在钢筋混凝土受弯构件的裂缝控制可靠度分析中,通常是直接以裂缝宽度限值为裂缝宽度的极限平衡目标值建立极限平衡方程的。但在实际工程设计中,构件裂缝控制通常是以承载力极限平衡条件得到的截面设计成果为基础,计算出最大裂缝宽度,再与《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)^[1](简称混凝土规范)的限值进行数值比较,最后得到裂缝控制可靠与否的结论。计算裂缝宽度与混凝土规范的限值宽度之差只是裂缝控制可靠度裕量的一部分,是一种以裂缝宽度差的形式表示的裕量;而在作为随机变量的裂缝宽度以计算裂缝宽度值为极限平衡目标值时,则可计算出另一个可靠度裕量,当然它常以可靠指标的形式表示。在工程设计中,通常简单地将计算裂缝宽度与限值宽度进行比较以得到结论,这一方式偏于安全但显粗略。

　　 钢筋混凝土受弯构件一般是以承载力极限状态控制为主的,尽管上述两个裕量各自的变化幅度可能较大,也只会是裂缝控制可靠度有过量裕度的程度的问题。但是,对于那些更多地受到或偏向于受到裂缝控制极限状态控制的构件,则可能存在问题,因此,进行更为细致的可靠度状况的分析则是必要的。

　　 高强钢筋混凝土是目前大力推广的节能环保材料^[2,3,4,5],但是在节材的同时,存在着裂缝控制性能相对偏低的不利情况^[6],以及计算裂缝宽度和实测裂缝宽度存在比较大的差距^[7,8]的问题。研究者进行了大量试验分析,给出了缩小差距的改进建议方法^[9,10,11,12],本文则希望从可靠度分析的角度,给出差距的解释。

　　 采用混凝土规范计算得到的混凝土梁最大裂缝宽度值w_max,k,其本质上是一个随机变量(设定为w_max),其精度还受到计算模式不定性p(最大裂缝宽度的实测值和计算值之比)的影响,若最大裂缝宽度以混凝土规范规定的裂缝宽度限值w_lim为裂缝宽度目标,则裂缝控制功能可用下面的功能函数Z表示:

　　 ${\rm Z}=w{}_{\lim }-pw{}_{\max }(1)$

　　 裂缝控制可靠度的大小取决于构件截面与作用效应的平衡关系以及裂缝宽度目标值。现行裂缝控制可靠度分析一般就是以标准值水平的平衡式w_max,k=w_lim为基础,再将裂缝宽度随机变量以w_lim为极限目标,计算得到裂缝控制可靠指标β的。

　　 但实际工程设计总是基于承载力极限状态方程进行截面设计,再依此计算出最大裂缝宽度值w_max,k,并与规范规定的裂缝宽度限值进行比较以验证裂缝控制可靠性。构件截面与作用效应关系的确定并不是w_max,k=w_lim,而是承载力的极限平衡方程,并且裂缝控制极限状态的更为确切表达应该如下式所示:

　　 ${\rm Z}=(w{}_{\lim }-w{}_{\max ,\text{k}})+(w{}_{\max ,\text{k}}-pw{}_{\max })(2)$

　　 结构构件裂缝控制的可靠性裕量被分解成为了两个部分,一个部分是裂缝宽度限值和计算裂缝宽度之差,即:

　　 ${\rm Z}{}_1=w{}_{\lim }-w{}_{\max ,\text{k}}(3)$

　　 另一部分是随机变量pw_max以计算裂缝宽度w_max,k为极限的可靠裕量,即:

　　 ${\rm Z}{}_2=w{}_{\max ,\text{k}}-pw{}_{\max }(4)$

　　 由极限状态Z₂=0,可求得相应的可靠指标β₂。

　　 如果在计算中,把裂缝宽度随机变量以宽度限值为极限平衡目标,则得到的可靠指标代表了全部的可靠裕量。或者,若将Z₂的计算中通过设定一个目标可靠指标β₀,得到一个裂缝宽度值,再考虑Z₁的裂缝宽度,就可以得到一个完全以裂缝宽度表示的可靠裕量。由此可见,工程设计中的单纯以式(3)的裂缝宽度差值来判断裂缝控制可靠性是粗略的。

　　 为了将Z₂的可靠裕量以裂缝宽度的形式表述,需要确定目标可靠指标β₀。由于《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB 50068—2001)^[13]并未给出裂缝控制的目标可靠指标,借用General principles on reliability for structures(ISO 2394—1998)^[14]给出的建议值:对可逆极限状态取0,对不可逆极限状态取1.5,将目标可靠指标取为0,即β₀=0。需要指出的是:将裂缝控制目标可靠度设定为0,可能不具有广泛的认同性,但实际上本文的重点并不完全在于此,而更多的是在于该设定的同一性,在于同一性基础上的各个裂缝控制影响因素的比较。

　　 单筋矩形截面钢筋混凝土梁基于承载力极限状态的截面设计可表示如下:

　　 ${\rm M}=f{}_{\text{y}}A{}_{\text{s}}\left(h{}_0-0.5\frac{f{}_{\text{y}}A{}_{\text{s}}}{\alpha {}_{1}f{}_{\text{c}}b}\right)(5)$

　　 式中:M为弯矩设计值;f_y为钢筋抗拉强度设计值;h₀为截面有效高度;A_s为纵向受拉钢筋截面面积;α₁为等效矩形应力系数;f_c为混凝土轴心抗压强度设计值;b为截面宽度。

　　 假定承载力计算中的内力组合以恒荷载效应+活荷载效应为最不利,并已知荷载效应比(活荷载效应与恒荷载效应之比)为ρ,则弯矩作用设计值M与恒载弯矩作用标准值M_Gk、活载弯矩标准值M_Qk的关系为:

　　 ${\rm M}=1.2{\rm M}{}_{\text{G}\text{k}}+1.4{\rm M}{}_{\text{Q}\text{k}}=(1.2+1.4\rho ){\rm M}{}_{\text{G}\text{k}}(6)$

　　 可得到按荷载准永久组合计算的弯矩值:

　　 ${\rm M}{}_{\text{q}}={\rm M}{}_{\text{G}\text{k}}+0.4{\rm M}{}_{\text{Q}\text{k}}=(1+0.4\rho ){\rm M}{}_{\text{G}\text{k}}(7)$

　　 将式(6)带入式(7),得:

　　 ${\rm M}{}_{\text{q}}=\frac{1+0.4\rho }{1.2+1.4\rho }{\rm M}(8)$

　　 根据式(8)的计算结果M_q,可计算出最大裂缝宽度及其钢筋应变不均匀系数和钢筋应力,即:

　　 $\begin{array}{l}w{}_{\max ,\text{k}}=\alpha {}_{\text{c}\text{r}}\psi \frac{\sigma {}_{\text{s}}}{E{}_{\text{s}}}\left(1.9c{}_{\text{s}}+0.08\frac{d{}_{\text{e}\text{q}}}{\rho {}_{\text{t}\text{e}}}\right)(9)\\ \psi =1.1-0.65\frac{f{}_{\text{t}\text{k}}}{\rho {}_{\text{t}\text{e}}\sigma {}_{\text{s}}}(10)\\ \sigma {}_{\text{s}}=\frac{{\rm M}{}_{\text{q}}}{0.87h{}_{0}A{}_{\text{s}}}(11)\end{array}$

　　 式中:α_cr为构件受力特征系数;E_s为钢筋弹性模量;c_s为最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离;d_eq为受拉区纵向钢筋的等效直径;ρ_te为按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率;ψ为钢筋应变不均系数;σ_s为钢筋应力; f_tk为混凝土轴心抗拉强度标准值。

　　 经上述计算,得到了基于满足承载力极限状态的构件最大裂缝宽度值w_max,k,亦即式(3)、式(4)中用到的裂缝宽度值。

　　 某高强钢筋混凝土矩形截面梁配置了强度等级为HRB500、直径为20mm的弯曲受拉筋,有关基本变量的参数^[15]见表1。计算步骤如下:首先采用式(5),得到以截面承载力极限平衡方程计算出的弯矩设计值M;然后采用式(8),求得相应的按荷载准永久组合计算的弯矩值M_q;再采用式(9),计算得到在前述准永久组合弯矩作用下的最大裂缝宽度w_max,k;最后采用式(4),计算出以w_max,k为极限裂缝宽度的可靠指标β₂。结果见表2～4。

　　 可靠指标β₂的计算采用蒙特卡洛法,因裂缝控制失效概率较大,利用直接抽样法^[16]就可得到精确的可靠指标β_2M。作为比较,参照文献[15]的中心点法,计算得到可靠指标β_2Z。分析中考虑了,混凝土强度等级、配筋率ρ_s和荷载效应比ρ的变化对裂缝控制可靠度的影响。本文实例计算尽管采用的是具体的算例,但计算结果主要取决于各变量的统计参数,因此仍具有较大程度的代表性。

　　 从表2～4可以看出,各个情况均存在大小不一的裂缝宽度裕量(w_lim-w_max,k)和可靠指标裕量(β_2Z或β_2M)。较为普遍的情况是:1)大量的裂缝宽度w_max,k很小但可靠指标裕量β₂很大;2)裂缝宽度w_max,k很大但可靠指标裕量β₂很小。因此,单纯地以计算裂缝宽度进行可靠性的判断是粗略的,而单纯以此进行各种情况的裂缝控制性能的比较是不准确的。

　　 考虑到实际工程中以荷载效应比处于0.5～1的情况为主,本文仅分别对荷载效应比为0.5和1的情况进行了裕量转换的计算。具体方法是:在前述计算的基础上,以可靠指标目标β₂=0为目标,改变、调整极限裂缝宽度w_max,k,得到当目标可靠指标为0时的调整值,即为转换后所得到的裂缝宽度,记为w_T,这样就可以得到基于可靠指标为0的裂缝宽度w₀=w_max,k-w_T,w₀表示构件在可靠指标β₂调整至0的水平时的最大裂缝宽度,可以看作是裂缝控制可靠度的裂缝宽度单一形式的结果。结果见表5～7。

　　 由表2～4可以看到,蒙特卡洛法比中心点法的精确度要高,这为可靠度裕量的转换和比较提供了保障。

　　 依据表2～4的结果可知,对最大裂缝宽度w_max,k和可靠指标β₂影响最大的是荷载效应比,配筋率的实际影响较小,混凝土强度等级的影响很小(可以忽略)。总体上看,荷载效应比ρ越大,计算裂缝宽度w_max,k越小,可靠指标β₂越大,因此,荷载效应比越大裂缝控制可靠度越高,实际可靠度增长比单纯考虑计算裂缝宽度w_max,k的更高。但对于配筋率,其值越小,计算裂缝宽度w_max,k越大,而可靠指标β₂越大,因此,配筋率的确切影响还需要通过裕量转换后才能确定。将β₂向裂缝宽度转换得到w_T(表5～7)后的计算结果可以看到,基于可靠指标为0的完全裂缝宽度裕量表达的裂缝宽度w₀仍然随配筋率的变小而变大,但变大的幅度相比于单纯考虑计算裂缝宽度w_max,k降低了很多。

　　 高强钢筋混凝土由于钢筋的高强仅对承载力产生影响,但对于裂缝控制没有多少影响。因此,在依据承载力极限平衡进行裂缝控制验算的方式中,高强钢筋混凝土的裂缝控制性能将相对偏低。依据表2～4的结果可知,荷载效应比为0.25时,基本上受裂缝控制的正常使用控制;荷载效应比为0.5和1.0时,主要受承载力控制;荷载效应比为2时,则受承载力控制。当荷载效应比为0.5,同时配筋率为0.005时,计算裂缝宽度为0.315～0.374mm,均超过了一类环境裂缝限值0.3mm要求。但通过裕量转换,基于可靠指标为0的裂缝宽度w₀为0.106～0.109mm,已经远小于0.3mm的一类环境裂缝限值要求,甚至还小于同配筋率的荷载效应比为1的w₀裂缝宽度0.116～0.137mm。

　　 式(2)～(4)的双裕量的分析,以及表2～7的量值计算结果总体上表明,单纯采用计算裂缝宽度进行限值比较分析的方式,忽略了β₂裕量的存在,自然会使得计算开裂宽度值会大于实际开裂宽度,导致计算裂缝宽度总是要小于实测裂缝宽度。表2～7的结果也表明,这一差距随条件不同而不同,有的甚至很大。

　　 裂缝宽度限值与工程设计中计算得到的最大裂缝宽度之差,只是裂缝控制可靠度裕量的一部分,单纯以裂缝差考虑裂缝控制可靠度,是计算裂缝宽度和实际开展宽度存在较大差距的一个原因。

　　 对于高强钢筋混凝土梁裂缝宽度验算的影响,荷载效应比最大,配筋率和混凝土强度等级的实际影响均较小。全面考虑裂缝控制双裕量的情况下,裂缝控制可靠度并没有因配筋率的降低而严重降低。在常见荷载效应比范围内,即使是最不利的荷载效应比和配筋率条件下也可以满足一类环境裂缝限值要求。