农村住宅具有数量多、抗震能力低等特点, 在地震中易造成巨大经济损失和人员伤亡^[1,2,3]。北京市传统村落住宅建造年代久远, 经过外立面翻新和内部装修很多被开发为历史文化旅游村, 但这类农宅建筑质量差, 抗震能力有限。近年来有学者陆续开展了针对砌体结构的振动台试验研究^[5,6,7,8], 但其结构形式和构造与北京市传统村落住宅不同, 参考性有限。北京市三开间住宅振动台试验表明^[6,7,8], 北京市典型农村住宅具有前后纵墙刚度差异大等特点, 学者^[6,7,8]建议了相关抗震加固措施, 并协助出台了《北京市既有农村住宅建筑 (平房) 综合改造实施技术导则》^[9]与《农村既有单层住宅建筑综合改造技术规程》 (DB11/T 1199—2015) ^[10] (简称农村住宅改造规程) 。但对于北京地区传统村落住宅“四梁八柱+砌体墙”体系的抗震能力缺乏相关研究, 而且对于传统风貌保护的村镇建筑, 由于建筑历史与建筑外貌保护原因, 不能采用表观加固的简易方法。

　　 本文选取北京市门头沟区斋堂镇爨底下村某农宅为原型结构, 利用通用有限元软件对其进行纵向 (X向) 地震下的弹塑性时程分析, 评价其抗震能力。同时针对其前后纵墙刚度差异大的特点, 提出前墙洞口设置钢门窗框的加固措施, 利用有限元计算验证其加固效果。

　　 图1所示是北京典型单层传统民居“砌体-木屋架”建筑。根据对北京市门头沟区斋堂镇灵水村和爨底下村的实地调研结果, 典型传统村落住宅多为三开间砖木结构 (砖砌体墙+木屋架+双坡木屋盖) (图1 (b) ) , 开间2.5m左右, 开间较小;竖向承重结构为木屋架, 木屋架以中字托为主 (包括底层主托、上部次托以及竖向立柱) , 布置形式为“四梁八柱”。

　　 前后檐各布置四根木柱, 共八根木柱, 木柱顶部与木屋架主托端部通过榫卯连接;次托通过两根立柱与主托连接, 次托中部上方有一根立柱上端支承着木屋盖的脊檩, 四个木屋架在平面外方向通过四根分别位于立柱顶部、次托两端顶部与屋脊的檩条连成整体结构 (四梁) ;木屋架的抗侧能力主要靠沿建筑四周砌筑的砌体墙完成, 砌体墙包住木柱。房屋前墙门窗洞口较大, 其他三面外墙上不开洞或只开小窗;屋顶为木屋架, 檩条上挂椽子, 椽子上铺木望板或席子或秸秆, 上铺泥背, 泥背上铺小青瓦与盖瓦。

　　 5·12汶川大地震中, 灾区村镇住宅建筑也以“砌体-木屋架”为主, 其震害特征^[2]归纳为:1) 缺乏结构的基本概念, 结构整体布置不合理;2) 墙体厚度太小, 砌筑砂浆强度低, 抗侧墙的抗剪承载力不能满足抗震要求;3) 结构整体性差, 没有设置基本的抗震构造措施, 内外墙交界处连接构造差, 纵横墙连接或靠近连接处容易出现竖向裂缝或竖向齿形裂缝, 导致承重墙体缺乏平面外有效支撑, 地震作用下易外倾甚至倒塌 (震害见图2 (a) ) ;4) 围护墙连接不牢靠;5) 屋架缺乏平面外支撑 (震害见图2 (b) ) 。

　　 对北京传统村落的调研发现, 传统村落住宅经立面修复后的砌体墙厚多为350mm, 但需忽略墙体外侧装饰材料, 其承重厚度约为270～290mm, 多为泥浆或白灰砂浆砌筑, 砂浆强度低;结构平面布置不合理, 前后纵墙抗侧刚度分布差异大;屋架间没有竖向支撑来约束平面外变形;结构缺少抗震设计和抗震构造措施等。这种结构的抗震能力能否满足“中震可修, 大震不倒”的抗震要求缺乏研究。

　　 对于砌体结构的有限元建模, 主要有分离式和整体式两种方法。考虑到砖木结构材料本身离散性大, 木构件与砌体之间的连接复杂, 相关参数确定困难, 若采用分离式建模, 待标定参数过多, 导致计算结果的可靠性下降, 计算量大, 计算的稳定性差。因此, 本次计算选用了整体式建模方法, 按照均匀性材料模拟砌体, 关注整体结构的宏观响应 (特征位置的加速度和位移) , 判定整体结构的损伤状态和抗震能力。计算中选取山墙平面后檐口 (简称后檐口) 、山墙中部、山墙尖和山墙平面前檐口 (简称前檐口) 为特征位置, 输出位移响应和加速度响应。

　　 研究的传统村落住宅平面尺寸7 500mm×4 000mm, 檐口标高+3.0m, 屋脊标高+4.3m, 三开间, 墙厚280mm, 装饰做法作为附加质量处理, 承重木柱和木檩条直径取200 mm计算, 平面布置见图3。根据农村住宅改造规程的规定, 采用钢门窗框加固的加固方法, 在前纵墙门窗洞口增设截面为100mm×50mm的矩形钢门窗框, 验证抗震加固效果。

　　 模型中砌体墙、屋面采用壳单元模拟, 木柱、木屋架、檩条和加固用的钢门窗框采用梁单元模拟。砌体材性参数数值按《砌体结构设计规范》 (GB 50003—2011) (简称砌体规范) 中MU7.5+M0的砖砌体计算确定, 本构关系选用两段式的一维受压本构计算模型^[11], 单轴受压强度为1.48MPa。计算中假设木构件和钢构件始终保持弹性状态, 木材弹性模量为10GPa, 钢材弹性模量为206GPa。砌体其他相关参数按砌体规范取值。

　　 由于砖木结构中木构件与砖砌体之间连接的复杂性, 很难采用单一的连接单元模拟, 因此将屋盖与墙体、木柱与墙体相连部分的对应节点耦合, 共同工作, 调整连接单元的厚度和刚度模拟连接, 采用这样的简化方法可以近似模拟连接的受力状态, 使计算更简便高效, 但也会使计算模型刚度偏大。

　　 计算选用Ⅱ～Ⅲ类场地2条典型的地震地面运动加速度时程记录 (El Centro波, JMA Kobe波) 和1条Ⅲ类场地的人工模拟地震波共3条波作为地震动输入, 分别进行8度中震 (PGA=0.20g) 和8度大震 (PGA=0.40g) 强度下的弹塑性时程分析, 其加速度时程和反应谱如图4所示。

　　 由于目前试验研究的农宅多为硬山搁檩, 缺少“四梁八柱”体系的试验数据, 因此选用纪晓东等^[6]振动台试验中的模型B (砖木结构、硬山搁檩) 进行建模方法和参数的标定, 以保证计算模型能够用于模拟典型农村砖木住宅在地震作用下的响应及损伤规律。标定模型采用相似的建模方法, 由于硬山搁檩的做法, 释放了屋面与墙体的连接, 仅檩条和屋架与山墙有效连接。计算结果与试验结果的对比见表1, 2。由于砌体材料的性能、构件的连接均受砌筑工艺与材料离散性的影响, 计算与试验之间存在一定的偏差, 但是标定模型与试验模型的整体吻合性较好, 能够模拟砖木结构在地震下的变形规律, 近似准确地分析出结构在地震下的变形程度。因此该建模方法能够用于后续农宅结构抗震能力的分析预测。

　　 未加固的原型结构模型X向的1阶频率为8.33Hz, 加固后结构模型X向1阶频率为8.69Hz, 比未加固结构提高4.32%。两者1阶模态变形模式基本相同, 图5所示为结构X向的1阶振型示意图。从中可以发现, 结构前后纵墙变形能力有差异, 存在平面扭转, 山墙中部外闪明显, 说明传统村落住宅在结构布置上确实存在前后墙刚度差异大、山墙中部平面外约束弱的问题。

　　 图6所示为传统村落典型农宅在X向人工波大震加载下的开裂应变分布特征。结构在X向地震作用下, 开裂应变主要集中在木柱和砖墙界面 (山墙与木柱连接处、窗下墙与木柱连接处、檩条与山墙连接处) 以及山墙处, 开裂应变分布斜向贯穿山墙中部和山墙底部。结合砖木结构特点分析, 檩条作为拉结山墙的主要构件, 连接处山墙承受较大集中剪力, 且砌体墙易开裂, 则表现为砌体墙与檩条的连接破坏, 与实地考察和相关试验结果^[6]吻合;由于前后纵墙间位移差异较大、山墙中部缺少有效拉结, 山墙易出现中部斜向裂缝和底部弯曲裂缝。

　　 对于未加固原型结构, 前纵墙抗侧刚度相对于后纵墙薄弱较多, 山墙前檐口的响应加速度比输入加速度大, 加速度动力放大系数在1.31～2.21之间, 见图7 (a) ;在纵向地震作用激励下, 五边形山墙的受力接近于三边为线支承、在屋顶斜面檩条处为点支承的板, 水平地震作用沿山墙平面外方向, 山墙中部的响应加速度比输入加速度大, 动力放大系数在2.37～4.21之间, 见图7 (b) 。在人工波激励下结构的响应明显大于另外2条地震波, 根据图4中对应原型结构1阶周期处3条地震波的谱加速度值大小关系, 可以理解其原因。

　　 设置钢门窗框加固后, 结构前檐口的动力响应有所降低, 加速度动力放大系数在1.39～1.72之间, 见图7 (a) , X向人工波大震加载下的动力放大系数下降了30%左右。设置钢门窗框并不直接约束山墙中部的面外变形, 山墙中部的动力响应主要受水平地震作用强弱的直接影响, 从图4中加固后结构1阶周期对应的谱加速度值判断, 在El Centro波作用下加固后结构的1阶周期对应的谱加速度提高, 而在人工波和JMA Kobe波激励下加固后结构1阶周期对应的谱加速度降低了。

　　 图8所示为钢门窗框加固前后结构山墙前檐口和山墙中部在人工波大震加载下的位移时程曲线。从中可以发现钢门窗框加固后结构的位移响应有所降低, 在7～9s内位移响应显著降低。

　　 图9所示为模型特征位置的侧向位移响应包络图。X向加载时, 前后纵墙抗侧刚度的差异导致后檐口位移很小, 前檐口位移较大, 而山墙中部由于缺少平面外约束变形较大, 山墙檐口高度平面变形曲线呈现前檐口向内收紧的形态 (图9 (a) , (b) ) ;沿屋脊纵剖面, 由于屋盖自重和刚度较小, 同时檩条的轴向刚度对约束山墙尖变形有贡献, 因此山墙尖位移响应较小。位移包络图自下而上呈“呼吸形”, 出现山墙中部明显外闪的现象 (图9 (c) , (d) ) 。

　　 未加固原型模型在X向加载时, 8度中震下, 山墙前檐口X向最大层间位移角为1/412, 山墙中部X向最大层间位移角为1/262;8度大震下, 山墙前檐口X向最大层间位移角为1/191, 山墙中部X向最大层间位移角为1/97。利用柱顶部和窗下墙顶部的位移差计算前柱的层间位移角, 3条地震波中震下最大层间位移角分别为1/473, 1/462, 1/343, 大震下分别为1/186, 1/245, 1/142。

　　 钢门窗框加固模型在X向加载时, 8度中震下, 山墙前檐口X向最大层间位移角为1/528, 相对原型结构, 最大层间位移角减小13.84%～21.95%, 山墙中部最大层间位移角为1/293, 相对原型结构, 最大层间位移角减小0.32%～15.37%;8度大震下, 山墙前檐口最大层间位移角为1/256, 相对原型结构, 最大层间位移角减小13.29%～25.54%, 山墙中部最大层间位移角为1/125, 相对原型结构, 最大层间位移角减小-3.55%～22.10% (El Centro波下山墙中部最大层间位移角增大3.55%) 。前柱中震下最大层间位移角为1/395, 相对原型结构, 最大层间位移角减小13.16%～17.06%, 大震下最大层间位移角为1/193, 相对原型结构, 最大层间位移角减小14.93%～26.42%。

　　 图10所示为人工波大震加载下, 前柱在窗下墙顶部位置的剪力时程曲线。由于计算中木柱始终按弹性处理, 柱底剪力与图4 (a) 的地震作用时程和图8的位移响应时程有明显相关性。原型结构在人工波大震下, 前柱在窗下墙顶部位置的最大剪力仅为0.58kN, 设置钢门窗框加固后, 同一位置最大剪力达到1.92kN。由于原型结构前后纵墙刚度差异悬殊, 屋盖对水平地震作用的分配不均匀, 后纵墙承担了大部分的水平地震剪力。并且由于檩条的轴向传力作用, 两侧山墙面外方向也分担了一部分的剪力, 抗侧刚度较小的前柱分担到的地震作用更少。设置钢门窗框加固后, 前纵墙整体抗侧刚度有明显提高, 木柱分担的水平地震剪力显著增加。

　　 结合模型的位移特征与木柱的剪力大小, 可以推断结构在纵向水平地震作用下, 导致结构破坏或倒塌的主要原因可能是前后纵墙沿纵向的水平变形差异大, 导致两端山墙发生了严重的局部外闪变形, 山墙损坏严重后, 端跨屋架逐渐丧失了沿横向的抗侧承载能力。

　　 考虑到传统村落建筑砌筑砂浆的离散性, 本文针对砂浆强度进行了参数分析, 在上述原型结构M0砂浆的基础上, 补充计算了原型结构在砂浆强度分别为M0.4, M1.0和M2.5三种情况下, 结构模型沿纵向在人工波大震水平激励下的动力响应, 图11给出了对应特征位置的位移响应包络图。

　　 三种砂浆强度对应的模型在X向的1阶频率分别为8.48, 8.71, 9.27Hz, 相比M0砂浆砌筑模型的1阶频率分别提高了1.8%, 4.6%, 11.3%, 设置钢门窗框加固后结构的频率与M1.0砂浆砌筑模型的基本相同。

　　 相比M0砂浆砌筑模型在人工波大震激励下, M0.4, M1.0, M2.5三种砂浆强度的结构模型对应的前檐口最大层间位移角分别降低了4.51%, 9.73%, 26.64%;对应的山墙中部最大层间位移角分别降低7.47%, 10.23%, 26.92%;前柱最大层间位移角分别降低4.51%, 9.44%, 27.92% (表3) 。

　　 这说明砂浆强度的提高会提高结构的整体抗侧刚度, 减小结构特征位置的最大层间位移角。M0.4砂浆和M1.0砂浆对应模型前檐口的最大水平位移未达到倒塌水平, 而M2.5砂浆模型前檐口的水平位移未达到严重损坏标准, 反映出材料强度的提高对传统村落建筑抗震能力提高的贡献。

　　 本文采用砌体结构最大层间位移角与结构损伤状态的对应关系^[12], 认为层间位移角达到1/200时结构严重破坏, 达到1/150时发生倒塌破坏。文献[12]中以约束砌体的试验结果统计得到砌体损伤状态与层间位移角的对应关系, 综合考虑了砌体形式、材料离散性等因素, 且层间位移角与砌体的开裂和刚度退化之间有比较直接的对应关系。结合文献[6,7,8]中的试验结果, 认为该评价准则可以用于判定传统村落农宅结构的损伤状态。

　　 对于M0砂浆砌筑的模型, 在中震下前柱和山墙中部最大层间位移角未超过1/200, 结构尚未达到严重破坏;大震下, 前柱和山墙中部的最大层间位移角均超过1/150, 结构可能发生倒塌。结构不能满足“中震可修、大震不倒”的抗震要求。

　　 前檐洞口设置钢门窗框加固后, 在大震下, 前柱最大层间位移角超过1/200但小于1/150, 前柱不会发生倒塌, 但对山墙中部外闪约束效果有限, 最大层间位移角仍超过1/150, 结构仍可能发生倒塌。针对前檐, 设置钢门窗框加固效果明显, 前纵墙面内抗侧刚度提高, 变形得到约束, 在大震下前纵墙不至发生倒塌, 但山墙中部为结构薄弱环节, 应针对山墙中部采取限位和增强整体性的加固方法, 由于对传统村落的建筑保护要求, 影响建筑内外装修的加固措施受到限制, 建议可采用内部钢板圈梁与内墙钢丝网水平砂浆抹灰加固的措施。

　　 (1) 北京传统村落住宅为典型“砌体-木屋架”建筑, 砌筑材料强度低, 前后纵墙刚度差异大, 山墙平面外约束弱, 无抗震设计和抗震构造, 抗震能力弱。

　　 (2) 根据有限元分析开裂应变分布特征, 结合汶川地震“砌体-木屋架”建筑典型震害, 分析得出北京传统村落住宅在纵向地震下出现砖砌体和木构件连接破坏, 山墙出现中部斜向裂缝和底部弯曲裂缝。

　　 (3) 使用层间位移角作为结构损伤状态的判断依据, 北京传统村落住宅在中震下山墙中部严重损伤, 在大震下结构可能倒塌, 不能满足“中震不坏、大震不倒”的抗震设防要求。

　　 (4) 采用钢门窗框加固可以提高前纵墙抗侧刚度, 约束前纵墙变形, 但对于山墙中部的平面外约束作用有限。