反力墙系统是结构实验室重要的基础设施之一, 由反力墙和反力地面组成, 由于其可为大尺寸甚至足尺结构模型的拟静力试验或拟动力试验提供方便、快捷、灵活的加载条件, 被越来越多的高校及科研院所采用。随着试验加载吨位、试验构件尺寸的增大, 对反力墙系统提供的反力和精度要求逐渐提高, 因此需要更加可靠的反力墙系统, 不仅满足试验精度的要求而且也要经济合理。而目前关于反力墙系统的设计方法主要集中在个案的有限元分析与设计上, 未开展全面系统的研究, 不具有普遍设计指导性。文献[1,2,3]以某个反力墙系统设计为工程实例, 建立有限元分析模型, 进行了最不利荷载工况下承载力、变形及应力分析。王德玲等^[4]和古巍等^[5]讨论了反力墙系统有限元单元类型, 材料参数的计算和混凝土破坏准则的参数选择。王宏宇等^[6]通过控制试验类型确定反力墙系统设计所需满足的荷载工况。侯鹏等^[7]介绍了大型结构实验室反力墙系统的荷载取值依据。由此可见, 反力墙系统设计目标尚不明确, 设计内容尚不完整, 缺乏反力墙设计体系的研究, 缺少全面的设计指导性建议, 因此亟待完善反力墙系统设计理念和开展其设计方法研究。

　　 鉴于此, 本文将反力墙系统设计分为四个层次的内容与要求:选择设计目标、确定结构选型、进行计算分析和采取构造措施。提出一套完整的反力墙系统设计方法, 并将其应用于某高校结构实验室反力墙系统设计。

　　 设计目标是选择设计荷载、分析方法、设计步骤, 选用某些特定结构形式和结构材料以及确定经济优化水准根本依据。而性能要求则是实现设计目标的重要内容, 因此在制定反力墙系统设计目标时首先需明确性能要求。

　　 反力墙系统作为特种结构, 其主要特点为荷载大且变形小, 如果反力墙系统自身变形过大则势必影响以其为反力基础的试验结果, 因此其性能要求的控制指标主要考虑刚度控制, 对于反力墙系统而言刚度可通过顶部挠度反映, 因此刚度控制可归结为顶部挠度控制。除反力墙系统自身的刚度控制外, 还需对影响刚度的因素进行控制, 而裂缝对刚度具有显著影响, 因此也需控制裂缝。综上, 反力墙系统的控制指标主要体现为:顶部挠度和裂缝。顶部挠度控制可根据《建筑抗震试验规程》 (JGJ/T 101—2015) ^[8]规定, 反力墙提供反力部位的刚度至少为试件刚度的10倍左右, 反力墙最不利工况下的顶部挠度按不大于l/2 000 (l为反力墙高度) 设计。对于裂缝控制, 主要体现为反力墙系统中最大拉应力与其混凝土抗拉强度标准值f_tk的关系:1) 最大拉应力大于混凝土抗拉强度标准值 (混凝土开裂) ;2) 最大拉应力小于混凝土抗拉强度标准值 (混凝土不开裂) ;3) 不出现拉应力 (混凝土不开裂) 。反力墙系统作为提供反力荷载的基础设施, 需长期被使用, 若一旦出现裂缝, 随着后续试验的加载, 裂缝宽度有可能逐渐增大, 从而影响反力墙系统的正常使用, 因此规定反力墙系统不允许出现裂缝, 即最大拉应力小于反力墙系统混凝土抗拉强度标准值或不出现拉应力, 由此本文提出不同性能要求下的相应控制指标参数 (表1) 。反力墙系统设计时, 根据其定位、规格大小和拟完成试验类型, 择其一作为性能要求进行设计即可。

　　 反力墙系统作为一种施加反力的设施, 其自身刚度大且不考虑活荷载, 选型时不必考虑地震作用, 因此仅以结构功能性、经济性和结构实验室规格确定反力墙系统的平面布置、竖向布置和截面形式。

　　 反力墙系统平面布置主要根据实际功能需求与场地面积情况等确定, 布置方式主要分为两种:1) 仅能提供单向加载的一字形 (图1 (a) ) ;2) 能提供空间加载的分离式L形 (图1 (b) ) 和整体式L形 (图1 (c) ) 。

　　 反力墙系统竖向布置可分为变阶或不变阶 (图2 (a) ) 形式。竖向布置主要根据设计荷载高度与经济性、场地空间高度等确定, 根据变阶方向不同, 变阶方式可分为厚度变阶 (图2 (b) ) 和长度变阶 (图2 (c) ) 两种方式。

　　 截面形式一般为实腹式 (图3 (a) ) , 在满足使用功能和安全的前提下, 从经济性出发对截面进行优化, 又产生空腹式 (图3 (b) ) 和带肋式 (图3 (c) ) 。

　　 平面布置:L形较一字形能提供更加灵活的加载条件。L形反力墙系统中, 分离式L形受力较为简单且便于设计, 整体式L形由于墙肢的相互约束效应, 使其相对于同条件下的分离式L形能承担更大的荷载。

　　 竖向布置:不变阶式施工简单, 混凝土用量较大;变阶式节约混凝土用量, 施工复杂, 适用于加载高度较高的情况。

　　 截面形式:实腹式施工简单, 混凝土用量较大;空腹式和带肋式混凝土用量较小, 但施工难度偏大, 适用于加载吨位较大的情况。

　　 确定设计目标及结构选型后, 将开展反力墙系统的计算分析。反力墙系统计算分析主要包括三个方面:工况定义、理论计算和有限元模拟补充分析。

　　 目前对于反力墙系统的工况定义并没有统一的标准, 大多数的反力墙系统设计仅仅是通过简单的在最不利位置施加最大设计荷载来确定反力墙系统是否满足性能要求^[1,2,3]。仅考虑此种工况过于简单且不全面, 容易造成材料浪费, 在其他工况下可能造成反力墙挠度或裂缝过大, 从而影响试验数据的精度及可靠性。本文依据土木工程结构实验室中可能出现的加载情况, 给出表2的工况定义, 实际中可能是其中工况的组合。表2未给出荷载作用的具体位置, 因此实际情况中的最不利位置可根据实际情况具体考虑, 如柱单向加载时, 可考虑其最不利位置为反力墙最外边缘位置;而对于多点加载工况来说, 若一味地靠近外边缘, 则会使得设计不够经济。因此, 应根据实验室反力墙系统规格及功能需求, 确定所施加的最大荷载和所选定的最不利位置。此外, 当实验室需求的最大加载不超过500kN时, 反力架即可提供反力, 考虑经济性无需设置反力墙系统;当实验室需求的最大加载超过500kN时, 考虑实验精度要求及可靠性, 可设置反力墙系统, 因此设计时除满足表2工况外, 还需满足最基本工况要求, 即反力墙顶部施加500kN/m水平线荷载时, 满足反力墙系统性能要求。

　　 由于反力墙系统的受力复杂性, 可先通过理论计算验算其是否满足设计要求。然后采用有限元分析方法进行补充计算, 理论计算所包含的计算内容 (图4) 和方法如下:

　　 理论计算中为了简化计算, 一般仅对反力墙系统进行单向加载的计算。由于反力墙系统验算形式不同, 其计算方式也有所不同, 对于一字形和分离式L形反力墙系统的理论计算, 可以将其视为悬臂构件 (图5 (a) ) 。

　　 一字形和分离式L形反力墙系统挠度w₁和拉应力σ_t1可分别按式 (1) , (2) 进行计算:

　　 $\begin{array}{l}w{}_1=\frac{Fc{}^3}{3E{\rm I}}(1)\\ \sigma {}_{\text{t}1}=\frac{{\rm M}{}_1}{W}(2)\end{array}$

　　 式中:F为集中荷载;c为反力墙荷载作用中心点到反力地面的垂直距离;E为混凝土弹性模量;I为截面惯性矩;M₁为截面弯矩;W为截面模量。

　　 而对于整体式L形反力墙系统, 由于墙肢的相互约束效果, 可视为相邻两边固定且另外相邻两边自由的板进行弹性计算 (图5 (b) ) 。根据林鹏程^[9]所提出的计算思路, 通过广义简支边概念和叠加法原理可求出集中荷载作用在两邻边固定且另外两邻边自由板内任一点的挠度和弯矩。其计算流程包括边界条件确定、叠加法组成部分确定、叠加法解矩形板弯曲问题, 详见文献[9]。此方法中涉及大量计算式, 其中还包含各种级数, 求解过程比较复杂, 不太适用于工程, 因此当对整体式L形反力墙系统进行受力分析时, 建议采用有限元分析。

　　 以上计算的反力墙顶部挠度和最大拉应力为正常使用极限状态下的验算, 荷载取值采用标准值。而以下计算内容为承载力极限状态下的验算, 荷载取值采用设计值。

　　 反力墙系统在提供反力荷载时, 始终处于弹性阶段, 内部钢筋并未屈服, 因此无需对其进行正截面抗弯承载力验算。

　　 根据混凝土规范6.3.3条按照不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件计算, 其斜截面受剪承载力应符合下列规定:

　　 $\begin{array}{l}V\le 0.7\beta {}_{\text{h}}f{}_{\text{t}}bh{}_0(3)\\ \beta {}_{\text{h}}=(800/h{}_0){}^{1/4}(4)\end{array}$

　　 式中:V为截面所承担的剪力;h₀为截面有效高度;f_t为混凝土轴心抗拉强度设计值;β_h为截面高度影响系数, h₀小于800mm时取800mm, h₀大于2 000mm时取2 000mm。

　　 根据混凝土规范6.6.1条按照配置间接钢筋的混凝土结构构件, 其局部受压区的截面尺寸符合下列要求:

　　 $\begin{array}{l}F{}_l\le 1.35\beta {}_{\text{c}}\beta {}_{l}f{}_{\text{c}}A{}_{l\text{n}}(5)\\ \beta {}_l=\sqrt{A{}_{\text{b}}/A{}_l}(6)\end{array}$

　　 式中:F_l为局部受压面上作用的局部荷载或局部压力设计值;f_c为混凝土轴心抗压强度设计值;β_c为混凝土强度影响系数, 按混凝土规范6.3.1条规定取用;β_l为混凝土局部受压时的强度提高系数;A_l为混凝土局部受压面积;A_ln为混凝土局部受压净面积;A_b为局部受压的计算底面积, 按混凝土规范6.6.2条确定。

　　 荷载垂直作用于反力地面时, 当其冲切破坏锥体落在反力地面底面范围内, 需对反力墙系统进行抗冲切验算。根据混凝土规范6.5.1条按照不配置箍筋或弯起钢筋的板验算反力地面的受冲切承载力:

　　 $F{}_l\le (0.7\beta {}_{\text{h}}f{}_{\text{t}}+0.25\sigma {}_{\text{p}\text{c},\text{m}})\eta u{}_{\text{m}}h{}_0(7)$

　　 式中:σ_{pc, m}为计算截面周长上两个方向混凝土有效预压应力按长度的加权平均值;u_m为计算截面的周长;η为局部荷载或集中反力作用面积形状的影响系数η₁和计算截面周长与板截面有效高度之比的影响系数η₂的较小值。以上参数取值详见混凝土规范6.5.1条。

　　 当反力墙系统以上任意验算内容不能满足性能要求时, 可增加反力墙系统截面厚度或对其施加预应力。

　　 整体式L形反力墙系统根部和两墙肢相交的部位受力比较复杂, 通过理论方法难以计算反力墙系统顶部挠度和最大拉应力, 因此, 需要借助有限元分析软件对此计算内容进行补充分析。

　　 有限元分析主要包括四个步骤:模型建立、工况模拟、分析方法确定、结果分析。

　　 模型建立主要确定材料属性和边界条件, 反力墙系统作为不开裂构件, 内部钢筋不起作用, 因此材料属性按素混凝土进行考虑。反力墙系统属于自平衡体系, 除重力外不受其他外力影响, 因此边界条件中仅考虑施加竖向约束。

　　 由于反力墙系统的自平衡性, 试验加载时施加在反力墙上的水平荷载, 通过构件底面与反力地面的摩擦力进行抵消 (图6) 。因此, 为合理地进行工况模拟, 当对反力墙施加水平荷载时, 需在反力地面相应位置上施加大小相等方向相反的水平荷载与之相互平衡。

　　 反力墙系统一般情况下为拟静力和拟动力试验提供加载条件, 因此有限元分析方法选择结构静力分析方法。

　　 依据设计目标通过有限元分析所得结果主要考察两个指标:结构顶部挠度和最大拉应力。判断其是否满足选用的性能要求下的设计指标。当不符合性能要求时可增加反力墙系统截面厚度或施加预应力。反力墙系统有限元分析流程如图7所示。

　　 反力墙系统的构造要求可参照现有相关规范进行设计, 其内容主要包括:1) 保护层厚度可按混凝土规范8.2节选取;2) 预留锚孔做法和空腹式反力墙系统洞口设计可参考《国家建筑标准设计图集》 (16G101-1) ^[11] (简称建筑标准设计图集) 剪力墙洞口补强构造;3) 反力墙系统作为不开裂或裂缝很小的结构, 在承担反力荷载时, 要求始终保持弹性, 因此其配筋按照非抗震剪力墙以最小配筋率进行构造配筋即可;4) 反力墙系统按混凝土规范中非抗震情况下的剪力墙来考虑钢筋锚固长度、最小直径、间距等要求。综上, 反力墙系统设计流程如图8所示。

　　 根据某高校实验室建设要求和经济能力, 选择性能2做为设计依据, 即反力墙系统加载时不产生裂缝, 最大拉应力≤f_tk/2且顶部挠度≤l/2 000。

　　 根据某高校结构实验室场地大小、试验试件、可能加载类型及所采购的加载设备最大吨位等, 最终选择反力墙系统平面布置为整体式L形, 竖向布置为不变阶, 截面形式为实腹式。平面尺寸为10 500mm×10 500mm, 反力墙系统高度为6 000mm, 反力墙厚度为1 800mm, 对于反力地面而言, 如果厚度相较于反力墙过小, 有可能造成反力地面受拉开裂, 为此反力地面厚度取1 500mm, 各锚孔间距取500mm, 最边缘锚孔距两侧边缘500mm (图9) , 采用C50混凝土, 保护层厚度取20mm, 钢筋等级均为HRB400。

　　 根据反力墙系统规格、设计需求及功能要求可采用如图10所示的四种试验工况进行模拟, 依据加载设备的最大荷载确定各荷载工况荷载大小 (表3) , 根据试验试件情况确定加载点位置。

　　 根据3.2节所提出的反力墙系统理论计算方法进行截面初步验算。

　　 整体式L形反力墙系统采用理论计算较为复杂, 因此本文直接采用有限元软件进行分析。

　　 采用式 (3) 验算, 其中反力墙截面采用双层双向配筋, 初步设计受拉钢筋28, 箍筋20, 纵向受拉钢筋合力点至构件截面近边的距离a_s=20+20+28+28/2=82mm, 因此h₀= (1 800-82) =1 718mm, f_t=1.89MPa, b=7 000mm, 根据式 (4) 可得β_h=0.942, 由此斜截面抗剪承载力为14 988kN。整体式L形反力墙系统剪力由两边固定支撑抵抗, 因此在反力墙面集中力最大的两层单榀框架水平加载工况下, 每一固定边所承担剪力标准值为1 000kN, 设计值为1 400kN, 因此设计满足斜截面抗剪要求。

　　 采用式 (5) 验算, 局部承压面积采用最不利情况计算, 即计算面积与承压面积相等。其中β_c=1, 根据式 (6) , β_l=1, f_c=23.1MPa, A_ln=500×500=250 000mm², 由此反力地面局部抗压承载力为7 796kN, 反力地面竖向最大荷载标准值为2 000kN, 设计值为2 800kN。因此设计满足局部承压要求。

　　 采用式 (7) 验算, β_h=1, f_t=1.89MPa, 保守计算σ_pc.m=0, β_s=2, α_s=20mm, h₀=1 500-69=1 431mm, u_m= (1 500+500) ×4=8 000mm, 由此可得η₂=5.1, η₁=1.0, 因此取η=1.0, 最终得截面抗冲切力为15 145×10³kN, 反力地面竖向最大荷载标准值为2 000kN, 设计值为2 800kN, 因此设计满足抗冲切要求。

　　 钢筋作为钢筋混凝土中的抗拉单元, 当混凝土开裂时才发挥其抗拉作用, 反力墙系统为不开裂混凝土构件。因此, 模型材料为素混凝土, 材料属性见表4。

　　 反力墙系统为自平衡系统, 只受重力影响, 因此仅施加竖向约束。

　　 根据反力墙系统的自平衡特性, 在反力墙上施加一个水平荷载时, 需要在反力地面相应位置施加另一个大小相等方向相反的水平荷载, 以此达到平衡。本工程中的荷载采用局部均布荷载方式进行加载, 反力墙所施加的水平荷载为固定在墙身的作动器所产生的反力, 因此, 所施加荷载面积考虑为4个锚孔所围面积, 即反力墙施加水平荷载面积S_墙=0.5×0.5=0.25m²。对于反力地面所施加荷载的面积来说, 需要通过其所需的摩擦力进行反算。而试件底部摩擦力的取值与锚杆紧固力、摩擦系数有关。本次设计中地面摩擦系数μ取0.3, 单根锚杆所承担最大极限荷载为500kN, 而锚杆所产生的紧固力通过拧紧螺帽进行施加, 因此, 为考虑此影响将紧固力进行极限承载力50%折减, 即单根锚杆所提供的紧固力为250kN。以承担水平荷载为1 000kN计算所需锚杆数:n=1 000/ (0.3×250) =13.30, 取15个, 施力面积考虑为矩形, 两边的锚杆数分别为3个和5个, 则反力地面所施加荷载面积S_地=3×0.5×5×0.5=3.75m²。

　　 此反力墙系统中工况均为静力加载, 因此分析方法选择结构静力分析方法。

　　 由ABAQUS分析结果 (表5) 可知, 最不利工况为双层框架单向加载, 分析结果如图11所示。其中最大主拉应力约为2.35MPa, X向顶部最大挠度约为0.91mm。设计要求最大拉应力为f_tk/2即1.32MPa, 顶部最大挠度为l/2 000即3.00mm, 拉应力不满足设计要求, 因此, 在不改变截面大小的情况下, 对此反力墙系统施加预应力。

　　 施加预应力可有效减小反力墙受力所产生的变形及拉应力。预应力施加的模拟方式主要有两种:等效荷载法和实体力筋法。等效荷载法是将预应力筋的作用等效为外荷载以施加于结构面上;实体力筋法是将混凝土和钢筋以不同的单元设置, 真实模拟预应力筋受力情况。设计反力墙系统时, 结构整体反应是设计重点, 因此, 采用反映整体情况的等效荷载法, 基于最不利工况施加预应力进行有限元分析。

　　 一般的预应力施加方向均为竖向^[2,3,5,6,7], 且简单认为预应力施加多少, 反力墙系统最大拉应力会相应地减小多少。然而, 通过对反力墙系统分别施加大小相同的单向预应力和空间预应力 (图12) , 得到最大拉应力与施加预应力的关系如图13所示, 在单向预应力作用下, 最大拉应力下降至一定值时, 趋于平缓;而在空间预应力作用下, 最大拉应力呈线性下降, 且斜率大致为-1。这是因为最大拉应力为一个矢量, 具有方向性, 如果进行单一方向的削弱, 并不能达到预期效果。因此, 对反力墙系统施加空间预应力将更有效地减小最大拉应力。鉴于此, 本工程采用空间预应力施加方法。根据预应力分析结果可知, 在最不利工况下, 对反力墙系统施加0.8MPa空间预应力, 即可达到设计需求。

　　 保护层厚度:考虑环境为二b类, 按剪力墙进行考虑, 保护层最小厚度取20mm。

　　 配筋:反力墙系统不开裂, 受拉钢筋几乎不起作用, 因此, 钢筋以最小配筋率进行配置。反力墙转角处构造配筋按建筑标准设计图集中剪力墙要求进行配置。反力墙系统配筋剖面如图14所示。

　　 (1) 本文将反力墙系统设计分为四个层次的内容与要求:选择设计目标、确定结构选型、进行计算分析和采取构造措施。

　　 (2) 基于性能要求和控制指标提出了反力墙系统设计目标, 即给出不同性能要求下反力墙系统设计时对应的控制指标。其中刚度和裂缝为主要控制因素, 刚度由顶部挠度体现, 裂缝由混凝土最大拉应力与混凝土抗拉强度标准值的关系体现。

　　 (3) 根据使用功能和经济要求提出反力墙系统结构选型包含三个方面:平面布置、竖向布置和截面形式。

　　 (4) 反力墙系统计算分析主要包括三个方面:工况定义、理论计算和有限元模拟补充分析。工况定义为常见的6种工况;理论计算由反力墙顶部挠度和最大拉应力、斜截面抗剪、局部承压和反力地面抗冲切验算四个部分组成;当反力墙顶部挠度和最大拉应力通过理论计算较困难时可采用有限元模拟补充分析。

　　 (5) 构造措施中混凝土保护层厚度依据混凝土规范确定, 预留孔洞参照建筑标准设计图集剪力墙洞口补强构造设计, 反力墙系统构造配筋依据混凝土规范中非抗震剪力墙设计。

　　 (6) 当截面验算不满足要求时, 建议施加预应力, 分析可知施加空间预应力比施加单向预应力对整体式L形反力墙系统最大拉应力的减小更有效。