近年来, 随着钢筋混凝土结构中压杆长细比、材料强度和轴压力的增大, 有关方面不断向结构设计人提出某些压杆是否存在失稳风险的问题^[1,2,3]。但在各国使用至今的混凝土结构设计规范中, 虽规定了考虑二阶效应的细长压杆设计方法, 但均未见给出在已知等效长度的条件下单杆非线性失稳失效峰值承载力的计算方法。因此, 设法给出能准确体现压杆在考虑二阶效应的前提下从强度失效到失稳失效的非线性峰值承载力连续表达式就成为当务之急。

　　 由于压杆的失稳失效是在其达到强度失效之前因长细比过大或轴压力相对过大而不再能保持侧向挠曲状态下的平衡时发生的, 结构中钢筋混凝土柱类构件的稳定验算从原则上说应在考虑二阶效应的前提下与截面强度验算相衔接。具体方法依然宜以弹性稳定理论基础上的分离杆件法的思路为依据, 即根据所考虑柱类构件在最不利受力状态下的挠曲线特征, 识别出该构件挠曲线反弯点之间的距离作为该单杆的等效长度l₀, 再按长度等于等效长度且截面特征及作用内力状态与实际考虑构件相同的两端铰支等偏心距压杆来验算构件的非线性失稳最大承载力N_u。

　　 需要指出的是, 虽然在不同设计规范中都曾给出过不同类型结构中压杆计算长度的取值公式, 但这些公式都是针对特定结构在特定受力状态下的受力特点给出的经简化的经验公式。当在结构中有必要验算某根关键压杆的稳定承载力时, 使用这类公式常会导致过大误差。需要特别说明的是, 曾有文献建议从高阶失稳模态出发来识别钢筋混凝土压杆的等效长度^[1]。笔者认为, 根据弹性稳定理论, 高阶模态发生时的结构总压力总大于较低模态发生时的结构总压力。这意味着, 在第一模态所形成的变形状态下发生失稳失效之前, 其余更高模态下的失稳失效都是无法形成的。因此, 以更高模态为依据确定等效长度应视为一种不可取的做法。

　　 为了给出钢筋混凝土各类偏心压杆从强度失效到失稳失效的最大承载力计算方法, 本文拟采用的非线性有限元分析软件ABAQUS作为模拟分析手段, 考虑钢筋及混凝土这两类材料从一维到三维非弹性加卸载特征, 对压杆考虑二阶效应的单调受力性能进行模拟分析。在获得不同参数特征压杆的模拟分析结果后, 将分析结果与具有典型特征的试验结果进行对比, 在确认分析结果与试验结果具有满意的一致性后, 再对各基本参数覆盖范围内的足够数量的偏心压杆完成模拟分析, 并从这批结果的数据集中归纳出可用于各类偏心压杆强度及稳定失效状态下非线性极限承载力计算的通用公式。最后, 再用到目前为止能收集到的在可靠试验条件下完成的长细比尽可能大的钢筋混凝土压杆的试验结果对所提通用公式的准确性进行识别。

　　 本文采用非线性有限元分析软件ABAQUS作为分析手段, 所建立的一根钢筋混凝土偏心受压柱的有限元模型和网格划分如图1所示, 混凝土中的纵向钢筋和箍筋采用非线性杆 (Truss) 单元模拟, 混凝土则采用8节点减缩积分格式的Solid单元C3D8R。钢筋和混凝土之间采用嵌入 (Embedded) 接触关系。通过改变参考点 (RP-1, RP-2) 坐标实现偏心加载, 并在参考点上施加变形平面外的位移和转动约束, 释放变形平面内的转动约束, 用以模拟变形平面内两端铰支柱的边界条件^[4]。

　　 钢筋的材料本构模型采用理想弹塑性双直线模型, 屈服强度取用其平均值, 其值由《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[5] (简称混凝土规范) 给定的标准值及变异系数换算得出。混凝土则采用ABAQUS提供的混凝土损伤塑性模型 (CDP模型) ^[6]。该模型假定混凝土材料主要由于拉伸开裂和压缩破碎而破坏。屈服或破坏面的演化由两个变量ε^pl_t (拉伸等效塑性应变) 和ε^pl_c (压缩等效塑性应变) 控制^[7]。

　　 如图2所示, 混凝土单轴受拉时, 其应力-应变关系在达到失效应力σ_t0之前为线性, 其后为软化下降段, 与此同时刚度随之退化。开裂应变ε^ck_t=ε_t-ε^el_0t, 其中ε${}_{0\text{t}}^{\text{e}l}$=σ_t/E₀。受拉损伤因子d_t的计算公式为:

　　 $d{}_{\text{t}}=\frac{(1-\beta {}_{\text{t}})\epsilon {}_{\text{t}}^{\text{c}\text{k}}E{}_0}{\sigma {}_{\text{t}}+(1-\beta {}_{\text{t}})\epsilon {}_{\text{t}}^{\text{c}\text{k}}E{}_0}(1)$

　　 其中, β_t为受拉时塑性应变与非弹性应变的比例系数, β_t=ε^pl_t/εⁱⁿ_t一般取0.5～0.95, 在本例中取0.95。

　　 如图3所示, 混凝土单轴受压时, 其应力-应变关系在达到初始屈服应力σ_c0之前为线性, 其后为强化段, 在达到峰值应力σ_cu之后为软化下降段。非弹性应变εⁱⁿ_c=ε_c-ε${}_{0\text{c}}^{\text{e}l}$, 其中ε${}_{0\text{c}}^{\text{e}l}$=σ_c/E₀。受压损伤因子d_c的计算公式为:

　　 $d{}_{\text{c}}=\frac{(1-\beta {}_{\text{c}})\epsilon {}_{\text{c}}^{\text{i}\text{n}}E{}_0}{\sigma {}_{\text{t}}+(1-\beta {}_{\text{c}})\epsilon {}_{\text{c}}^{\text{i}\text{n}}E{}_0}(2)$

　　 其中, β_c为受压时塑性应变与非弹性应变的比例系数, β_c=ε^pl_c/εⁱⁿ_c一般取0.35～0.70, 在本例中取0.70。

　　 混凝土拉 (压) 应力-应变参数取值按混凝土规范附录C.2.3, C.2.4混凝土单轴受拉 (压) 应力-应变曲线取用, 其中混凝土的单轴抗拉 (压) 强度代表值取用混凝土抗拉 (压) 强度的平均值, CDP模型其他参数如表1所示^[8]。

　　 除了以上考虑的材料非线性之外, 还考虑了几何非线性, 即二阶效应则是通过选中软件的几何非线性 (Nlgeom) 选项考虑。采用位移控制加载方式对模型进行加载可得到混凝土偏心受压柱完整的荷载-位移曲线及变形状态, 也就是能得到混凝土偏心受压柱非线性极限承载力、柱中和柱端位移以及任一Solid单元钢筋和混凝土的实际应力-应变情况等信息。

　　 为了确认非线性有限元分析软件ABAQUS按上述建模方法和参数设置所得的分析结果与试验结果具有满意的一致性, 将分析结果与具有典型特征的试验结果进行了对比分析。从《钢筋混凝土结构研究报告选集》^[9]里钢筋混凝土偏心受压长柱的试验研究结果中选取了8根两端铰接钢筋混凝土偏心受压长柱, 相对偏心距e^*=e₀/h₀=0.21～0.64, 长细比λ=l₀/h=20.5～30.5;从Tao Z和Yu Q^[10]的试验研究结果中选取了3根两端铰接普通钢筋混凝土受压长柱, 相对偏心距e^*=0.43～1.28, 长细比λ=20.4;从许绍乾^[11]的试验研究结果中选取了两根两端铰接钢筋混凝土偏心受压长柱, 相对偏心距e^*=0.16～0.24, 长细比λ=25.6～29.2;从Montuori R和Piluso V^[12]的试验研究结果中选取了4根钢筋混凝土偏心受压柱, 相对偏心距e^*=0.36～0.69, 长细比λ=3.2。针对上述构件利用本文的有限元分析模型进行模拟分析, 其相关参数、试验实测结果和ABAQUS模拟计算结果如表2所示。

　　 图4给出了钢筋混凝土偏心受压柱非线性极限承载力试验实测结果和ABAQUS有限元模拟计算结果的对比, 其中l₀为钢筋混凝土柱的长度。由图4 (a) ～ (c) 可知, 对长细比较大的钢筋混凝土偏心受压柱, 其模拟计算非线性极限承载力与试验实测非线性极限承载力相比具有较为满意的一致性, 其中绝大部分构件的误差均约在10%以内, 个别构件的误差达到约20%, 一般误差值随相对偏心距减小而增大;而且从试验及模拟分析结果中可以看出, 随竖向荷载的偏心距减小或构件长细比减小, 钢筋混凝土偏心受压柱非线性极限承载力均逐渐增大。由图4 (d) 可知, 对长细比较小的钢筋混凝土偏心受压柱, 其模拟计算非线性极限承载力与试验实测非线性极限承载力相比同样差异不大, 变化幅度在5%以内;从给出的结果中也可以看出, 随着竖向荷载的偏心距减小, 钢筋混凝土偏心受压柱非线性极限承载力逐渐增大。

　　 图5给出了4个有代表性构件的荷载-中点位移曲线, 其中s为钢筋混凝土偏心受压柱的中点位移。由图5可知, 钢筋混凝土偏心受压柱荷载-中点位移曲线试验实测结果和模拟计算结果吻合较好, 表明非线性有限元软件ABAQUS能够较准确地模拟柱构件的真实受力变形过程。综上所述, 按上述建模方法和参数设置所得的分析结果与试验结果具有满意的一致性。

　　 为了根据经过试验研究成果检验的模拟分析结果建立能够连续表达从强度失效到失稳失效的钢筋混凝土偏心受压柱非线性极限承载力的表达式, 首先需要对影响构件极限承载力的参数进行考察。从已有研究成果中可以看出, 绝大多数研究者较一致认为, 长细比λ=l₀/h和轴力相对偏心距e^*=e₀/h₀是其中两个最主要的影响参数。除此之外, 有影响的参数还包括柱截面尺寸b及h、截面配筋率、钢筋及混凝土强度、箍筋配置数量和强度以及构件保护层厚度等。由于影响因素众多, 影响规律复杂, 因此必须首先找到各主要参数的影响规律及能够表达诸多参数影响规律的有效方法。本文采取的参数分析步骤如下:

　　 (1) 通过构件系列模拟分析考察两个主要参数即长细比和偏心距的一般影响规律。

　　 (2) 为了能使失稳失效与强度失效相衔接, 本文建议最终的极限承载力表达式以规范给出的钢筋混凝土矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算公式为出发点。

　　 (3) 以 (2) 为基础, 考虑 (1) 中规律, 利用基于大量模拟分析获得的多参数影响下的模拟分析结果, 在引入调整系数ϕ的条件下最终通过回归分析获得矩形截面偏心受压柱的非线性极限承载力表达式。

　　 下面依上述顺序依次说明有关分析考察结果。

　　 为了探寻长细比和偏心距对钢筋混凝土细长偏心受压柱非线性极限承载力的影响规律, 本文选用一个截面尺寸为b×h=400mm×400mm的柱构件作为算例, 在长细比λ=l₀/h=18.0～30.0, 相对偏心距e^*=e₀/h₀=0.23～0.51、有效截面高度h₀=400-50=350mm的条件下, 利用非线性有限元软件ABAQUS对其受力全过程进行模拟分析。所验算构件的其他信息包括全部纵向受力钢筋采用422, 其屈服强度代表值f_ym1取屈服强度平均值455.7MPa。箍筋采用8@200, 其屈服强度代表值f_ym2取屈服强度平均值455.7MPa。混凝土强度等级采用C30, 其单轴抗拉、抗压强度代表值f_tm, f_cm均采用平均值, 分别为2.75, 27.53MPa。混凝土保护层厚度30 mm。

　　 验算所得结果为ABAQUS有限元软件模拟计算得到的钢筋混凝土偏心受压柱的非线性极限承载力, 如表3所示。

　　 为了展示表3中不同长细比的偏心受压柱在偏心距变化过程中的极限承载力变化规律, 在图6 (a) 中给出了在不同长细比条件下偏心受压柱的极限承载力随偏心距的变化规律。其中对极限承载力做了标准化处理, 即以取值最小的相对偏心距e^*=0.23的情况为出发点, 将其极限承载力N_u0.23取为1.0, 并将其他构件的极限承载力换算为相对比值。

　　 从图6 (a) 中可以得出的主要规律是, 即使长细比λ不同, 相对极限承载力随偏心距的变化规律还是十分相近的。

　　 为了表示极限承载力与偏心距之间的对应关系, 可以取相对偏心距e^*=0.23时的非线性极限承载力与相对偏心距e^*=0.23之积 (N_u0.23×0.23) 为1.00, 并将其他构件的极限承载力与各自相对偏心距之积换算为相对比值, 在图6 (b) 中以相对比值N_u1e^*/ (N_u0.23×0.23) 为纵坐标画出了在不同长细比条件下上述纵坐标值随偏心距的变化规律。

　　 从图6 (b) 中可以得出的主要规律是, 上述纵坐标值在不同长细比和偏心距条件下始终处在1.00上下, 这表明极限承载力与偏心距的乘积基本保持在同一水准不变, 或者说极限承载力与偏心距近似成反比关系。

　　 为了展示表3中不同相对偏心距的偏心受压柱在长细比变化过程中的极限承载力变化规律, 图7 (a) 中给出了在不同相对偏心距条件下偏心受压柱的极限承载力随长细比的变化规律。其中对极限承载力做了标准化处理, 即以取值最小的长细比λ=18.0的情况为出发点, 将其极限承载力N_u18.0取为1.0, 并将其他构件的极限承载力换算为相对比值。

　　 从图7 (a) 中可以得出的主要规律是, 即使相对偏心距e^*不同, 相对极限承载力随长细比的变化规律还是十分相近的。

　　 为了表示极限承载力与长细比之间的对应关系, 可以取长细比λ=18.0时的非线性极限承载力与长细比λ=18.0之积 (N_u18.0×18.0) 为1.00, 并将其他构件的极限承载力与各自长细比之积换算为相对比值, 并在图7 (b) 中以相对比值N_u1λ/ (N_u18.0×18.0) 为纵坐标画出了在不同相对偏心距条件下上述纵坐标值随长细比的变化规律。

　　 从图7 (b) 中可以得出的主要规律是, 上述纵坐标值在不同偏心距和长细比条件下始终处在1.00上下, 这表明极限承载力与长细比的乘积基本保持在同一水准不变, 或者说极限承载力与长细比近似成反比关系。

　　 除长细比λ和相对偏心距e^*外, 影响钢筋混凝土偏心受压柱非线性极限承载力的因素还应包括柱截面尺寸b及h、截面配筋率、钢筋及混凝土强度以及构件保护层厚度等, 本文以混凝土规范给出的钢筋混凝土矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算公式来考虑这部分的影响, 基本计算公式如下。

　　 大偏心受压截面强度失效极限承载力的定义是在已知轴力下截面所达到的最大抗弯能力。在达到最大抗弯能力时认为受拉钢筋的应力先达到屈服强度, 随后受压区边缘的混凝土压应变在一般强度等级下达到0.003 3, 受压钢筋的应力达到屈服强度。根据力的平衡条件及对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件, 可得:

　　 $\begin{array}{l}{\rm N}{}_{\text{u}2}=\alpha {}_{1}f{}_{\text{c}}bx+f{}_{{\text{y}}^{\prime }}A{}_{{\text{s}}^{\prime }}-f{}_{\text{y}}A{}_{\text{s}}\\ {\rm N}{}_{\text{u}2}e=\alpha {}_{1}f{}_{\text{c}}bx(h{}_0-x/2)+f{}_{{\text{y}}^{\prime }}A{}_{{\text{s}}^{\prime }}(h{}_0-a{}_{{\text{s}}^{\prime }})\\ e=e{}_{\text{i}}+h/2-a{}_{\text{s}}\\ e{}_{\text{i}}=e{}_0+e{}_{\text{a}}\end{array}$

　　 式中:N_u2为矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力;α₁为混凝土受压区等效矩形应力图系数, 当混凝土强度等级不超过C50时α₁取为1.0, 当混凝土强度等级为C80时α₁取为0.94, 其间按线性内插法取用;A_s为受拉钢筋截面面积;A_s′为受压钢筋截面面积;a_s′为纵向受压钢筋合力点至截面近边缘的距离;a_s为纵向受拉钢筋合力点至截面近边缘的距离;h₀为截面有效高度, 等于纵向受拉钢筋合力点至截面受压边缘的距离;x为等效矩形应力图形的混凝土受压区高度;e为轴向压力作用点至纵向受拉钢筋的合力点的距离;e₀为轴向压力对截面重心的偏心距, 取为M/N, M不按混凝土规范6.2.3条和6.2.4条考虑以避免重复计入二阶效应;e_a为附加偏心距, 其值取20mm和偏心方向截面最大尺寸的1/30两者的较大值;e_i为初始偏心距。

　　 为了保证构件破坏时, 受压钢筋应力和受拉钢筋应力均能达到屈服强度, 上式的适用条件为:

　　 $2a{}_{{\text{s}}^{\prime }}\le x\le x{}_{\text{b}}=\xi {}_{\text{b}}h{}_0$

　　 式中:x_b为界限受压区高度;ξ_b为相对界限受压区高度, 按混凝土规范6.2.7条取值。

　　 小偏心受压截面强度失效的极限承载力取为截面承受的最大轴压力, 此时混凝土规范取用的截面基本平衡方程式可以写成:

　　 $\begin{array}{l}{\rm N}{}_{\text{u}2}=\alpha {}_{1}f{}_{\text{c}}bx+f{}_{{\text{y}}^{\prime }}A{}_{{\text{s}}^{\prime }}-\sigma {}_{\text{s}}A{}_{\text{s}}\\ {\rm N}{}_{\text{u}2}e=\alpha {}_{1}f{}_{\text{c}}bx(h{}_0-x/2)+f{}_{{\text{y}}^{\prime }}A{}_{{\text{s}}^{\prime }}(h{}_0-a{}_{{\text{s}}^{\prime }})\\ \sigma {}_{\text{s}}=\frac{f{}_{\text{y}}}{\xi {}_{\text{b}}-\beta {}_1}\left(\frac{x}{h{}_0}-\beta {}_1\right)\end{array}$

　　 式中:x为等效矩形应力图形的混凝土受压区高度, 当x>h时, 取x=h;ξ为相对受压区高度, ξ=x/h₀;σ_s为受拉边或受压较小边的纵向钢筋A_s的应力值;β₁为混凝土受压区等效矩形应力图系数, 当混凝土强度等级不超过C50时β₁取0.80, 当混凝土强度等级为C80时β₁取0.74, 其间按线性内插法取用。

　　 采用上述公式计算得到的与建立的ABAQUS非线性有限元模型相对应的钢筋混凝土偏心受压柱正截面受压承载力N_u2如表4所示。

　　 在对以上分析结果进行归纳的基础上, 本文作者拟将利用ABAQUS有限元模拟计算得到的钢筋混凝土偏心受压柱的非线性极限承载力N_u1和钢筋混凝土偏心受压柱正截面受压承载力N_u2之间的关系用下列简单公式表达:

　　 ${\rm N}{}_{\text{u}1}=\frac{{\rm N}{}_{\text{u}2}}{\text{ϕ}\lambda }(3)$

　　 式中ϕ为调整系数。其中, 分子项N_u2为由规范公式求得的不计入二阶效应的钢筋混凝土偏心受压柱正截面受压承载力, 综合考虑了柱截面尺寸b及h、截面配筋率、钢筋及混凝土强度以及构件保护层厚度等信息;在分母项中包含的长细比λ体现了前面3.1节中得到的钢筋混凝土偏心受压柱非线性极限承载力与长细比近似成反比的规律;之所以在该式中未以显式形式包括也应以反比形式出现的相对偏心距e^*, 是因为其大部分的影响已在N_u2体现;另一个调整系数ϕ实际上包含了在N_u2和λ中未能体现的其他各项影响成分, 其中也包含了在N_u2中未得到反映偏心距的影响。

　　 表5为依据以上拟定N_u1表达式进行的计算公式参数分析结果。由表5可见, 调整系数ϕ的值大致在0.60～0.85之间变动, 且其分别受长细比和偏心距影响的规律在各个长细比和偏心距参数之间具有较高的相似性, 例如在长细比λ确定的条件下, ϕ值随偏心距的增大始终表现出先增大后减小的规律;又例如在相对偏心距e^*确定的条件下, ϕ值随长细比的增大始终表现出先减小后增大的规律。

　　 为了获得调整系数ϕ的取值规律, 令x=e^*, y=λ, 同时以在不同长细比和相对偏心距条件下所完成的全部细长柱极限承载力模拟分析结果的数据集为依据, 利用非线性曲线拟合与综合优化分析计算软件平台1stOpt对数据集的参数分析结果进行回归分析, 其中采用的优化算法为麦夸特法 (Levenberg-Marquardt) 和通用全局优化法, 并考虑x和y的耦合;达到收敛判断标准1.00×10^-10之后得出的相关系数R=0.902 239 830 465 305, 经过验算最大误差约在5%以内。所得到的表达调整系数ϕ的方程为下列多项式:

　　 $\begin{array}{l}\text{ϕ}=-0.00343x{}^{-1.80507}+0.14722y{}^{0.40238}+\\ 9.59696x{}^{-0.00358}y{}^{-0.02322}-9.37627(4)\end{array}$

　　 由此, 再遇到实际工程问题时, 对于长细比较大的钢筋混凝土偏心受压长柱, 即可利用式 (3) 验算其包括二阶效应在内的从强度失效到失稳失效条件下的极限承载力。

　　 表6中, 为了展示由本文建议的极限承载力计算公式所算得的偏心受压柱极限承载力值与长细比较大的钢筋混凝土偏心受压柱试验获得的极限承载力的呼应关系, 给出了所收集到的13根柱的对比结果。其中, N_ue为试验实测钢筋混凝土偏心受压柱非线性极限承载力, N_uc为ABAQUS模拟计算钢筋混凝土偏心受压柱非线性极限承载力, N_u2为钢筋混凝土偏心受压柱正截面受压承载力, ϕ由试件相对偏心距e^*和长细比λ值用本文回归公式 (式 (4) ) 求得, 最后利用上述N_u2, ϕ, λ和N_u1的关系式 (式 (3) ) 即可求得钢筋混凝土偏心受压柱的非线性极限承载力N_u1。

　　 由表6可见, 试验实测的钢筋混凝土偏心受压柱非线性极限承载力N_ue和公式计算的钢筋混凝土偏心受压柱的非线性极限承载力N_u1吻合良好。

　　 从工程力学可知, 随着偏心受压柱长细比、轴压力和偏心距的逐步增大, 构件在达到极限承载力时对应的失效模式将从强度失效向失稳失效过渡。对于钢筋混凝土偏心受压柱, 虽因钢筋在屈服后以及混凝土在应力较大状态都将表现出非线性特征, 但上述失效模式从强度失效到失稳失效的过渡依然存在。在图8 (a) , (b) 中分别利用由模拟分析得到的有关两端铰接偏心受压柱的荷载-中点位移曲线示意性地表示出了随长细比的增大和偏心距的增大所形成的该偏心受压柱从强度失效状态下的荷载-中点位移曲线向失稳失效状态下的荷载-中点位移曲线的连续过渡过程, 而具体的柱失效形式识别方法由下文给出。

　　 由于从强度失效到失稳失效为连续过渡, 因此可以通过本文使用的非线性有限元软件ABAQUS对强度失效和失稳失效进行识别。具体做法是例如在本文前面表3所示算例中通过考察受压区受力充分部位的应力应变发育规律的原则性区别来区分这两类失效。例如在λ=27.0, e^*=0.29～0.34状态下, 所得的该受力充分部位的混凝土受压应力-应变曲线如图9 (a) 所示, 从中可以看出, 混凝土在达到峰值应力后其应力-应变曲线进入稳定的下降段, 说明材料经历正常的强度达到峰值后的退化过程, 表明构件形成的是强度失效。而在例如λ=27.0, e^*=0.37～0.43状态下, 所得的该受力充分部位的混凝土受压应力-应变曲线如图9 (b) 所示, 从中可以看出, 混凝土应力在未达到应力峰值之前, 应力-应变曲线就出现了明显卸载趋势, 这表明该构件在达到失稳极限承载力后随着失稳变形状态的发育, 构件所承受的压力逐步明显下降, 说明构件发生的是非线性失稳失效。

　　 利用这种评价方法就可以对每一个所模拟的偏心受压柱识别出其在承载能力极限状态下发生的是强度失效, 还是失稳失效。利用这一方法同样可以识别出在表3所示的算例中随着长细比或偏心距的增大发生的失效类型。在表3中以在表中数据下面加横线的方式表示出了发生失稳失效的构件范围。从中可以看出, 发生失稳失效的都是长细比较大和偏心距较大的情况, 这与从工程力学角度做出的概念性判断是一致的。另外对于本文所选用的偏心受压柱试验结果, 也可以逐一通过对应的非线性模拟分析识别出所发生的是强度失效还是失稳失效, 例如在表6所示的试验结果中已通过在N_uc数值下面加横线的办法表示出了发生失稳失效的构件。同样, 图8 (a) , (b) 的图注也分别给出了相应构件最终形成的不同失效模式。另外, 在图8 (a) , (b) 中都可以看出, 随着失效模式从强度失效向失稳失效的过渡, 极限承载力是逐步下降的。

　　 需要说明的是, 在细长钢筋混凝土偏心受压柱的试验中本可通过对钢筋应变随荷载的变化过程的实测结果来识别所发生的到底是强度失效还是失稳失效, 但遗憾的是在所收集的试验结果中, 试验完成人都未给出此类识别结果, 因此无法与模拟分析结果逐一对比。

　　 通过对比表3中处于强度失效和稳定失效界限状态的非线性极限承载力值与表4中的按规范承载力计算公式得出的钢筋混凝土偏心受压柱正截面受压承载力N_u2值可以大致看出, 在首次发生失稳失效时对应的非线性极限承载力大致相当于按规范承载力计算公式得出的钢筋混凝土偏心受压柱正截面受压承载力N_u2的0.45倍。这一约略估计结果对工程设计可能有参考价值。

　　 (1) 本文利用软件ABAQUS建立了钢筋混土偏心受压柱受力全过程的非线性分析模型。经与所收集到的钢筋混凝土偏心受压柱试验结果对比, 表明分析模型所得的模拟效果 (包括表达构件整个受力过程的荷载-中点位移曲线以及强度失效及失稳失效条件下的极限承载力) 具有足够精度。

　　 (2) 在对影响钢筋混凝土偏心受压柱性能的参数进行识别的基础上, 利用模拟分析程序对主导参数的影响规律进行了识别, 并完成了在各主导参数常用变化范围内的足够数量偏心受压柱分析计算。以此为数据集, 在取用规范规定的强度失效承载力表达式作为强度失效模型的前提下, 通过回归分析, 以调整系数ϕ作为主要辅助手段, 给出了表达偏心受压柱从强度失效到失稳失效连续变化过程的非线性极限承载力实用表达式。利用该表达式即可在获知偏心受压柱合理等效长度l₀ (计算长度) 的前提下, 直接计算相应柱构件的非线性极限承载力。

　　 (3) 本文建立的钢筋混土偏心受压柱受力全过程的非线性分析模型也可用来进一步识别在给定的参数下相应构件发生的是强度失效还是失稳失效。

　　 (4) 在工程设计中使用式 (3) 验算构件包括失稳失效的承载力时, N_u2全按现行设计规范规定计算, 从而可通过取用材料强度设计值和考虑初始偏心距使失稳验算保持与强度验算相同的可靠性水准。

　　 (5) 本文作者所在学术团队有关结构中各类压杆等效长度l₀ (计算长度) 的确定方法方面的进一步研究成果将另文讨论^[13]。