近年来,随着造型新颖的大跨度空间结构不断涌现,大跨度柱状屋面在建筑工程中得到大量应用,其中以站台、煤棚为主。柱状屋面形状曲率变化较大,屋面对风荷载效应较为敏感,大跨度钢结构建筑的柱状屋面被风破坏的案例时有发生。国内学者虽然对柱状屋面的风压分布做了风洞试验研究 ^[1,2,3,4,5],但因试验造价、条件等因素的限制,难以通过大量风洞试验对柱状屋面的风压分布规律进行系统的研究。《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012) ^[6](简称荷载规范)也没有对柱状屋面风荷载体型系数给出相对准确的取值建议。

　　 本文基于ANSYS Fluent软件,应用SST k-ω湍流模型,通过建立多个对比模型,对柱状屋面风荷载分布进行了数值模拟,系统分析了风向角、矢跨比、长跨比以及两端是否封闭等参数对柱状屋面风压分布的影响,并结合已有的风洞试验数据总结柱状屋面风荷载分布规律,给出合理的风荷载取值建议,为相关结构的屋面抗风设计提供了有益的参考。

　　 在结构风工程中,对湍流的模拟至关重要,如果对湍流输运作用估计偏小,将会使流动分离出现得更频繁,如果对其估计偏大(如标准k-ε模型),则会使流动分离延迟发生甚至不发生。因此,边界层的湍流模拟非常重要。

　　 为此,Wilcox ^[7,8]在1988年提出了k-ω湍流模型,此模型可以很好地模拟近壁区域的湍流流动,不需要确定物体表面的法向距离,对逆压梯度具有较高的灵敏度。但k-ω模型对自由气流条件具有很强的敏感性,当入口处的ω值发生变化时,模拟结果也会差别很大。为了解决上述问题,Menter ^[9]提出了SST k-ω模型,此模型在远离壁面处采用k-ε模型,在近壁面边界层位置采用偏大预测。其涡黏系数和k-ω方程分别表达如下 ^[10]:

　　 $\begin{array}{l}\nu {}_{\text{t}}=\frac{a{}_{1}k}{\max (a{}_1\omega ,\Omega F{}_2)}(1)\\ \{\begin{array}{c}\frac{\text{D}\rho k}{\text{D}t}=\frac{\partial }{\partial x{}_j}\left[(\mu +\sigma {}_{\text{k}}\mu {}_{\text{t}})\frac{\partial k}{\partial x{}_j}\right]+\tau {}_{ij}\frac{\partial \mu {}_i}{\partial x{}_j}-\beta {}^{*}\rho k\omega \hfill \\ \tau {}_{ij}=-\rho \overline{\mu {}_i\text{'}\mu {}_j\text{'}}\hfill \\ \frac{\text{D}\rho \omega }{\text{D}t}=\frac{\partial }{\partial x{}_j}\left[(\mu +\sigma {}_{\text{ω}}\mu {}_{\text{t}})\frac{\partial \omega }{\partial x{}_j}\right]+\frac{\gamma }{\nu {}_{\text{t}}}\tau {}_{ij}\frac{\partial \mu {}_i}{\partial x{}_{jk}}-\hfill \\ \beta \rho \omega {}^2+2(1-F{}_1)\rho \sigma {}_{\text{ω}2}\frac{1}{\omega }\frac{\partial k}{\partial x{}_j}\frac{\partial \omega }{\partial x{}_j}\hfill \end{array}(2)\end{array}$

　　 式中:ν_t为涡黏系数;k为湍动能;ω为湍流频率;μ为层流黏性系数;Ω为旋转幅度; F₁,F₂为复合函数;ρ为空气密度;t为时间;μ_t为脉动速度;τ_ij为黏性切应力;x_j为j点沿壁面方向坐标;μ_i',μ_j'为气流的脉动成分;$\overline{\mu {}_i\text{'}\mu {}_j\text{'}}$为平均化生成的雷诺应力;β^*,β,γ,σ_k,σ_ω,σ_ω2和a₁为封闭常数。

　　 柱状屋面的横截面一般为半椭圆形或者由三段圆弧组成的截面,本文取半椭圆形横截面为研究对象,其横截面方程为:

　　 $\frac{x{}^2}{(0.5l{}_1){}^2}+\frac{z{}^2}{(0.5l{}_2){}^2}=1(3)$

　　 式中:x为柱状屋面跨度方向坐标;z为柱状屋面矢高方向坐标;l₁,l₂分别为柱状屋面的跨度和矢高。

　　 为研究长跨比、矢跨比、两端是否封闭及风向角对柱状屋面风荷载分布的影响,建立了多个对比模型,不同模型尺寸及编号如表1所示,所有模型柱面屋面的厚度均取为3m。其中,①号模型为基本模型。模型的风向角定义如图1所示。

　　 模型中流体域尺寸设定为900m×700m×200m,最大阻塞率为3%。入口边界定义为速度入口,采用荷载规范给定的指数型风速剖面,表达式如下:

　　 $V{}_{\text{z}}=V{}_0\left(\frac{z}{z{}_0}\right){}^{\alpha }(4)$

　　 式中:z为柱状屋面矢高方向坐标;V_z为z高度处的平均风速;z₀为参考高度,取值为10m;V₀为z₀高度处的平均风速,取基本风压0.5kN/m²,换算后得V₀=28.3m/s;α为粗糙度指数,取荷载规范中B类地面粗糙度指数0.16。

　　 整个流体域采用非结构化网格进行划分,网格全局尺寸设定为17m,在建筑物表面附近进行网格加密,结构表面网格尺寸设定为1.5m,为了更准确地得到建筑物表面风压,在建筑物表面设置5层棱柱体网格进行加密,网格高度扩大比例设为1.2,总网格数约190万,网格质量大于0.4,流体域尺寸见图2,网格划分如图3所示。

　　 结构风工程中一般采用无量纲的风压系数来描述风荷载分布规律,表达式如下:

　　 $C{}_{\text{p}i}=\frac{2\omega {}_i}{\rho \overline{v}{}_{\text{b}}^2}(5)$

　　 式中:ω_i为结构表面i点净风压力,是结构表面风压值与远前方静压力之差,N;ρ为空气密度,取值为1.225kg/m³;$\overline{v}$_b为结构表面i点高度处来流风速,m/s。

　　 风荷载体型系数表达式如下:

　　 $\mu {}_i=\frac{C{}_{\text{p}i}}{(z/z{}_0){}^{2\alpha }}(6)$

　　 ①～③号模型上表面风荷载体型系数的数值模拟结果分布及对比分别如图4、图5所示。

　　 由图4、图5可以看出:

　　 (1)保持模型矢跨比、长度不变,长跨比的改变对屋面迎风一侧的风压分布基本没有影响;在背风一侧,随着长跨比的增大,屋面所受风压减小。

　　 (2)当矢跨比为3/8时,柱状屋面受风作用以风吸力为主,正压区只分布在迎风前缘0.08l₁范围内,最大风荷载体型系数为0.45。顺着来流方向,正压不断减小并变为负压,最大负压区分布在屋面中央0.2l₁范围内,最大风荷载体型系数为-1.4,之后顺着来流方向屋面所受负压不断减小,在迎风后缘处风荷载体型系数达到最小值-0.2。

　　 (3)将风荷载体型系数的数值模拟结果与荷载规范中封闭式落地拱形屋面的风荷载体型系数取值进行对比,可以发现,两者的分布规律具有相似性,都是迎风前缘受正压,屋面最高处有较大的负压,但荷载规范中正压区分布范围占到了大约整个屋面的1/4,比柱状屋面0.08l₁的正压区大得多。再者,在负压区最大风荷载体型系数的取值上,封闭式落地拱形屋面的最大风荷载体型系数为-0.8,分布在跨中约l₁/2范围内;而数值模拟的矢跨比为3/8的屋面最大风荷载体型系数达到了-1.4,风荷载体型系数超过-0.8的区域位于屋面跨中0.6l₁范围内。由此可见,根据封闭式落地拱形屋面的风荷载体型系数取值确定柱状屋面的风荷载体型系数具有较大误差。

　　 ①号和④～⑦号模型上表面风荷载体型系数对比如图6所示。④～⑦号模型上表面风荷载体型系数数值模拟结果如图7所示。由图6和图7可见:

　　 (1)不同矢跨比下,屋面风压分布趋势基本一致,屋面风压以负压为主,负压区占到了屋面范围的90%以上,只在迎风前缘0.1l₁范围内分布有正压区,最大负压分布在屋面中部0.2l₁范围内。

　　 (2)随着矢跨比由1/4增大到1/2,屋面迎风前缘正压区分布区域越来越大,分布范围由0.04l₁增大到0.1l₁,最大风荷载体型系数也由0.2增大到0.7;屋面中部最大负压区风荷载体型系数则由-1.0到-1.8不断增大;在背风一侧,随着矢跨比的增大,屋面风荷载体型系数减小速率变大;不同矢跨比下,在屋面迎风后缘0.1l₁范围内风荷载体型系数取值基本一致,减小至-0.2。由此可见,矢跨比的改变对屋面风压取值有较大的影响,在结构设计中应重点关注矢跨比的变化对屋面风荷载取值的影响。

　　 (3)与荷载规范中封闭式落地拱形屋面风荷载体型系数取值相比,当矢跨比由1/4到1/2变化时,在迎风前缘,封闭式落地拱形屋面风荷载体型系数由0.1增大到0.6,柱状屋面风荷载体型系数由0.2增大到0.7,两者规律基本一致;在屋面中部最大负压区风荷载体型系数取值上,封闭式落地拱形屋面风荷载体型系数恒为-0.8,不随矢跨比的变化而变化;柱状屋面风荷载体型系数则由-1.0增大到-1.8,可以看出,参照封闭式落地拱形屋面风荷载体型系数进行柱状屋面风荷载体型系数取值具有较大误差。

　　 不同风向角的风荷载作用对两端开口式柱状屋面下表面的风压分布会有较大影响,本节增加对屋面下表面风荷载体型系数的研究。①号基本模型下表面风荷载体型系数如图8所示,⑧～⑩号模型风荷载体型系数如图9所示。由图8、图9可以看出:

　　 (1)不同风向角下,柱状屋面上、下表面都以负压为主,只是在小部分区域会形成正压。不同风向角下,屋面上表面风荷载体型系数等值线都近似垂直于来流方向分布。

　　 (2)0°风向角下,屋面下表面同样以风吸力为主,风荷载体型系数均值达到-0.5;从①号模型下表面风荷载体型系数分布图(图8)上可以看出,当来流经过时,会在屋面下部形成两个较大的旋涡,从而产生两个较大的负压区域。这样在0°风向角下,就会形成上吸、下吸的屋面受力特性,屋面下表面的风吸力对结构受力而言属于有利荷载。

　　 (3)30°风向角下,屋面上表面的风荷载体型系数与0°风向角下屋面上表面的风荷载体型系数分布基本一致,只是风荷载体型系数等值线受风向的影响略微有所倾斜。并且,由于屋面右侧变成了迎风前缘,来流会在右侧檐口处形成流动分离,因而在屋面上表面形成了一个高负压区,此处风荷载体型系数达到-1.4,这个高负压区的风荷载体型系数等值线分布密集,分布范围较小,对屋面围护结构较为不利。

　　 (4)60°风向角下,屋面上表面仍以负压为主,且大部分区域的风荷载体型系数不小于-0.6,只在右侧檐口分离区有小范围负压区的风荷载体型系数达到-1.4,相比于0°和30°风向角时有明显减小。对于屋面下表面,只在来流与屋面撞击处形成了小范围的正压,最大风荷载体型系数为0.6,其他部位则为负压,最大风荷载体型系数为-0.8。

　　 (5)90°风向角下,来流在屋面迎风前缘形成流动分离,从而在檐口处出现了较大的负压,最大风荷载体型系数达到-1.1。在两端开口条件下,屋面上表面和下表面的风压分布基本一致,整个屋面都是受到负压的作用,但除迎风檐口处外,其他部位受风荷载影响较小,风荷载体型系数仅为-0.2。可以看出,90°风向角下,来流对主体结构的影响较小,但在迎风前缘要加强屋面围护系统的设计。

　　 (6)通过以上分析可以看出,0°风向角为柱状屋面主体结构设计时的最不利风向角,此时屋面所受负风压最大。在荷载规范中,对于封闭式落地拱形屋面也只给出了此风向角下的风荷载体型系数取值。在各风向角下,屋面下表面以风吸力为主,对主体结构受力较为有利,但由于在使用阶段,建筑物内部环境复杂,结构设计时可不考虑这种有利因素,主要考虑屋面上表面的风压对结构的影响。

　　 柱状屋面两端封闭时,90°风向下(11)号模型的屋面上表面风荷载体型系数分布如图10所示,此结果与⑩号模型上表面的风荷载体型系数对比如图11所示。由图10和图11可以看出:

　　 (1)两端封闭时,整个屋面都受到较大的负压作用,风荷载体型系数等值线仍然是沿着来流方向呈阶梯状分布,并沿着来流的方向逐渐减小,梯度较小。屋面最大风荷载体型系数为-1.2,最小风荷载体型系数为-0.4。

　　 (2)⑩号模型和(11)号模型两者屋面风压分布差别很大,两端封闭时屋面所受负压明显大于两端开口时的。产生这种差别的原因主要是,对于两端开口屋面,屋面负压以流动分离为主,只在屋面迎风檐口处产生较大负压;而对于两端闭口屋面,气流会在与建筑物接触后发生撞击、绕流、分离与再附,绕流使得屋面表面负压范围明显扩大。可以看出,对于两端闭口屋面,90°风向角是屋面受力的不利风向角之一。

　　 目前,对大跨度柱状屋面,尤其是干煤棚结构的风洞试验研究较多,李元齐 ^[1]研究了不同长跨比下柱状屋面的风荷载体型系数分布规律,图12是其长跨比为2、矢跨比为1/3时柱状屋面风荷载体型系数的风洞试验结果。本文中⑤号模型矢跨比为5/16,与李元齐 ^[1]风洞试验模型的矢跨比非常接近,将此风洞试验结果与⑤号模型数值模拟结果进行对比,如表2所示。

　　 从风洞试验和数值模拟风荷载体型系数的分布图可以看出,这两种方法得到的风荷载体型系数分布趋势相同,都是在迎风前缘有小范围的正压区,其他位置为负压区,最大负压值在屋面中部区域取得。在表2中,通过对比屋面迎风前缘正压区风荷载体型系数最大值、屋面中部负压区风荷载体型系数最大值、迎风后缘负压区风荷载体型系数最小值,可以看出风洞试验和数值模拟的风荷载体型系数相差仅为0.1,数值模拟结果偏大。通过上述分析可知,数值模拟结果较为可靠,能够满足结构设计的安全性要求。

　　 白硕 ^[2]、黄鹏 ^[3]等则对某一柱状屋面在不同风向角下的风荷载分布规律进行了风洞试验研究,得出的柱状屋面风压分布规律与本文数值模拟结果也较为接近,再次验证了此数值模拟结果较为可靠。

　　 由第4节分析可以看出,大跨度柱状屋面的风荷载分布规律主要受矢跨比、风向角的影响较大。随着矢跨比的增加,屋面的风荷载体型系数明显增大。在0°和30°风向角下,屋面上表面风荷载体型系数较为接近,且明显大于60°和90°风向角下的风荷载体型系数。在实际工程中,一般选取最不利的风向角下风荷载体型系数进行结构设计。

　　 对于两端开口柱状屋面,屋面下表面以负压为主,这对于主体结构和围护结构的设计而言属于有利荷载,但考虑到结构在实际使用阶段内部环境非常复杂,复杂的内部环境会极大地减小下表面的风荷载体型系数值,因此建议在结构设计中不考虑这一有利的影响。由此,依据荷载规范中的方法,给出两端开口的柱状屋面的在0°风向角下的风荷载体型系数分区,如图13所示,其中L为两端开口的柱状屋面的跨度;两端开口柱状屋面风荷载体型系数取值见表3。

　　 (1)柱状屋面以负压为主,只在迎风前缘出现小范围正压区,其风荷载体型系数取值受矢跨比、屋面两端是否封闭和风向角影响较大,而受长跨比的影响较小。随着矢跨比由1/4到1/2不断变大,屋面迎风前缘正压区分布范围由0.04l₁增大到0.1 l₁,最大风荷载体型系数由0.4增大到0.7;屋面中部最大负压区风荷载体型系数则由-1.0增大到-1.8;在背风一侧,随着矢跨比的增大,屋面风荷载体型系数减小速率变大;不同矢跨比下,在屋面迎风后缘0.1l₁范围内风荷载体型系数取值基本一致,减小为-0.3。当来流垂直于跨度方向时,两端封闭屋面的风荷载体型系数取值明显大于两端开口状态下的屋面风荷载体型系数取值。

　　 (2)建议在结构设计中选取0°风向角下的风荷载体型系数进行屋面结构抗风设计,并给出了两端开口的柱状屋面在0°风向角下的风荷载体型系数分区及其取值。

　　 (3)采用ANSYS Fluent软件平台,应用SST k-ω湍流模型对柱状屋面进行的数值模拟结果与文献[1,2,3]中类似风洞试验结果具有较高的一致性。数值模拟方法在柱状屋面风荷载分布规律的模拟上具有较高的可靠性,可作为工程设计及屋面风压分布的研究方法。