随着我国装配式钢结构的大力推广, 学者针对装配式钢结构体系的研究工作相继展开。楼板体系作为装配式钢结构的重要组成部分, 一直以来是学者的研究重点。目前, 国内外常用的钢结构住宅楼板体系主要有以下四种:现浇钢筋混凝土楼板、压型钢板混凝土组合楼板、混凝土叠合楼板、轻质高强楼板, 装配式钢结构楼板体系主要朝着轻质、高强等方向发展。结合当前国内外楼板发展趋势, 本文研究并提出一种新型钢筋桁架发泡混凝土复合板结构, 此结构既能发挥发泡混凝土质量轻、保温性能好等优点, 同时又能发挥钢筋桁架的良好受力性能, 从而有效节约造价。

　　 钢筋桁架发泡混凝土复合板是以上下层纵向受力钢筋与弯折成型的腹筋焊接形成的钢筋桁架作为受力骨架, 内填发泡混凝土, 两侧浇筑混凝土, 直接在工厂预制成型的复合楼板结构体系。

　　 目前, 国内相关研究主要针对钢筋桁架混凝土叠合板, 对钢筋桁架混凝土复合板的研究较少, 只停留在理论研究上, 而未涉及到试验研究。浙江大学刘轶等^[1]进行4块单跨简支单向钢筋桁架混凝土叠合板试验, 得到了钢筋桁架混凝土叠合板预制构件短期刚度以及极限承载力计算公式。合肥工业大学陈安英等^[2]对5块钢筋桁架组合楼板进行了施工阶段以及使用阶段受弯试验, 提出了钢筋桁架组合楼板在使用阶段的正截面抗弯承载力简化计算公式。中南大学卢逢煦等^[3]提出了一种新型钢筋桁架式夹芯混凝土板, 推导了钢筋桁架式夹芯混凝土板开裂弯矩和极限弯矩计算公式, 不足之处就是没有进行试验验证;北京工业大学张爱林等^[4]提出了新型发泡水泥钢筋桁架叠合板, 并对其短期刚度进行相关研究, 但短期刚度公式还有待试验及有限元进一步验证。上述除文献[4]研究钢筋桁架复合板外, 其他文献均研究钢筋桁架叠合板。本文通过3个钢筋桁架发泡混凝土复合板试件受弯性能试验, 推导此复合板正截面受弯承载力计算公式, 为钢筋桁架发泡混凝土复合板的设计提供理论参考。

　　 为结合工程实际, 本试验共设计了3个单向板试件, 试件编号及基本参数见表1。

　　 FCB1, FCB2试件沿板宽配置3榀钢筋桁架, 分别在试件中部和两端, FCB3板跨度较大, 沿板宽配置4榀钢筋桁架。钢筋桁架上、下弦受力钢筋采用8和12钢筋, 腹筋采用6钢筋, 各试件配筋情况见表1, 楼板试件构造示意图如图1所示, FCB1, FCB3试件配筋示意图分别见图2, 3, FCB2试件与FCB1试件配筋形式相同, 只是受力钢筋由8改为12, 不再给出其配筋图。

　　 图1 试件构造示意图

　　  

　　 图2 FCB1试件配筋示意图

　　 

　　 对试件的混凝土和发泡混凝土进行材性试验, 实测混凝土立方体抗压强度36.60MPa, 弹性模量3.17×10⁴MPa, 发泡混凝土立方体抗压强度2.89MPa, 弹性模量7.03×10³MPa。钢筋材料力学性能见表2。

　　 试验在中国地质大学结构试验中心完成, 采用1 000kN美国MTS电液伺服加载千斤顶来施加竖向荷载, 通过试件中部的简支分配梁将荷载平均分配到三等分点处。在荷载与楼板间、楼板与钢支座间加垫钢板, 防止试件局部受压破坏。采用单向分级加载制度, 屈服前按力控制加载 (前期按4kN分级加载, 中期按2kN分级加载) , 屈服后按位移控制加载。采用数据采集系统、百分表以及应变采集仪来采集竖向荷载、试件位移以及测点应变。试验加载现场见图4, 加载装置示意图见图5。

　　 位移测点分别设置在试件两端支座、l₀/3以及跨中处, 呈对称布置, 见图5。在跨中截面上、下部分别布置3个应变测点, 见图6, 括号内数值为板件下部应变测点。

　　 加载过程中, 当观察到采集的荷载-应变曲线出现明显拐点时, 可初步判定试件屈服。当试件受压区混凝土被压碎、跨中挠度达到计算跨度的1/50或最大裂缝宽度达到1.5mm, 认为试件达到破坏极限状态, 停止加载。

　　 试验前先进行2kN预压, 预压5min后进行卸载。开始加载时, 试件首先进入弹性阶段;继续加载, 底部受拉区混凝土出现裂缝, 发泡混凝土结合面接触良好;随着加载荷载增大, 试件底部受拉钢筋屈服, 裂缝向上发展, 底部裂缝越来越多;随着加载荷载继续增大, 试件底部出现贯通性裂缝, 试件上部混凝土出现受压破坏, 受弯承载力急剧降低, 试件达到破坏状态。破坏时发泡混凝土结合面未出现滑移现象。3个试件受弯破坏过程基本一致, 3个试件的破坏状态见图7。

　　 由试验现象可知:1) 3个钢筋桁架发泡混凝土复合板试件的破坏过程基本相似, 呈现典型的受弯构件破坏形态, 破坏时裂缝沿跨中截面贯通;2) 截面高度一定时, 试件跨度越大, 裂缝发展越快, 破坏时试件变形越大, 裂缝越宽;3) 钢筋桁架能有效约束混凝土层和发泡混凝土层的变形, 破坏时发泡混凝土结合面未出现水平滑移现象。

　　 通过应变采集系统, 可以得到试件跨中截面受拉区的荷载-应变曲线, 见图8。由图8可知:1) 各试件受拉区荷载与应变增长曲线走势基本相同, 呈现典型的受弯构件受力形态, 主要分为三个阶段, 即弹性阶段、弹塑性阶段和塑性阶段。2) 在弹性阶段内, 应变增长缓慢, 荷载与应变呈线性关系。但当混凝土板开裂后, 应变的增速有所不同。当进入弹塑性阶段, 应变增长速率加快, 在塑性阶段内, 荷载基本不变, 应变急剧增加。3) FCB1, FCB2试件相比, 相同条件下试件的跨度越大, 应变增长越快。

　　 试件跨中截面的荷载-挠度曲线见图9。由图9可知:1) 各试件在加载前期挠度变化不大, 随着荷载增加, 试件挠度越来越大, 到加载后期, 挠度急剧增加直至试件破坏;2) 相同条件下, 试件跨度越大, 其受弯承载力以及刚度越小, 延性越差。

　　 通过实测各试件的开裂荷载P_cr、屈服荷载P_y、极限荷载P_u, 可以计算出各试件的开裂弯矩M_cr、屈服弯矩M_y、极限弯矩M_u, 计算M_cr, M_y, M_u时考虑加载梁及钢板的重力荷载约4.37kN, 具体数值见表3。

　　 由表3可知:1) FCB1, FCB2, FCB3试件开裂弯矩相差不大, 跨度基本不影响混凝土开裂;2) 与FCB1试件相比, FCB2试件屈服弯矩降低了19.5%, 极限弯矩降低了11.3%, 试件跨度越小, 试件受弯承载力越高;3) 与FCB2试件相比, FCB3试件屈服弯矩提高了20.6%, 极限荷载提高了10.4%, 提高截面配筋率能有效提高试件受弯承载力。对比各试件的屈服荷载以及极限荷载, 由图8可知, 试件屈服后曲线出现上升段, 说明屈服后, 钢筋桁架中腹筋限制了混凝土板裂缝的发展, 对试件受弯承载力有一定的贡献。

　　 按《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[5] (简称混规) 公式 (7.2.3-6) 规定, 开裂弯矩计算公式为:

　　 $\begin{array}{l}{\rm M}{}_{\text{c}\text{r}}=(\sigma {}_{\text{c}\text{p}}+\gamma f{}_{\text{t}\text{k}})W{}_0(1)\\ \gamma =(0.7+\frac{120}{h})\gamma {}_{\text{m}}(2)\end{array}$

　　 式中:σ_cp为扣除全部预应力损失后混凝土的预压应力, 取为0;γ为混凝土构件截面抵抗矩塑性影响系数;f_tk为混凝土轴心抗拉强度标准值;W₀为构件换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩;h为截面高度;γ_m为混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数基本值, 其数值按混规表7.2.4采用。公式 (1) ～ (2) 中材料标准值采用实测值。

　　 采用换算截面法, 将泡沫混凝土以及上、下弦钢筋换算成等效面积的混凝土后, 作为均质弹性材料^[6]。通过混规公式 (6.2.10-1) 可验算得, 混凝土在开裂前阶段, 中和轴位于中间发泡混凝土层内。

　　 构件换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩W₀为:

　　 $\begin{array}{l}W{}_0=\frac{{\rm I}{}_0}{h-x}(3)\\ \begin{array}{l}{\rm I}{}_0=\frac{1}{12}bh{}_1^3+bh{}_1\left(x-\frac{h{}_1}{2}\right){}^2+(n{}_{{\text{s}}^{\prime }}-1)A{}_{{\text{s}}^{\prime }}(x-a{}_{{\text{s}}^{\prime }}){}^2+\\ n{}_{\text{f}\text{c}}\left[\frac{1}{12}bh{}_2^3+bh{}_2\left(\frac{1}{2}h-x\right){}^2\right]+\frac{1}{12}bh{}_3^3+\\ bh{}_3\left(h-\frac{h{}_3}{2}-x\right){}^2+(n{}_{\text{s}}-1)A{}_{\text{s}}(h{}_0-x){}^2(4)\end{array}\\ x=[\frac{1}{2}bh{}^2+(n{}_{\text{s}}-1)A{}_{\text{s}}h{}_0+(n{}_{{\text{s}}^{\prime }}-1)A{}_{{\text{s}}^{\prime }}a{}_{{\text{s}}^{\prime }}+\\ (n{}_{\text{f}\text{c}}-1)A{}_{\text{f}\text{c}}h/2]/A{}_0(5)\end{array}$

　　 A₀=A_c+ (n_s-1) A_s+ (n_s′-1) A_s′+ (n_fc-1) A_fc (6)

　　 式中:x为混凝土板受压区高度;h₁, h₂, h₃分别为上层混凝土、中间层发泡混凝土、下层混凝土厚度, h₁=h₂=h₃=40mm;h为截面高度;b为截面宽度;h₀为截面有效高度, h₀=h-a_s′ , a_s′ 为受压区钢筋合力点到截面受压边缘的距离;A_s, A_s′分别为受拉钢筋、受压钢筋的截面面积;A_c为全截面混凝土面积, A_c=bh;n_s, n_s′, n_fc分别为受拉钢筋、受压钢筋、发泡混凝土与混凝土的弹性模量比, n_s=n_s′=E_s/E_c;n_fc=E_fc/E_c, 其中E_s, E_c, E_fc分别为受拉钢筋、受压钢筋、发泡混凝土与混凝土的弹性模量。

　　 将公式 (3) ～ (6) 代入公式 (1) , 可计算出各试件混凝土开裂弯矩, 并与试验实测开裂弯矩对比, 具体见表4。

　　 由表4可知:1) 公式 (1) ～ (6) 计算的试件开裂弯矩值与实测设计值相比, 相对误差较小, 可采用公式 (1) ～ (6) 计算钢筋桁架发泡混凝土复合板的开裂弯矩;2) 通过分析可知, 试件跨度以及截面配筋率对开裂弯矩影响较小, 桁架主要作用在于约束混凝土板裂缝开展、提高混凝土板后期刚度。

　　 按混规混凝土构件正截面受弯承载力计算公式来计算试件极限弯矩, 计算简图见图10。

　　 M_u的计算式为:

　　 $\begin{array}{l}\alpha {}_{1}f{}_{\text{c}}bx+f{}_{{\text{y}}^{\prime }}A{}_{{\text{s}}^{\prime }}=f{}_{\text{y}}A{}_{\text{s}}(7)\\ {\rm M}{}_{\text{u}}=\alpha {}_{1}f{}_{\text{c}}bx\left(h{}_0-\frac{x}{2}\right)+f{}_{{\text{y}}^{\prime }}A{}_{{\text{s}}^{\prime }}(h{}_0-a{}_{{\text{s}}^{\prime }})(8)\end{array}$

　　 式中:α₁为受压区混凝土矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度设计值的比值, α₁取1.0;f_c为混凝土轴心抗正强度设计值;f_y, f_y′分别为受拉、受压钢筋的屈服强度。

　　 应用以上两个平衡条件公式 (7) , (8) 时, 必须满足下列两个适用条件:1) x≤ξ_bh₀;2) x≥2a_s′。当不满足条件2) 时, 极限弯矩按公式 (9) 计算:

　　 ${\rm M}{}_{\text{u}}=f{}_{\text{y}}A{}_{\text{s}}(h{}_0-a{}_{{\text{s}}^{\prime }})(9)$

　　 各试件极限弯矩M_u计算值与实测值对比见表5。

　　 由表5可知:1) 试件极限弯矩实测值与计算值相比, 相对误差在15%以内, 可采用公式 (7) ～ (9) 计算钢筋桁架发泡混凝土复合板的受弯承载力;2) 通过分析可知, 试件截面配筋率越高, 试件受弯承载力越大, 桁架主要作用在于约束混凝土板裂缝开展、提高混凝土板后期刚度。

　　 本试验通过分配梁进行三等分点加载, 通过图乘法可计算出钢筋桁架发泡混凝土复合板的挠度公式如下:

　　 $f=\frac{{\rm M}(3l{}_0^2-4b{}_1^2)}{24B{}_{\text{s}}}(10)$

　　 式中:M为混凝土板计算弯矩, 取实际加载值, 近似为使用阶段荷载值;b₁为支座到集中力作用点的距离;B_s为试件的短期刚度, 钢筋桁架发泡混凝土复合板的短期刚度的计算参照文献[4]中刚度计算公式。

　　 当弯矩M在0.5M_u～0.7 M_u之间时, 弯矩与曲率较稳定, 刚度变化小, 可按近似值计算^[7]。相同厚度的板试件在计算挠度及最大裂缝宽度时, 可近似按使用阶段荷载且相同弯矩M进行计算与比较。

　　 文献[4]中推导的刚度计算公式未考虑钢筋桁架中腹杆钢筋对构件刚度的影响, 本文引入计算挠度修正系数γ_m来考虑腹筋对刚度提高作用, 具体取值可通过数值分析确定, 本试验取γ_m=0.8^[8]。试件挠度计算值f₁与实测值f₂对比结果见表6。

　　 由表6可知:相同条件下, 试件跨度越大, 发泡混凝土复合板短期刚度越小, 挠度越大; FCB1试件与FCB2试件对比, 增加截面配筋率可以提高板件抗弯刚度。挠度计算公式 (10) 计算的挠度值和实测值存在一定误差, 可近似按公式 (10) 以及文献[7]的挠度公式来计算发泡混凝土复合板的挠度。

　　 最大裂缝宽度可按混规7.1.2条来计算, 计算公式如下:

　　 $\begin{array}{l}w{}_{\max }=\alpha {}_{\text{c}\text{r}}\phi \frac{\sigma {}_{\text{s}}}{E{}_{\text{s}}}\left(1.9c{}_{\text{s}}+0.08\frac{d{}_{\text{e}\text{q}}}{p{}_{\text{t}\text{e}}}\right)(11)\\ \phi =1.1-0.65\frac{f{}_{\text{t}\text{k}}}{\rho {}_{\text{t}\text{e}}\sigma {}_{\text{s}}}(12)\\ d{}_{\text{e}\text{q}}=\frac{{\displaystyle \sum n}{}_{i}d{}_i^2}{{\displaystyle \sum n}{}_{i}v{}_{i}d{}_i}(13)\\ \rho {}_{\text{t}\text{e}}=\frac{A{}_{\text{s}}+A{}_{\text{p}}}{A{}_{\text{t}\text{e}}}(14)\\ \sigma {}_{\text{s}}=\frac{{{\rm M}}^{\prime }}{0.87h{}_{0}A{}_{\text{s}}}(15)\end{array}$

　　 式中:α_cr为构件受力特征系数, α_cr=1.9;M′为按荷载准永久组合计算的弯矩值;其余符号含义同混规条文。

　　 由公式 (11) ～ (15) 可计算出各试件最大裂缝宽度w_{max, c}, 并将其与实测值w_{max, t}进行对比, 具体见表7。

　　 由表7可知, 提高截面配筋率能有效限制裂缝发展, 减小最大裂缝宽度。计算的最大裂缝宽度与实测值相对误差在15%内, 带钢筋桁架发泡混凝土复合板最大裂缝宽度可按公式 (11) ～ (15) 进行计算。

　　 (1) 带钢筋桁架发泡混凝土复合板从初始加载到破坏阶段, 受力过程主要经历了开裂前、带裂缝工作以及钢筋屈服到破坏退出工作三个阶段, 受力过程与普通钢筋混凝土板相似。

　　 (2) 试件跨度以及截面配筋率对开裂弯矩影响较小, 钢筋桁架能有效约束混凝土板裂缝的开展、提高混凝土板后期刚度。在计算钢筋桁架板挠度时, 可考虑挠度修正。

　　 (3) 当截面高度一定、截面配筋以及材料强度条件相同时, 试件的跨度越大, 其刚度越小, 挠度变形和裂缝宽度越大。提高截面配筋率能有效提高试件的受弯承载力。

　　 (4) 本文通过换算截面法推导了钢筋桁架发泡混凝土复合板的开裂弯矩计算公式, 可作为钢筋桁架发泡混凝土复合板开裂判别准则, 同时推导出了钢筋桁架发泡混凝土复合板的正截面受弯承载力计算公式、挠度以及裂缝宽度的计算公式, 相对误差均在一定范围内, 可采用本文相应公式进行钢筋桁架发泡混凝土复合板开裂弯矩、极限弯矩以及挠度、裂缝宽度的计算。