超高层建筑至今已有百余年历史, 近十几年来, 社会需求和科技支撑为超高层建筑发展提供了强大的动力与基础, 开启了超高层建筑蓬勃发展的新时代。目前, 超高层建筑发展呈现出综合化、异形化等特点, 如中国中央电视台新台址, 其两塔楼相向倾斜6°, 在160m高空实现“L”形悬臂相连, 这些都对超高层建筑的施工提出了更严峻的挑战。超高层施工具有不可逆性, 由于混凝土材料的收缩徐变特性, 使得结构的竖向变形在施工阶段和使用阶段不断发生变化;与此同时, 竖向构件间也将产生变形差, 使得连接巨柱和核心筒的水平构件 (如伸臂桁架) 中产生附加应力, 引起显著的内力重分布, 造成结构不安全隐患^[1]。此外, 超高层施工过程中体系、材料特性、荷载条件、边界条件均具有时变性, 结构特性如自振周期、振型、结构刚度也不断变化^[2]。《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ 3—2010) 第11.3.3条也有明确规定:进行竖向荷载作用下结构计算时, 宜考虑柱、墙在施工过程中轴向变形差异的影响, 并宜考虑在长期荷载作用下由于钢筋混凝土筒体的徐变收缩对钢梁及柱内力产生的不利影响。因此, 考虑混凝土的收缩徐变效应与施工过程的时变效应, 积极借鉴控制论的思想与方法, 对超高层施工过程结构性能进行分析, 优化施工工艺流程并控制结构施工过程, 对保障超高层建筑结构施工安全性与施工完成状态结构可靠性意义重大。

　　 目前已有研究多为关于超高层混合结构竖向变形、变形差的分析^[3,4], 以及对伸臂桁架自身受力、变形性能或施工延迟连接节点的设计的研究^[5,6], 而结合控制论思想对施工过程竖向变形及伸臂桁架附加应力进行定量、系统的分析并给出合理控制方法的研究相对较少, 施工中如何控制结构完成状态与设计标高一致、伸臂桁架应何时连接以有效减小由竖向变形引起的附加应力等问题仍亟待解决。本文借鉴控制论思想, 以西安金融中心为依托, 分析结构竖向变形的组成以及不同安装方案下的伸臂桁架受力性能, 根据分析结果给出合理的施工控制方法。

　　 有关混凝土的收缩徐变模式和计算方法很多, 当前国内外常用的混凝土收缩徐变预测模型有CEB-FIP (1990) , CEB-FIP (1978) , PCA, ACI, GL2000以及B3等^[4];分析方法主要有三种, 即微分方程解法、代数方程解法和有限元法。

　　 Kim、杨小兵、孟江等国内外学者对各预测模型的精确度及适用范围进行了研究^[7,8,9], 研究表明CEB-FIP (1990) 模型运用较为成熟, 徐变预测精度较高, 这种模型形式被《中国公路桥涵规范》 (JTG D62—2004) 所选用, 同时法国标准化协会 (AFNOR) 编制的规范 (AFNOR-1999) 也采用了该种模型。CEB-FIP (1990) 模型采用滞后弹性变形 (可恢复的徐变) 与塑性变形 (不可恢复的徐变) 相加的徐变系数表达式, 并将塑性变形分为初始流变和延迟塑性变形两部分。CEB-FIP (1990) 模型建议的混凝土徐变系数为:

　　 $\begin{array}{l}\text{ϕ}(t,t{}_0)=\text{ϕ}(\infty ,t{}_0)\beta {}_{\text{c}}(t-t{}_0)(1)\\ \text{ϕ}(\infty ,t{}_0)=\beta (f{}_{\text{c}\text{m}})\beta (t{}_0)\text{ϕ}{}_{\text{R}\text{Η}}(2)\\ \beta {}_{\text{c}}(t-t{}_0)=[\frac{(t-t{}_0)}{\beta {}_{\text{Η}}+(t-t{}_0)}]{}^{0.3}(3)\\ \beta (f{}_{\text{c}\text{m}})=\frac{5.3}{(f{}_{\text{c}\text{m}}/f{}_{\text{c}\text{m}0}){}^{0.5}}(4)\\ \beta (t{}_0)=\frac{1}{0.1+(t{}_0/t{}_1){}^{0.2}}(5)\\ \text{ϕ}{}_{\text{R}\text{Η}}=1+\frac{1-R{\rm H}/R{\rm H}{}_0}{0.46(h/h{}_0){}^{1/3}}(6)\end{array}$

　　 式中:t₀为加载时的混凝土龄期, d;t为计算考虑时刻的混凝土龄期, d;ϕ (t, t₀) 为加载龄期为t₀、计算考虑龄期为t时的混凝土徐变系数;ϕ (∞, t₀) 为名义徐变系数;β_c (t-t₀) 为徐变随时间发展的系数;f_cm为强度等级C20～C50混凝土在28d龄期时的平均立方体抗压强度, MPa;β (f_cm) 为取决于混凝土抗压强度f_cm的参数;β (t₀) 为取决于加载龄期t₀的参数;ϕ_RH为取决于环境相对湿度的参数;RH为环境年平均湿度, %;RH₀=100%;h₀=100;t₁=1d;f_cm0=10MPa。

　　 素混凝土构件在未加载情况下的平均收缩 (或膨胀) 应变的计算式为:

　　 $\epsilon {}_{\text{c}\text{s}}(t,t{}_{\text{s}})=\epsilon {}_{\text{c}\text{s}\text{o}}\beta {}_{\text{s}}(t-t{}_{\text{s}})(7)$

　　 ε_cso=β_RH[160+10β_sc (9-f_cm/f_cm0) ]×10^-6 (8)

　　 $\beta {}_{\text{R}\text{Η}}=1.55[1-(R{\rm H}/R{\rm H}{}_0){}^3](9)$

　　 $\beta {}_{\text{s}}(t-t{}_{\text{s}})=[\frac{(t-t{}_{\text{s}})/t{}_1}{350(h/h{}_0){}^2+(t-t{}_{\text{s}})/t{}_1}]{}^{0.5}(10)$

　　 式中:t为计算考虑时刻的混凝土龄期, d;t_s为收缩开始时的混凝土龄期, 可假定为3～7d;ε_cs (t, t_s) 为收缩开始时的龄期为t_s、计算考虑龄期为t时的混凝土收缩应变;ε_cso为名义收缩系数;β_s (t-t_s) 为收缩应变随时间变化的系数;β_sc为依水泥品种而定的系数, 慢硬水泥取4, 普通水泥和快硬水泥取5, 快硬高强水泥取8;β_RH为取决于环境的相对湿度RH;h为构件理论厚度, mm;f_cm, f_cm0, RH, RH₀, h, h₀, t₁的意义及其采用值与徐变系数定义公式中的意义及采用值相同。

　　 微分方程求解方法的缺陷在于计算中的一些假定与实际情况偏离较大, 且利用微分方程求解多次超静定结构的受力问题十分复杂;代数方程解法的基本原理是力法, 其应用有较大的局限性。随着计算机技术的进步, 代数方程解法与有限元基本原理相结合所产生的按龄期调整有效模量的有限元解法在混凝土结构的收缩徐变分析中得到了广泛应用。

　　 本文基于CEB-FIP (1990) 模型, 采用有限元法, 利用MIDAS软件来分析结构施工过程中收缩徐变引起的结构状态变化, 得出施工控制的理论依据。

　　 时变结构力学按时变结构自身变化速率的不同可分为三个领域:快速时变结构力学、慢速时变结构力学以及超慢速时变结构力学^[10]。超高层结构施工是从无到有的过程, 从基础施工到结构封顶, 结构材料性能、刚度、荷载等经历了巨大的变化, 但变化速率较慢, 属于慢速时变结构力学。因此, 超高层施工过程受力分析, 可以采用慢速时变结构力学的近似处理方法, 即离散性的时间冻结方法, 研究施工中具有代表性和最不利的状态, 在每个状态中不考虑结构的强度、刚度、稳定性, 仅将其当作时不变结构来处理。采用有限元法来进行施工模拟, 在有限元软件中设置多个荷载步来模拟时间的冻结, 且保证后续荷载步是在前步的基础上进行计算;用生死单元法来模拟结构构件的建立及拆除;通过改变结构材料特性、实常数、边界条件来模拟结构施工过程中材料、体型以及约束的变化。由于结构施工周期与整个服役期相比时间较短, 遭遇特大自然灾害的概率也较小, 因此施工模拟过程中不考虑地震的影响。

　　 西安金融中心塔楼建筑总高度350m, 结构层高3.9～5.95m不等, 其中以4.3m为主, 地上1层层高15.35m。塔楼地下4层, 地上75层, 采用劲性钢框架-核心筒结构, 沿高度分别在24, 51, 64层设置3道加强层桁架连接巨柱和核心筒, 在72层设置伸臂桁架转换层, 组成巨柱框架-核心筒-伸臂桁架多重受力抗侧力体系, 结构立面示意如图1所示。

　　 塔楼核心筒采用C60混凝土为主材料, 外框架巨柱采用C60-Q345混合材料;建筑物结构平面为边长53.4m的正方形, 核心筒结构平面为边长30m的正方形, 标准层平面布置图如图2所示。

　　 塔楼地下部分沿外框架四周每边均匀布置4根间距12m的巨柱, 截面形式为4m×2m的矩形混凝土柱与4个Q345工字钢相组合的异形混合截面;在1层设置V形支撑将4根巨柱分成8根间距6m的型钢混凝土柱;外框架型钢混凝土柱截面尺寸自地上1层到地上70层逐渐由1.6m×1.6m缩小至1.3m×0.8m。

　　 根据结构设计图纸, 建立整体结构有限元分析模型, 采用CEB-FIP (1990) 模型分析结构的收缩徐变及竖向变形。有限元模型建立时, 梁柱构件采用梁单元, 核心筒剪力墙采用板单元, 楼面采用施加楼面荷载的方法进行模拟, 钢板剪力墙及组合巨型柱采用双单元法进行模拟。结构共划分为46 804个单元, 其中梁单元39 568个, 板单元7 236个, 施加楼面荷载441个, 结构有限元分析模型如图3所示。

　　 有限元分析模型建立过程中将结构划分成不同的结构组和荷载组, 通过生死单元法依次“激活”或“杀死”该施工阶段的结构组和荷载组来模拟不同施工方案, 得到不同方案下的结构受力状态。结构按“不等高同步攀升”组织流水施工, 分析时假定核心筒超前外框筒6层施工, 施工过程模拟见图4。

　　 为进一步研究混凝土收缩徐变变形对结构竖向变形的影响, 考虑施工找平, 对结构竖向变形的组成进行计算研究。结构各层累积竖向变形由自重作用引起的弹性变形、收缩效应引起的收缩变形以及徐变效应引起的徐变变形共同组成。图5为考虑施工找平对施工全过程进行仿真模拟得出的核心筒及框架柱的各层累计竖向变形, 图6为核心筒弹性变形、收缩变形及徐变变形所占结构总竖向变形的比例情况, 由图6可知, 变形占比从大到小依次为弹性变形、徐变变形和收缩变形。

　　 由图5可知, 结构竖向变形沿高度呈鱼腹式变形趋势, 竖向变形峰值出现在结构中部楼层, 而核心筒的竖向变形峰值为50.80mm, 外框柱的竖向变形峰值为36.66mm。

　　 分析图6可知, 在结构封顶时, 结构中部楼层由收缩效应引起的竖向变形约占总竖向变形的9.39%, 由徐变效应引起的竖向变形约占总竖向变形的38.51%, 收缩和徐变效应引起的竖向变形所占总竖向变形比例接近一半 (表1) 。

　　 伸臂桁架附加应力发展规律是施工控制方案制定的理论依据, 而施工方案对伸臂桁架附加应力影响很大, 因此对三种施工方案下伸臂桁架附加应力的发展规律进行研究。方案一为施工到相应楼层时连接对应楼层的伸臂桁架;方案二为施工到第1道与第2道伸臂桁架中间楼层位置时连接第1道伸臂桁架;方案三为延时连接, 施工楼层至第2道伸臂桁架时连接第1道, 施工楼层至第3道伸臂桁架时连接第2道。各方案下伸臂桁架安装时间见表2。

　　 为准确反映出单一变量 (安装方案) 下伸臂桁架附加应力的变化规律, 避免因选取截面不同对分析结果的影响, 选取伸臂桁架斜腹杆的跨中截面作为参考截面;为反映伸臂桁架附加应力的稳定变化规律, 取8榀伸臂桁架斜腹杆跨中截面附加应力的算术平均值作为该道伸臂桁架的附加应力值。对图7中的附加应力数据进行分析, 可得出以下分析结果:1) 不同安装方案下伸臂桁架附加应力的发展规律相同;2) 结构封顶时刻三种安装方案下伸臂桁架的附加应力分别为29, 22, 14MPa, 即伸臂桁架安装越早, 在结构封顶时产生的附加应力越大;3) 对比三种安装方案下附加应力曲线的斜率可知, 伸臂桁架安装前期, 附加应力发展较快, 随着施工的进行, 附加应力发展速度逐渐放缓。

　　 由以上分析可知, 在任意给定的施工段内, 附加应力的发展规律基本相同, 不受安装时序的影响。因此无论是何种安装方案, 任意连接时刻下第1道伸臂桁架在结构封顶时刻的附加应力值即为图7中方案一对应曲线的附加应力峰值σ_max与此连接时刻的附加应力值σ_t的差值, 从而得到图8中附加应力值与连接时刻的关系曲线^[11]。

　　 结合了建筑物的重要等级、工程特点以及工程要求, 找出工程关键控制变量, 设置了控制目标。所讨论的控制方法即为寻找一种达到目标所需要的行为, 从而达到控制工程安全及质量的目的。

　　 工程结构封顶后各层实际标高与设计标高的差值是反映工程施工质量的一项重要指标。从结构受力的角度, 结构伸臂桁架连接时刻越早, 结构的整体性以及稳定性越强, 但伸臂桁架的连接又不可避免地会产生附加应力, 如何在设计允许的范围内为变形差异引起的伸臂桁架附加应力预留一定富余空间, 在满足应力要求的前提下, 尽早连接, 是一个复杂且需要不断深入研究的课题。本文提出两个工程控制变量:第一是结构封顶后各层实际标高与设计标高的差值;第二是伸臂桁架的附加应力水平。对于第一个控制变量, 控制目标为误差在5mm范围内;对于第二个控制变量, 控制目标为附加应力在15MPa范围内。下面将以这两个控制目标为例, 简单说明结构竖向变形与伸臂桁架安装控制方法。

　　 施工过程中变形差的控制可以分为被动适应法与主动补偿法, 被动适应法如核心筒超前外框柱施工, 主动补偿法如结构标高预补偿法, 结构封顶后各层实际标高与设计标高的差值主要通过标高预补偿来控制。以西安金融中心为例, 根据结构仿真计算结果, 结构每层核心筒及外框柱标高补偿值如图9所示。按照图9中标高补偿值, 调整模型, 进行第一次迭代计算, 结果显示各层施工完成后结构实际标高与设计标高的差值均在3mm以内, 说明已达到控制目标。若第一次迭代未达到控制目标, 则需进行第二次迭代, 以此类推。

　　 由3.2节知, 附加应力的发展规律并不受安装时序的影响。因此, 以附加应力与连接时刻关系曲线为依据, 以15MPa的附加应力为控制目标, 在图10中做出横坐标均为15MPa的一条竖向控制线, 其与原曲线交点的纵坐标即为该道伸臂桁架对应的最早连接时刻。图10表示以15MPa为控制目标的第1道伸臂桁架的连接时刻查询结果。

　　 由图10可见, 第1道伸臂桁架在施工超过43层时连接, 即可保证其附加应力控制在15MPa以内。同样地, 得到第2道及第3道伸臂桁架的最早连接时刻分别为施工至58层时和施工至64层时。

　　 根据表3的伸臂桁架安装方案对结构进行施工全过程模拟, 得到3道伸臂桁架的附加极值应力发展规律如图11所示。

　　 图11表明伸臂桁架在整个施工过程中的附加应力均在15MPa的控制目标范围内, 由此验证了利用附加极值应力与连接时刻关系曲线得到伸臂桁架最佳安装时刻的方法的有效性与可靠性。

　　 对结构施工全过程仿真模拟方法进行了研究, 通过对结构竖向变形以及施工阶段伸臂桁架的性能分析, 以结构封顶后各层实际标高与设计标高的差值以及伸臂桁架的附加应力为控制变量, 给出了相应控制目标下的结构竖向变形与伸臂桁架安装控制方法。本文的研究主要得出以下结论:

　　 (1) 结合有限元思想和慢速时变结构力学, 采用CEB-FIP (1990) 模型, 可以较准确地进行结构仿真分析。

　　 (2) 结构竖向变形沿高度呈鱼腹式变形趋势, 竖向变形峰值出现在结构中部楼层, 且核心筒的竖向变形大于外框柱。

　　 (3) 结构竖向变形各组成部分所占比例大小为弹性变形>徐变变形>收缩变形;施工过程中, 收缩徐变变形占总竖向变形比例范围为47%～59%, 故收缩徐变引起的竖向变形须充分考虑。

　　 (4) 不同安装方案下的伸臂桁架附加应力发展规律相同, 与安装时序无关;伸臂桁架安装越早, 结构封顶时伸臂桁架构件产生的附加应力越大。

　　 (5) 通过附加应力与连接时刻关系曲线, 可以得出对应控制目标下的伸臂桁架最早连接时刻, 通过算例验证此方法的有效性。