2019年北京世界园艺博览会 (简称2019北京世园会) 妫汭剧场工程位于北京市延庆县, 主要包括混凝土半地下室工程、混凝土舞台工程和钢结构屋面工程3个分块工程。各分块工程的基本情况、钢结构屋面工程的结构选型及分析见文献[1], 混凝土半地下室工程、混凝土舞台工程的设计及分析见文献[2]。

　　 妫汭剧场钢结构屋面工程属于大跨屋盖超限建筑, 本文主要针对钢结构屋面工程的超限设计及分析进行重点研究。钢结构屋面选用悬挑钢桁架结构体系^[1]。设计采用的相关规范见文献[3,4,5,6]。

　　 钢结构屋面工程超限设计选用的主要计算软件为SAP2000和ABAQUS, 结构空间计算模型如图1所示。钢材选用Q345。主要构件截面:1) 落地主桁架及角部落地柱间桁架, 弦杆截面主要为ϕ457×30, ϕ406×20, ϕ299×14, ϕ250×12等, 腹杆截面主要为ϕ457×30, ϕ406×20, ϕ299×14, ϕ250×12等;2) 屋面中部内侧纵向桁架, 弦杆截面主要为ϕ250×12, 腹杆截面主要为ϕ250×12;3) 屋面上弦稳定体系, 屋面交叉拉杆采用ϕ30钢拉杆;4) 屋面下弦稳定体系, 纵向系杆采用ϕ250×12, 上、下弦间交叉拉杆采用ϕ30钢拉杆, 端部拉压两用撑杆采用ϕ250×12;5) 落地桁架拉索采用ϕ7×91外包PE镀锌钢丝索。

　　 依据《超限高层建筑工程抗震设防专项审查技术要点》 (建质[2015]67号) 的规定, 本工程高度不超限, 最大悬挑长度47m, 大于40m, 属于超限大跨屋盖建筑, 需进行抗震专项审查。此外, 工程还有楼板不连续1项一般不规则项, 抗扭刚度弱1项特别不规则项。

　　 针对钢结构屋面工程超限实际情况, 对相关超限计算分析手段和超限设计措施予以阐述, 主要研究内容包括:结构整体稳定设计;风荷载作用分析;结构性能化设计;地震时程分析;防连续倒塌设计;温度作用分析;典型施工状态分析;单榀桁架复核设计;节点设计。

　　 本工程钢结构屋面选用悬挑钢桁架结构体系, 结构整体稳定问题, 尤其是悬挑桁架受压下翼缘的稳定问题对结构整体安全性能至关重要。采取以下设计措施保证结构稳定性能:1) 悬挑钢结构屋面上弦设置水平向满铺交叉拉杆, 有效保证屋面上弦整体性;2) 屋面“翅膀”内侧各设置2榀纵向桁架, 有效保证悬挑根部位置钢桁架下弦构件稳定性;3) 屋面“翅膀”中部和外侧在上弦处设置纵向水平系杆, 同时, 上、下弦杆间设置交叉拉杆以保证悬挑桁架下弦稳定性。

　　 采用有限元软件ABAQUS进行钢结构体系整体稳定分析。

　　 (1) 首先进行最低阶屈曲模态分析。结构最低阶屈曲模态如图2所示, 为左翼第6榀悬挑桁架面外失稳。

　　 (2) 参考《空间网格结构技术规程》 (JGJ 7—2010) 相关规定, 初始几何缺陷分布可采用结构的最低阶屈曲模态, 最大初始缺陷值可按跨度的 1/300取值。本工程最大初始缺陷值取为悬挑长度的1/150, 计算得到的极限承载力对应的荷载比例系数为2.5, 大于规范限值2, 满足规范要求。

　　 (3) 2倍恒载与活载标准组合作用下, 结构竖向位移最大值为705.6mm, 为悬挑长度的1/67, 竖向位移云图如图3所示。由图3可知, 在2倍恒载与活载标准组合作用下, 主体结构整体稳定验算工况下的竖向变形可以得到有效控制 (满足不倒塌标准) 。

　　 (4) 2倍恒载与活载标准组合作用下, 结构的von Mises应力云图如图4所示, 等效弹塑性应变如图5所示。由图4可知, 结构在2倍恒载与活载标准组合作用下, 大部分桁架杆件处在弹性范围内, 拉索应力小于破断应力, 仅有少部分拉杆应力达到屈服强度。由图5可知, 仅部分桁架上弦、腹杆有较为明显的塑性发展, 大部分构件仍然处在弹性范围内。

　　 依据上述分析结果可知:结构整体稳定验算的荷载比例系数满足规范要求;2倍恒载与活载标准组合作用下结构变形、应力、应变结果均表明主体结构依然具备较高的抗力冗余度;结构整体稳定安全可靠。

　　 本工程钢结构屋面部分为典型风荷载敏感体系, 且外形复杂, 依据规范确定风荷载数值难度较大。故设计阶段分别采取经验预估方式 (在尚未取得风洞试验结果阶段使用, 荷载取值偏于保守, 优先保证结构安全) 以风洞试验方式确定风荷载, 进行风荷载作用下的结构设计。

　　 钢结构屋面工程初步设计阶段尚未取得风洞试验报告作为设计依据, 出于结构安全考虑, 由业主单位组织专家进行风荷载取值预估论证, 按照参会专家建议, 风荷载相关设计参数及简要原因分析如下:1) 基本风压取0.45kN/m² (50一遇) , 承载能力极限状态设计时按照1.1倍基本风压取值, 正常使用极限状态设计时按1.0倍基本风压取值;2) 地面粗糙度类别取B类;3) 风压高度变化系数统一取对应结构高度20m处的数值, 为1.23;4) 风荷载体型系数取-2.0 (风吸力) 及1.0 (风压力) (考虑到本工程体型复杂, 在未取得风洞试验成果前提下, 风荷载体型系数估计难度较大, 故计算时风荷载体型系数适当放大, 保证设计可靠度) ;5) 风荷载风振系数取1.5 (依据经验初步确定使用) 。

　　 依据上述风荷载参数取值, 考虑各种工况组合, 计算得到结构最大竖向位移如图6所示, 最大构件应力如图7所示。结构向下最大竖向位移315mm (风压控制, 见图6) , 为悬挑长度的1/149, 向上最大竖向位移271.2mm (风吸控制) , 为悬挑长度的1/173, 均可以满足规范^[6]限值1/125的要求。经验预估风荷载作用下, 风压工况对应最大杆件应力不超过168MPa (图7) , 风吸工况对应最大杆件应力不超过154MPa, 均未到达屈服状态。

　　 图6 经验预估风荷载作用下最大竖向位移 (风压控制) /mm

　　  

　　 图7 经验预估风荷载作用下最大构件应力 (风压控制) /MPa

　　  

　　 本工程风洞试验在北京交通大学风洞实验室BJ-1号风洞低速试验段内进行, 风洞模型如图8所示。风洞试验采用0°, 90°, 180°, 270°共计4个风向角分别加载, 按照风洞试验结果确定体型系数和风压高度变化系数;之后, 依据试验结果和数值分析方法确定风振系数, 分前后2个阶段进行。同时, 考虑本工程风荷载响应敏感性需求及结构安全重要性要求, 风洞试验阶段, 对风荷载取值进一步提升安全冗余度, 验算基本风压调整为100年一遇基本风压0.50kN/m²。

　　 依据风洞试验成果 (包括风洞分析报告和风振响应分析报告) , 分别按照410个屋盖分区逐个施加等效静力风荷载, 各荷载工况下屋盖变形计算结果如表1所示, 均满足规范限值1/125的要求。

　　 风洞试验风荷载作用下, 风压工况对应最大杆件应力不超过126MPa, 风吸工况对应最大杆件应力不超过119MPa, 均未到达屈服状态。同时, 依据上述结果可知, 风洞试验方法与经验预估方法相比, 由于未考虑预估荷载设计冗余, 在风洞试验确定的风荷载作用下结构整体应力水平有所降低。

　　 本工程采用拟弹性计算方法进行性能化设计相关分析, 选定的性能设计目标见表2。依据表2所示的设防地震、罕遇地震相关性能化设计目标进行计算分析, 以规范C级为控制标准, 适当调整各类构件的抗震性能目标, 实现全面提升、重点加强的设计目标。

　　 表2中关键构件的典型位置如图9所示。经验算, 结构的关键构件、重要构件及一般构件均可以满足相关性能目标的要求。分析结果表明, 本工程钢结构屋面作为典型大悬挑空间结构, 地震相关性能化设计结果基本不起控制作用。

　　 为有效复核振型分解反应谱法 (CQC法) 的计算结果, 依据规范要求, 采用弹性时程分析法进行多遇地震下的补充计算。选波标准依据规范相关要求确定。比较弹性时程分析法与CQC法的计算结果可知:需对CQC法X向地震输入乘以楼层放大系数1.27, Y向地震输入乘以楼层放大系数1.33, 方可满足规范对于弹性时程分析结果的包络设计要求。

　　 采用有限元分析软件ABAQUS进行罕遇地震作用下的弹塑性时程分析, 验算钢结构屋面在罕遇地震作用下的弹塑性性能。

　　 在进行弹塑性时程分析前, 首先对ABAQUS计算模型进行模态分析, 并与SAP2000计算模型 (主计算模型) 的质量、前3阶周期、振型对比 (表3) , 以保证模型的总质量、总刚度的准确性。

　　 由表3对比可知, ABAQUS与SAP2000计算模型质量及模态基本一致, ABAQUS计算模型准确可靠。

　　 时程分析选波及加载方法依据规范相关要求确定。选波分析时, 首先参考多遇地震选波原则进行选择, 使在所选地震波作用下多遇地震弹性时程分析计算结果与多遇地震CQC法分析结果基本匹配, 满足规范要求。然后, 将多遇地震所选地震波加速度峰值放大至罕遇地震水准进行分析。罕遇地震弹塑性时程计算得到的基底剪力与多遇地震CQC法计算得到的基底剪力比值范围为4.23～6.51, 基本匹配规范峰值加速度比值范围 (规范规定的罕遇地震时程分析加速度峰值为400cm/s², 多遇地震时程分析加速度峰值为70cm/s², 比值为5.71) 。考虑到主要结构构件在进行罕遇地震弹塑性时程分析时并未进入塑性阶段, 塑性发展引起的剪力衰减较小, 故上述罕遇地震与多遇地震下基底剪力比值范围基本匹配规范峰值加速度之比值, 可以有效验证罕遇地震弹塑性时程分析选波的有效性。

　　 罕遇地震弹塑性层间位移角计算结果如表4所示。在3组地震波作用下, 主体结构的弹塑性层间位移角最大值出现在角部, 其余部分位移变化较为均匀, 未见显著位移突变位置;角部最大层间位移角为1/68, 满足规范限值1/50的要求。

　　 典型地震波 (T2波, 结构顶点位移响应最大) 罕遇地震作用下主要结构构件应力如图10所示。3条地震波罕遇地震弹塑性时程分析结果表明, 罕遇地震作用下主要桁架杆件均未进入塑性状态 (地震作用对主体结构承载力设计并不起主要控制作用) , 罕遇地震工况的承载力可以满足结构安全要求, 且具备相当程度设计冗余。

　　 考虑到结构在偶然荷载作用下可能发生局部破坏, 为保证结构有足够的安全冗余度, 进行防连续倒塌设计。设计工况模拟个别拉索失效情况下, 复核悬挑钢桁架的应力及变形情况, 要求在大变形条件下结构不发生倒塌。

　　 考虑悬挑较大一侧“翅膀”悬挑长度最大桁架 (左侧第3榀最不利桁架) 拉索破断情况, 进行防连续倒塌设计分析。

　　 拉索破断后, 断索榀悬挑钢桁架及相邻榀悬挑钢桁架在断索前后的柱脚构件应力如图11所示。

　　 由图11可知:1) 个别榀悬挑钢桁架根部拉索破断后, 断索桁架及其相邻榀桁架前柱 (悬挑侧落地柱) 压应力显著增大 (约从240MPa提升至315MPa) , 桁架后柱 (环桁架侧落地柱) 压应力明显减小, 但均未超过钢材屈服强度, 柱脚部分承载力依然满足安全性要求;2) 柱脚应力状态变化区域与结构概念设计判断结果完全一致, 侧面验证了防连续倒塌工况模拟的有效性。

　　 断索后主体结构应力如图12所示。可知, 左侧第3榀悬挑长度最大的最不利桁架根部拉索破断后, 主体结构主要杆件应力均未超过315MPa, 结构承载力可以满足设计安全性需求。

　　 断索后主体结构竖向变形如图13所示。可知, 左侧第3榀悬挑长度最大的最不利桁架根部拉索破断后, 主体结构最大竖向变形364mm, 小于悬挑长度的1/125, 满足规范变形验算需求, 相对不倒塌设定的位移要求, 亦保留有相当程度冗余。

　　 图12 断索后主体结构应力/MPa

　　  

　　 图13 断索后主体结构竖向变形/mm

　　  

　　 钢结构屋面工程属于外露结构, 所处环境温度变化较大, 故补充温度作用下分析, 验算温度作用下主体结构承载力。

　　 依据规范明确的北京地区最高基本气温和最低基本气温确定结构最高平均温度和结构最低平均温度。结构最高平均温度T_{s, max}=36℃, 最低平均温度T_{s, min}=-13℃;仅考虑均匀温度作用, 不考虑梯度温差的影响;最高平均温度考虑朝向和太阳辐射的影响, 依据规范标准, 考虑15℃的温度增量T_{s, Δ} (最不利情况) ;结构合拢温度 (下限温度T_{0, min}、上限温度T_{0, max}) 初步设定为10～25℃。

　　 依据上述条件, 确定结构计算温差为:最大温升ΔT_k1=T_{s, max}+T_{s, Δ}-T_{0, min}=36+15-10=41℃;最大温降ΔT_k2=T_{s, min}-T_{0, max}=-13-25=-38℃。

　　 温度作用计算考虑以下4组工况组合:1) 温升组合工况一, 1.2D+1.4L+0.84T₊;2) 温升组合工况二, 1.2D+0.98L+1.4T₊;3) 温降组合工况一, 1.2D+1.4L+0.84T_-;4) 温降组合工况二, 1.2D+0.98L+1.4T_-。其中D为恒荷载, L为活荷载, T₊为升温_, T_-为降温。

　　 各温度作用工况组合下主体结构应力云图如图14所示。可以得出以下结论:1) 4组工况组合下, 构件最大应力280MPa, 尚处于弹性范围内, 可以较好满足结构安全性需求;2) 主体结构为横向悬挑构件为主, 温度应力作用下构件可以自由伸缩, 除纵向结构承受适度温度应力影响外, 横向悬挑方向主体结构温度应力计算结果不起控制作用。

　　 图14 温度作用工况组合下主体结构应力云图/MPa

　　 为保证在重要施工节点状态下结构的安全性, 补充典型施工状态下的结构分析, 提供施工过程结构可靠性预判, 并供施工单位参考。主要考虑3个典型施工状态:1) 典型施工状态一, 钢桁架安装完毕后, 拉索张拉前的状态;2) 典型施工状态二, 拉索张拉完毕后的状态;3) 典型施工状态三, 膜结构张拉完毕, 活荷载施加后的状态。

　　 钢桁架安装完毕后, 拉索张拉前状态下, 主体结构竖向位移、应力情况如图15、图16所示。可知, 该状态下主体结构最大竖向位移84.5mm, 为悬挑长度的1/556, 未超过1/125的规范限值;最大应力52.5MPa, 构件处于弹性状态。

　　 图16 典型施工状态一结构应力/MPa

　　  

　　 拉索张拉完毕后状态下, 主体结构竖向位移、应力情况如图17、图18所示。可知, 该状态下主体结构最大竖向位移28mm, 为悬挑长度的1/1 679, 未超过1/125的规范限值;最大应力154MPa, 构件处于弹性状态。

　　 图17 典型施工状态二结构竖向位移/mm

　　  

　　 图18 典型施工状态二结构应力/MPa

　　  

　　 膜结构张拉完毕, 活荷载施加后状态下, 主体结构竖向位移、应力情况如图19、图20所示。可知, 该状态下主体结构最大竖向位移286mm, 为悬挑长度的1/164, 未超过1/125的规范限值;最大应力196MPa, 构件处于弹性状态。

　　 图19 典型施工状态三结构竖向位移/mm

　　  

　　 图20 典型施工状态三结构应力/MPa

　　 

　　 选择悬挑长度最大的最不利单榀桁架 (左侧第3榀) 作为分析样本, 进行单榀桁架复核验算, 要求该榀桁架在独立承载状态下, 结构承载力满足规范要求, 变形满足不倒塌要求。独立承载状态, 即考虑平面外侧向约束对弦杆稳定的影响, 桁架平面外侧向支撑点处 (屋面内侧4榀纵向桁架及屋面外侧上弦纵向系杆+上、下弦交叉拉杆处) 均设置为理想侧限条件, 不考虑相邻桁架的空间竖向协同承载影响。

　　 侧向约束充足时, 单品桁架最低阶屈曲模态对应的失稳模式如图21所示。初始失稳破坏缺陷出现在从悬挑外侧向内数第5节间。

　　 图21 单榀桁架最低阶屈曲模态

　　 按3.2节所述方法确定初始几何缺陷, 进行单榀桁架稳定性分析。分析结果如下:1) 计算得到的极限承载力对应的荷载比例系数为5.28, 大于规范限值2, 满足稳定性验算要求。2) 塑性发展开始点对应的荷载比例系数为3.83, 大于2, 即在规范限定比例系数状态, 结构尚未进入塑性状态, 具备相当程度的稳定承载力冗余。3) 初始屈服点对应的von Mises应力及等效塑性应变如图22及图23所示。可以看出, 初始屈服点对应的应力及塑性发展集中于从悬挑外侧向内数第5节间, 该处施加有集中吊挂荷载, 符合设计预估状态。4) 初始屈服点对应的最大竖向位移如图24所示, 初始屈服点对应的最大竖向位移为208.2mm, 为悬挑长度的1/376, 未超过规范限值1/125的要求。

　　 图22 初始屈服点对应的von Mises应力/MPa

　　 图23 初始屈服点对应的等效塑性应变

 

　　 图24 初始屈服点对应的最大竖向位移/mm

　　  

　　 综合上述分析结果, 在侧向约束充分条件下, 悬挑长度最大的最不利单榀桁架结构安全性可以得到有效保障。

　　 重点选择以下几类节点进行专项有限元分析:桁架弦杆与腹杆连接节点;拉索与地反梁连接节点;拉索与桁架连接节点。

　　 桁架弦杆与腹杆连接节点均为相贯节点, 对于平面K形节点、空间TK形节点, 采用规范公式进行复核。对于承载力不足的节点, 采取加厚主管管壁的措施, 以满足承载力要求。选取的节点位置如图25中圈出位置所示。

　　 依据图25所示节点的验算结果, 得到以下结论:1) 考虑承载力验算要求, 对于大多数平面K形节点, 现有管壁厚度能够满足承载力大于支管轴力设计值的需求;2) 考虑强节点弱构件设计需求, 对于大多数平面K形节点, 现有管壁厚度不能满足节点承载力大于构件承载力设计的需求;3) 综合考虑承载力验算要求及强节点弱构件设计需求, 对节点区桁架弦杆管壁设置壁厚加大区段, 保证节点承载力大于构件承载力设计值。

　　 悬挑根部主桁架与纵向桁架相连处节点, 多管汇交, 最大数量达到8根, 且局部基于建筑要求连接节点偏心。采用ABAQUS软件对左翼第2榀主桁架与侧向桁架相连处节点进行有限元分析, 以验证节点承载力。分析得到节点的von Mises应力及等效塑性应变如图26所示。可知, 节点最大von Mises应力为261.1MPa, 出现在管壁相贯线周围, 应力过渡较为平滑。同时, 未出现塑性应变。故节点应力水平处于弹性范围内, 相贯节点的安全性能得到有效保证。

　　 拉索与地反梁连接节点如图27所示, 索锚具通过销轴与下耳板相连接, 锚具、耳板端板材质均为Q345B, 销轴材质为40Cr。采用有限元验算方法进行节点验算。分析得到节点各分块构件的von Mises应力如图28所示。可知, 销轴最大von Mises应力为134.4MPa, 下耳板最大von Mises应力为188.2MPa, 上耳板最大von Mises应力为272.2MPa。所有应力集中均出现在接触位置, 应力过渡较为平滑, 节点应力水平处于弹性范围内, 拉索与地反梁连接节点安全性能得到有效保证。

　　 图27 拉索与地反梁连接节点示意图

　　 图28 拉索与地反梁连接节点各分块构件von Mises应力/MPa

　　 拉索与桁架连接节点如图29所示, 索锚具通过销轴与上耳板相连接, 锚具、耳板端板材质均为Q345B, 销轴材质为40Cr。桁架弦杆、腹杆焊接于节点板上。采用有限元验算方法进行节点验算。分析得到节点各分块构件的von Mises应力如图30所示。可知, 销轴最大von Mises应力为145.0MPa, 上耳板最大von Mises应力为433.0MPa (局部应力集中位置出现塑性变形) , 下耳板最大von Mises应力为185.2MPa。所有应力集中均出现在接触位置, 应力过渡较为平滑, 节点应力水平基本处于弹性范围内, 极少数应力集中区域局部进入塑性发展状态, 拉索与桁架连接节点安全性能得到有效保证。

　　 (1) 通过采取系统的设计措施和计算措施, 钢结构屋面工程整体稳定验算可以满足规范相关要求, 并且依然具备较高的抗力冗余。

　　 (2) 通过经验预估方法和风洞试验方法确定风荷载, 在风荷载作用下结构应力和变形均可满足规范要求, 主体结构整体抗风安全性能得到有效保证。

　　 (3) 本工程各类结构构件均可满足选定的抗震性能目标设计要求。同时, 研究结果表明, 钢结构屋面工程作为典型大悬挑空间结构, 地震相关性能化设计要求基本不起控制作用。

　　 (4) 多遇地震弹性时程分析和罕遇地震弹塑性时程分析表明, 主要桁架杆件均未进入塑性状态, 地震工况作用下的结构承载力可以满足结构安全要求, 且具备相当程度设计冗余。

　　 (5) 基于主体结构悬挑为主的外形特点, 温度作用下相关构件可以自由伸缩, 温度应力计算结果不起控制作用。

　　 (6) 在钢桁架安装完毕状态、拉索张拉完毕后状态、膜结构安装完毕状态3个典型施工状态下, 结构构件应力及变形均可满足规范要求, 主体结构在各个典型施工状态下安全可靠。

　　 (7) 通过单榀桁架整体稳定分析, 有效验证了悬挑长度最大的最不利单榀桁架在侧向约束充分条件下, 结构安全性可以得到有效保障。

　　 (8) 关键节点应力和应变计算结果均可以较好满足规范要求, 关键节点安全可靠。

　　 (9) 通过采用系统的超限计算分析和超限设计措施, 钢结构屋面体系的超限情况得到针对性设计加强, 结构安全、可靠, 结构设计可行。