抗浮设计是地下室设计的重要环节,在实际工程中解决抗浮的现行措施主要有降水法、压重法、设置抗拔桩或抗浮锚杆等,不同的抗浮方法均有其优缺点和适用性。虽然《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2011) ^[1](简称地基规范)对抗浮措施及设计有规定,文献[2,3,4]也进行相关探索,但有关规定不够明确,对抗浮设计缺乏统一认识,现行抗浮设计理念尚不完整,还未建立明晰的系统理论,且常用的抗浮设计模型和计算方法也偏于简化。基于此,在本项目地下室抗浮设计中,对地下室抗浮措施的选择、基本构造、锚固的基本要求和抗浮措施布置方式的选取进行详细分析和说明,并通过介绍简化计算模型基本原理和缺陷后,提出采用精度较高的有限元计算模型进行抗浮计算与分析。

　　 鹤山名门项目位于广东省鹤山市鹤山公园西北侧,项目用地面积为48 720m²,总建筑面积168 996m²,地上33 层,主要为高层住宅,地下2层,主要为停车库及设备用房;项目总平面布置如图1所示。

　　 根据地质勘察报告,该地下室底板底面埋深约为11m,抗浮水头为10m,底板持力层为破碎中风化花岗岩,其地基承载力特征值为2 000kPa;在纯地下室区域内标准柱网为8.1m×8.1m,在恒载作用下,典型柱底轴力约为3 850kN。

　　 由于本工程地下室埋深较大,导致底板承担的水浮力较大,选用降水法需要长期控制和维护;选用压重法则会加大基础埋深,从而影响建筑功能;此外本工程底板持力层为破碎中风化花岗岩,如采用抗拔桩则施工难度较大且经济性较差,故最终选用岩石锚杆进行抗浮较为合理。

　　 岩石锚杆一般为永久性锚杆,其抗拔力来源于锚固体侧壁与岩体的摩阻力。纵筋作为传递抗拔力的重要构件,其保护层厚度不小于30mm,如纵筋需要接驳时应采用机械连接,需将不同的纵筋接头设置在不同连接区内;杆体中采用圆钢管与纵筋焊接固定,并设置对中支架以保证纵筋在钻孔中居中放置,其基本构造详见图2。

　　 对于锚杆的锚固长度,不同规范要求不尽相同,考虑到抗浮锚杆的受力机理,其锚固长度应满足以下三点要求。

　　 首先,为控制杆体纵筋的滑移,使底板不致发生过大的裂缝和变形,纵筋在底板中必须有一定的直段锚固长度。根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010) ^[5](简称混规)第8.3.3条规定可知:

　　 $L{}_1+L{}_2\ge 0.6l{}_{\text{a}\text{b}}(1)$

　　 式中:L₁和L₂详见图2,其中L₂=12d,d为纵筋直径;l_ab为受拉钢筋的基本锚固长度。

　　 其次,根据单杆岩石锚杆抗拔承载力特征值计算锚杆的锚固长度,具体由地基规范第8.6.3条要求可知:

　　 $R{}_{\text{t}}\le 0.8\text{π}d{}_{1}lf(2)$

　　 式中:R_t为单根锚杆抗拔承载力特征值,kN;d₁为锚杆直径,m;l为锚杆的有效锚固长度,m;f为砂浆与岩石间的粘结强度特征值,kPa。

　　 最后,地下室整体和任一局部还应满足锚固体整体稳定性要求,特别是当岩石的完整度较低(即岩石呈破碎状或具有薄片层状的节理等)或岩石的岩性偏软时,在锚杆底部30°处容易发生撕裂,如图3所示;故锚杆的锚固长度应按地下室整体或任一局部的稳定性要求进行验算,并借鉴《高压喷射扩大头锚杆技术规程》(JGJ/T 282—2012) ^[6]式(4.4.9-2)进行:

　　 $\frac{W+W^{\prime }}{F{}_{\text{W}}}\ge 1.05(3)$

　　 式中:W为地下室或某一局部区域内抵抗浮力的建筑总重量(不包括活载);W′为地下室或某一局部区域内锚固范围岩石的有效重量,锚固范围的深度可按锚杆底部破裂面以上范围计算,平面范围可按地下室周边锚杆的包络面积计算,或取局部区域周边锚杆与相邻锚杆的中分线;F_W为作用于地下室整体或某一局部区域的浮力。

　　 抗浮锚杆布置方式通常有面状均匀布置和集中点状布置,将这两种布置方式及其优缺点简要说明如下:

　　 (1)面状均匀布置(图4)。面状均匀布置主要依据底板承受的水浮力进行均匀满堂布置,优点:适用范围较广,底板受力较均匀且配筋较小;缺点:不能充分利用上部结构传递的竖向荷载来平衡部分水浮力,导致锚杆设计比较浪费,此外当个别锚杆承载力不足时,能分担其水浮力的锚杆较少,导致局部范围内抗浮承载力不足。

　　 (2)集中点状布置(图5)。集中点状布置主要布置于柱下独立基础内,与抗拔桩的受力情况类似;优点:可以充分利用上部结构传递的竖向荷载来平衡部分水浮力;缺点:底板的计算跨度较大,导致底板的厚度和配筋都相对较大。

　　 (3)梅花型布置。综合以上两种布置方式的优缺点,提出一种新型布置方式即梅花型布置方式。将该布置方式的基本步骤和要求详细说明如下:

　　 1)计算上部结构在恒载工况下柱轴力F_d,kN。

　　 2)计算底板底的有效水压力P,kN/m²:

　　 ${\rm P}=10\times W{}_0-25\times h{}_0(4)$

　　 式中:W₀为抗浮水头,m;h₀为底板厚度,m。

　　 3)计算恒载工况下柱轴力F_d可与底板水压力相抵消的自平衡区域面积S,m²:

　　 $S=F{}_{\text{d}}/{\rm P}\gamma (5)$

　　 式中γ为安全性系数,考虑增加结构的抗浮安全储备,建议取1.5。

　　 4)计算单个柱跨范围内各柱下自平衡区域面积之和S₀,m²;

　　 $S{}_0=(S{}_1+S{}_2+S{}_3+S{}_4)/4(6)$

　　 式中S₁～S₄为单个柱跨范围内各柱下自平衡区域面积,m²。

　　 5)根据地基规范第5.4.3条要求,计算单个柱跨范围内所需要锚杆数n;

　　 $n=1.05\times (b{}_{1}b{}_2-S{}_0)\times {\rm P}/R{}_{\text{t}}(7)$

　　 式中b₁,b₂为单个柱网区格内两个方向柱跨,m。

　　 6)计算锚杆的布置间距a,m;

　　 $a=\sqrt{R{}_{\text{t}}/1.05{\rm P}}(8)$

　　 7)将锚杆按间距a均匀布置在底板上,锚杆的初步布置详见图6。

　　 8)由于柱下独立基础厚度通常大于底板厚度,当$0.5\sqrt{S}\ge 0.5\sqrt{S{}_{\text{d}}}+a$(S_d为柱下独立基础面积),且底板厚度相对较小时,可在自平衡区域内布置锚杆,避免出现底板自平衡区域内无锚杆,导致其板单元弯矩过大而底板配筋异常的情况。

　　 9)在抗浮验算过程中,检查在标准抗浮工况下(1.0×恒载-水浮力)锚杆承受的水浮力,如其承受的水浮力大于抗拔承载力特征值,则应在局部减小锚杆的间距或加设锚杆。

　　 10)检查在标准抗浮工况下柱位移,如发现柱位移过大,则应在柱下独立基础中加设锚杆使之恢复正常。

　　 11)查看在基本抗浮工况下底板的计算配筋,如局部配筋较大或出现异常,则需进一步调整锚杆间距或加设锚杆,避免出现底板抗浮承载力不足或出现较大的裂缝。

　　 经上述说明可知,在梅花型布置方式中可充分利用上部结构传递的竖向荷载抵消自平衡区域内的水浮力;并且锚杆布置相对均匀,从而减小了底板的计算跨度,由此底板承受的弯矩和剪力也随之大大减小;故在该布置方式中锚杆数量较少,底板配筋较小,底板厚度也更加合理。

　　 需要注意的是,梅花型布置方式中锚杆的最初数量和位置由静力平衡方法得出,但在实际工程中锚杆和底板协同工作并相互影响;因此锚杆刚度、底板刚度和上部结构传递的集中荷载等因素均能导致锚杆所受水浮力与按静力平衡方法计算的结果有差别;故锚杆虽均匀布置,但其受力却各有差别。在实际工程中需借助专业分析软件进行锚杆、底板和上部结构的协同受力细化分析,并按上述步骤9)～11)对锚杆的数量和位置进行反复调整。

　　 根据锚杆受力特点,其抗浮计算通常有两种计算模型,具体如下:

　　 (1)倒楼盖计算模型。该计算模型主要将上部竖向构件柱、剪力墙假定为不动支座,其竖向位移为0,基础之间没有沉降差异,并将锚杆假定为弹簧支座;底板只承担自重、面荷载和水浮力,最后按双向板分析方法计算锚杆受力和底板配筋。

　　 (2)有限元计算模型。该计算模型将上部结构刚度与荷载凝聚到与下部基础相连的节点上,将水浮力和锚杆分别模拟为外荷载和弹簧支座;考虑基础之间的沉降差异。最后通过底板与锚杆之间的刚度分配及有限元计算得出锚杆受力和底板配筋,模型简图见图7。

　　 综上,倒楼盖模型中柱、剪力墙假定为不动支座,与结构实际受力情况出入较大,故此模型只能作为一种简化模型,其计算精度也相对较低;而有限元计算模型能够综合考虑上部结构、底板和锚杆之间协同工作,并能够准确模拟水浮力和上部荷载的相互关系,支座关系也更加真实,因此本文采用有限元分析模型进行抗浮计算。

　　 由锚杆受力机理可知,锚杆顶部受到的拉力经周围岩土的摩擦作用逐渐传递到岩土中,且岩土的摩擦作用越大,拉力减小得越快;故锚杆刚度不仅与其截面面积、弹性模量有关,还与周围岩土性质密切相关。为此,借鉴文献[7]提出的锚杆线刚度K和有效长度l′计算公式:

　　 $\begin{array}{l}{\rm K}=\frac{EA}{l^{\prime }}(9)\\ l^{\prime }=\frac{EA}{F{}_0}{\displaystyle \sum _{i=1}^n\frac{2F{}_0-2{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}l}{}_{i}q{}_i+l{}_{i}q{}_i}{2EA}}l{}_i(10)\end{array}$

　　 式中:E为锚杆弹性模量,kN/m²;A为锚杆杆体的截面面积,m²;F₀为锚杆顶端轴拉力,kN;l_i为锚杆存在轴力范围内第i层岩土厚度,m;q_i为单位长度内第i层岩土对锚杆的摩擦力,kN/m。

　　 考虑到锚杆的施工成本,锚杆直径d₁取150mm;为充分利用锚杆纵筋抗拉强度并依据保护层厚度要求,锚杆内置纵筋,A_S=2 461.2mm²;底板厚度h₀取500mm,其混凝土强度等级为C30,抗浮水头W₀为10m;由此进行锚杆各参数计算。

　　 (1)锚杆承载力特征值的确定

　　 根据地基规范M.0.7条和Y.0.10条,抗拔试验锚杆承载力特征值R_t为:

　　 $\begin{array}{l}R{}_{\text{t}}=0.85f{}_{\text{y}}A{}_{\text{S}}/2=0.85\times 360\times 2461.2/2\\ =376\text{k}\text{Ν}\end{array}$

　　 根据《建筑地基基础设计规范》(DBJ 15-31—2003) ^[8]第11.2.2条,抗拔锚杆钢筋直径应比计算要求加大一级,即A_S=4×490.9=1 964mm²;同时根据《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012) ^[9]第3.2.4条要求,验算普通锚杆承载力特征值R_t:

　　 $R{}_{\text{t}}=f{}_{\text{y}}A{}_{\text{S}}/1.35=360\times 1964/1.35=523\text{k}\text{Ν}$

　　 由以上计算可知,抗拔试验锚杆承载力特征值起控制作用,故R_t应为376kN。

　　 (2)锚杆锚固长度的确定

　　 首先,根据混规第8.3.1条计算l_ab,由图2计算L₁,L₂:

　　 $\begin{array}{l}l{}_{\text{a}\text{b}}=\alpha (f{}_{\text{y}}/f{}_{\text{t}})d=0.14\times (360/1.43)\times 28=987\text{m}\text{m}\\ L{}_1=h{}_0-100-3d=500-100-3\times 28=316\text{m}\text{m}\\ L{}_2=12d=12\times 28=336\text{m}\text{m}\end{array}$

　　 由式(1)及以上计算可知:L₁+L₂=316+336=652mm≥0.6×l_ab=592mm。因此,底板厚度满足锚体纵筋的基本锚固要求。

　　 其次,根据地基规范表6.8.6查得f=400kPa,由式(2)计算锚杆的有效锚固长度l:

　　 $\begin{array}{l}l\ge R{}_{\text{t}}/(0.8\text{π}d{}_{1}f)=376/(0.8\times \text{π}\times 0.15\times 400)\\ =2.50\text{m}\end{array}$

　　 最后,选取地下室单个标准柱跨(8.1m×8.1m)计算其整体稳定性;其中,中风化花岗岩的有效重度为18kN/m³,单个标准柱跨内总重量W=3 850kN,底板底的有效水压力P由式(4)计算,锚固体有效重量W′,单个标准柱跨内水浮力F_W由图3计算,如下:

　　 $\begin{array}{l}\begin{array}{l}{\rm P}=10W{}_0-25\times h{}_0=10\times 10-25\times 0.5\\ =87.5\text{k}\text{Ν}/\text{m}{}^2\end{array}\\ W^{\prime }=b{}_{1}b{}_2{\gamma }^{\prime }=8.1\times 8.1\times l\times 18=(1181l)\text{k}\text{Ν}\\ F{}_{\text{W}}=b{}_{1}b{}_2{\rm P}=8.1\times 8.1\times 87.5=5741\text{k}\text{Ν}\end{array}$

　　 由式(3)可知:(1 181l+3 850)/5 741≥1.05,解得l=1.84m。

　　 由图3可知锚杆通常在底部30°发生撕裂,故需将计算值放大,假定锚杆间距a为2m,由几何知识计算l应取为2.70m。

　　 综上所述,锚杆在中风化岩中的锚固长度应不小于2.70m。

　　 (3)锚杆线刚度的确定

　　 由地质勘察报告和相关计算可得,中风化花岗岩对锚杆的摩擦力q₁为170kN/m,F₀近似取为锚杆抗拔承载力特征值376kN,由式(10)计算有效长度l′:

　　 $\begin{array}{l}{l}^{\prime }=(2\times 376-2.7\times 170)\times 2.7/(2\times 376)\\ =1.05\text{m}\end{array}$

　　 由混规第4.2.5条可知E=2×10⁵N/m²,A=2 461.2mm²,由式(9)确定锚杆线刚度K:

　　 ${\rm K}=2\times 10{}^5\times 2461.2/1.05=4.68\times 10{}^5\text{k}\text{Ν}/\text{m}$

　　 选取纯地下室区域内标准柱跨(8.1m×8.1m)来简要说明本工程锚杆布置全过程,具体如下:

　　 首先,在标准柱跨中恒载工况下,柱轴力F_d约为3 850kN,根据式(5)和式(6)分别计算S,S₀:

　　 $\begin{array}{l}S=3850/(87.5\times 1.5)=29.33\text{m}{}^2\\ S{}_0=29.33\times 4/4=29.33\text{m}{}^2\end{array}$

　　 其次,根据式(7)和式(8)计算抗浮所需锚杆数n及间距a:

　　 $\begin{array}{l}n=(8.12{}^2-29.33)\times 1.05\times 87.5/376=8.86\\ a=\sqrt{376/(1.05\times 87.5)}=2.02\text{m}\end{array}$

　　 结合梅花型布置的特点和标准柱网跨度,锚杆数n应取9个,其间距a应为2 025mm。

　　 最后,由于$0.5\sqrt{S}=2.71\text{m}<0.5\sqrt{S{}_{\text{d}}}+a=0.5\times \sqrt{4}+2.03=3.03\text{m}$,故无需在自平衡区域布置锚杆,根据以上计算,将锚杆均匀布置在柱网区格内,为避免柱上板带跨度过大,在区格周边增设锚杆,如图8所示。

　　 采用有限元分析软件JCCAD对锚杆和底板进行受力分析,其主要计算参数:中风化花岗岩基床系数取300 000kN/m³,有限元网格边长取1m,锚杆顶部与底板的嵌固状况按铰接考虑,混凝土模量折减系数取0.8。此外,混凝土受压的应力与应变关系曲线和纵向钢筋应力分别按混规第6.2.1条规定和式(6.2.8-3)确定。

　　 最后按梅花型布置方式的要求对锚杆的位置进行反复调整,得出锚杆反力、节点竖向位移和底板单元最大弯矩图(由于X向与Y向变化规律相近,故只列X向位移和弯矩图),如图9～11所示。

　　 经以上计算结果可得出:

　　 (1)由图9可知,各锚杆受力差别不大且均接近其抗拔承载力特征值,因此锚杆的数量和间距均达到合理状态。

　　 (2)由图10可知,在柱上板带中板单元的弯矩值较大,而跨中板带中板单元的弯矩值相对较小,故底板受力合理。

　　 (3)由图11可知,底板最大节点位移不大于2mm且相邻节点位移变化量较小,并在整个区格内节点位移的变化规律符合预期,说明底板刚度满足设计要求,底板受力因此更加均匀,锚杆也不会因为底板的变形量过大而导致抗浮失效;同时柱下节点位移并未出现异常,故柱下独立基础中无需再布置锚杆。

　　 (4)经计算得知，底板顶筋为计算配筋，但配筋量不大(配筋率约为0.27%)，且底板底筋基本为构造配筋，由此可知底板的裂缝宽度能够满足混规中相关要求且底板厚度取值经济合理。

　　 (1)地下室底板持力层为中风化花岗岩，采用岩石锚杆解决地下室抗浮问题较经济合理。

　　 (2)计算锚杆锚固时应注意三个方面的要求:底板厚度须满足锚杆纵筋的直锚要求，锚杆锚固段长度须满足抗拔承载力要求，地下室整体和任一局部还应满足锚固体整体稳定性要求。

　　 (3)本文提出抗浮锚杆的梅花型布置方式，锚杆数量较少，且锚杆受力均匀;同时底板的受力合理，底板的配筋也相对经济。

　　 (4)在梅花型布置中底板刚度应满足相应要求，以保证锚杆不因底板变形量过大而导致抗浮失效。