽视敏感度较低的输入参数。因此本文折中地取显著性水平为50%。

　　 以单侧支撑变电构架为例, 按照蒙特卡罗方法抽样模拟, 可得显著性水平为50%时结构状态参数Z对于各输入随机参数的敏感度, 如图7所示。各输入参数之间的相关性如表4所示。可以看出, 输出参数Z对A1, A3, A4, A5, A8, A9和A10比较敏感, 而对A2, A6, A7和A11等参数不敏感。而且大部分输入参数之间有一定的相关性。

　　 根据上述计算结果, 选用较敏感的参数A1, A3, A4, A5, A8, A9和A10及其相关系数, 采用带有交叉项的二次多项式进行响应面拟合。为了减少计算量, 提高运算速度, 拟合过程中采用前进测试法去除对计算精度影响不大的组成项, 从而简化拟合式。当取置信水平为95%时, 拟合得到的结构状态函数Z的各项系数如表5所示, 该响应面显式方程共由13项组成。

　　 最后, 再在所得到的响应面上进行蒙特卡罗模拟, 得到输出参数Z (结构状态函数) 的统计特征如表6所示。

　　 将上述统计特征代入下式:

　　 由式 (2) 可得结构的可靠度指标β为3.0, 与之对应的结构失效概率为3.22×10^-4, 结构可靠概率为99.968%。

　　 利用类似的计算方法, 可以得到双侧支撑变电构架和无侧支撑变电构架结构状态函数的统计特征见表7。

　　 对于经过一段时间使用的在役变电构架, 分析其在不同损伤程度下的可靠度更具有实际意义。按照与上一节类似的分析方法, 可以得到在设计荷载作用下, 不同损伤程度的变电构架承载能力的可靠度, 如表8所示。

　　 由表8可见, 在设计荷载作用下, 三种变电构架承载能力的可靠度均随着损伤程度的增大而降低。当损伤程度较轻时 (d_d/D<10%) , 可靠度的下降速度不太明显;随着损伤程度的增大, 特别是当损伤较严重时 (d_d/D>20%) , 结构的可靠概率明显降低, 结构很快就变得不可靠。

　　 采用蒙特卡罗方法与响应面法相结合的计算方法, 分析了设计荷载作用下三种常见变电构架遭受不同损伤程度时的的承载力可靠度。主要结论如下:当变电构架的结构构件遭受轻微损伤 (d_d/D<10%) 时, 整个变电构架的结构可靠度并不明显降低, 即整个结构仍具有良好的工作性能, 此时不必更换损伤构件, 只需对受损构件进行简单处理, 仍可以使其恢复正常使用;但是, 当构件损伤程度较严重 (d_d/D>20%) 时, 变电构架的可靠概率明显降低, 结构很快就处于不可靠状态, 此时就必须立即修复或更换受损构件, 以保证变电构架结构整体的安全性进而保证整个变电站系统的正常运行。

　　 最后还应当指出, 由于实际变电构架损伤形式的多样性以及损伤位置的随机性, 对于相同损伤程度的变电构架, 当损伤位置不同时, 其可靠度计算结果亦可能不同。上述因素对变电构架整体可靠性的综合影响非常复杂, 限于篇幅, 本文未对其进行讨论。