传统结构分析方法是以竣工后的整体结构作为分析对象, 其竖向刚度和竖向荷载 (如自重和附加荷载) 是一次形成、一次施加的, 简称一次加载。而实际上高层建筑结构是逐层施工完成的, 其竖向刚度和竖向荷载也是逐层形成、逐层施加的, 竣工时恒荷载产生的内力和变形是由各施工步荷载效应累积而成, 施工过程的“路径”和“时间差”直接影响结构施工阶段及使用阶段的受力性能, 这种情况与一次加载计算方法存在较大差异。特别是对施工过程和时变效应比较敏感的大型复杂超高层结构, 可能会在施工过程中由于结构丧失稳定性或发生强度破坏而导致工程坍塌事故, 也可能会在竣工状态下因结构内力和变形过大而导致其在使用阶段与其他荷载效应组合以后呈现较高的安全风险^[1]。为此, 我国相关规范对复杂高层建筑结构施工阶段的计算与分析进行了规定。《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ 3—2010) ^[2]要求, 复杂高层建筑及房屋高度大于150m的其他高层建筑结构在进行重力荷载作用效应分析时, 柱、墙、斜撑等构件的轴向变形应考虑施工过程的影响;条文说明指出, 施工过程的模拟可根据需要采用适当的方法考虑, 如结构竖向刚度和竖向荷载逐层形成、逐层计算的方法等。《高层建筑钢-混凝土混合结构设计规程》 (CECS 230∶2008) ^[3]要求, 对于高度超过100m的钢框架 (钢框筒) -混凝土核心筒结构, 宜考虑混凝土后期徐变、收缩和不同材料构件压缩变形差的影响, 必要时应采取相应措施减小内、外结构的竖向变形差。

　　 本文对宁波新世界广场5号地块塔楼混合结构分别采用一次加载模型、分层加载模型、构件施工时间差模型进行了考虑材料时变效应的施工模拟研究, 选取连接核心筒和框架柱的典型楼面钢梁 (楼面钢梁与框架柱刚接, 与核心筒铰接) 进行分析, 研究施工过程中不同荷载施加方式下楼面钢梁两端节点竖向变形及变形差, 以及竖向变形差引起的楼面钢梁固端附加弯矩, 对比混凝土收缩徐变对竖向变形及变形差的影响, 给出减小内、外结构竖向变形差的若干建议, 为结构设计和实际施工提供参考。

　　 宁波新世界广场项目5号地块塔楼地下4层, 地上56层, 总建筑高度249.80m。地上部分由办公、酒店、商业、餐饮一体的综合性超高层塔楼和商业裙房组成。塔楼采用钢管混凝土框架柱+钢梁+两道腰桁架+钢筋混凝土核心筒的结构形式 (图1) , 屋面结构标高238.750m。为增强主楼结构的抗侧刚度, 利用避难层和设备层, 在22层和44层设置环带桁架形成加强层, 44层环带桁架兼做上部酒店层转换桁架。主楼办公标准层外围框架柱每边各有3根, 最大柱距为12.00m;酒店标准层外围框架柱每边各5根, 柱距6.00m, 四角各2根。连接外围框架柱和核心筒的楼面钢梁, 与外围框架柱之间采用刚接, 与核心筒之间采用铰接。更多关于宁波新世界广场项目5号地块塔楼结构设计见文献[4]。

　　 目前混凝土的徐变预测模型有很多, 其中以CEB-FIP 90模型^[5]运用较多, 徐变预测结果较好。我国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG D62—2004) ^[6]也采用了CEB-FIP 90模型^[5]来考虑混凝土的收缩徐变。在软件ETABS2013中, 可以根据CEB-FIP 1990规范^[5], 直接在材料属性中考虑混凝土的依时变化特性, 包括强度和弹性模量的硬化效应、徐变和收缩特性。根据CEB-FIP 1990规范^[5], 计算混凝土的收缩徐变需要的基本参数有环境相对湿度、构件名义尺寸、水泥类型系数、构件养护时间、构件加载龄期等。本项目采用普通快硬高强水泥 (水泥类型系数取5) , 假定混凝土从浇筑后即开始收缩 (即养护时间为0) , 混凝土加载龄期为7d。根据地勘报告, 本项目环境相对湿度取80%。

　　 在混凝土应力比小于0.4情况下, 假定徐变变形与应力成线性关系。t时刻的徐变变形ε_cc (t, t₀) 可以用式 (1) 表示:

　　 式中:σ_c (t₀) 为混凝土轴向压应力, MPa; (t, t₀) 为徐变系数;E_ci为混凝土28d弹性模量, MPa;₀为名义徐变系数;β_c (t-t₀) 为加载后徐变随时间发展系数;t₀为加载时的混凝土龄期, d;t为计算考虑时刻的混凝土龄期, d; (t, t₀) 为加载龄期为t₀、计算考虑龄期为t时的混凝土徐变系数;_RH为与湿度相关徐变系数;RH为环境年平均相对湿度;β (f_cm) 为与强度相关徐变系数;f_cm为混凝土28d棱柱体抗压强度标准值, MPa;f_cm0=10MPa;β (t₀) 为与加载龄期相关徐变系数;h为构件理论厚度, mm;A_c为构件截面面积, mm²;u为构件与大气接触的周边长度, mm;RH₀=100%;h₀=100mm。

　　 不同强度等级混凝土徐变系数依时变化曲线如图2所示。

　　 混凝土的收缩应变可按下式进行计算:

　　 式中:t_s为收缩开始时的混凝土龄期, d;ε_cs (t, t_s) 为收缩开始龄期为t_s、计算考虑龄期为t时的收缩应变;ε_cs0为名义收缩应变;β_s (t-t_s) 为收缩随时间发展的系数;β_RH为与年平均相对湿度相关的系数;β_sc为依水泥种类而定的系数, 对一般的硅酸盐类水泥或快硬水泥, 取5.0。

　　 不同强度等级混凝土收缩应变依时变化曲线如图3所示。

　　 考虑实际施工计算模型与一次加载计算模型的区别在于:考虑实际施工计算模型时结构竖向刚度和竖向荷载是按施工阶段形成并逐阶段计算的, 各阶段添加的竖向构件的竖向变形仅与其后续阶段添加的构件和荷载有关, 与其前续阶段和本阶段已添加的构件和荷载无关, 各阶段添加构件和荷载结束后, 进行施工找平, 使楼层高度达到设计标高, 再进行下一阶段施工。

　　 查阅相关文献[7-10]可知, 实际施工计算模型主要有两类:1) 分层加载模型, 即结构刚度和竖向荷载是按楼层逐层形成、逐层计算的, 不考虑不同构件实际施工时间差;2) 构件时间差模型, 即考虑真实施工过程中各构件施工先后, 比如核心筒先于外框架施工, 待竖向构件施工完成后再进行水平构件施工, 这种分析方法比分层加载模型更接近于实际施工过程。

　　 本项目施工模拟分别采用以上两种计算模型进行计算, 并考虑混凝土收缩徐变影响。

　　 一次加载模型中结构刚度是一次形成, 竖向荷载是一次加载的。分层加载模型采用结构竖向刚度和竖向荷载按楼层逐层形成、逐层计算的方法。第n层加载时, 按只有1~n层模型生成结构刚度并计算, 不考虑构件施工时间差带来的影响。图6为施工阶段框架柱和核心筒分层加载模型和一次加载模型竖向位移对比曲线 (未考虑混凝土收缩徐变影响) 。

　　 由图4可知, 一次加载模型下, 剪力墙竖向位移最大为46.1mm (56层) , 框架柱竖向位移最大为51.3mm (56层) ;分层加载模型下, 剪力墙竖向位移最大为21.6mm (32层) , 框架柱竖向位移最大为24.8mm (36层) ;竖向构件在一次加载和分层加载两种不同加载模型下, 中上部楼层竖向位移差异较大;在一次加载模型下, 随楼层高度增大, 竖向位移呈逐渐增大的趋势;在分层加载模型下, 竖向位移呈中间楼层大、底部和顶部楼层小的趋势。这是由于:

　　 (1) 分层加载模型考虑了施工找平, 考虑施工找平的任意层竖向位移可以用下式表示^[7]:

　　 式中:n为任意楼层;H_i为第i层的层高;N为总层数;K_i为第i层的竖向刚度;P_j为第j层的竖向总荷载。

　　 (2) 一次加载模型未进行施工抹平, 未考虑找平的任意楼层竖向位移均由本层自身压缩量与下部楼层竖向位移叠加而成, 任意层竖向位移可以用下式表示:

　　 由式 (17) 可知, 未考虑找平的一次加载模型竖向位移随着楼层的增加而增大, 最大竖向位移发生在结构顶层, 故一次加载模型中上部竖向位移明显大于分层加载模型。

　　 同时, 由图4可见, 框架柱的竖向位移要大于剪力墙的竖向位移, 这是由于在不考虑收缩徐变影响的前提下, 外框柱单位截面负荷面积比核心筒墙体大, 由荷载引起的位移大于核心筒墙体。

　　 参考已有类似工程施工方案, 经与有关施工单位咨询, 本项目拟采取的施工进度及加载时间如表1所示。

　　 地上主体施工流程:首先施工核心筒墙体1~6层, 用时28d, 在核心筒墙体开始施工21d后开始施工外框钢管混凝土柱1~3层;外框柱钢管安装完毕后即可开始施工1~3层钢梁及组合楼板楼面 (施工模拟中不考虑外框柱与钢梁及楼面的交叉施工, 统一按照外框柱施工完毕后一次加载楼面系统) ;后续竖向构件按照每3层14d, 外框柱滞后核心筒3层的施工顺序进行施工。楼面梁板在外框柱施工段完毕后按照每3层7d的施工顺序施工, 在每个楼面施工段结束后开始进行下一个竖向构件施工段。由于45层及以上外框钢管混凝土柱间增加钢柱, 44层环带桁架同时作为转换桁架, 因此, 考虑到减小新增钢柱自重施工阶段对转换桁架的影响, 44层环带桁架腹杆及上部钢柱同时施工。此时结构整体高度的2/3已施工完毕, 下部竖向变形已完成大部分, 可安装22层环带桁架斜腹杆。在主体结构完工后开始二次结构施工 (二次结构荷载施加采用一次加载的形式) , 持续1年后竣工投入使用。另外, 对本项目进行考虑构件施工时间差的施工模拟的同时, 对混凝土的收缩徐变影响进行了评估和分析, 对结构后续使用1年和使用10年后的变形情况进行了对比。

　　 图5为不考虑收缩徐变、考虑构件时间差模型下施工阶段和使用阶段竖向构件竖向变形及施工阶段至使用阶段变形增量。施工阶段与使用阶段区别在于使用阶段增加活荷载工况, 且为一次加载。

　　 由图5可知, 不考虑收缩徐变影响下, 施工阶段和使用阶段考虑构件施工时间差模型下各楼层框架柱、剪力墙节点竖向变形最大值发生在结构的中部位置, 曲线呈现“镰刀形”, 且框架柱的竖向变形均大于剪力墙的竖向变形。尽管使用阶段增加了活荷载工况, 且为一次加载, 框架柱和剪力墙的竖向变形增量曲线沿楼层高度呈逐渐增大趋势。但使用阶段活荷载相对施工阶段恒荷载较小, 所以使用阶段各楼层竖向构件变形曲线仍然呈现中部楼层最大的“镰刀形”曲线。

　　 图6考虑构件施工时间差模型下施工阶段竖向构件是否考虑混凝土收缩徐变竖向变形及受形差曲线。

　　 由图6可知, 不考虑收缩徐变时, 施工阶段剪力墙变形最大为26.7mm (39层) , 框架柱变形最大为29.9mm (39层) , 墙柱变形差最大为3.2mm (39层) 。考虑收缩和徐变效应的影响后, 施工阶段剪力墙的总竖向变形反而超过框架柱, 剪力墙变形最大为49.5 mm (45层) , 框架柱变形最大为32.9 mm (39层) , 墙柱变形差最大为16.8mm (45层) 。

　　 图7为构件时间差模型下考虑收缩徐变墙柱不同阶段竖向变形及变形差曲线。

　　 由图7可知, 考虑收缩徐变影响, 使用1年后, 剪力墙竖向变形最大为62.1mm (45层) , 竖向变形增量最大为13.9mm (56层) ;框架柱竖向变形最大为39.9mm (45层) , 竖向变形增量最大为7.7mm (56层) , 墙柱变形差最大为22.9mm (51层) ;使用10年后, 剪力墙竖向变形最大为79.7mm (51层) , 竖向变形增量最大为34.6mm (56层) ;框架柱竖向变形最大为43mm (45层) , 竖向变形增量最大为11.1mm (56层) , 墙柱变形差最大为39.6mm (56层) 。

　　 由图7 (c) 可知, 墙柱竖向变形增量曲线沿层高均呈逐渐增大的趋势, 在顶层达最大值, 这是由于使用阶段结构整体刚度已经形成, 活荷载和徐变效应均为一次加载模式, 故竖向变形增量曲线为逐渐增大的上端开口形曲线。

　　 图8 (a) 为施工阶段考虑构件施工时间差各楼层剪力墙、框架柱收缩徐变引起竖向变形占总竖向变形比例。图8 (b) , (c) 为使用阶段考虑构件施工时间差各楼层剪力墙、框架柱收缩徐变引起竖向变形占总竖向变形比例。

　　 由图8可知, 施工阶段收缩徐变引起的竖向变形占剪力墙总竖向变形的平均比例约为45.29%, 占框架柱总竖向变形的平均比例约为8.24%;使用1年后, 收缩徐变引起的竖向变形占剪力墙总竖向变形的平均比例约为47.37%, 占框架柱总竖向变形的平均比例约为9.40%;使用10年后, 收缩徐变引起的竖向变形占剪力墙总竖向变形的平均比例约为57.61%, 占框架柱总竖向变形的平均比例约为14.51%。本项目使用10年后, 收缩徐变引起的竖向变形占框架柱总竖向变形的平均比例约为14.51%, 所占比例较小, 此时混凝土已完成收缩徐变过程, 故施工模拟可不计入钢管混凝土柱考虑徐变所导致的变形增大^[8]。而剪力墙以混凝土为主, 混凝土处于裸露状态, 本项目剪力墙竖向变形受徐变影响较大。实际施工时可结合施工单位经验考虑采用补偿竖向变形的方式减小收缩徐变的影响, 各楼层剪力墙、框架柱补偿变形见图9。

　　 不同施工加载方式和收缩徐变均会在结构中产生额外竖向变形差而产生附加内力, 当竖向变形差较大时, 产生的附加内力与原有荷载产生内力叠加会超过构件设计内力, 给结构安全带来隐患, 有必要对不同施工加载方式和收缩徐变引起的附加内力进行分析, 并对其影响进行评估。

　　 本项目楼面梁与框架柱刚接, 与剪力墙铰接, 当框架柱竖向变形大于剪力墙竖向变形时, 由竖向变形差产生的梁固端弯矩与荷载产生的固端弯矩方向相反, 变形差所造成的影响是有利的;当剪力墙竖向变形大于框架柱竖向变形时, 由竖向变形差产生的梁固端弯矩与荷载产生的固端弯矩方向相同, 变形差所造成的影响是不利的, 其受力示意图见图10。

　　 图11为施工阶段不同模型下典型楼面梁固端弯矩曲线及与分层加载模型下固端弯矩比例系数曲线。由图11可知, 不考虑收缩徐变, 构件时间差模型下, 各楼面梁固端弯矩均小于分层加载模型下的固端弯矩;考虑收缩徐变, 竖向变形差产生的梁固端附加弯矩起不利作用, 固端弯矩比分层加载模型下的固端弯矩最大增大了49%, 表明收缩徐变对施工阶段剪力墙与框架柱竖向变形有较大影响, 应采取必要的措施控制由差异变形产生的结构附加内力。构件设计时, 可采用限制楼面梁固端应力比的包络设计方法来考虑一部分附加变形差带来的不利影响。

　　 图12为构件时间差模型下考虑收缩徐变典型楼面梁固端框架柱不同阶段轴力曲线, 图13为构件时间差模型下考虑收缩徐变框架柱轴力与分层加载模型下框架柱轴力比例系数曲线。

　　 由图12和图13可知, 施工阶段框架柱轴力比例系数最大为1.12, 增大了12%;使用1年后比例系数最大为1.14, 增大了14%;使用10年后比例系数最大为1.24, 增大了24%。由于施工过程中荷载施加方式和使用阶段材料时变效应对框架柱轴力的不利影响, 可在构件设计中通过强度包络设计方法予以考虑。本项目外框架柱为了满足二道防线要求, 框架柱截面较大, 轴压比相对规范限值有一定富余, 框架柱截面尺寸相对于竖向变形差对框架柱轴力的不利影响是偏于安全的。

　　 图14为施工阶段考虑收缩徐变构件时间差模型下44层转换桁架和22层腰桁架腹杆轴力云图。

　　 由图14可知, 44层转换桁架腹杆最大轴力为3 381.64k N, 应力比为0.17;22层腰桁架腹杆最大轴力为559.941k N, 应力比为0.03, 考虑构件时间差施工对腰桁架腹杆和转换桁架腹杆轴力影响较小。

　　 (1) 一次加载模型未考虑楼层真实施工次序, 使得上部结构过早参与下部结构的变形, 过高估计了结构的轴向变形, 与实际情况不符。分层加载模型简化了施工过程, 考虑了楼层的先后施工次序及楼层标高找平, 计算模型简单。考虑构件施工时间差计算模型, 真实反映了构件施工时间差, 更能体现实际施工过程, 但计算过程较复杂, 计算量较大。

　　 (2) 收缩徐变引起的混凝土累积竖向变形在竖向构件变形中所占的比例较大。至施工完毕时, 各楼层剪力墙最大竖向变形为49.5mm, 收缩徐变引起竖向变形为23mm, 收缩徐变引起的竖向变形占剪力墙总竖向变形的平均比例约45%;使用1年后, 收缩徐变引起的竖向变形占剪力墙总竖向变形的平均比例约为47.37%;使用10年后, 收缩徐变引起的竖向变形占剪力墙总竖向变形的平均比例约为57.61%。

　　 (3) 收缩徐变引起的附加弯矩可在构件设计中通过适当的荷载组合系数予以考虑。要彻底消除收缩徐变所带来的正常使用及承载力方面的不利影响需要在施工阶段对构件的长度进行精确控制, 补偿收缩徐变带来的额外变形, 这对施工单位的施工经验和施工水平要求较高。当然, 在施工阶段采用超前施工核心筒的方法, 也可以部分达到减小竖向构件变形差的目的。