带端柱或翼缘钢筋混凝土剪力墙在实际工程中非常常见, 但《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ 3—2010) ^[1] (简称高规) 的抗剪承载力公式没有对带端柱钢筋混凝土剪力墙和矩形截面钢筋混凝土剪力墙进行区别, 然而, Gulec^[2]根据试验指出, 带端柱钢筋混凝土剪力墙和矩形截面钢筋混凝土剪力墙在地震作用下抗剪性能有明显的不同, 矩形截面钢筋混凝土剪力墙的标准剪应力小于$10\sqrt{f{}_{{\text{c}}^{\prime }}}$, 而带端柱或翼缘钢筋混凝土剪力墙的标准剪应力大于$10\sqrt{f{}_{{\text{c}}^{\prime }}}$, 所以有必要对抗剪公式对于带端柱或翼缘钢筋混凝土剪力墙的适用性进行检验和评估, 并做出必要的调整。

　　 本文搜集了带端柱或翼缘钢筋混凝土剪力墙的试验数据作为研究其抗剪公式的数据库, 并对数据库进行筛选和分类, 对高规中各抗剪公式 (包括斜压破坏和剪压破坏公式) 进行较为系统的评估, 找出各抗剪公式不准确的原因所在, 并在此基础上, 利用数据库给出适用于带端柱或翼缘钢筋混凝土剪力墙的修正抗剪承载力计算公式。

　　 高规第7.2.10条中规定, 对于偏心受压剪力墙, 在剪拉和剪压破坏时的斜截面抗剪承载力, 永久、短暂设计状况时, 按下式计算:

　　 $V=\frac{1}{\lambda -0.5}\left(0.5f{}_{\text{t}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}+0.13{\rm N}\frac{A{}_{\text{w}}}{A}\right)+f{}_{\text{y}\text{h}}\frac{A{}_{\text{s}\text{h}}}{s}h{}_{\text{w}0}(1)$

　　 地震设计状况时, 按下式计算:

　　 $V=\frac{1}{\gamma {}_{\text{R}\text{E}}}\left[\frac{1}{\lambda -0.5}\left(0.4f{}_{\text{t}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}+0.1{\rm N}\frac{A{}_{\text{w}}}{A}\right)+0.8f{}_{\text{y}\text{h}}\frac{A{}_{\text{s}\text{h}}}{s}h{}_{\text{w}0}\right](2)$

　　 式中:V为剪力墙截面剪力设计值;λ为计算截面的剪跨比, λ小于1.5时取1.5, 大于2.2时取2.2;f_t为混凝土抗拉强度设计值;b_w为剪力墙截面厚度;h_w0为剪力墙截面有效高度;N为剪力墙轴压力设计值, N大于0.2 f_cb_wh_w时应取0.2 f_cb_wh_w, 其中f_c为混凝土抗压强度设计值;h_w为剪力墙截面高度; A为剪力墙全截面面积;A_w为剪力墙腹板截面面积, 矩形截面时取A;f_yh为水平分布钢筋屈服强度;s为水平分布钢筋间距;A_sh为s内水平分布钢筋全肢截面面积;γ_RE为抗震调整系数。

　　 公式 (1) , (2) 称为剪压公式, 是基于剪力墙水平钢筋屈服得到的, 适用于剪拉和剪压破坏的剪力墙的抗剪计算;当剪力墙的剪应力过高时会在早期出现斜裂缝, 抗剪钢筋不能充分发挥作用, 为了防止该种现象的产生, 即防止剪力墙产生斜压破坏, 高规对剪力墙的抗剪计算有截面限制公式, 即斜压公式, 永久、短暂设计状况时为公式 (3) , 地震设计状况时, 根据剪跨比的不同分别为公式 (4) , (5) 。

　　 $\begin{array}{l}V\le 0.25\beta {}_{\text{c}}f{}_{\text{c}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}(3)\\ V\le \frac{1}{\gamma {}_{\text{R}\text{E}}}0.2\beta {}_{\text{c}}f{}_{\text{c}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}(\lambda >2.5)(4)\\ V\le \frac{1}{\gamma {}_{\text{R}\text{E}}}0.15\beta {}_{\text{c}}f{}_{\text{c}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}(\lambda \le 2.5)(5)\end{array}$

　　 式中β_c为混凝土强度影响系数。

　　 本文收集的钢筋混凝土剪力墙试验数据只包含带端柱或翼缘普通钢筋混凝土剪力墙, 不包含带交叉钢筋等改进型钢筋混凝土剪力墙, 数据包含加载类型、构件数量、水平和纵向分布钢筋配筋率、混凝土强度、各钢筋的屈服强度、轴压比、剪跨比。总共收集305个带端柱或翼缘钢筋混凝土剪力墙试验数据, 将收集到的数据整理归类列于表1中。

　　 根据加载方式、剪跨比、轴压比、立方体混凝土抗压强度、水平和纵向分布钢筋配筋率分类总结数据库, 如图1所示。由图1可以看出:1) 加载方式大多数是往复加载, 单调加载较少, 动力荷载更少;2) 剪力墙剪跨比主要集中在小于1的区域, 可知数据库中剪力墙大部分为低矮墙;3) 轴压比以低轴压比为主, 很多剪力墙的轴压比为0;4) 立方体混凝土抗压强度主要集中在20～50MPa, 剪力墙主要以普通强度混凝土为主;5) 水平和纵向分布钢筋配筋率均集中在0～1.0%, 特别是以0.25%～0.5%居多, 剪力墙配筋以低配筋为主。

　　 本文对永久、短暂设计状况和地震设计状况下的剪压和斜压公式进行评估, 即公式 (1) ～ (5) , 不同的公式有不同的适用条件, 因此需将数据库筛选分类, 然后与相应的公式进行比较。要使带端柱或翼缘钢筋混凝土剪力墙的抗剪承载力实测值和抗剪承载力计算值有可比性, 则剪力墙必须是发生剪切破坏的剪力墙。根据高规7.2.8条, 采用工形截面偏心受压剪力墙墙肢正截面受压承载力计算公式计算数据库中每片试验剪力墙的抗弯承载力, 如果计算得到的抗弯承载力M_u小于试验得到的抗弯承载力M_ue, 则认为剪力墙发生剪切破坏, 反之, 则发生弯曲破坏。

　　 首先将数据分成两类:发生剪切破坏剪力墙的数据和发生弯曲破坏剪力墙的数据, 剔除发生弯曲破坏剪力墙的数据。

　　 根据高规, 往复加载时剪力墙受剪承载力比单调加载时降低15%～20%, 高规也根据此规律将抗剪承载力公式分为永久、短暂设计状况和地震设计状况下抗剪承载力公式, 因此本文将数据分成单调加载和往复加载或动力加载下的数据, 分别代表永久、短暂设计状况和地震设计状况下的数据。在上述两种设计状况下, 剪切破坏可分为剪拉破坏、剪压破坏, 本文剔除个别发生剪切滑移破坏的剪力墙数据, 将永久、短暂设计状况和地震设计状况下的数据分成发生剪拉破坏、剪压破坏和斜压破坏剪力墙的数据。其中发生剪拉和剪压破坏剪力墙的数据是由剪压公式 (1) , (2) 计算得到的抗剪承载力值小于由斜压公式 (3) ～ (5) 计算得到的抗剪承载力值筛选而得;反之, 发生斜压破坏剪力墙的数据是由剪压公式 (1) , (2) 计算得到的抗剪承载力值大于斜压公式 (3) ～ (5) 计算得到的抗剪承载力值筛选而得的。最后, 根据公式 (1) ～ (5) 的不同适用性再进行分类, 最终发生剪切破坏剪力墙的数据筛选和分类结果见表2。

　　 图2为各类数据下抗剪承载力实测值 (V_exp) 与计算值 (V_cal) 的对比, 值得注意的是, 计算时对表1中适用公式 (2) 的数据也不考虑抗震调整系数γ_RE, 取其值为1。

　　 数据Ⅰ为单调加载下发生剪拉破坏的无腹筋剪力墙的数据, 来自Tanabe^[13], 共5个, 此部分数据用来检验单调加载下公式 (1) 中混凝土部分抗剪公式的准确与否。抗剪承载力实测值 (V_exp) 与计算值 (V_cal) 的对比如图2 (a) 所示, 由图可知, V_exp/V_cal平均值为1.56, 变异系数为0.23;试验结果与公式计算结果吻合较好。

　　 数据Ⅱ为单调加载下发生剪压破坏的有腹筋剪力墙的数据, 共74个。V_exp/V_cal与剪跨比关系如图2 (b) 所示, 由图可得, V_exp/V_cal离散性较大, V_exp/V_cal大多大于1, 最大达到3.27, 最小只有0.72, 平均值为1.52, 变异系数为0.36。

　　 数据Ⅲ为单调加载下发生斜压破坏的剪力墙的数据, 共28个。抗剪承载力实测值 (V_exp) 与计算值 (V_cal) 的对比如图2 (c) 所示, 可知, V_exp/V_cal离散性较小, V_exp/V_cal均大于1, 剪力墙安全可靠, V_exp/V_cal平均值为1.51, 变异系数为0.26。

　　 数据Ⅳ为往复或动力加载下发生剪拉破坏的无腹筋剪力墙的数据, 共7个。抗剪承载力实测值 (V_exp) 与计算值 (V_cal) 的对比如图2 (d) 所示, 从图中可以看出, V_exp/V_cal平均值达到3.31, 变异系数达到0.28, V_exp/V_cal离散性也较大;该7个试验数据点的剪跨比较为集中, 为0.53和0.93, V_exp/V_cal也比较集中, 抗剪承载力计算结果太过保守。

　　 数据Ⅴ为往复或动力加载下发生剪压破坏的有腹筋剪力墙的数据, 共40个。抗剪承载力实测值 (V_exp) 与计算值 (V_cal) 的对比如图2 (e) 所示, 从图中可以看出, 抗剪承载力实测值 (V_exp) 与计算值 (V_cal) 吻合较好;V_exp/V_cal平均值适中, 变异系数也较小, 分别为1.52和0.27。

　　 数据Ⅵ为往复或动力加载下发生斜压破坏的剪跨比大于2.5的剪力墙的数据, 共3个。一般地, 当剪跨比大于2时, 剪力墙以弯曲破坏为主, 当剪跨比大于2.5时, 剪力墙出现斜压破坏的情况很少, 数据只有3个, 分别为Oesterle^[3]试件B6, B8的数据和龚治国^[15]试件SW2的数据。由此得到的抗剪承载力实测值 (V_exp) 与计算值 (V_cal) 的对比如图2 (f) 所示。由图可见, V_exp/V_cal平均值为1.25, 变异系数为0.24。但是由于试验数据太少, 不能说明问题。

　　 数据Ⅶ为往复或动力加载下发生斜压破坏的剪跨比不大于2.5的剪力墙的数据, 共58个。抗剪承载力实测值 (V_exp) 与计算值 (V_cal) 的对比如图2 (g) 所示, 可知, V_exp/V_cal平均值较大, 变异系数也较大, 分别为2.02和0.31。V_exp/V_cal随剪跨比的变化呈现一定的规律性, 即剪跨比小于1时, 随着剪跨比的减小, V_exp/V_cal值降低;剪跨比大于1时, V_exp/V_cal值随剪跨比的增大则变化不大。

　　 根据以上试验评估结果, 对钢筋混凝土剪力墙在永久、短暂设计状况下剪压公式 (即公式 (1) ) 、在地震设计状况下剪压公式 (即公式 (2) ) 以及在地震设计状况下剪跨比小于2.5的斜压公式 (即公式 (5) ) 进行调整。对于其余公式 (即公式 (3) , (4) ) , 由于数据量太少或抗剪承载力实测值与计算值吻合较好, 本文不作调整。

　　 从图2 (a) , (b) 中可明显看出, 对于单调加载下发生剪拉破坏的无腹筋剪力墙, 抗剪承载力实测值 (V_exp) 与计算值 (V_cal) 比值的平均值为1.56, 变异系数为0.23, 两者吻合较好;而对于单调加载下发生剪压破坏的有腹筋剪力墙, 抗剪承载力实测值 (V_exp) 与计算值 (V_cal) 吻合较差, V_exp/V_cal平均值为1.52, 变异系数为0.36;V_exp/V_cal离散性较大。剪压公式 (1) 分为两项:由混凝土部分的抗剪和钢筋部分的抗剪组成, 因此, 在混凝土部分抗剪公式计算结果较为准确的情况下, 整个抗剪承载力公式计算结果的不准确是由于钢筋部分抗剪公式计算结果较为不准确导致的。本文利用单调加载下发生剪压破坏的有腹筋剪力墙的试验数据来调整钢筋部分抗剪公式。

　　 用钢筋部分系数γ表示试验所得的剪力墙抗剪承载力减去高规抗剪承载力公式 (1) 中混凝土部分的抗剪承载力后再除以高规抗剪承载力公式 (1) 中钢筋部分的抗剪承载力, 以此来验算钢筋部分的抗剪公式计算结果的准确度, 如公式 (6) 所示:

　　 $\gamma =\frac{V{}_{\exp }-\frac{1}{\lambda -0.5}\left(0.5f{}_{\text{t}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}+0.13{\rm N}\frac{A{}_{\text{w}}}{A}\right)}{f{}_{\text{y}\text{h}}\frac{A{}_{\text{s}\text{h}}}{s}h{}_{\text{w}0}}(6)$

　　 公式 (6) 的计算结果与ρ_hf_yh的关系曲线如图3所示, 其中ρ_h为水平钢筋配筋率。但由公式 (6) 得到的γ值离散性很大, γ变异系数达到0.61。另外, γ值随着ρ_hf_yh的增大逐渐减小。拟合得到钢筋部分系数γ的计算公式如下:

　　 $\gamma =\frac{1}{\rho {}_{\text{h}}f{}_{\text{y}\text{h}}-0.3}+0.3(7)$

　　 因此, 剪压公式 (1) 可变为如下公式:

　　 $V=\frac{1}{\lambda -0.5}\left(0.5f{}_{\text{t}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}+0.13{\rm N}\frac{A{}_{\text{w}}}{A}\right)+\gamma f{}_{\text{y}\text{h}}\frac{A{}_{\text{s}\text{h}}}{s}h{}_{\text{w}0}(8)$

　　 式中γ按照公式 (7) 计算。

　　 试验的抗剪承载力值与由公式 (8) 计算的抗剪承载力比值的平均值为1.50, 变异系数为0.21;公式 (8) 计算的抗剪承载力与试验的抗剪承载力吻合度大大提高, 但公式 (8) 中γ含有ρ_hf_yh项, 因此计算时需解一元两次方程, 不便设计。

　　 由以上分析可知, 钢筋部分抗剪与ρ_hf_yh相关, 图4给出另一种修正方式, 纵坐标由下式确定:

　　 ${\gamma }^{\prime }=\frac{V{}_{\exp }-\frac{1}{\lambda -0.5}\left(0.5f{}_{\text{t}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}+0.13{\rm N}\frac{A{}_{\text{w}}}{A}\right)}{bh{}_{\text{w}0}}(9)$

　　 根据试验数据拟合得到下式:

　　 ${\gamma }^{\prime }=0.43\rho {}_{\text{h}}f{}_{\text{y}\text{h}}+1(10)$

　　 由此将高规抗剪承载力公式 (1) 改为下式:

　　 $V=\frac{1}{\lambda -0.5}\left(0.5f{}_{\text{t}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}+0.13{\rm N}\frac{A{}_{\text{w}}}{A}\right)+{\gamma }^{\prime }bh{}_{\text{w}0}(11)$

　　 式中γ′根据公式 (10) 计算。

　　 由公式 (11) 计算的抗剪承载力与试验的抗剪承载力比值的平均值为1.51, 变异系数为0.22, 公式 (11) 计算的抗剪承载力与试验的抗剪承载力吻合较好, 而且计算方便, 只要算得ρ_h即可算得A_sh/s。

　　 由图2 (d) , (e) 可以看出, 地震设计状况下, 对于发生剪拉破坏的无腹筋剪力墙, 抗剪承载力公式 (2) 计算结果太过保守, 而且计算结果的变异系数偏高, 混凝土部分抗剪公式计算结果不准确是整个抗剪承载力公式 (2) 计算准确度降低的原因, 因此, 本文对高规抗剪承载力公式 (2) 中混凝土部分抗剪计算公式进行调整。

　　 高规抗剪承载力公式 (1) 中, 混凝土部分系数按下式计算:

　　 $\eta {}_1=\frac{1}{\lambda -0.5}(12)$

　　 实测混凝土部分系数根据下式计算:

　　 $\eta {}_2=\frac{V{}_{\exp }}{0.4f{}_{\text{t}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}+0.1{\rm N}\frac{A{}_{\text{w}}}{A}}(13)$

　　 将无腹筋剪力墙的7组数据的实测混凝土部分系数与公式 (12) 计算的混凝土部分系数进行比较, 见图5。

　　 从图5中可以看出, 实测混凝土部分系数具有一定规律, 即随剪跨比的增大, 此系数由大变小;而高规公式 (2) 的混凝土部分系数在剪跨比小于1.5时均为1, 没有反映上述规律;另外, 实测混凝土部分系数均比高规公式 (2) 的混凝土部分系数大很多, 公式 (2) 的混凝土部分系数取值太过保守。基于此, 本文提出按下式替换剪压公式 (2) 中混凝土部分抗剪公式中的系数$\frac{1}{\lambda -0.5}$:

　　 $\eta {}_3=\{\begin{array}{c}2.5(0\le \lambda \le 0.6)\hfill \\ -7.5\lambda +7(0.6<\lambda <0.8)\hfill \end{array}(14)$

　　 因为数据库中发生剪拉破坏的无腹筋剪力墙的剪跨比均较小, 因此混凝土部分系数的修正公式 (14) 只针对剪跨比不大于0.8的情况, 而当剪跨比大于0.8时, 仍然采用公式 (12) 计算, 即抗剪承载力仍然采用高规抗剪承载力公式 (2) 。

　　 由图5可知, 实测混凝土部分系数与修正公式 (14) 计算的混凝土部分系数比值的平均值为2.16, 变异系数为0.06, 两者吻合较好。将混凝土部分的抗剪公式调整后, 地震设计状况下抗剪承载力公式 (2) 变为下式:

　　 $V=\frac{1}{\gamma {}_{\text{R}\text{E}}}\left[\eta {}_3\left(0.4f{}_{\text{t}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}+0.1{\rm N}\frac{A{}_{\text{w}}}{A}\right)+0.8f{}_{\text{y}\text{h}}\frac{A{}_{\text{s}\text{h}}}{s}h{}_{\text{w}0}\right]$ (15)

　　 式中η₃按照公式 (14) 计算。

　　 将往复加载下发生剪压破坏的有腹筋剪力墙的抗剪承载力实测值 (数据Ⅴ) 与公式 (15) 计算的抗剪承载力进行比较, 可得其抗剪承载力实测值与计算值比值的平均值为1.49, 变异系数为0.21。公式 (15) 准确性比原公式 (2) 有较大提高。由此可知, 混凝土部分抗剪公式不准确的确是导致设计状况下剪压公式准确度降低的重要原因, 经过修正混凝土部分抗剪公式, 整个剪压公式计算准确度明显提高。

　　 由本文统计的地震设计状况地震下剪跨比λ不大于2.5时发生斜压破坏的剪力墙的抗剪承载力实测值与斜压公式 (5) 的计算值比值的平均值为2.02, 变异系数为0.31, 该比值的离散性较大。由图2 (g) 可知, 抗剪承载力的实测值是有一定规律的, 而且数据较多, 因此, 本文将利用这些有规律的抗剪承载力的试验数据来修正地震设计状况下剪跨比不大于2.5的斜压公式 (5) 。

　　 因不考虑抗震调整系数, 在斜压公式中, 当剪跨比小于等于2.5时系数α为0.15, 大于2.5时为0.2, 因为这里发生斜压破坏的剪力墙剪跨比均小于2.5, 所以斜压公式的系数取0.15。该系数α的实测值按照式 (16) 计算:

　　 $\alpha =\frac{V}{\beta {}_{\text{c}}f{}_{\text{c}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}}(16)$

　　 将该系数α的实测值与高规值0.15进行比较, 见图6。由图可见, 实测值与0.15吻合较差, 实测值与计算值比值的离散性较大, 但是有一定的规律, 根据此规律, 实测值拟合曲线见图6, 拟合公式如下式:

　　 $\alpha =\frac{0.1}{\lambda }+0.07(17)$

　　 因此地震设计状况下剪跨比不大于2.5的斜压公式修正如下:

　　 $V\le \frac{1}{\gamma {}_{\text{R}\text{E}}}\alpha \beta {}_{\text{c}}f{}_{\text{c}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}(\lambda \le 2.5)(18)$

　　 式中α按照公式 (17) 计算。

　　 试验的抗剪承载力和由公式 (18) 计算的抗剪承载力比值的平均值为1.33, 变异系数为0.24, 有明显提高。

　　 (1) 整体上, 对于带端柱或翼缘钢筋混凝土剪力墙, 公式 (1) ～ (5) 准确度有待提高, 抗剪承载力实测值与公式 (1) ～ (5) 计算值比值的平均值大部分超过1.5, 变异系数较大, 除了单调加载下的斜压公式 (公式 (3) ) 以及地震设计状况下剪跨比大于2.5的斜压公式 (公式 (4) ) 外, 抗剪承载力实测值与其余公式 (公式 (1) , (2) , (5) ) 的计算值比值的变异系数均在0.25以上, 最高达到0.36, 离散性较大。斜压公式 (公式 (3) ～ (5) ) 准确度比剪压公式 (公式 (1) , (2) ) 准确度略高。

　　 (2) 对于永久、短暂设计状况下的剪压公式 (公式 (1) ) , 钢筋部分抗剪公式不准确是整个剪压公式 (公式 (1) ) 不准确的一个重要原因, 实测值与公式计算值的比值的离散性较大;对于地震设计状况下的剪压公式 (公式 (2) ) , 混凝土部分抗剪公式不准确使整个抗剪承载力公式 (公式 (2) ) 准确度降低。地震设计状况下剪跨比不大于2.5的斜压公式 (公式 (5) ) 也不准确。

　　 (3) 对永久、短暂设计状况下剪压公式 (公式 (1) ) 的钢筋抗剪公式、地震设计状况下剪压公式 (公式 (2) ) 的混凝土部分抗剪公式以及地震设计状况下剪跨比不大于2.5的斜压公式 (公式 (5) ) 进行修正, 使其符合试验规律, 并给出相应的修正公式, 修正公式计算的抗剪承载力计算值与抗剪承载力实测值对比结果表明, 修正公式的准确性有明显提高。