2019北京世园会是经国际园艺生产者协会批准, 由中国政府主办、北京市承办的A1级国际园艺博览会, 园区建设地点在北京延庆。国际馆 (图1) 是主场馆之一, 在2019北京世园会期间承担“以植物和园艺, 会八方之友”的重要任务, 承担世界各国、国际组织室内展览以及举办国际园艺竞赛的功能, 会后将作为中国园艺交易中心, 搭建园艺产品研发培育交易平台或作为其他多功能场馆再利用。

　　 图1 国际馆实景图

　　 国际馆由南北两个展厅组成, 北展厅地上2层, 南展厅地上1层, 北侧设1层地下室。国际馆最大建筑高度23.65m, 总建筑面积22 000m², 是园区内面积最大的场馆。项目以“花伞”为元素, 以“花海”为主题, 以“长城灰”为色调, 秉承“以人为本”、“绿色节能”、“可持续发展”的设计理念。设计师将花海融入环境之中, 置身国际馆, 人们不会联想起某个特定的国家或地区, 世界各国的参展方、游客仿佛倘佯在美妙的森林之中。

　　 国际馆地上主要由北展厅 (2层) 和南展厅 (1层) 组成 (图2) , 并通过屋盖花瓣状“花海”空间曲面连成整体, 在屋面构成异形钢框架。展厅双向柱网均为16.8m, 屋面最高处23.65m, 最低处15.82m。北侧展厅首层层高12m, 2层层高随屋面标高变化, 层高最高处为11.65m。

　　 南北展厅均配备附属用房。北展厅附属用房与展厅连成整体, 两层间各设2个夹层, 共计4层, 为钢框架结构。南侧展厅附属用房结构独立于展厅, 共2层, 结构高度16m, 采用钢筋混凝土框架-剪力墙结构。

　　 南北展厅之间, 在12m标高处设空中连廊。连廊跨度24.45m, 采用钢桁架结构, 见图3。

　　 钢结构区域均采用钢梁+钢筋桁架楼承板组合楼盖方案。

　　 图2 地上功能分区平面及结构体系说明

　　  

　　 图3 钢桁架连廊

　　  

　　 北侧设1层地下室 (局部为人防) 、下沉庭院和地下设备管廊等。地下室采用钢筋混凝土框架-剪力墙结构体系, 见图4。

　　 地下室一般部位遵循经济合理原则, 采用双向8.4m柱网。地下登录大厅部位, 为展现大空间效果, 柱网与地上保持一致, 均为双向16.8m, 采用清水混凝土。

　　 由于承担的建筑做法荷载、展陈活荷载和展品运输荷载较大, 地下室顶板采用现浇混凝土井字梁和交叉梁。为了提高建筑净高, 减小机电管线对清水混凝土楼盖美观的影响, 通过管线综合设计, 混凝土梁内预留管线穿梁套管, 见图5。

　　 国际馆不同区域采用不同的地基基础方案, 见图6。地下室和地下管廊区域采用天然地基+筏板基础, 持力层为一般第四季沉积的③层粉质黏土-黏质粉土, 承载力特征值为150kPa, 压缩模量为6.1MPa。对于无地下室部分, 采用独立柱基和筏板基础。大部分区域需回填土提升标高, 最大回填高度约4m。回填土附加应力大, 地基沉降超《北京地区建筑地基基础勘察设计规范》 (DBJ 11-501—2009) (2016年版) 要求的50mm限值。因此采用强夯+CFG复合地基方案, 以满足承载力和变形的要求。

　　 抗浮水位为-1.10m (相对标高) , 地下室区域存在抗浮需求, 设抗拔桩。桩型为混凝土灌注桩, 直径600mm, 采用两种桩长, 分别为15m和20m。

　　 为了展现轻盈优雅的“花海”建筑, 结构设计在“花海”屋盖内“穿丝引线”, 充分利用“花伞”和找形“花瓣”的几何逻辑, “编织”出既符合建筑外观造型又满足结构受力和稳定需要的异形钢框架, 见图7。

　　 图7 花伞建筑元素和结构布置平面

　　 与建筑造型相匹配, 花伞柱网间距为16.8m, 柱顶标高随屋面曲面变化, 标高为15.82～22.80m。除北展厅内部2层花伞柱为等截面圆钢管外, 其余花伞柱均采用下大上小的变截面圆钢管, 见表1。

　　 图8为典型花伞单体结构示意图。每个花伞单体均由6个向钢柱内倾的花瓣组成, 由钢柱放射出的变截面箱形钢梁作为主梁, 梁高由根部1 200mm线性过渡到端部的200mm。主梁截面强轴在竖直平面内。花瓣形状由截面为□200×10的方钢管次梁找形构成, 形成稳定的平面三角形结构。箱形次梁截面主轴方向为屋面法向。

　　 图8 花伞单体结构模型示意

　　 花伞整体为漏斗形, 便于向花伞中心收集雨水, 并由内置在花伞柱内的不锈钢排水管排至地下, 回收利用。

　　 东西向花伞单体叶片直接连接, 而南北向通过找形花瓣连接, 柱间框架梁在水平和竖向均存在弯折, 形成了异形钢框架结构体系, 见图9。

　　 图9 异形钢框架构成示意

　　 除屋盖为异形钢框架外, 下部楼层采用普通钢框架形式, 组成的结构整体模型见图10。屋盖南北和东西向结构总长度分别为201.7m和198.9m, 未设结构缝。

　　 图10 异形钢框架整体模型

　　 除了支承展厅楼层和吊挂幕墙的花伞柱外, 大部分花伞柱仅承担上部轻型屋面, 长细比是控制花伞柱截面的主要指标之一。为获得最大钢柱长细比、最小钢柱截面, 结构设计时采取了以下措施:

　　 (1) 加强对花伞柱的约束。柱底采用埋入式刚接柱脚;柱顶与屋盖主梁刚接;异形框架梁弯折部位亦采用刚性连接;合理布置屋盖次梁, 提高屋盖整体变形协调能力, 提升稳定承载能力。

　　 (2) 准确求解变截面花伞柱长细比。花伞柱为变截面钢管柱, 长细比计算相对复杂。此外, 异形框架无法简单套用规范由梁柱线刚度比值求解框架柱计算长度的公式和表格。为此, 本文采用了以下计算方法:首先计算变截面花伞柱的等效截面参数;其次通过整体屈曲分析, 用欧拉公式反求框架柱计算长度和长细比。

　　 本工程建筑结构安全等级为二级, 结构重要性系数为1.0。抗震设防烈度为8度 (0.2g) , 建筑场地类别为Ⅲ类, 设计地震分组为第二组, 场地特征周期为0.55s。北展厅地上部分使用人数超过5 000人, 抗震设防类别为乙类, 其余部位为丙类。

　　 北展厅钢框架抗震等级为二级, 其余部位为三级。本工程为钢结构, 高度未超24m, 阻尼比取0.4。外围护墙体为玻璃或金属幕墙, 内部隔墙较少且为轻质砌块, 自振周期折减系数取0.9。

　　 本工程活荷载依照《建筑结构荷载规范》 (GB 50009—2012) 取值。其中展厅活荷载根据展会期间使用要求确定, 首层展厅为20kN/m², 2层展厅为10kN/m²。

　　 依照《建筑结构荷载规范》 (GB 50009—2012) 进行风荷载取值。基本风压为0.45kN/m² (50年一遇) , 地面粗糙度类别为B类。为保证大面积的室外花伞安全, 屋面风荷载分别考虑风压 (向下) 和风吸 (向上) 2种工况;综合考虑东、南、西、北四个风向后, 共计8种风荷载工况。

　　 基本雪压为0.4kN/m² (50年一遇) 。虽然屋面设置电慢热融雪装置, 但考虑花伞为下凹漏斗形的不利条件, 屋面雪压按0.45kN/m² (100年一遇) 取值。

　　 北京月平均最高气温为36℃, 月平均最低气温为-13℃, 月平均温差为49℃。拟定钢结构合拢温度为 (10±5) ℃, 结构最大升温工况为+31℃, 结构最大降温工况为-28℃。

　　 采用SAP2000, MIDAS Gen和PKPM等软件进行结构整体计算和验证。本文以MIDAS Gen计算结果简述结构整体响应。

　　 为评估异形钢框架抗侧性能, 对图11所示的悬臂花伞和异形钢框架分别进行多遇地震反应谱分析。由图11的位移计算结果推算结构水平抗侧刚度, 可得异形钢框架的抗侧刚度为悬臂花伞的1.34倍 (X向) 、1.15倍 (Y向) 。这说明:1) 尽管框架梁为折形梁, 且折形连接部位高度仅200mm, 仍具有整体框架特点; 2) 与X向花伞主梁直接连接不同, Y向花伞主梁通过找形花瓣连接, 刚度相应较X向弱。

　　 图11 悬臂花伞和异形钢框架柱顶侧向变形示意

　　 取前100阶振型, 采用振型分解反应谱法进行结构地震效应分析, X向 (东西) 和Y向 (南北) 的振型参与质量系数均为94.6%。

　　 结构前10阶自振周期和振型的计算结果如表2所示。前三阶振型自振模态见图12, 呈现整体平动和扭转振动, 说明屋盖的整体刚度较大, 能够协调南北展厅变形和受力。

　　 统计结构层间位移和层间位移角时, 北展厅区域划分为首层 (楼板顶标高11.85m) 和2层, 其余区域按整体一层 (屋面层) 考虑。北展厅2层和屋面层的层高随花伞柱顶标高变化, 层间位移角按实际柱长计算。统计结果见表3, 多遇地震和风荷载作用下的最大层间位移角分别为1/275和1/1 465, 均小于限值1/250, 满足规范要求。表3亦表明, 各工况下X向层间位移角小于Y向, 这与异形钢框架单元Y向抗侧刚度小于X向是一致的。

　　 屋盖钢结构南北和东西向总长度分别为201.7m和198.9m, 受温度作用影响明显。结构承载力设计时, 考虑温度升高和降低的影响。

　　 由于屋盖整体呈空间球面, 且每个花伞顶部均为漏斗形状, 形成折形屋盖, 在承受温度作用时, 将通过屋盖竖向变形来释放温度作用引起的水平方向内力, 减小温度变形。

　　 为了衡量折形屋盖释放温度内力的效果, 建立平面屋盖对比模型。在升温工况下, 平面屋盖的最大轴压力为447.9kN, 而实际折形屋盖最大轴压力为308.6kN (图13) , 温度内力释放了31%。折形屋盖的竖向变形在减小轴力的同时, 梁弯矩由207.8kN·m增大为228.4kN·m, 增大9.9%, 增幅小于轴力减小幅度。

　　 提取最大轴力杆件所在的⑧轴 (南北向) 框架变形图, 平面屋盖的最大柱顶水平位移为21.9mm, 实际屋盖为18.5mm (图14) , 温度变形减小16%。从内力和变形对比计算结果可见, 折形屋盖可有效减小温度作用。

　　 北展厅钢框架抗震等级为二级, 钢框架柱长细比不应大于$80\sqrt[]{235/345}=66{}^{[1]}$。其余部位钢结构抗震等级为三级, 长细比不应大于$100\sqrt[]{235/345}=82.5$。

　　 首先计算变截面花伞柱的等效截面参数;其次通过整体屈曲分析, 用欧拉公式反求框架柱计算长度和长细比。

　　 将花伞柱视为长度为l的轴心受压杆和简支梁, 分别计算出其在单位荷载作用下的压缩量与挠度, 通过等截面构件变形公式反求花伞柱等效截面面积和等效惯性矩等^[2]。

　　 轴心压力N作用下, 花伞柱压缩量为δ, 则等效截面面积A_eq:

　　 $A{}_{\text{e}\text{q}}={\rm N}l/E\delta (1)$

　　 均布荷载q作用下, 两端铰接的花伞柱挠度为f, 则等效截面惯性矩I_eq:

　　 ${\rm I}{}_{\text{e}\text{q}}=5ql{}^4/384Ef(2)$

　　 结构稳定与整体性能、加载方式等密切相关, 对于复杂结构, 难以简单地按梁柱线刚度比值查表求解框架柱的计算长度。本工程偏安全地以结构第一阶整体屈曲系数作为花伞柱的稳定系数, 并以欧拉公式反求花伞柱计算长度^[3]:

　　 $l{}_0=\mu L=\sqrt[]{\text{π}{}^{2}E{\rm I}{}_{\text{e}\text{q}}/{\rm N}{}_{\text{c}\text{r}}}(3)$

　　 式中:μ为框架柱计算长度系数;L为框架柱高度;N_cr为临界荷载。

　　 整体结构屈曲计算采用荷载工况为1.0恒载+1.0活载。整体结构1阶屈曲模态如图15所示, 屈曲因子为25.14。由此计算各花伞柱的计算长度, 见表4。对于同一截面的花伞柱, 取最小轴力计算临界荷载。由表4可见, 北展厅二级抗震花伞柱KZ3长细比60.25<66;其余三级抗震KZ1, KZ2和KZ4最大长细比80.95<82.5, 均满足规范要求。

　　 图15 整体结构1阶屈曲模态

　　 屋盖94朵花伞的标高、坡度各不相同, 每一朵花伞均采用地面放样拼装、整体吊装就位、高空焊接连接的施工方式, 从而提高施工速度和安装进度, 花伞吊装及花伞安装成型实景见图16。

　　 由于花伞单体均为下凹漏斗形, 相邻花伞在角部拼接部位出现箱梁翼缘错位, 结构传力和施工均存在困难, 见图17 (a) 。此外, 由于屋面整体为空间曲面, 各个拼接部位节点造型各异, 如采用铸钢节点, 对成本和工期影响较大, 最终采用边长300mm、内设加劲肋板的六棱柱连接件, 解决空间箱形杆件拼接错位问题, 见图17 (b) 。

　　 国际馆结构设计充分利用建筑“花伞”和找形“花瓣”的几何逻辑, 构建异形钢框架结构体系。通过对异形钢框架单元和整体结构的分析和计算, 得到以下结论:

　　 (1) 异形钢框架具有较强的抗侧刚度和整体性。与X向花伞主梁直接连接不同, Y向花伞主梁

　　 通过找形花瓣连接, 刚度较X向弱。

　　 (2) 通过利用花瓣造型合理布置屋盖构件, 屋盖结构具有较大的平面内刚度, 能够协调南北展厅变形和受力。

　　 (2) 折形屋盖能通过竖向变形释放温度内力, 减小温度作用对结构的不利影响。

　　 (3) 对于变截面钢管柱异形钢框架结构, 可通过整体屈曲分析, 用欧拉公式反求框架柱计算长度和长细比, 从而为确定框架柱截面尺寸提供定量依据。