结构整体稳定性是超高层建筑结构设计的基本要求。研究表明, 高层建筑混凝土结构仅在竖向重力荷载作用下产生整体失稳的可能性很小。高层建筑结构的稳定设计主要是控制在风荷载或水平地震作用下, 重力荷载产生的二阶效应不致过大, 以免引起结构的失稳、倒塌。结构的刚度和重力荷载之比 (简称刚重比) 是影响重力二阶效应的主要参数^[1]。

　　 超高层建筑结构大部分采用框架-核心筒体系。在水平力作用下, 带有剪力墙或筒体的高层建筑结构的变形形态为弯剪型。对超高层混凝土结构, 随着高度的增加、结构刚度的降低, 重力二阶效应的不利影响呈非线性增长。如果结构的刚重比大于1.4, 则在考虑结构弹性刚度折减50%的情况下, 重力二阶效应仍可控制在20%之内, 结构的稳定性具有适宜的安全储备^[2]。

　　 在长沙某超高层结构设计过程中发现, 由于结构荷载较大, 刚度偏弱, 刚重比指标在低烈度区也是结构整体指标中的控制性因素。因此, 需要对结构整体稳定性计算进行研究。

　　 剪力墙结构、框架-剪力墙结构、筒体结构应符合下式要求:

　　 $EJ{}_{\text{d}}\ge 1.4{\rm H}{}^2{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}G}{}_i(1)$

　　 式中:H为房屋高度;G_i为第i楼层重力荷载设计值;EJ_d为结构一个主轴方向的弹性等效侧向刚度, 可按倒三角形分布荷载作用下结构顶点位移相等的原则, 将此结构的侧向刚度折算为竖向悬臂受弯构件的等效侧向刚度。

　　 假定倒三角形分布荷载的最大值为q, 在该荷载作用下结构顶点质心的弹性水平位移为u, 则结构的弹性等效侧向刚度EJ_d可按下式计算:

　　 $EJ{}_{\text{d}}=\frac{11q{\rm H}{}^4}{120u}(2)$

　　 通过《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ 3—2010) ^[1] (简称高规) 的要求可知, EJ_d的计算有几个地方与工程实际不符:1) 按倒三角形分布荷载。实际上, 不论是风荷载还是地震作用, 水平力都不是完全地成倒三角形分布。2) 结构顶点位移相等的原则。3) 折算为竖向悬臂受弯构件。因为规范为手算公式, 做出适当简化是可行的, 而现在结构计算大都采用有限元分析, 故需要采用更精确的计算。

　　 为了计算任意荷载分布形式下刚重比, 假定每一楼层作用的水平荷载均为独立值F_i。根据结构力学图乘法原理, 在结构顶部施加一个单位力, 将其产生的弯矩图与F_i产生的弯矩图进行计算, 如图1所示^[3]。

　　 对图1所示的两个弯矩图按图乘法计算, 可得到任意荷载作用下顶点位移u_i:

　　 $u{}_i={\displaystyle {\int }_0^u\frac{{\rm M}\stackrel{—}{{\displaystyle {\rm M}}}}{EJ{}_{\text{d}}}}\text{d}x=\frac{F{}_i{\rm H}{}_i^2(3{\rm H}-{\rm H}{}_i)}{6EJ{}_{\text{d}}}(3)$

　　 式中:H_i为第i楼层楼面高度;M为结构某一楼层作用荷载F_i时的弯矩;$\stackrel{—}{{\displaystyle {\rm M}}}$为结构顶点作用单位荷载时的弯矩。

　　 按叠加原理, 可得到任意楼层侧向荷载作用下结构顶点位移为:

　　 $u={\displaystyle \sum _{i=1}^{n}u}{}_i=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}F}{}_i{\rm H}{}_i^2(3{\rm H}-{\rm H}{}_i)}{6EJ{}_{\text{d}}}(4)$

　　 根据结构顶点位移相等的原则, 由有限元程序计算任意楼层荷载分布下的顶点位移, 可得到结构弹性等效侧向刚度:

　　 $EJ{}_{\text{d}}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}F}{}_i{\rm H}{}_i^2(3{\rm H}-{\rm H}{}_i)}{6u}(5)$

　　 从以上公式推导可以看出, 采用通用的等效刚度算法, 已经可以真实地计算楼层水平荷载的分布状况, 而不仅仅是把荷载简化为倒三角形分布, 提高了计算精度。

　　 采用PKPM v3.1版本计算弹性等效侧向刚度时, 以悬臂柱对高层建筑结构进行等效, 同时考虑任意分布形式的侧向荷载, 较好地模拟了实际工程的受力情况。同时, 将等效原则由“结构顶点位移相等”修正为“外荷载所作的功相等”, 即:

　　 ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}F}{}_{i}u{}_i={\displaystyle \sum _{i=1}^{n}F}{}_{i}u{}_{i^{\prime }}(6)$

　　 等效的悬臂柱在侧向荷载作用下, 各楼层标高处的侧向位移u_i′可利用线性叠加原理进行计算:

　　 $u{}_{i^{\prime }}=\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^{i}F}{}_j\delta {}_{ji}+{\displaystyle \sum _{j=i+1}^{n}F}{}_j\delta {}_{ij}}{EJ{}_{\text{d}}}(7)$

　　 式中$\delta {}_{ij}=\frac{l{}_i^2}{6}(3l{}_j-l{}_i)$, 其中l_i为F_i作用点离地面的高度。

　　 基于式 (6) , (7) 可以得出弹性等效侧向刚度:

　　 $EJ{}_{\text{d}}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}F}{}_i({\displaystyle \sum _{j=1}^{i}F}{}_j\delta {}_{ji}+{\displaystyle \sum _{j=i+1}^{n}F}{}_j\delta {}_{ij})}{{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}F}{}_{i}u{}_i}$

　　 从以上的公式推导可以看出, 采用PKPM v3.1的程序算法与规范有一定差异, 也导致了刚重比计算数据与其他程序的计算结果不一致。

　　 不论哪种算法, 都是将构件假定为竖向悬臂受弯构件, 而不考虑嵌固端的位移。且在位移计算时, 需要考虑的因素也没有明确, 实际上如裙楼、屋顶构架等都会对位移计算产生明显的影响。

　　 长沙CBD核心区某地块超高层项目, 是酒店式公寓、高端商业汇集的大型商业综合体。其中, A, B两栋塔楼建筑高度为263.80m, 结构高度为249.65m (至主体结构屋面) , 地上55层, 典型层高为4.5m。底部裙楼4层, 结构高度为21.3m, 与主楼局部连接。地下室共4层, 地下4层底板板面标高为-16.00m。

　　 A栋塔楼平面呈工字形, 建筑平面尺寸为53.6m×32.6m, 结构高宽比为7.66。核心筒尺寸为22.8m×14.2m, 核心筒高宽比为17.58, 超过高规限值较多。结构安全等级为二级, 设计使用年限为50年, Ⅱ类场地, 抗震设防烈度为6度 (0.05g) , 抗震设防类别为丙类。基本风压为0.35kN/m², 地面粗糙度类别为C类。结构采用YJK v2016计算。主要构件截面尺寸见表1, 结构标准层平面布置图见图2, 剖面图见图3。

　　 结构采用框架+核心筒+伸臂桁架+柱间支撑结构体系, 在22, 33, 44层三个避难层设置加强层。由于结构高宽比偏大, 刚度偏弱, 且上部荷载大, 导致结构刚重比成为结构整体参数的控制性因素, 为此需要对结构整体稳定性计算进行研究。本文对影响结构刚重比的几个主要因素进行了分析。

　　 通过高规对于结构刚重比的公式推导可以看出, 刚重比计算的对象应该是针对立面规则的单塔结构, 并且应该去掉地下室及顶部附属结构, 并将附属结构的重量作为荷载输入。但是, 规范刚重比手算公式的推导过程过于简化, 与实际情况差异较大。对于超高层结构, 整体稳定性为重要指标, 应考虑这些不利因素。分别对不同地下室层数进行分析, 得出结构刚重比数据见表2。由表2可以看出, 带地下室计算对结构刚重比影响非常明显。

　　 结构整体稳定性与结构弹性等效侧向刚度有关, 而弹性等效侧向刚度又和结构顶点位移相关。地下室周边土层水平抗力系数对地下室侧向约束有影响, 因此, 需要对比地下室周边土层水平抗力系数m值对刚重比的影响, 结果见表3。在风荷载作用下, 随着m值的增大, 刚重比略有增大;在地震作用下, 随着m值的增大, 刚重比略有减小, 但总的影响不明显。

　　 规范按锚固在地面的竖向悬臂受弯构件折算弹性等效侧向刚度, 假定嵌固部位无转角。但实际上不管嵌固层的刚度多大, 都会在嵌固部位形成转角位移, 见图4。同时, 程序计算时还考虑地下室周边土体产生的水平位移。

　　 图4 嵌固端转角示意图

　　 考虑嵌固端上下层刚度比的不同, 对模型进行计算, 相应的结构刚重比见图5。从图中可以看出, 嵌固端上下层刚度比对结构刚重比的影响比较明显。当嵌固端上下层刚度比小于2.0时, 刚重比下降趋势加快。

　　 若场地周边有高差, 或因地下室顶板局部开大洞, 结构嵌固部位在地下1层楼面时, 需要考虑嵌固部位下移对刚重比的影响 (表4) 。由表4可以看出, 嵌固层下移对结构整体稳定性影响较大。

　　 屋顶构架高度为14.15m, 在风荷载作用下, 与无屋顶构架相比, 结构顶点位移将增加, 结构弹性等效侧向刚度降低, 导致刚重比下降。通过表5对比计算可知, 屋顶构架的存在增大了风荷载和地震作用, 导致刚重比降低, 且其对风荷载作用下的刚重比影响更明显。

　　 重力荷载的增加会明显降低结构刚重比。本工程为高层LOFT公寓, 设计时考虑住户改造, 可能导致楼面荷载增加, 因此需要分析荷载增加对刚重比的影响。表6对比了不同楼面活荷载情况下的结构刚重比。通过分析可以得知, 刚重比对楼面活荷载变化非常敏感, 随着活荷载增加, 刚重比随即降低。

　　 (1) 根据《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ 3—2010) 对整体稳定性的规定, 假定水平荷载按照倒三角形分布、将结构折算为竖向悬臂受弯构件, 精度偏低。

　　 (2) 当前的程序能够根据水平荷载的实际分布对刚重比进行更精确的计算, 比规范公式能更好地反映结构的实际情况。但不同的程序采用的假定略有不同, 导致计算数据有差异。

　　 (3) 电算程序仍然假定结构在嵌固端完全刚接, 未考虑嵌固端的位移和转角, 对刚重比的计算存在较大偏差, 设计应考虑这些因素。

　　 (4) 结构计算时应根据项目特点, 考虑屋顶构架、楼面荷载的差异准确建模, 并应分析不同计算程序假定的合理性, 分析数据的可靠性, 确保结构的整体稳定性。