0 概述

　　 甘肃科技馆球幕影院位于科技馆西南侧，球体北侧局部切削后与主体结构紧邻，球体顶部嵌入主体结构4～5层悬挑结构下表皮，使球体造型与主体结构融为一体，寓意“科技之眼”。总体结构由外层的造型球面壳(简称外壳)、内层作为悬挂隔音吸音材料的球面壳(简称内壳)及下部看台底座组成，其中外壳直径33.000m, 壳顶标高26.415m, 壳底标高±0.000m, 为3/4切削球面网壳；内壳直径27.700m, 为完整半球面，壳底最低点标高3.272m, 呈23°角倾斜放置于下部钢筋混凝土看台。

　　 看台结构共两层，总体呈椭圆柱体，外围柱网长轴23.300m, 短轴21.472m, 1层为平层，层高3.30m(局部2.78m),2层为斜看台层，顶板最高处标高9.000m。建筑效果见图1,球幕影院结构整体模型见图2。

　　 图1 甘肃科技馆全貌  

　　  

1 结构选型

　　 由于建筑功能的原因，内、外壳球心在竖直方向上不同心，两球面壳的球心在竖直方向存在1.223m的距离，该不同心导致内、外壳之间的距离不均等，最大距离为4.353m, 最小距离为2.356m。

　　 图2 球幕影院结构整体模型  

　　  

　　 图3 内、外壳几何位置示意  

　　  

　　 图4 内、外壳与下部混凝土结构整体关系示意 

　　  

　　 因内、外壳之间在底部附近存在人员通行的功能，即在该处不能有杆件连接内、外壳。再加之内、外壳之间距离渐变，内壳局部凸出外壳，外壳支座水平布置、内壳支座倾斜布置。基于上述几种原因，内、外壳间几何位置关系复杂，并不适合设计成双层网壳，故最终将内、外壳设计成相互独立的单层网壳，见图3、图4。

1.1 外壳结构选型

　　 外壳的外侧采用镜面金属板材饰面，内侧不设装饰，让观众视线可及，故建筑造型要求杆件布置简洁流畅，设计采用肋环形单层球面网壳 ^[1],该型网壳杆件简洁，但因网格均呈四边形，结构整体刚度相对较弱，故设计中杆件采用截面抗扭、抗弯性能较好的矩形钢管，材质为Q235B。此外，为了增加外壳刚度，拟设置一定数量的斜杆 ^[2]。对每个网格均设置斜杆模型与仅底部周边设置斜杆模型进行计算对比，根据计算结果可知每个网格均设置斜杆模型除稳定系数有提高外，在杆件应力及总用钢量上均处于劣势。仅底部周边设斜杆模型稳定性亦很好地满足了规范要求，计算对比结果见表1。最终外壳结构方案选择仅底部周边设置斜杆的肋环形单层球面网壳，外壳网格布置见图3及图5。

　　 外壳斜杆不同布置方式计算结果对比 表1

模型	恒载+活载工况下 底部竖杆最大应力 /(N/mm2)	考虑几何非线性 稳定系数	总用钢量 /t
每个网格均设置斜杆	134.5	22.2	168.3
仅底部周边设置斜杆	115.3	13.3	121.0

 

　　  

　　 因建筑造型需要，外壳矢高达28.2m(从标高-1.800m处起算),形成约4/5球壳，支座处径向杆件与竖直面夹角达33°,试算表明底部杆件存在较大的弯矩。另外考虑到下部内、外壳之间布置有通廊、坡道及台阶等因素，经对比分析，决定在外形不变的前提下，将外壳支座抬高至3.300m标高处，支座下部采用400mm厚球面环形混凝土墙落至基础，按此调整后外壳矢高变为22.914m(略小于3/4球),支座处杆件与竖直面夹角减小为20°,调整后的结构受力更合理。

　　 外壳主要杆件规格为：径向杆为矩形钢管□300×150×8,环向杆为矩形钢管□200×200×8,斜向杆为矩形钢管□200×200×8,切削口部封口杆件为圆钢管ϕ600×25,该封口杆件的刚度对网壳整体性能影响较大，所有杆件材料均为Q235B热轧无缝钢管。杆件相交处采用圆筒节点，支座采用专业厂家成品支座——固定铰抗震支座。

　　 图5 外壳与下部混凝土结构比例关系示意 

　　  

1.2 内壳结构选型

　　 内壳为倾斜23°的完整半球面壳，其主要作为悬挂隔音、吸音材料、电气线路及音响系统的支承结构。由于杆件不直接外露，即对杆件布置形式无特殊要求，因此设计选用肋环形单层球面网壳并设置斜杆，以增加壳体平面内刚度。斜杆的设置按以下两种方案进行对比优选：方案1每个网格均设斜杆(图6);方案2沿径向每隔3个网格在2个网格内设置斜杆(图7)。

　　 经过计算对比，两种斜杆布置形式的网壳杆件最大应力及稳定性能差距较小(表2),但方案2中网壳节点处杆件汇交数量少，节点构造简单且球节点尺寸小，用钢量亦较小，故最终选择图7所示的方案2网格形式 ^[3]。主要杆件规格为钢管ϕ102×5,ϕ89×5,杆件材料均为Q235B热轧无缝钢管。杆件相交处采用焊接球节点，支座采用专业厂家成品支座——固定铰抗震支座，其支承于钢筋混凝土环梁上。

　　 图6 内壳网格斜杆布置方案1 

　　  

　　 图7 内壳网格斜杆布置方案2  

　　  

　　 内壳斜杆不同布置方式计算结果对比 表2

模型	恒载+活载工况下 底部竖杆最大应力 /(N/mm2)	考虑几何非线性 稳定系数	总用钢量 /t
方案1	42.8	18.5	26.2
方案2	42.2	14.0	24.0

 

　　  

1.3 看台结构选型

　　 看台采用钢筋混凝土框架结构，共2层，1层为平层，楼板与球壳形钢筋混凝土墙组成圆台状箱体；2层由斜梁、板形成斜看台，2层周边挑梁上起柱并设环梁以支承内壳，见图8。外壳支承于图中深色墙体顶部，内壳支承于图中斜向环梁顶部。

　　 图8 混凝土看台整体模型 

　　  

2 设计条件

　　 外壳由于直接暴露在室外，考虑的荷载有：恒载、活载、风荷载、地震作用、温差效应；其中地震作用计算按照8度(0.2g,第三组)并同时考虑水平及竖向地震作用，其余荷载取值见表3。

　　 内壳考虑的荷载有恒载、活载、地震作用、温差效应，由于其处于外壳内部，故可不考虑风荷载，温差效应亦可按室内适当取小，地震作用同外壳，其余荷载取值见表4。

　　 外壳设计荷载取值 表3

荷载	恒载 /(kN/m2)	活载 /(kN/m2)	基本风压 /(kN/m2)	温差/℃
取值	0.5	0.5	0.35	-20～+30

 

　　  

　　 内壳设计荷载取值 表4

荷载	恒载/(kN/m2)	活载/(kN/m2)	温差/℃
取值	0.5	0.5	-5～+25

 

　　  

3 结构分析

　　 采用MST,PMSAP及MIDAS Gen共3种软件进行结构计算分析。其中整体分析采用PMSAP和MIDAS Gen两种软件进行对比，确保结果可靠。网壳结构单独计算分析采用MST和MIDAS Gen两种软件，计算中网壳杆件均采用梁单元模拟。按带混凝土结构的整体模型和单独网壳模型计算分析后进行包络设计 ^[4]。

3.1 网壳计算分析

3.1.1 静力及地震作用分析

　　 对外壳及内壳均采用MST及MIDAS Gen进行静力(含风荷载)及地震作用分析，主要结果见表5、表6。外壳前4阶振动模态见图9,其中前2阶模态分别为球壳沿两个主轴方向平动模态，第3阶模态为整体扭转模态，第4阶模态为切削顶部上下局部振动模态。两种软件在弹性阶段计算结果基本一致，均可满足设计规范要求，分析结果可信。

　　 外壳主要计算结果 表5

软件	杆件最大应力 /(kN/mm2)		支座反力最大值 /kN			最大 竖向 位移 /mm	最大 水平 位移 /mm	允许位移 /mm
	拉	压	X向	Y向	Z向			竖向	水平
MST	+143	-92	-291	302	1 331	39	43	83	61
MIDAS Gen	+137	-84	-280	297	1 292	31	38	83	61

 

　　  

　　 内壳主要计算结果 表6

软件	杆件最大应力 /(kN/mm2)		支座反力最大值 /kN			最大 竖向 位移 /mm	最大 水平 位移 /mm	允许位移 /mm
	拉	压	X向	Y向	Z向			竖向	水平
MST	+91	-125	-32	18	63	23	33	69	56
MIDAS Gen	+85	-113	-26	14	57	21	29	69	56

 

　　  

　　 图9 外壳前4阶振动模态  

　　  

3.1.2 稳定性分析

　　 首先采用MIDAS Gen软件对外壳进行特征值屈曲分析，根据网壳局部切削及所处风场方位的特点，为了考察结构在各不利工况下的整体稳定性能，选取了恒载+活载、恒载+半跨活载、恒载+0°方向风荷载、恒载+90°方向风荷载4个典型工况 ^[5]。经过分析，其中恒载+活载工况对结构稳定最为不利，该工况下外壳第1阶屈曲模态见图10。

　　 图10 外壳第1阶 屈曲模态  

　　  

　　 图11 外壳几何非线性分析 稳定安全系数  

　　  

　　 图12 内壳第1阶 屈曲模态 

　　  

　　 图13 内壳几何非线性分析 稳定安全系数  

　　  

　　 按上述最不利工况(恒载+活载)下的第1阶屈曲模态作为结构初始曲面形状以考虑结构安装偏差缺陷，缺陷最大值按网壳跨度的1/300取值 ^[6],采用MIDAS Gen软件进行考虑几何非线性的网壳稳定性分析。非线性分析采用位移控制法进行加载，最大节点位移取跨度的1/50,即660mm时终止加载 ^[7](最大位移点在切削处顶部，图10中箭头所指处)。在恒载+活载作用下网壳的稳定安全系数为13.3(图11),可满足《空间网格结构技术规程》(JGJ 7—2010)中“弹性全过程分析，单层球面网壳安全系数不小于4.2”的规定，外壳稳定承载力良好。

　　 内壳的分析内容同外壳，对比恒载+活载、恒载+半跨活载工况下的特征值屈曲分析结果，仍然是恒载+活载为最不利工况。其第1阶屈曲模态见图12。考虑初始缺陷的几何非线性的稳定安全系数为14.0,见图13,内壳稳定性良好。

3.2 看台计算分析

　　 采用PMSAP,MIDAS Gen对看台结构整体空间建模并计算分析(包含钢网壳),计算嵌固部位取在基础顶面，考虑双向地震作用扭转效应的影响及5%偶然偏心影响并取两者不利，用于设计，采用振型分解反应谱法进行地震作用计算。因结构中存在斜墙、看台斜板等，故楼盖中存在拉、压应力，尤其对于图8中斜墙顶部的楼板，板内拉应力不可忽略，此外斜墙尚存在平面外受力的特征。故需采用有限元软件进行分析，计算中板、墙采用板单元模拟，框架采用梁单元模拟 ^[8]。两种软件计算结果接近，计算结果可信。主要计算结果见表7。

　　 看台结构整体计算主要结果 表7

计算软件		PMSAP	MIDAS Gen
总重量/kN		41 971.6	42 043.6
前3阶周期/s	第1阶	0.314	0.327
	第2阶	0.238	0.243
	第3阶	0.184	0.203
层间位移角	X向	1/960	1/990
	Y向	1/938	1/1 025

 

　　 注：表中层间位移角为地震作用下该方向各楼层最大值。

　　  

　　 通过对整体计算结果的分析对比，可得出网壳与混凝土主体结构相互影响规律如下：1)对于外壳，混凝土结构带网壳的整体计算模型与外壳单独模型，两者各主要计算结果差距较小，是由于下部钢筋混凝土结构刚度较大且支座离地高度较低所致，虽然外壳支承于钢筋混凝土环墙顶处，但其实际受力与支座直接落地相似。2)对于内壳，整体计算模型与内壳单独计算模型计算结果差别较大，其一是由于内壳倾斜放置且支座离地面高度较大，其二是因为支承内壳的下部梁柱刚度有限，在地震作用下对网壳存在地震动放大作用；内壳由于自重较轻，其仅对下部直接支承的混凝土梁、柱产生一定影响，对其余处混凝土构件影响较小。

4 节点设计

4.1 网壳节点

　　 内壳杆件相交处采用常规焊接球节点，按规范进行设计不再赘述，以下重点介绍外壳节点设计。

　　 外壳杆件为矩形钢管，其在相交处均需为刚接，设计采用圆筒节点 ^[9],其对矩形钢管适应性良好，既满足了刚接要求又克服了一般焊接球节点球体凸出网壳平面较多的问题，为后期的镜面板材安装创造了良好条件。现场节点照片见图14,圆筒节点构造见图15。其内部十字加劲板及两端内凹盖板保证了力及弯矩的可靠传递，是保证节点实现刚接的关键。

　　 图14 外壳圆筒节点照片  

　　  

　　 图15 外壳圆筒节点构造图  

　　  

　　 采用ANSYS软件对该节点进行实体有限元模拟分析，采用Shell181单元，每个单元有4个节点，每个节点有6个自由度(包括3个转动自由度和3个平动自由度)。钢材采用理想弹塑性材料模型，弹性模量E=2.06×10⁵N/mm²,泊松比为0.3,材料服从Von Mises准则，采用双线性随动强化模型。为了消除端部加载对节点区域的影响，考虑尺寸效应，杆件长度取3倍的截面宽度。节点底部的立杆采用刚接，其他各杆件端部均按自由端。分析结果表明该节点刚度及承载力较好，节点在最不利组合工况下的应力及在极限承载力下的应力见图16、图17。

　　 图16 外壳节点在最不利组合工况下的应力/(kN/m²)  

　　  

　　 图17 外壳节点在极限承载力下的应力/(kN/m²)  

　　  

4.2 网壳支座

　　 支座可采用刚接或铰接方式，经过计算对比：铰接方式可较大幅度减小底部杆件的内力，尤其在温度工况作用下。以外壳为例，支座刚接和铰接的计算结果对比见图18、图19。铰接支座比固定支座底部杆件弯矩减小约60%,故设计采用铰接支座。

　　 图18 恒载+升温工况支座刚接(左)、 铰接(右)底部杆件弯矩/(kN·m)  

　　  

　　 图19 恒载+降温工况支座刚接(左)、 铰接(右)底部杆件弯矩/(kN·m)  

　　  

　　 因外壳、内壳支座均需要倾斜放置，且在各工况下受力复杂，计算中假定为理想固定铰支座，其各向转动的要求使得一般支座难以适应，故采用专业厂家成品支座——固定铰抗震支座 ^[10],设计提出参数及支座外形尺寸要求，专业厂家设计并生产支座，设计参数见表8,厂家最终的支座产品须符合该性能指标要求。最终采用的支座照片见图20。

　　 支座设计参数 表8

编号	工况	拔力 /kN	压力 /kN	水平承载力 /kN	转角 /°	支座高度 /mm	底面 /mm
Z1	1	110		500	2	300	300×300
	2		510	500
Z2	1	160		230	2	300	300×300
	2		160	230
Z3	1	755		1 400	2	300	300×300
	2		560	1 400

 

　　 注：表中拔力、压力及水平承载力均为设计值；工况1,2为专业厂家生产的支座需满足的两种不利受力状态。

　　  

　　 图20 外壳(左)及内壳(右)支座 

　　  

5 结语

　　 (1)甘肃科技馆球幕影院是由下部钢筋混凝土和上部钢网壳组成的组合结构，对于此类结构体系应采用网壳与混凝土整体建模计算分析。对网壳结构建议与单独网壳模型的计算结果取包络用于设计。网壳稳定性分析宜采用单独模型，若采用整体模型会导致干扰因素过多，不易得到准确结果。

　　 (2)为加强外壳的抗扭刚度，在底部周边设置斜向杆件，在开口底部附近杆件内力较大处亦设置少量斜杆进行加强。内壳间隔设置斜杆，加强网壳平面内刚度的同时，亦有效地控制了节点处杆件的汇交数量及用钢量，该方法在较大体量的网壳中经济效益更加明显。

　　 (3)单层球面网壳杆件数量相对较少，通透性及美观性好，但其面外刚度小，控制设计的往往是整体稳定性，而不是杆件强度。网壳稳定性分析首先需要计算出网壳的屈曲模态，并将第1阶屈曲模态形状作为网壳的初始缺陷(缺陷最大值按网壳跨度的1/300取值),以此修正完美网壳模型得到带缺陷的模型；其次对上述带缺陷模型进行非线性稳定性分析，最终得到荷载系数，即稳定系数，并与规范限值进行对比，建议稳定性分析留有适当安全储备。

　　 (4)网壳设计的控制要素一般有边界条件、杆件应力比、竖向及水平位移、稳定性等。

　　 (5)节点选择对安全、美观乃至造价方面均有重要影响，在设计此类单层网壳时，应仔细研究节点选型及其构造，既要满足建筑功能又要能实现计算假定。

　　 目前甘肃科技馆已投入使用两年多时间，球幕影院运行良好。