中国古代木构建筑构件主要采用榫卯连接。榫头和卯口的组合允许产生一定的变形，具有较好的弹性和抵消水平推力的作用，可吸收部分地震能量，减少结构地震响应^[1]，在我国古建筑方面的运用具有非常悠久的历史。目前，已有不少文献对榫卯节点连接特性开展研究，得出木构榫卯连接的半刚性特性是古建筑耗能减震的主要原因及其在传力机制^[2]有重要作用。王天^[3]将榫卯连接节点简化为铰支座;俞茂宏等^[4,5,6]通过定义和引入反映木构建筑榫卯节点特性的半刚性节点单元，建立有限元模型并进行动力性能分析;Kishi等^[7]提出榫卯连接弯矩与转角三参数幂函数模型，模拟精确度较高。但上述研究均是基于考虑整体木构架对榫卯连接进行理论分析和模型简化，未能较好地反映出榫卯连接的工作机制和连接特性，以及不同榫卯连接之间的特性差异。本文以直榫和燕尾榫低周反复荷载试验为基础，通过建立节点三维有限元模型，描述节点破坏过程和形式，获得透榫、半榫和燕尾榫刚度随外荷载和相对变形呈非线性变化规律，以及不同节点刚度特性的差异性刻画，为古建筑的结构性能研究和保护提供理论依据。

　　 木构建筑中水平与垂直构件最常用的连接方式为直榫和燕尾榫。直榫主要承受拉力，包括透榫和半榫^[8]。受水平荷载作用时，榫头与柱、卯口接触产生静摩擦力，静摩擦力与接触面和正压力有关，在没有辅助构件的情况下，当拉力超过最大静摩擦力时发生拔榫。受竖向荷载作用时，榫头与卯口底部接触，卯口对梁端起支承作用，榫卯连接处于弹性阶段，梁发生轻微的竖向挠曲变形。随着竖向荷载逐渐增加，榫头发生横向变形挤压卯口侧面，作用于榫头的摩阻力和法向压力抵抗榫头的拔出。弯矩作用下榫头发生转动，上表面与卯口挤紧产生压应力，下表面对卯口边缘施加压应力，卯口局部承压。卯孔限制直榫榫头的转动，产生塑性变形，在榫颈截面达到极限弯矩时发生弯曲破坏。

　　 燕尾榫用于拉接水平与垂直构件，榫头内宽外窄，处于受剪力、轴力和弯矩作用的复合受力状态。榫头所受轴力由卯口侧壁产生的水平摩擦力和内壁挤压力共同作用平衡，卯口挤压力随轴力增大而增大，轴力过大时，将使榫头宽度变小、卯口宽度变大，当榫头与卯口同宽时发生拔出。弯曲作用对榫头有剪切作用，在卯口内侧壁沿柱轴向与榫颊间产生竖向摩擦力，卯口与榫头下表面间产生挤压应力，当挤压应力过大会造成卯口局部挤压破坏^[9]。

　　 可以看出，榫头与卯口之间的变形和相对位移不仅影响木构架的内力重分布，而且在此过程中吸收相当的能量，明显降低输入结构的能量，因而榫卯节点是木构架减震耗能的关键之一。

　　 根据《清工部〈工程做法则例〉图解》^[10]大木作规制，采用ABAQUS建立透榫、半榫和燕尾榫计算模型，模型尺寸见表1和图1。

　　 计算模型中实体单元采用C3D8I(八节点六面体线性非协调模式单元)，该单元克服剪切自锁问题，同时使用增强变形梯度的非协调模式，容易扩展得到非线性、有限应变的位移^[11]。榫头和卯口采用硬接触^[12]，接触面间能够传递接触压力，当接触压力变为零或负值时，两个接触面分离，并且去掉相应节点上的接触约束;接触对选择柱卯口为主面，梁榫头为从面;接触定义为库伦摩擦，摩擦系数0.5^[13]。透榫、半榫和燕尾榫三维有限元模型如图1所示。

　　 木材定义为正交异性材料，根据《木材学》^[14]中杉木相关参数，木材材性详细定义见表2。

　　 节点拟静力试验取自文献[15]，柱两端铰接，柱顶按原型实际荷载施加竖向荷载10kN，以保证柱顶轴向压力不发生偏心。梁端施加低周反复荷载，加载过程采用位移控制方法。为了榫头和卯口的接触关系平稳的建立起来，避免分析开始时荷载同一时间全部加载于模型，使接触状态发生剧烈改变，导致计算收敛困难，起始阶段以较小的位移加载循环4次。正式加载后，每一级位移加载循环3次，同时为保证接触关系稳定便于进入下一分析步，每级循环加载后均以较小的位移反复2次，直至连接失效，如图2所示。结构自重以设定重力加速度的形式均匀加载在整体模型中。

　　 透榫失效时最大拉应力、剪应力出现于卯口内转角侧壁处，且穿入侧榫底根部发生开裂;半榫失效时最大拉应力、剪应力出现于榫头穿入侧卯口侧壁处。透榫在构造连接上接触面大于半榫，失效时大部分榫头从卯口拔出，受拉、受剪性能远高于半榫;半榫在应力水平较低的情况下即发生脱出，几乎不具备拉结能力。燕尾榫失效时最大拉应力出现于卯口边缘，最大剪应力出现于榫底根部，榫头与卯口脱离但未发生脱卯。较透榫和半榫而言，燕尾榫根部“乍”与卯口的构造连接，使得燕尾榫受拉性能较好，失效时榫卯连接拉应力水平较低。燕尾榫根部断面出现斜向上的贯通裂缝，受剪面偏小，抗剪能力低是造成燕尾榫失效的原因，说明燕尾榫整体性能提高着重在于抗剪性能的提高。透榫、半榫和燕尾榫破坏应力状态见图3和图4，水平侧移情况见图5。计算结果和试验数据的弯矩-转角(M-θ)滞回曲线对比见图6。

　　 图6中透榫、半榫和燕尾榫计算值与试验值产生偏差的原因主要包括:有限元计算中通过硬摩擦模拟榫头与卯口间的相互作用，库伦摩擦系数选用经验值，跟实际试验情况有差异;试验中柱脚采用钢轴铰接，而有限元计算中柱脚固接以支持较大水平荷载的施加，固接限定了柱脚滑移，使得计算值获得的滞回曲线较试验值饱满。

　　 由M-θ滞回曲线(图7)可知，透榫、半榫及燕尾榫滞回曲线捏缩效应明显，呈反“Z”形，表现出榫卯受力时受到明显滑移和剪切变形的影响。屈服后，滞回曲线面积扩大很快，表明节点能量耗散急剧加大。相比较而言，燕尾榫滞回曲线滞回环按一定的规律有序扩展，饱满程度最高，包络面积最大，节点低周反复荷载下性能较好，塑性变形和耗能能力较强;透榫次之，半榫最差。将透榫、半榫及燕尾榫M-θ曲线所有循环的峰值连接起来，获得节点的骨架曲线如图7所示。

　　 取榫卯节点骨架曲线的平均值得到三类节点的平均骨架曲线，如图8所示。由图8可知，加载初期榫卯节点处于弹性阶段;随后骨架曲线斜率陡然增大，进入强化阶段;最后曲线渐趋平缓，进入屈服阶段。对图8榫卯节点平均骨架曲线按下式计算割线刚度^[9]，反映榫卯节点在不同阶段的刚度变化:

　　 式中k_i,M_i，θ_i分别为第i次峰点的割线刚度、荷载值、转角值。

　　 图9为按式(1)得到的榫卯节点低周反复荷载作用下的刚度退化情况。图9曲线均呈现出明显非线性退化规律。透榫初始刚度最大，其次为半榫，燕尾榫最低。加载初期随着转角的增加，透榫和半榫刚度衰减较燕尾榫慢;相对于透榫和半榫，燕尾榫表现出较明显的刚度强化阶段。进入屈服阶段后，直榫(即透榫和半榫)、燕尾榫刚度衰减逐渐平缓，直至节点破坏。

　　 (1)采用有限元数值模拟，分析三类典型榫卯节点在低周反复荷载试验中的力学性能，结果表明计算值与试验值较符合。

　　 (2)动态模拟了榫卯节点在试验中的破坏过程，从力学角度分析了不同榫卯节点构造对其连接刚度的影响。

　　 (3)拟合出的榫卯节点骨架曲线真实地反映了试验中不同榫卯节点刚度变化过程，变化呈现出明显的非线性退化规律，为同类木结构古建筑节点分析计算研究提供了一定的理论依据。