0 引言

　　 高强钢焊接箱形截面轴压构件被广泛用作建筑结构的支柱和拱桥的拱肋。在这些结构中，钢材的屈服强度通常在460～690MPa之间，有些甚至达到800MPa。

　　 高强钢与普通钢相比具有更高的屈服强度和抗拉强度。在相同外荷载作用下采用高强钢可减小构件截面尺寸、节省材料、降低结构自重、提高抗震性能、降低地基基础费用，具有较高的经济效益。在构件截面面积减小的情况下，为保证其具有足够的刚度，常采用薄壁开展式截面。另外，高强钢构件的长细比不宜太大。这可能会使板件屈曲先于构件屈曲，表现出局部和整体相关屈曲。

　　 国内外对高强钢构件局部屈曲和整体屈曲的相关性研究已取得了一些成果。USAMI和FUKUMOTO ^[1,2]试验研究了HT80钢和SM58钢(对应的名义屈服强度f_y分别为690MPa和460MPa)焊接箱形截面轴心受压构件、偏心受压构件和受弯构件的局部和整体相关屈曲，并提出强度计算的经验公式，但该公式未考虑缺陷的影响。DEGÉE等 ^[3]采用试验和有限元法研究了S355,S460和S690钢(f_y分别为355,460,690MPa)焊接箱形截面压杆的局部和整体相关屈曲，提出了基于欧洲规范的修正有效宽度法计算公式。陈绍蕃 ^[4]论证了有效截面法和有效屈服强度法的相通性，建议对高强钢箱形截面轴心压杆采用有效屈服强度法计算其承载力，但该方法对中长压杆计算值偏低，并且文中的重要参数板件正则化长细比尚待进一步确定。高磊等 ^[5,6]采用有限元的方法分析了18Mn2CrMoBA钢(f_y =745MPa)由两个槽钢焊接而成的箱形截面梁和压杆的局部和整体相关屈曲极限承载力，提出了以翼缘宽厚比、腹板高厚比、构件长细比为参数的承载力计算公式，但有限元模型缺乏试验验证，设计公式复杂，不便于应用。申红侠 ^[7,8,9,10]通过对不同强度等级的高强钢(f_y=390～460MPa)方形管截面压杆的局部和整体相关屈曲承载力进行有限元分析，得出有限元结果和直接强度法吻合较好，并对误差较大的压杆，提出修正的直接强度法。申红侠等 ^{[11,12,13,14,15]}研究了Q460钢焊接工字形、方形和矩形管截面单向偏压构件的平面内和平面外局部-整体相关屈曲极限承载力，并提出了相应的计算公式。曹凯翔 ^[16]采用有限元法研究了Q460钢焊接薄腹工字形截面双向压弯构件的局部和整体相关屈曲，提出直接强度法。申红侠等 ^[17]采用有限元法研究了Q460钢焊接箱形截面双向压弯构件的局部-整体相关屈曲，提出了屈服强度系数法。

　　 综上所述，这些研究产生了3种基本的计算方法：有效截面法、直接强度法和有效屈服强度法。有效截面法是半理论半经验的传统有效计算方法，但有效截面及其几何特性的计算十分复杂繁琐 ^[18]。直接强度法适用于受力较简单的轴心受压构件，对受力较复杂的压弯构件，涉及公式较多。有效屈服强度法有取代有效宽度法的趋势。

　　 文献[10]研究表明，直接强度法能在较大范围内较好地预测f_y=460MPa高强钢焊接薄壁箱形截面轴心受压构件的极限承载力，但是否也能用于f_y=690MPa高强钢焊接薄壁箱形截面轴心受压构件尚待进一步研究。因此，本文采用ANSYS有限元软件对f_y=690MPa的高强钢焊接箱形截面轴心受压构件的局部和整体相关屈曲性能和极限承载力进行研究，并进一步和直接强度法、修正的直接强度法相比较，以评估它们的适用性。

1 有限元模型

　　 本文研究对象为两端铰接轴心受压构件。为了实现双轴等稳以达到节省材料的目的，截面选择图1所示的焊接方形管截面。钢材为HT80钢，其名义屈服强度为690MPa, 实测屈服强度为741MPa。有限元分析中考虑几何非线性和材料非线性，考虑初始几何缺陷和残余应力的影响。

　　 对于焊接方形管截面，初始几何缺陷即为初弯曲，既要考虑构件的整体初弯曲，又要考虑板件的局部初弯曲。按照《钢结构设计标准》(GB 50017—2017) ^[19](简称17钢标),整体初弯曲取一个正弦半波，矢高取l/1 000,其中l为构件长度。取图1所示坐标系，x为水平轴，y为竖轴，z为沿构件长度方向的轴线。构件的整体初弯曲y₀为：

　　 y0=l1000sinπzl         (1)y0=l1000sinπzl         (1)

　　 将板件的局部初弯曲ω假定为双重三角函数：

　　 当y=±(b/2+t/2)时，

　　 ω=b1000sinmπzlcosπxb         (2a)ω=b1000sinmπzlcosπxb         (2a)

　　 或当x=±(b/2+t/2)时，

　　 ω=b1000sinmπzlcosπyb         (2b)ω=b1000sinmπzlcosπyb         (2b)

　　 式中：b为板件的宽度；m为沿构件长度方向屈曲的半波数，m=l/b。

　　 图1 焊接方形管截面及其残余应力分布  

　　 USAMI和FUKUMOTO ^[1]测量了HT80钢焊接方形管截面的残余应力，其分布简图见图1。图中应力拉为正，压为负。测得的残余拉应力峰值σ_rt=0.6f_y(f_y为实测屈服强度);3种板件宽厚比b/t=22,33,44对应的残余压应力峰值σ_rc分别为0.138f_y,0.087f_y,0.112f_y。KHAN等 ^[20]研究表明，残余拉应力的峰值及其分布宽度与板件的厚度有关，而和板件的宽度无关；残余压应力的峰值随板件宽度增大而减小，其分布宽度也和板件宽度有关。本文在选取参数时取板件厚度t=4mm, 且保持不变。因此，有限元分析中残余拉应力峰值取σ_rt=0.6f_y,受拉区分布长度取3t ^[9];残余压应力的大小及分布长度随板件宽度而变化，可按平衡条件来确定。

　　 USAMI和FUKUMOTO ^[1]实测HT80钢的应力-应变曲线见图2,主要材性常数实测值为：f_y=741N/mm²,E=215 000N/mm²,ν=0.24,ε_y=0.549%,E_t=2 690N/mm²,ε_u=10.7%。ANSYS有限元模型中采用多线性等向强化模型来模拟HT80钢的应力-应变曲线，材料性能常数采用实测值。

　　 近年来，课题组进行了大量的高强钢轴压构件、单向偏压和双向偏压构件局部-整体相关屈曲的有限元分析 ^{[7,8,9,10,11,12,13,14,15,17]},其中，文献[7,8,9,10]为高强钢(f_y=390～460MPa)焊接方形管截面轴心受压构件的局部和整体相关屈曲。对文献[7,8,9,10]中的有限元模型进行修改，单元仍然采用Shell181。由于材料强度变化而导致材料模型和残余应力分布模型相应发生变化，故只需根据前面介绍的材料应力-应变关系和残余应力模型修改这两部分，其他单元网格的划分、初始几何缺陷和残余应力的施加、荷载和边界条件的处理，以及求解设置同文献[7,8,9,10]。

　　 图2 HT80钢实测应力-应变曲线 

2 有限元结果分析

　　 采用上述有限元模型对HT80高强钢方形管截面轴心受压构件局部和整体相关屈曲进行了大量参数模拟，并分析了其相关屈曲性能以及极限承载力。计算中板件厚度t=4mm保持不变。根据17钢标，箱形截面板件宽厚比限值b/t≤40235/fy−−−−−−√=40235/690−−−−−−−√=23b/t≤40235/fy=40235/690=23,本文在计算中取板件宽厚比b/t=23,30,40,50,60。构件长细比λ不宜太大，取λ= 20,30,40,50,60,70,80和90。以下是对有限元模拟结果分析。

2.1 局部和整体相关屈曲性能

　　 轴向压力和轴向压缩变形曲线可以很好地反映出高强钢轴心受压构件的局部和整体相关屈曲性能。不同宽厚比HT80钢薄壁方形管截面轴心受压构件的轴向压力-轴向压缩变形曲线的变化趋势基本相同，图3仅给出b/t=40和b/t=50时该构件在不同长细比情况下的轴向压力P和压缩变形U_z曲线。

　　 图3 轴向压力-轴向压缩变形曲线 

　　 由图3可知：1)HT80钢薄壁方管截面轴心受压构件的轴向压力-轴向压缩变形曲线由上升段和下降段两部分组成，曲线有明显的极值点。在上升段，随着轴向压缩变形的增大，轴向压力增大；轴向压力和轴向压缩变形曲线前期近似为线性关系，后期轴向压缩变形发展较快，呈现非线性关系。在下降段，随着轴向压缩变形的增大，轴向压力减小，且长细比较大者轴向压力下降较缓慢。2)由于存在初始几何缺陷，从一开始加载局部弯曲变形和整体弯曲变形同时发生，随着荷载增加，两种弯曲变形不断增加，彼此相互影响。3)所有构件均表现出较大的屈曲后强度；当板件宽厚比相同时，构件长细比较小者屈曲后强度较大；当构件长细比相同时，板件宽厚比较大者屈曲后强度较大。4)在板件宽厚比相同时，随着长细比的增大，构件的极限承载力和起始刚度均降低了，但极值后强度的保持能力和构件的延性却提高了。

2.2 局部和整体相关屈曲极限承载力

　　 图4为不同宽厚比HT80高强钢薄壁方形管截面轴心受压构件极限承载力P_u或无量纲极限承载力φ=P_u/(Af_y)(A为构件毛截面面积)随构件长细比λfy/235−−−−−−√λfy/235的变化曲线。此处，f_y取实测屈服强度741MPa, 下文同。

　　 图4 极限承载力-长细比曲线 

　　 由图4可知，当板件宽厚比相同时，随着长细比的增大，构件的极限承载力或无量纲极限承载力减小。原因是：宽厚比相同时，构件毛截面面积相同，长细比增大使得杆长增大，从而导致极限承载力和无量纲极限承载力均降低。

　　 由图4还发现，当构件长细比相同时，随着板件宽厚比的增大，构件的极限承载力增大，但无量纲极限承载力φ却降低了。这主要是由于以下缘故：当长细比相同时，板件宽厚比增大会使构件毛截面面积增大，从而使得极限承载力增大。而无量纲极限承载力φ与初始几何缺陷和残余应力有关，一方面，板件宽厚比增大，局部和整体初弯曲峰值会增大，使得φ值降低，另一方面，宽厚比增大，残余压应力峰值会降低，φ值增大，但二者综合考虑，φ值还是降低了。

3 有限元结果和直接强度法、修正直接强度法比较

3.1 直接强度法和修正直接强度法中柱子曲线的确定

　　 直接强度法和修正直接强度法计算公式中要用到高强钢轴心受压构件只发生整体屈曲时的柱子曲线。对高强钢轴压构件发生整体失稳已有不少研究。施刚等 ^[21,22]研究了f_y=690MPa和f_y=960MPa的超高强钢焊接H形、箱形截面压杆的整体稳定，以及残余应力和梁端约束对整体稳定的影响。结果表明，超高强度钢材受压构件整体稳定系数要明显高于其所在的b类柱子曲线，甚至比欧洲规范的a₀类柱子曲线和《钢结构设计规范》(GB 50017—2003)(简称03钢规)的a类柱子曲线还要高出很多。班慧勇等 ^[23]采用有限元法研究了460MPa以上不同强度等级高强钢焊接箱形截面轴心受压柱的整体稳定性能，建议对Q460,Q500,Q550,Q620,Q690,Q800钢焊接箱形轴压构件(板厚小于40mm),按b类曲线进行设计；对Q890和Q960钢焊接箱形轴压构件(板厚小于40mm),则按a类曲线进行设计。与此不同，DEGÉE等 ^[3]研究了S355,S460和S690钢焊接箱形截面轴心受压构件的整体稳定，认为其整体稳定系数应该取欧洲曲线a,而不是曲线b。除此之外，SHEN HONGXIA ^[10]研究了Q345,Q390,Q420和SM58钢焊接箱形截面轴心受压构件的整体稳定，得出其整体稳定系数应取03钢规曲线a。这两篇文献均是宽厚比较大构件，均超过了20。虽欧洲曲线a和我国03钢规曲线a略有不同，但也相差不大。

　　 由上述研究可知，对名义屈服强度为690MPa的轴压构件整体失稳采用我国03钢规中的曲线a还是曲线b说法不一。这可能是由于各文献中板件的厚度和宽厚比取值不同的缘故。鉴于此，本文选取宽厚比b/t=23的构件重新计算，以确定其柱子曲线类型。此部分构件长细比的取值范围较大，取λ=20～140。由于不考虑板件屈曲，采用Beam189单元计算，计算结果见表1。表1中φ表示构件b/t=23的整体稳定系数；φ_a和φ_b分别表示按照17钢标中的曲线a和曲线b查得的φ值。17钢标和03钢规中φ曲线相同。

　　 由表1知，φ/φ_a的变化范围为0.918～1.067,平均值为1.019,标准差为5.39%;φ/φ_b的变化范围为1.029～1.172,平均值为1.111,标准差为5.10%。由此可见，b/t = 23构件的φ系数均高于b类曲线，且在大部分范围内高于a曲线。考虑到17钢标φ曲线取平均值，故建议在后续直接强度法和修正直接强度法计算中采用曲线a。

3.2 直接强度法

　　 直接强度法最早由SCHAFER教授 ^[24]提出，后来由很多学者进一步发展。作为计算冷弯薄壁构件的另外一种方法，它被美国冷弯薄壁型钢规范AISI 2004正式采用列入附录。现在，和有效宽度法一样，已被规范AISI S100-16列入主体条文，供工程设计人员选用 ^[25]。研究表明，直接强度法也适用于焊接薄壁轴压构件。

　　 b/t=23构件计算结果和17钢标比较 表1

　　 对轴心受压构件，直接强度法计算公式为 ^[24]:

　　 Pl={Pm[1−0.15(Pcr,lPm)0.4](Pcr,lPm)0.4Pm(λl≤0.776)(λl>0.776)         (3)λl=Pm/Pcr,l−−−−−−−√         (4)Ρl={Ρm(λl≤0.776)[1-0.15(Ρcr,lΡm)0.4](Ρcr,lΡm)0.4Ρm(λl>0.776)         (3)λl=Ρm/Ρcr,l         (4)

　　 式中P_l为采用直接强度法算得的轴压构件的承载力；P_m为轴压构件整体稳定承载力，其表达式为：

　　 Pm=φAfy         (5)Ρm=φAfy         (5)

　　 P_{cr, l}为轴压构件局部屈曲荷载，按下式计算：

　　 Pcr,l=σcr,lA         (6)Ρcr,l=σcr,lA         (6)

　　 式中σ_{cr, l}为均匀受压板的临界应力，对四边简支板，其表达式为：

　　 σcr,l=4π2E12(1−ν2)(tb)2         (7)σcr,l=4π2E12(1-ν2)(tb)2         (7)

3.3 修正的直接强度法

　　 KWON等 ^[26]曾对f_y=240MPa的3个H形截面焊接柱和3个槽形截面焊接柱进行试验，以研究直接强度法对焊接截面柱的适用性。结果表明，当参数λ_l较小时，直接强度法能合理地预测柱子的极限承载力，但当λ_l>1.5时，式(3)过高估计槽形截面焊接柱的相关屈曲承载力。因此，文献[26]对直接强度法进行了修正。修正后的直接强度法计算公式为：

　　 Pl={Pm[1−0.15(Pcr,lPm)0.5](Pcr,lPm)0.5Pm(λl≤0.816)(λl>0.816)         (8)Ρl={Ρm(λl≤0.816)[1-0.15(Ρcr,lΡm)0.5](Ρcr,lΡm)0.5Ρm(λl>0.816)         (8)

　　 申红侠 ^[7,8,9,10]对f_y=235～460MPa焊接方形管截面轴心受压构件的局部和整体相关屈曲承载力进行了一系列数值模拟，并和直接强度法相比较。对比结果表明，直接强度法能在较大板件宽厚比范围内、较大构件长细比范围内，以及较大钢材等级范围内预测薄壁焊接方形管轴压构件的承载力，但对SM58钢(f_y=460MPa),直接强度法过高地估计了b/t=35,40轴压柱子的承载力。于是，文献[10]提出对b/t<45,λ<80的构件进行修正。修正后的公式为：

　　 Pl={Pm[1−0.22(Pcr,lPm)0.6](Pcr,lPm)0.6Pm(λl≤0.658)(λl>0.658)         (9)Ρl={Ρm(λl≤0.658)[1-0.22(Ρcr,lΡm)0.6](Ρcr,lΡm)0.6Ρm(λl>0.658)         (9)

　　 将有限元结果和直接强度法、修正的直接强度法进行比较，见表2和表3。由于文献[10]提出的修正直接强度法仅适用于b/t<45的构件，故将不同宽厚比构件分开比较。表2为b/t =30,40的构件，包含文献[10]提出的修正直接强度法；表3为b/t=50,60的构件，不包含文献[10]提出的修正直接强度法。表2和表3中P_u为有限元模拟结果，P_l为直接强度法计算结果，P_l1和P_l2分别为文献[26]修正的直接强度法和文献[10]修正的直接强度法计算结果，误差ε1=Pu−PlPl×100%,ε2=Pu−Pl1Pl1×100%,ε3=Pu−Pl2Pl2×100%ε1=Ρu-ΡlΡl×100%,ε2=Ρu-Ρl1Ρl1×100%,ε3=Ρu-Ρl2Ρl2×100%。

　　 b/t=30,40时有限元和直接强度法、修正的直接强度法结果比较 表2

　　 b/t=50,60时有限元和直接强度法、修正的直接强度法结果比较 表3

　　 由表2和表3知，对长细比70≤λ≤90的构件，3种方法均偏保守；对长细比20≤λ<70的构件，在大部分宽厚比范围内，文献[26]提出的修正直接强度法能较好地预测有限元计算结果，且略偏安全，直接强度法偏于不安全，文献[10]提出的修正直接强度法偏安全。

4 结论

　　 (1)对f_y=690MPa焊接方管(b/t>20),建议直接强度法和修正直接强度法计算中采用17钢标中的曲线a来查φ值。

　　 (2)对长细比70≤λ≤90的构件，3种方法均偏保守；对长细比20≤λ<70的构件，在大部分宽厚比范围内，文献[26]提出的修正直接强度法能较好地预测有限元计算结果，直接强度法偏于不安全，文献[10]提出的修正直接强度法偏安全。