0 引 言

　　 图1 抗风柱与钢梁连接示意图

　　  

　　 关于门式刚架轻型房屋钢结构(简称门式刚架)的抗风柱与山墙钢梁(简称钢梁)的连接方法，《门式刚架轻型房屋钢结构技术规范》(GB 51022—2015) ^[1](简称门刚规范)未做严格规定。梯形屋架一般采用抗风柱与屋架上、下弦均连接的方法 ^[2],但门式刚架抗风柱与钢梁的连接方法却有多种：1)抗风柱上端连接点靠近钢梁上翼缘(图1(a)),如国标02SG518-1 ^[3]第57页采用了该方法；2)抗风柱上端连接点与系杆位置对应(图1(b)),如国标04SG518-2 ^[4]第50页、04SG518-3 ^[5]第88页、国标15G108-6 ^[6]第19页均采用了该方法；3)抗风柱顶与钢梁底固定连接(图1(c));4)抗风柱与钢梁下翼缘通过竖向长圆孔螺栓连接(图1(d))。图1(a)和图1(b)中连接方法的优点是抗风柱传给钢梁的水平力分别由檩条和系杆直接承担，不会造成钢梁受扭，但抗风柱必须位于钢梁外侧，构造较复杂，设计较少采用。图1(c)中连接方法是现行门刚规范第7.2.1条规定的连接方法(以前的《门式刚架轻质房屋钢结构技术规程》(CECS102∶2002) ^[7]未对抗风柱与钢梁的连接方法做出规定),这种连接方法不仅有“屋面材料能适应较大变形”的前提条件，而且还存在钢梁与相邻第2榀钢梁竖向变形相差较大，导致屋面向第2榀钢梁倾斜，不仅影响美观，而且可能出现屋面漏水现象，所以一般也较少采用此种连接方法。图1(d)中的连接方法由于构造简单，设计中经常采用，但该连接方法存在钢梁受扭、端开间檩条(简称檩条)受拉及连接节点产生较大内力等问题，而一般设计又不考虑这些问题，导致连接节点设计不安全。因此，如果采用图1(d)中的连接方法，必须通过内力分析、计算进行有关构件设计，而不能仅凭经验或按构造要求进行有关构件设计。本文将对图1(d)中的连接方法进行详细分析。

1 钢梁受扭问题分析

　　 如果钢梁为完全刚性，不发生扭转变形，抗风柱作用在钢梁下翼缘的水平力将由所有檩条拉力平衡，且每根檩条拉力相同(图2)。

　　 图2 连接节点内力示意图

　　  

　　 实际上，由于钢梁抗扭刚度较小，在檩条拉力作用下，钢梁发生扭转，且跨中钢梁扭转角度最大，越靠近抗风柱，钢梁扭转角度越小。简而言之，钢梁的跨中檩条拉伸变形最小，越靠近抗风柱，檩条的拉伸变形越大，因此，钢梁跨中檩条承受的拉力最小，越靠近抗风柱，檩条承受的拉力越大，位于抗风柱位置的檩条承受的拉力最大。抗风柱位置以外的檩条承受的拉力都将对钢梁产生扭矩，钢梁受扭产生的正应力和剪应力，与钢梁抗弯正应力组合后的主拉应力将比钢梁抗弯正应力大很多，当主拉应力大于钢材抗拉强度设计值f时，钢梁承载力将不满足规范要求。因此，应尽可能在抗风柱位置布置檩条，以减小钢梁跨内檩条的拉力，从而减小钢梁扭矩，即减小钢梁受扭产生的正应力和剪应力。一般檩条间距为1.5m, 如果在抗风柱位置布置檩条，当抗风柱间距分别为6,7.5,9m时，相比于未布置檩条钢梁因受扭产生的应力(正应力和剪应力)分别至少减小1/4,1/5,1/6。

　　 在具体设计中，很多钢梁不是按实际受荷面积计算，而是采用与中间榀钢梁相同的截面，以弥补钢梁设计未考虑受扭这一不利因素。但是，相比于按实际受荷面积计算的钢梁截面高度，钢梁采用与中间榀钢梁相同的截面时，截面高度要大很多，从而导致抗风柱作用在钢梁下翼缘的水平力引起的檩条拉力也较大。檩条拉力与钢梁截面高度近似呈线性关系，钢梁最大扭矩与钢梁截面高度的平方近似呈线性关系，钢梁翼缘产生的最大剪应力随钢梁截面高度的增加而大幅度增加。总之，钢梁采用与中间榀钢梁相同的截面，虽然在正常荷载作用下，钢梁强度有所富余，但在与钢梁受扭产生的较大正应力和剪应力组合作用下的强度未必有富余。最合理的做法是山墙钢梁按实际受荷面积计算，并适当加大钢梁翼缘宽度、翼缘和腹板的厚度，以获得一定的强度富余，用来平衡钢梁受扭产生的正应力和剪应力。

　　 当抗风柱传给钢梁下翼缘的水平力很大或钢梁按正常荷载计算的截面高度已经很大时，如果仍采用加大钢梁翼缘宽度、翼缘和腹板厚度的方式增大其强度富余，将导致钢梁翼缘宽度、翼缘和腹板厚度非常大，此时必须采取以下措施：在端开间抗风柱位置的钢梁高度范围内设垂直支撑(图3(a)),或在抗风柱位置的钢梁下翼缘与相邻钢梁和刚性系杆的连接点之间设斜向刚性系杆(图3(b));当抗风柱传给钢梁下翼缘水平力不是很大，而且钢梁截面高度不是很大时，也可在钢梁下翼缘与刚性系杆之间设45°斜撑(图3(c)),并对斜撑两端连接螺栓及刚性系杆与钢梁加劲肋的连接螺栓进行抗剪承载力验算，对刚性系杆进行抗弯承载力验算。

　　 图3 端开间设支撑  

　　  

2 增大檩条截面的问题分析

　　 第1节分析了抗风柱传给钢梁的水平力将导致檩条产生拉力，特别是抗风柱位置的檩条拉力更大，而檩条设计时未考虑该拉力。檩条设计应采用最不利荷载组合，按门刚规范第4.2.1条式(4.2.1)和《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012) ^[8](简称荷载规范),檩条设计采用最不利荷载组合实际上就是采用绝对值最大的风荷载系数的组合。而抗风柱承受最大风荷载时，风力作用方向垂直于山墙，此时屋面檩条风荷载系数不是绝对值最大的风荷载系数，当其与绝对值最大的风荷载系数相差较多时，便有荷载富余，就可利用该富余弥补檩条因抗风柱的水平力而产生的拉力。

　　 正常情况下不考虑抗风柱引起的拉力，檩条设计采用两种(最不利)荷载组合，后文将讨论这两种荷载组合下的檩条设计。

2.1 第1种荷载组合

2.1.1 p₁计算方法

　　 第1种荷载组合(方向向下):p₁=1.3恒荷载+1.5(活荷载+0.6风荷载(压力)+0.9积灰荷载)。其中，活荷载取0.5kN/m²和门刚规范第4.3节屋面雪荷载的较大值；风荷载(压力)为风荷载标准值ω_k,按门刚规范第4.2.1条式(4.2.1)计算，ω_k=βμ_wμ_zω₀,其中ω₀为基本风压(50年重现期),kN/m²;β为系数，对抗风柱为1.1;μ_z为风压高度变化系数，按《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012) ^[2](简称荷载规范)第8.2.1条取值；μ_w为双坡屋面的风荷载系数，μ_w按表1(门刚规范第4.2.2条第4款的表4.2.2-4b)及图4(门刚规范第4.2.2条第4款的图4.2.2-4a)取值，单坡屋面按表1(门刚规范第4.2.2条第6款的表4.2.2-6b)及图5(门刚规范第4.2.2条第6款的图4.2.2-6a)取值。由于门刚规范第4.2.2条第5款没有多跨双坡且0°≤θ≤10°时的风荷载系数(θ为屋面坡度角),因此，风荷载系数μ_w只能参照双坡屋面取值。

　　  

有效风荷载面积A/m2	封闭式房屋	部分封闭式房屋
A≤1	+0.48	+0.85
1<A<10	-0.10logA+0.48	-0.10logA+0.85
A≥10	+0.38	+0.75

 

　　  

　　 图4 双坡屋面风荷载 系数分区  

　　  

　　 图5 单坡屋面风荷载 系数分区  

　　  

2.1.2 p_1实计算方法

　　 抗风柱承受最大风压时，檩条实际承受风荷载组合值p_1实=1.3恒荷载+1.5(活荷载+0.9积灰荷载)-1.0风荷载(吸力)。由于风吸力为有利荷载，放大系数β不取1.5,取1.0。风荷载系数μ_w按表2(门刚规范第4.2.2条第2款的表4.2.2-2)及图6(门刚规范第4.2.2条第2款的图4.2.2-2),取绝对值较小者，2区取-0.51(封闭式)和-0.14(部分封闭式),2E区取-0.83(封闭式)和-0.52(部分封闭式)。

　　 主刚架纵向风荷载系数(各种坡度角θ) 表2

房屋 类型	荷载 工况	端区系数				中间区系数				侧墙
		1E	2E	3E	4E	1	2	3	4	5和6
封闭式	(+i)	+0.43	-1.25	-0.71	-0.61	+0.22	-0.87	-0.55	-0.47	-0.63
	(-i)	+0.79	-0.83	-0.35	-0.25	+0.58	-0.51	-0.19	-0.11	-0.27
部分 封闭式	(+i)	+0.06	-1.62	-1.08	-0.98	-0.15	-1.24	-0.92	-0.84	-1.00
	(-i)	+1.16	-0.52	+0.02	+0.12	+0.95	-0.14	+0.18	+0.26	+0.10

 

　　 注：荷载工况中(+i)表示内压为压力，(-i)表示内压为吸力。

　　  

　　 图6 主刚架的纵向风荷载系数分布 ^[1]  

　　  

2.1.3 p₁与p_1实的比较

　　 从p₁与p_1实计算式可以看出，两者恒荷载、活荷载及积灰荷载相同，p₁有风压力，p_1实没有风压力，有风吸力。因此，p₁与p_1实差值较大，即当抗风柱承受最大风压时，檩条荷载富余较大。总之，当檩条设计由第1种荷载组合控制时，不需因为檩条承受拉力而加大檩条截面。

2.2 第2种荷载组合

2.2.1 p₂计算方法

　　 第2种荷载组合(方向向上):p₂=1.0恒荷载+1.5风荷载(吸力)。双坡屋面的风荷载系数μ_w按图4(门刚规范第4.2.2条第4款的图4.2.2-4a)及表3(门刚规范第4.2.2条第4款的表4.2.2-4a)取值；单坡屋面按图5(门刚规范第4.2.2条第6款的图4.2.2-6a)及表4(门刚规范第4.2.2条第6款的表4.2.2-6a)取值；门刚规范中无多跨双坡在0°≤θ≤10°时的风荷载系数，只能参照双坡屋面取值。

2.2.2 p_2实计算方法

　　 抗风柱承受最大风压时，檩条实际承受风荷载组合值(方向向上)p_2实=1.0恒荷载+1.5风荷载(吸力)。风荷载系数μ_w按表2(门刚规范第4.2.2条第2款的表4.2.2-2)及图6(门刚规范第4.2.2条第2款的图4.2.2-2)取值。

　　 双坡屋面风荷载系数(吸力，θ≤10°) 表3

分区	有效风荷载面积A/m2	封闭式房屋	部分封闭式房屋
角部 3区	A≤1 1<A<10 A≥10	-2.98 +1.70logA-2.98 -1.28	-3.35 +1.70logA-3.35 -1.65
边区 2区	A≤1 1<A<10 A≥10	-1.98 +0.70logA-1.98 -1.28	-2.35 +0.70logA-2.35 -1.65
中间区 1区	A≤1 1<A<10 A≥10	-1.18 +0.10logA-1.18 -1.08	-1.55 +0.10logA-1.55 -1.45

 

　　  

　　 单坡屋面风荷载系数(吸力，θ≤10°) 表4

分区	有效风荷载 面积A/m2	封闭式房屋	部分封闭式 房屋
高区角部 3′区	A≤1 1<A<10 A≥10	-2.78 +1.0logA-2.78 -1.78	-3.15 +1.0logA-3.15 -2.15
低区角部 3区	A≤1 1<A<10 A≥10	-1.98 +0.60logA-1.98 -1.38	-2.35 +0.60logA-2.35 -1.75
高区边区 2′区	A≤1 1<A<10 A≥10	-1.78 +0.10logA-1.78 -1.68	-2.15 +0.10logA-2.15 -2.05
低区边区 2区	A≤1 1<A<10 A≥10	-1.48 +0.10logA-1.48 -1.38	-1.85 +0.10logA-1.85 -1.75
中间区1区	全部面积	-1.28	-1.65

 

　　  

2.2.3 p₂与p_2实比较

　　 由于p₂与p_2实计算式中的恒荷载相同，风荷载均为吸力，但风荷载系数取值不同，p_2实绝对值比p₂绝对值大。下面分析不同部位p₂与p_2实差值大小，即当抗风柱承受最大风压时，檩条荷载富余大小。

(1)单跨双坡屋面

　　 图6(a)中2E区风荷载系数(用于计算p_2实)对应图4中3区+2区风荷载系数(用于计算p₂),但当边缘宽度a大于端开间尺寸时，图6(a)中2E区风荷载系数对应图4中3区风荷载系数。由表2可知，图6(a)中2E区绝对值最大的风荷载系数为-1.25(封闭式)和-1.62(部分封闭式);由表3可知，图4中3区和2区绝对值最小的风荷载系数(檩条受荷面积A≥10m²时，余同)均为-1.28(封闭式)和-1.65(部分封闭式)。可以看出，用于计算p₂风荷载系数绝对值与用于计算p_2实风荷载系数绝对值相差不多。因此，p₂与p_2实的差值很小，即当抗风柱承受最大风压时，位于图6(a)纵向边缘带以内的檩条荷载富余很少。

　　 图6(a)中2区风荷载系数(用于计算p_2实)对应图4中2区+1区风荷载系数(用于计算p₂),但当边缘宽度a大于端开间尺寸时，图6(a)中2区风荷载系数对应图4中2区风荷载系数。由表2可知，图6(a)中2区绝对值最大的风荷载系数为-0.87(封闭式)和-1.24(部分封闭式);由表3可知，图4中2区绝对值最小的风荷载系数为-1.28(封闭式)和-1.65(部分封闭式),1区绝对值最小的风荷载系数为-1.08(封闭式)和-1.45(部分封闭式)。可以看出，用于计算p₂风荷载系数绝对值比用于计算p_2实风荷载系数绝对值大得多。因此，p₂与p_2实差值较大，即当抗风柱承受最大风压时，位于图6(a)纵向边缘带以外的檩条荷载富余较大。

(2)多跨双坡屋面

　　 门刚规范第4.2.2条第5款未给出屋面坡度角小于10°时，多跨双坡屋面的风荷载系数，可参照单跨双坡屋面。

(3)单坡屋面

　　 图6(b)中2E区风荷载系数(用于计算p_实)对应图5低区的3区+2区风荷载系数(用于计算p₂),但当2a大于端开间尺寸时，图6(b)中2E区风荷载系数对应图5中3区风荷载系数。由表2可知，图6(b)中2E区绝对值最大的风荷载系数为-1.25(封闭式)和-1.62(部分封闭式);由表4可知，图5中3区和2区绝对值最小的风荷载系数相同，均为-1.38(封闭式)和-1.75(部分封闭式)。可以看出，用于计算p₂风荷载系数绝对值与用于计算p_2实风荷载系数绝对值相差不多。因此，p₂与p_2实差值较小，荷载富余较小，即当抗风柱承受最大风压时，位于图6(b)低区纵向边缘带以内的檩条荷载富余较小。

　　 图6(b)中2E区风荷载系数(用于计算p_2实)对应图5高区的3′区+2′区风荷载系数(用于计算p₂),但4a大于端开间尺寸时，图6(b)中2E区风荷载系数对应图5中3′区风荷载系数。由表2可知，图6(b)中2E区绝对值最大的风荷载系数为-1.25(封闭式)和-1.62(部分封闭式);由表4可知，图5中3′区绝对值最小的风荷载系数为-1.78(封闭式)和-2.15(部分封闭式),2′区绝对值最小的风荷载系数为-1.68(封闭式)和-2.05(部分封闭式)。可以看出，用于计算p₂风荷载系数绝对值比用于计算p_2实风荷载系数绝对值大得多。因此，p₂与p_2实差值较大，即当抗风柱承受最大风压时，位于图6(b)高区纵向边缘带以内的檩条荷载富余较大。

　　 图6(b)中2区风荷载系数(用于计算p_2实)对应图5中3′区+2′区风荷载系数(用于计算p₂),或者对应图5中2′区+1区风荷载系数(用于计算p₂),或者对应图5中3区+1区风荷载系数(用于计算p₂)。由表2可知，图6(b)中2区绝对值最大的风荷载系数为-0.87(封闭式)和-1.24(部分封闭式);由表4可知，图5中3′区绝对值最小的风荷载系数为-1.78(封闭式)和-2.15(部分封闭式),2′区绝对值最小的风荷载系数为-1.68(封闭式)和-2.05(部分封闭式),1区风荷载系数为-1.28(封闭式)和-1.65(部分封闭式),3区绝对值最小的风荷载系数为-1.38(封闭式)和-1.75(部分封闭式)。可以看出，用于计算p₂的风荷载系数绝对值比用于计算p_2实的风荷载系数绝对值大得多。因此，p₂与p_2实差值较大，即当抗风柱承受最大风压时，位于图6(b)纵向边缘带以外的檩条荷载富余较大。

　　 综上所述，当抗风柱承受最大风压时，双坡屋面(包括单跨和多跨)被纵向边缘带宽度a覆盖的檩条，在檩条受荷面积A≥10m²时，檩条荷载富余很小；其余部位檩条荷载富余较大。因此，双坡屋面被纵向边缘带宽度a覆盖的檩条，特别是抗风柱附近檩条，在檩条受荷面积A≥10m²时，需加大檩条截面。

　　 单坡屋面低区被纵向边缘带宽度a覆盖的檩条，檩条受荷面积A≥10m²时，檩条荷载富余较小；其余部位檩条荷载富余较大。因此，单坡屋面低区被纵向边缘带宽度a覆盖的檩条，特别是抗风柱附近的檩条，在檩条受荷面积A≥10m²时，需加大其截面。

3 增大端开间受拉檩条截面的计算方法

　　 由第2节可知，双坡屋面(包括单跨和多跨)及单坡屋面的低区被纵向边缘带宽度a覆盖的檩条，当檩条受荷面积A≥10m²时，需加大檩条截面，具体方法如下：

(1)计算抗风柱承受最大风荷载时檩条产生的内力N_L

　　 由于钢梁是变截面的，抗扭刚度计算复杂。通过变形协调(钢梁扭转角度与檩条拉伸变形协调)准确计算每根檩条的拉力很复杂。笔者建议采用以下偏于保守的方法计算：当抗风柱位置有檩条时，抗风柱位置的檩条承担所有檩条总拉力N₃的80%,即抗风柱位置的檩条拉力N_L=0.8N₃;当抗风柱位置无檩条时，由距离抗风柱较近两根檩条(抗风柱每边各一根)承担所有檩条总拉力N₃的80%,距离抗风柱最近檩条承担的拉力N_L=0.8N₃(d-d₁)/d,其中d,d₁分别为檩条间距、抗风柱与最近檩条的距离。当有可靠经验时，也可在上述基础上适当减小抗风柱位置的檩条及距离抗风柱最近的檩条承受的拉力。

(2)增大檩条截面

　　 正常情况下，檩条设计都是采用程序计算完成的。在按正常荷载计算确定檩条截面后，适当加大檩条截面(一般加大厚度),重新计算，得到檩条在弯矩作用下的截面最大拉应力σ_max,再求出檩条拉应力σ_L=N_L/A_L,其中A_L为檩条截面积。当σ_max+σ_L≤f时，檩条承载力满足要求。

4 抗风柱承受最大风荷载(吸力)的分析

　　 抗风柱承受风吸力时，按表2和图6,山墙4区和4E区风荷载系数(吸力)绝对值分别比1区和1E区风荷载系数(压力)绝对值小。抗风柱承受风吸力时，抗风柱对连接板的拉力比承受风压力时的推力小，因此，风吸力时檩条承受的压力绝对值比风压力时檩条承受的拉力绝对值小。同时屋面3区和3E区风荷载系数(吸力)绝对值分别比2区和2E区风荷载系数(吸力)绝对值小，因此，抗风柱承受风吸力时檩条按第2种荷载组合计算出的实际组合值绝对值比抗风柱承受风压力时檩条按第2种荷载组合计算出的实际组合值绝对值小。

　　 在上述双重有利因素叠加时，对正常情况下檩条设计由第2种荷载组合控制更有利。虽然抗风柱承受风吸力时檩条按第1种荷载组合计算出的实际组合值比抗风柱承受风压力时檩条按第1种荷载组合计算出的实际组合值大，但由于风吸力时檩条承受的压力绝对值比风压力时檩条承受的拉力绝对值要小，前者不利因素和后者有利因素基本抵消，当正常情况下檩条设计由第1种荷载组合控制时，抗风柱承受风吸力时也像抗风柱承受风压力时一样，檩条荷载富余较大。因此，按抗风柱承受最大风压力验算连接节点、考虑檩条拉力及钢梁受扭问题后，不需再按抗风柱承受最大风吸力验算连接节点、考虑檩条拉力及钢梁受扭问题。

5 工程实例

　　 某轻钢厂房为封闭式双坡屋面，高度H=10m, 抗风柱间距s=6m, 边缘带宽度a=6m。钢梁为Q345钢，截面为H600×200×8×10。抗风柱通过竖向长圆孔螺栓与钢梁下翼缘连接，内力图见图2,图中b=c=100mm, d=120mm, h=600mm。基本风压ω₀=0.4kN/m²。檩条为Q235B钢，强度设计值f=215N/mm²,截面为C200×70×20×2.0,檩条跨度为6m, 间距为1.5m。

5.1 内力计算

　　 山墙风荷载标准值ω_k=βμ_wμ_zω₀,其中μ_z为风压高度变化系数，取1.0;β取1.1;μ_w为风荷载系数，按图6(a)及表2,山墙端区1E区μ_w=0.79,中间区1区μ_w=0.58。因此，端区ω_k=1.1×0.79×1.0×ω₀=0.87ω₀,中间区ω_k=1.1×0.58×1.0×ω₀=0.64ω₀。

　　 抗风柱作用在连接板上的水平力标准值N₁=[(0.87ω₀+0.64ω₀)/2]×sH/2=(0.87+0.64)sHω₀/4=0.38sHω₀=0.38×6×10×0.4=9kN;檩条拉力标准值N₃=N₁(b+h-d)/(c+d)=N₁(100+600-120)/(100+120)=23.73kN;刚性系杆压力标准值N₂=N₁+N₃=32.73kN。

5.2 连接节点强度验算

5.2.1 抗风柱与连接板的连接螺栓抗剪强度验算

　　 1个M12普通螺栓的抗剪承载力设计值N_v^b=πf_v^b d ² /4,由《钢结构设计标准》(GB 50017—2017) ^[9](简称钢结构标准)第4.4.6条表4.4.6可知，螺栓抗剪强度设计值f_v^b=140N/mm²,d=12mm, N_v^b=3.14×140×12²/4=15 825N=15.825kN;1个M12普通螺栓的承压承载力设计值N_c^b=tdf_c^b,由钢结构标准第4.4.6条表4.4.6可知，螺栓承压强度设计值f_c^b=305N/mm²,如果抗风柱腹板和连接板的厚度均不小于6mm, 则t=6mm, N_c^b=6×12×305=21 960N=21.96kN。

　　 采用2个螺栓，一个M12普通螺栓所承受的剪力设计值N_v=1.5N₁/2=0.75N₁=0.75×9=6.75kN。N_v<N_v^b,N_v<N_c^b,能同时满足钢结构标准第11.4.1条式(11.4.1-8)、式(11.4.1-9)。

5.2.2 檩条与连接板的连接螺栓抗剪强度验算

　　 1个M12普通螺栓的抗剪承载力设计值N_v^b=15.83kN;1个M12普通螺栓的承压承载力设计值N_c^b=tdf_c^b,檩条腹板厚度t=2mm时，N_c^b=2×12×305=7 320N=7.32kN。

　　 假设在抗风柱位置布置檩条，檩条与连接板用4个M12普通螺栓连接，其中一个M12螺栓所承受的剪力设计值N_v=1.5N_L/4=0.375N_L=0.375×0.8N₃=0.375×0.8×23.73=7.12kN。N_v<N_v^b,N_v<N_c^b,能同时满足钢结构标准第11.4.1条式(11.4.1-8)、式(11.4.1-9)。

5.2.3 刚性系杆与钢梁加劲肋连接螺栓抗剪强度验算

　　 1个M14普通螺栓的抗剪承载力设计值N_v^b=πf_v^b d ² /4,由钢结构标准第4.4.6条表4.4.6可知，N_v^b=3.14×140×14²/4=21 540N=21.54kN;1个M14普通螺栓的承压承载力设计值N_c^b=tdf_c^b,如果钢梁加劲肋厚度及刚性系杆与钢梁加劲肋之间的连接板厚度均不小于6mm, 则t=6mm, N_c^b=6×14×305=25 620N=25.62kN。

　　 采用2个螺栓，1个M14普通螺栓所承受的剪力设计值N_v=1.5N₂/2=0.75N₂=0.75×32.73=24.55kN。N_v<N_c^b,但N_v>N_v^b, 能满足钢结构标准第11.4.1条式(11.4.1-9),但不能满足式(11.4.1-8)。改为M16普通螺栓，N_v^b=3.14×140×16²/4=28 134N=28.134kN,N_v<N_v^b,满足钢结构标准第11.4.1条式(11.4.1-8)。

5.2.4 加劲肋抗弯强度验算

　　 弯矩最大处为刚性系杆处，弯矩设计值M=1.4N₁(b+h-d)=1.4×9×1 000× (100+600-120)=7.3×10⁶N·mm, 如加劲肋为Q235B钢，截面高200mm, 厚8mm, 则加劲肋截面抵抗矩W=8×200²/6=5.33×10⁴mm²,加劲肋最大应力σ_max=M/W=7.3×10⁶/5.33×10⁴=137N/mm²,小于Q235B钢的抗弯强度设计值f=215N/mm²,满足钢结构标准第6.1.1条式(6.1.1)。

5.2.5 加劲肋抗剪强度验算

　　 加劲肋承受的最大剪力设计值V=1.4N₃=1.4×23.73=33.22kN,加劲肋最大剪应力τ_max=1.5V/(bh)=1.5×33.22×10³/(8×200)=31.14N/mm²,根据钢结构标准第4.4.1条，钢材抗剪强度设计值f_v=125N/mm²,τ_max<f_v,满足钢结构标准第6.1.3条式(6.1.3)。

　　 从上述计算可以看出，抗风柱与连接板的连接螺栓抗剪承载力、加劲肋抗弯和抗剪承载力富余较多，但檩条与连接板的连接螺栓抗剪承载力和刚性系杆与钢梁加劲肋连接螺栓抗剪承载力富余较少。本算例梁高较小，为600mm, 当梁高较大时，檩条与连接板之间和刚性系杆与钢梁加劲肋之间需要更大直径的螺栓连接。如果设计时，螺栓直径不通过计算确定，而仅按构造选择，螺栓承载力可能不满足规范要求。

5.3 钢梁受扭产生的剪应力及与抗弯正应力组合后的主拉应力计算

　　 在抗风柱位置不设檩条时，钢梁承受的最大扭矩位于抗风柱边，最大扭矩标准值T_k=(N₃/2)(h/2+c)=(23.73/2)×(0.6/2+0.1)=4.75kN·m, 设计值T=1.5T_k=1.5×4.75=7.13kN·m, ;按文献[10]式(5-15)计算可得钢梁翼缘所受的最大剪应力τ_max=Tt/[(2mt³+hδ³)/3]=7.13×10⁶×10/[(2×200×10³+600×8³)/3]=7.13×10⁷/235 733=302.46N/mm²,大于Q345钢抗剪强度设计值f_v=175N/mm²,不满足要求。将钢梁改为翼缘宽度m=300mm、厚度t=14mm, 腹板高度h=600mm、厚度δ=12mm, τ_max=Tt/[(2mt³+hδ³)/3]=7.13×10⁶×14/[(2×300×14³+600×12³)/3]=9.98×10⁷/894 400=111.54N/mm²,小于Q345钢抗剪强度设计值f_v=175N/mm²。假设钢梁在正常荷载作用下支座处(即抗风柱边)抗弯正应力δ_max=260N/mm²,则主拉应力δ=δ_max/2+[(δ_max/2)²+τ_max²]^1/2=260/2+[(260/2)²+111.542]^1/2=130+171.30=301.30N/mm²,小于Q345钢抗拉强度设计值f=305N/mm²。但实际上钢梁受扭还会产生正应力，因此，还应适当加大钢梁翼缘宽度及翼缘、腹板的厚度，以保证钢梁抗弯正应力、抗扭正应力和剪应力组合后的主拉应力不超过钢材抗拉强度设计值f。

　　 本算例梁高较小，为600mm, 钢梁受扭产生的剪应力已经非常大，当梁高度较大时，钢梁受扭产生的剪应力更大。如果仅按正常荷载作用设计钢梁，结构承载力将严重不足。因此，应加大钢梁翼缘宽度及翼缘、腹板的厚度，以获得一定的强度富余，用来弥补钢梁受扭产生的正应力和剪应力。

5.4 端开间设45°斜撑时有关计算

　　 采用图3(c)方法设L75×4角钢(Q345钢)斜撑时，由于钢梁加劲肋、刚性系杆和斜撑已形成稳定结构，可不考虑檩条承受拉力。刚性系杆承受的水平拉力标准值N_gx=N₁b/(h-d)=9×100/(600-120)=1.88kN,斜撑水平向分力标准值N_xx=9+1.88=10.88kN,由于斜撑倾斜方向为45°,斜撑竖向分力与水平向分力相等，斜撑竖向分力标准值N_xy=N_xx=10.88kN,斜撑轴力标准值N_x=1.414N_xx=15.38kN,设计值取1.5N_x=1.5×15.38=23.07kN。

5.4.1 斜撑两端连接螺栓抗剪强度验算

　　 采用2个M12普通螺栓，则1个螺栓所承受的剪力设计值N_v=0.5×23.07=11.54kN;1个M12普通螺栓的抗剪承载力设计值N_v^b=15.83kN,承压承载力设计值N_c^b=tdf_c^b,角钢厚度t=4mm, N_c^b=4×12×305=14 640N=14.64kN。N_v<N_v^b,N_v<N_c^b,满足要求。

5.4.2 水平刚性系杆与山墙钢梁加劲肋连接螺栓抗剪强度验算

　　 斜撑竖向分力引起刚性系杆与山墙钢梁加劲肋的连接螺栓产生向上的剪力，标准值为(6 000-480)×10.88/6 000=10.00kN,同时，该连接螺栓还要承担刚性系杆水平拉力标准值1.88kN,合力为(10.002+1.882)^1/2=10.18kN,比斜撑轴向力标准值小，因此，2个M12螺栓可满足要求。

5.4.3 刚性系杆抗弯强度验算

　　 刚性系杆在斜撑竖向分力N_xy作用下弯矩标准值为10.88×0.48×(6-0.48)/4=7.21kN·m, 设计值为M_g=1.5×7.21=10.82kN·m=1.08×10⁷N·mm。如果刚性系杆采用ϕ89×3钢管，截面抵抗矩W=π(d⁴-d₁⁴)/(32d)=3.14× (89⁴-83⁴)/(32×89)=3.14× (6.27×10⁷-4.75×10⁷)/2 848=1.68×10⁴mm³。因此，最大应力σ_max=M_g/W=1.08×10⁷/1.68×10⁴=643N/mm²,大于Q235钢的抗弯强度设计值f=215N/mm²和Q345钢的抗弯强度设计值f=305N/mm²,不满足要求。刚性系杆改为ϕ121×4钢管，截面抵抗矩W=π(d⁴-d₁⁴)/(32d)=3.14×(121⁴-113⁴)/(32×121)=4.14×10⁴mm³,σ_max=M_g/W=1.08×10⁷/4.14×10⁴=261N/mm²,大于Q235钢的抗弯强度设计值f=215N/mm²,但小于Q345钢的抗弯强度设计值f=305N/mm²,因此，刚性系杆采用ϕ121×4钢管，Q345钢，能满足要求。

5.4.4 斜撑抗压强度验算

　　 斜撑轴力设计值为23.07kN,明显小于L75×4角钢的抗压承载力设计值，限于篇幅，计算从略。

　　 从上述计算可以看出，采用设斜撑的方法，对于斜撑两端连接螺栓及刚性系杆与钢梁加劲肋连接螺栓，抗剪承载力富余较多，一般采用不小于2M12普通螺栓即可；对于刚性系杆的抗弯强度验算，仅采用满足长细比不小于220的截面一般不能满足要求，如本算例中6m跨时采用ϕ89×3钢管能满足长细比要求，但不满足抗弯承载力要求，而且相差较多，需加大到ϕ121×4才能满足要求。

6 结论

　　 (1)抗风柱与钢梁下翼缘通过竖向长圆孔螺栓连接时，抗风柱传给钢梁下翼缘的水平力将引起钢梁受扭和檩条受拉，连接节点将产生较大内力，受力不合理，设计中尽可能不采用该连接方法。但在屋面材料能够适应较大变形时，可采用抗风柱顶与钢梁底固定连接的方法，该方法能大大减小钢梁高度、节点内力、钢梁扭矩和檩条拉力。

　　 (2)如采用抗风柱与钢梁下翼缘连接的方法，当抗风柱传来的水平力和钢梁高度均不大时，可在钢梁下翼缘与刚性系杆之间设45°斜撑，或采取以下措施：对连接节点进行承载力验算；钢梁承载力保留一定富余；在抗风柱位置布置檩条；双坡屋面及单坡屋面的低区被纵向边缘带宽度a覆盖的端开间檩条，在设计由1.0恒荷载+1.4风荷载(吸力)控制且受荷面积不小于10m²时，适当加大其截面。当抗风柱传来的水平力很大或钢梁高度很大时，应在端开间抗风柱对应位置的钢梁高度范围内设垂直支撑，或斜向刚性系杆。