长春奥林匹克公园体育场下部主体结构为钢筋混凝土框架-剪力墙结构, 上部为空间三角钢环桁架与整体张拉索膜罩棚结构组成的“部分自平衡结构体系”。钢环桁架通过径向可滑动的铰支座与下部混凝土环向框架内环柱顶连接^[1,2]。体育场的工程概况、结构特点、主体结构设计及张拉索膜罩棚结构设计详见文献[1]、文献[2]。

　　 混凝土环向框架顶部环梁为马鞍形空间造型, 其平面投影为圆形, 外环投影直径262m, 承受上部钢环桁架传来的荷载, 其在各种荷载工况下的受力状态分析, 是整个工程的重点、难点之一, 结构计算模型见图1。

　　 长春奥林匹克公园体育场^[1]的下部结构主要由内环梁、外环梁、径向梁、外环斜柱、内环直柱及看台斜框架等部分组成, 其中外环梁为钢梁, 其余均为混凝土构件。径向梁为水平直梁, 连接内环梁与外环梁。因建筑造型需要, 外环斜柱之间为钢结构装饰斜柱, 柱顶与外环梁铰接, 计算上考虑其刚度而不考虑其受力性能。下部结构布置详见图2, 3。

　　 内、外环梁均为40跨等截面连续变标高的环斜梁。外环斜柱柱底投影半径为131m。外环钢梁投影半径为127.33m, 展开长度为799.63m, 每跨展开长度为19.99m, 截面尺寸为□800×1 200×30×30。内环梁投影半径为115m, 展开长度为722.2m, 每跨展开长度为18.055m, 截面尺寸为2 000×1 500。环梁梁顶标高最高为39.404m, 最低为22.700m, 水平夹角最大为7.3°, 最小为0°。外环斜柱截面尺寸为1 200×2 000, 内环直柱截面尺寸为1 500×2 500。下部主要结构构件三维图及局部展开图详见图4。

　　 从结构的整体设计考虑, 内环梁是屋盖张拉索膜结构的支座, 同时内环梁需对下部看台结构有较好的环箍作用, 因此需要其具有较大刚度。而外环梁、外环斜柱相对独立, 无论是屋盖索膜结构, 还是内部看台结构, 对其刚度需求均较小, 因此对外环梁采用钢结构, 更易于与立面上的装饰斜柱连接, 其他构件采用混凝土。

　　 体育场下部环梁因本身的空间结构的外形特点, 以及其承受屋盖张拉索膜罩棚结构传来的荷载, 在荷载效应上有以下特殊性:

　　 (1) 体育场的上部结构通过径向可滑动的铰支座与内环柱顶连接, 支座切向不可滑动^[1,2]。下部结构承受上部结构传来的环向力以及径向的滑动摩擦力。这些荷载使内环梁部分跨段产生较大拉力, 部分跨段产生较大压力。

　　 (2) 环梁东西高、南北低, 为空间马鞍形, 相对于平面正圆形的环梁, 空间马鞍形环梁刚度大大减弱, 同时钢筋混凝土环梁构件的自重也会使环梁产生拉应力。

　　 (3) 外环梁结构半径达127.33m, 总长799.63m, 不设永久缝, 所在地区四季分明, 温差较大, 体育场作为一个环形结构, 温度作用无处释放, 使构件产生较大拉力。

　　 因此环梁荷载效应的特殊性主要在于其在上部结构传来荷载、温度作用等效应下产生的巨大拉力。

　　 表1为下部结构的主要构件在恒载、活载、上部结构传来荷载、温度作用下的最大轴力 (以受拉为正, 受压为负) 。

　　 由表1可知, 上部结构传来的荷载对外环梁影响较小, 而对内环梁产生较大拉力, 内环梁部分跨段拉力高达9 233kN, 处于较低位置的南北两侧环梁轴拉力较大, 而处于较高位置的东西两侧轴压力较大, 如图5所示;温度作用对径向梁的影响小, 对环梁影响大。

　　 在升温作用下, 结构整体趋于膨胀, 因外环斜柱与顶部内外环梁及内部看台结构相比刚度较小, 在升温作用下可通过协调自身变形释放温度产生的应力, 因此升温作用下外环梁没有拉力而内环梁产生了1 023kN的拉力。对内环梁, 高度较低的南北两侧温度应力较小, 高度较高的东西两侧温度应力较大, 如图6所示。

　　 在降温作用下, 结构整体趋于收缩, 外环斜柱收缩变形受内环结构刚度的制约, 同时因外环梁为钢梁, 同样的变形条件下构件应力较混凝土构件大, 因此外环梁在降温作用下有高达5 807kN的拉力, 如图7所示。

　　 综上, 环梁结构因自身外形为空间曲线, 在各种荷载的综合作用下, 大部分内环混凝土梁拉力较大, 鉴于混凝土构件抗压能力强而抗拉能力弱, 单靠混凝土构件自身平衡此拉力较困难, 因此考虑对内环梁使用预应力, 以解决混凝土构件的受拉问题。外环梁虽也有较大拉力, 但其为钢构件, 抗拉性能较好, 可以抵抗温度作用下产生的拉力。

　　 在普通的平面直线预应力梁中, 所加载的预应力除可估算的预应力损失外, 均能用来平衡梁的拉应力, 从而达到减小梁拉力、挠度的目的。但在空间曲线环梁中, 梁柱刚度差较小, 环梁半径极大, 分为40个跨段, 每跨柱高不同, 即支座刚度不同, 对某一跨施加的预应力, 会产生内力重分布, 在各跨之间传递, 直至梁、柱预内力达到新的平衡, 因此相比普通预应力混凝土梁, 空间曲线预应力环梁受力状态复杂, 内力重分布现象显著。

　　 为了保证空间曲线环梁结构具有适宜的刚度和抗裂性能, 同时又能抵抗梁本身弯矩和由预应力引起的次弯矩。以下选取了试算过程中的两组大小不同的预应力荷载, 施加于内环梁的相同位置, 对内环梁在预应力作用下产生的有效预应力进行了对比分析。

　　 根据内环梁拉力分布规律, 将内环梁分为6段加载预应力, 由最高点至最低点, 第一组分别对各段施加0, 0, 4 000, 9 000, 14 000, 16 000kN的预应力, 预应力加载图见图8。第二组对相应的各个段施加2 000, 4 000, 8 000, 13 000, 18 000, 20 000kN的预应力, 预应力加载图见图9。

　　 其中第一组预应力荷载单工况作用下, 内力重分布后, 在施加预应力荷载最大值为16 000kN处, 内环梁压力最大值为-10 183kN, 即有效预应力仅有64%, 有36%不能作用到相应的梁单元上。第二组预应力荷载单工况作用下, 内力重分布后, 在施加第二组预应力荷载最大值为20 000kN处, 内环梁压力最大值为-11 768kN, 即有效预应力仅有59%, 有41%不能作用到相应的梁单元上。

　　 比较上述两组预应力施加方案下内环梁压力最大值可知, 施加的预应力荷载越大, 内力重分布后有效预应力占比越小。分析其原因, 主要是由于环梁与斜柱刚度不如常规的梁柱刚度相差大, 预应力引起的斜柱次弯矩不可忽略, 同时内环梁为连续不等高斜梁又是环梁, 加载的预应力在40个跨段之间重分布, 内力重分布后对径向梁、外环梁、外环斜柱、内环直柱均产生较大影响, 使得预应力的加载范围和加载力的确定更为复杂。

　　 本工程在多次试算后, 最终使用的一组预应力荷载见图10。最高点至最低点各区域预应力施加值为0, 0, 4 000, 9 000, 13 000, 14 500kN的预应力。预应力荷载单工况作用下, 下部结构主要构件的内力如表2所示。

　　 在内环梁的预应力荷载作用下, 内环直柱最大弯矩达4 195kN·m, 外环斜柱、外环梁、径向梁均有较大的弯矩和轴力。因此, 对此类空间曲线预应力混凝土环梁, 预应力的施加对环梁有利的同时也对相邻构件造成较大的不利影响, 比如一部分混凝土梁和混凝土柱在内环梁施加预应力后出现了拉力。

　　 结合本项目混凝土内环梁拉力较大, 且预应力不全是有利效应的状况, 引入限定拉力的概念, 即以限定拉力作为一个参考值, 衡量混凝土构件本身能承受的拉力。对结构进行分析, 若构件所受的最大轴拉力大于限定拉力, 则考虑对构件施加预应力。若构件所受的最大拉力小于限定拉力, 则不考虑加载预应力, 仅靠混凝土及普通钢筋的抗拉强度抵抗拉力、控制裂缝。

　　 本项目考虑混凝土构件自身的抗拉能力, 不考虑钢筋作用, 以混凝土的最大抗拉承载能力的80%作为参照, 即限定拉力取N=0.8f_tbh, 来初步确定预应力的施加与否;混凝土构件强度等级均为C40, 混凝土构件抗拉强度f_t=1.71N/mm², 各构件的限定拉力见表3。

　　 其中内环梁、外环梁、径向梁在包络工况作用下最大轴力值如图11, 12所示。可知内环梁N_max=10 991kN, 远大于限定拉力, 须采取抗拉措施, 施加预应力。预应力大小根据内环梁各跨拉力值确定, 基本按照南北向大, 东西向小的规律, 依次逐级递减, 避免突变。径向梁在该组合下N_max=-304kN, 无拉力, 不需要加载预应力即可满足要求。

　　 根据《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) , 对承载力极限状态, 当预应力作用效应对结构有利时, 预应力作用分项系数取1.0, 不利时取1.2。对正常使用极限状态, 预应力作用效应分项系数取1.0。本项目预应力作用效应对内环梁有利, 而对径向梁及外环梁不利, 因此承载力计算时, 同时考虑了分项系数为1.0及1.2两种情况。

　　 由于结构遭受的年温差及混凝土徐变都是在相当长的时段变化中进行的, 必须考虑徐变引起的混凝土应力松弛, 从而大幅度降低构件的弹性应力^[3]。考虑混凝土徐变, 简单的做法是将实际温差乘以应力松弛系数, 作为计算温差。根据温差变化混凝土速度的不同, 应力松弛系数可取为0.3～0.5。 温差变化快, 应力松弛系数大, 反之则小, 综合考虑后, 本项目应力松弛系数取0.4。

　　 根据《建筑结构荷载规范》 (GB 50009—2001) (2006年版) ^[4], 混凝土结构在进行温度作用分析时, 可考虑混凝土开裂等因素引起的结构刚度降低。本项目预应力环梁裂缝控制等级为二级, 不允许出现裂缝, 所以不进行刚度折减。

　　 本项目包含3种结构类型:钢筋混凝土结构、钢结构、预应力结构, 预应力的加载过程对构件的内力有很大影响。

　　 考虑钢结构安装前、后, 以及预应力加载前、后的不同阶段, 增设了4种不同的荷载工况, 分别为:1) 施工阶段, 仅恒载和预应力作用时, 取1.2恒+1.0预应力;2) 预应力已加载而屋盖钢结构未安装时, 取1.35恒+0.98活+1.2预应力;3) 预应力及屋盖索膜结构已安装, 无温度作用时, 取1.35恒+0.98活+1.2 (1.0) 预应力;4) 使用阶段的各种工况组合, 按照《建筑结构荷载规范》 (GB 50009—2001) (2006年版) ^[4]进行选用。

　　 综上可知, 本工程中施加预应力, 一是抵消为了上部结构对下部混凝土构件产生的较大拉力 (最大处达9 233kN) ;二是为了平衡温度作用产生的拉力 (最大处达1 023kN) 。因此, 在拉力未产生之前, 预应力对结构为不利荷载, 在设计阶段应进行施工模拟验算。

　　 挠度和裂缝的计算同样需要考虑上述的荷载工况, 因此设计时, 提取构件内力包络值, 进行裂缝验算。本项目环境类别为二b类, 预应力混凝土结构的裂缝控制等级为二级, 不能产生裂缝, 即构件的最大拉应力应小于混凝土的轴心抗拉强度设计值。本工程环梁由于梁截面较大, 单跨跨度最大不超过20m, 挠度较小, 不起控制作用。

　　 本工程选用后张有粘结预应力, 预应力筋选用低松弛预应力钢绞线ϕ^S15.2, 直径为15.24mm, 极限强度标准值f_ptk=1 860MPa;预应力筋张拉控制应力为1 302MPa, 施工时超张拉3%。内环梁设置了直线预应力筋以平衡轴拉力, 同时设置了少量曲线预应力筋以平衡梁弯矩。

　　 因内力重分布的关系, 预应力筋数量的计算比较复杂, 设计采用MIDAS软件计算, 先加载预应力荷载, 拟合试算出需施加的预应力, 再换算布置钢绞线预应力筋, 以更贴近结构的实际受力情况。通常情况下, 决定预应力配筋数量的是正常使用极限状态, 包括挠度计算和裂缝控制, 计算分析后得出本项目中预应力配筋数量由裂缝计算控制。

　　 内环梁分6段加载预应力, 对称布置5种预应力筋, 如图13所示。其中曲线布置的预应力筋均为20ϕ^S15.2, 直线布置的预应力筋分别为100ϕ^S15.2, 80ϕ^S15.2, 60ϕ^S15.2, 40ϕ^S15.2, 24ϕ^S15.2。各段剖面如图14所示。截取几种控制组合工况下构件的轴力, 见表4。

　　 由表3可知, 加载预应力后, 大大降低内外环梁的拉力, 同时对径向梁和外环斜柱产生了一定的不利影响, 经分析确认这种对径向梁和外环斜柱产生的不利影响是可控的, 径向梁和外环斜柱可以按照普通钢筋混凝土构件设计。

　　 考虑到本工程跨度和高度较大, 且构件大部分内力来自上部钢结构的支座反力和温度作用, 因此内环梁普通钢筋的选配应考虑以下两个阶段:

　　 (1) 考虑混凝土构件已施工完成而未加载预应力时, 构件满足承载力和裂缝的计算要求。此时取1.2恒载计算, 按非预应力构件的各项指标控制, 并使混凝土受压区高度满足规范要求的比值, 即梁端受压区高度和截面有效高度之比的限值不大于0.25 (框架梁抗震等级一级) 或0.35 (框架梁抗震等级二、三级) 。

　　 (2) 构件加载预应力后, 与预应力钢筋一起承担构件的内力, 抵抗裂缝等, 满足结构承载力极限状态和正常使用极限状态的要求。

　　 结构设计计算是考虑预应力等效荷载一次性加载的。实际上, 预应力等效荷载是随着施工阶段逐步作用于结构的, 因此还须进行模拟施工验算, 保证施工阶段结构的强度和刚度。

　　 进行模拟施工验算, 首先应确定张拉方案, 按张拉过程将施工分为几个阶段, 对张拉施工进行全过程的整体模型计算分析, 真实模拟施工过程。

　　 张拉总流程:待混凝土强度达到100%后开始张拉, 首先张拉曲线预应力筋, 再张拉直线预应力筋。为了保证预应力的施加与理论计算一致, 对张拉施工过程的两个状态进行了仿真计算:

　　 (1) 分批、分级。第一批分三级张拉环梁曲线预应力筋至100%设计力;第二批分三级张拉50%直线预应力筋至100%设计力;第三批分三级张拉剩余50%直线预应力筋至100%设计力。

　　 (2) 分段。每一批张拉都按照对称原则, 并按照图纸的预应力筋布置分段张拉完成。

　　 (1) 温度效应对大体量环形混凝土结构的影响较大, 温度作用下, 构件可能产生非常大的拉力, 设计时不可忽略此作用。

　　 (2) 对空间曲线环形结构, 预应力能有效地降低混凝土构件的拉力, 减小混凝土构件的裂缝, 但同时预应力在构件之间传递作用极为明显, 可能对相邻构件产生较大的不利作用, 所以加载范围和加载量的选择应经多方案比选。

　　 (3) 对多工种的预应力结构, 应考虑不同施工次序下各工况荷载的组合;对加载量较大的预应力, 应进行模拟施工验算, 保证预应力张拉过程中构件的内力在可控范围内。