0 引言

　　 木结构建筑作为我国民族建筑的靓丽瑰宝，具有重要的文化和科学价值。节点区的半刚性榫卯连接是民族木结构的主要连接方式，它可以通过节点的挤压和摩擦来耗散结构受地震、风荷载作用时的能量，从而提高结构受不利荷载作用时的稳定性，但由于节点区受力复杂，也使其成为了结构的薄弱环节。因此，从榫卯节点的抗弯性能入手，了解节点的弯矩-转角关系，对民族木结构的研究具有重要意义。

　　 目前，国内外学者对民族木结构榫卯节点已经进行了部分研究。陈春超等 ^[1,2,3]通过对直榫、透榫节点试验研究，结合有限元分析，建立了节点弯矩M-转角θ关系的简化力学模型。Ogawa等 ^[4]和薛建阳等 ^[5,6]分别推导了不同松动程度的直榫节点和透榫节点的M-θ力学模型，并通过对比试验和数值结果，验证了所建力学模型对松动榫卯节点力学性能评估方面的有效性。潘毅等 ^[7]以直榫节点为对象建立了考虑节点拔榫量影响的M-θ力学模型，并实现相应算法，给出了简化计算公式。隋等 ^[8]通过水平低周反复荷载试验研究，得到了碳纤维布加固燕尾榫节点的半刚性连接特性和刚度退化规律及恢复力模型。谢启芳等 ^[9]通过理论分析，提出了以屈服点、极限点为特征点的燕尾榫节点M-θ双折线模型。

　　 Chang ^[10]对中国台湾地区传统民居中穿斗式榫卯节点的转动性能进行了研究，获得了转动刚度与转角之间的关系。Seo等 ^[11]通过韩国古建筑榫卯节点的静力及低周往复加载试验，分别得到了节点荷载-位移曲线，提出了修正的节点双目标恢复力模型。

　　 从以往的榫卯节点研究成果中发现，现有节点多参照宫殿、塔楼式建筑设计，对于带穿销榫卯节点研究较为空缺。因此，本文参照我国西南地区木结构建筑普遍采用的明销透榫节点来设计模型，并对其进行节点抗弯试验研究，同时结合有限元数值模拟，进一步分析节点的破坏现象，以及穿销构造形式、摩擦系数、不同榫高对节点抗弯承载力的影响。

1 节点试验设计

1.1 节点模型设计

　　 参照西南地区民族木结构设计方法，设计制作2个完全相同的带穿销(圆销)的明销透榫节点试件，分别编号A13,A14,其构造及尺寸如图1所示。试验中的木材选取当地建筑采用的杉木，木材的实测材料力学性能参数见表1。

　　 图1 试件构造及尺寸图 

　　  

　　 木材实测材料力学性能参数 表1

Ec, L /MPa	Ec, R /MPa	Ec, T /MPa	ƒc, L /MPa	ƒc, R /MPa	ƒc, T /MPa
11 059	242.7	217.1	38.14	3.36	2.90
μLR	μLT	μRT	GLR /MPa	GLT /MPa	GRT /MPa
0.548	0.461	0.409	822.7	658.1	197.4

 

　　 注：E,ƒ,μ,G分别代表弹性模量、屈服强度、泊松比、剪切模量；下标c代表受压；下标L,R,T分别代表木材的顺纹、横纹径向、横纹弦向。

　　  

1.2 加载方案

　　 节点试件的加载装置图和加载实景如图2所示。柱底四周采用固定约束，柱中和柱顶采用钢管夹紧立柱。柱顶通过千斤顶1施加20kN的轴向压力(用于维持节点受载时的稳定);在距离立柱外边缘400mm的加载点处，通过千斤顶2施加竖直向下的荷载。在节点区设置位移计1,2(分别位于枋与柱相交处的枋的上下表面)以测量节点的转角，加载点设置位移计3以测量枋的竖向变形。

　　 图2 加载装置图与加载实景照片 

　　  

　　 由于木结构体系具有良好的延性，加载点受力较小且不易控制，因此，加载全程采用位移控制，加载制度如图3所示。每级加载位移增幅为10mm, 在每一级加载后保持1min的静止加载时间，以便观察和记录在加载过程中节点的试验现象、节点区的变形特征和提高加载过程构件的稳定性及安全性，然后进行下一级位移加载，直至枋端压力无明显增加或达到位移加载限值时为止。

　　 图3 试验加载制度 

　　  

2 节点试验结果分析

2.1 节点区工作状态

　　 试验时节点区变形示意见图4,其中阴影区域表示横枋与柱、穿销与柱的挤压变形区域。定义柱边与枋边的相对转角为节点的转角θ,计算公式如下：

　　 θ =arctanδ1−δ2 H         (1)θ =arctanδ1-δ2 Η         (1)

　　 式中：δ₁,δ₂分别为枋上端位移计1的读数和枋下端位移计2的读数；H为榫头高度。

　　 图4 节点区变形示意 

　　  

　　 定义柱边与枋中心线相对水平位移为拔榫量δ,其计算公式如下：

　　 δ=δ1+δ22         (2)δ=δ1+δ22         (2)

　　 位移计3主要用于加载位移的控制，也可用于转角θ和拔榫量δ的校核。

2.2 试验现象

　　 构件的主要试验现象表现为枋的倾斜变形、穿销挤压劈裂变形、榫头与卯口的挤压变形以及由挤压变形和摩擦滑移作用产生的“吱吱”声。加载初期，榫头与卯口由松动逐渐挤压密实，无明显破坏；随着加载位移的增大，榫头与卯口之间的挤压作用逐渐加剧，拔榫量逐渐增大，挤压声音由“吱吱”声变为“咔咔”声；继续加载，可以明显看见榫头与卯口局部出现挤压劈裂现象，声音变为强烈的劈裂破坏声，节点进入倾覆状态，枋端受力无明显增加，试验结束。

　　 节点试件A13,A14破坏形态相似，其中节点A13破坏形态见图5。从图5(a)可看出，节点试件的失效主要是由于枋的倾斜变形过大，柱与枋本身较为完好；由图5(b),(c)可见，节点试件失效时，穿销与榫头周围均产生了局部挤压裂纹，结合图5(d)可以看出，卸载后，榫头与卯口产生了显著的挤压凹陷和表层的木纹撕裂现象，这是由于木材横纹屈服强度较小，较早进入了塑性变形。

　　 图5 节点试件破坏形态 

　　  

2.3 试验结果

　　 通过对试验采集数据进行计算分析，得到节点试件A13,A14的弯矩-转角(M-θ)曲线，如图6(a)所示。加载初期，构件之间的连接由松动快速变得紧密，各节点的弯矩随转角增大而增大，弯矩与转角呈线性关系，节点处于弹性受力阶段；此后随着榫头与卯口的挤压变形加剧，节点进入塑性变形阶段，节点的弯矩-转角曲线斜率增长变缓，弯矩值增大较小，但变形快速增大；继续加载，此时由于节点区变形过大，弯矩值已经不再继续增大，停止加载时弯矩值开始下降，试件丧失继续承受增大荷载的能力，试验结束。试件A13的最大弯矩为2.77kN·m, 对应的最大转角为0.22rad; 试件A14的最大弯矩为2.73kN·m, 对应的最大转角为0.26rad。

　　 图6 节点抗弯性能曲线 

　　  

　　 图7 木材本构模型 

　　  

　　 结合式(1)和式(2)计算得到节点试件A13,A14的拔榫量-转角(δ-θ)曲线，如图6(b)所示。可以看出，明销(圆销)透榫节点的拔榫量随转角的增大而增大，整体上看，两者近似呈线性关系。试件A13,A14的极限拔榫量分别为5.6,6.5mm, 远小于直榫 ^[1]、透榫 ^[3]在相同转角范围内的拔榫量，表明带穿销的明销透榫节点具有较好的抗拔性能。

3 节点有限元模型验证及影响因数分析

　　 明销透榫节点的抗弯性能影响因素包括：穿销形式、构件尺寸、木材间的摩擦系数、木材的材料属性等。因此，在明销(圆销)透榫节点数值模拟与试验结果对比分析的基础上，选取穿销形式、摩擦系数、榫头的截面高度等影响因数，利用经验证后的有限元分析方法进行参数化分析，来进一步分析各因素对明销透榫节点抗弯性能的影响。

3.1 有限元模型建立

　　 利用软件ABAQUS ^[12]对明销透榫节点的抗弯性能进行数值模拟。模型中将木材简化为正交各向异性材料，并采用双线性强化模型来描述顺纹与横纹受压本构模型，如图7所示，其中E表示弹性模量，ƒ_{c, y},ƒ_{c, u}分别为屈服应力和强化段最大应力，ε_{c, y},ε_{c, u}分别为对应的应变。

　　 采用软件属性定义模块中的Engineering Constants定义材料的弹性力学常数，弹性常数取值见表1。通过属性模块中的Potential函数定义材料的各向屈服应力，本文以顺纹受压屈服强度ƒ_{c, L}作为材料屈服强度标准值，计算取得各个方向的初始屈服应力比R11,R22,R33,Rl2,Rl3,R23分别为1,0.09,0.09,0.15,0.15,0.15。

　　 有限元数值模型采用八节点六面体线性减缩积分单元C3D8R,并通过结构网格进行单元划分，模型单元网格划分见图8。穿销与枋、卯口与枋均采用面面接触。接触面法向采用硬接触，允许接触面分离；切向采用罚摩擦公式，摩擦系数取0.4。为了提高收敛性和降低网格互相穿透现象，设定卯口与销口为主面，榫头表面与穿销表面为从面，主面网格尺寸划分大于从面网格尺寸。因此，穿销的全局网格尺寸为5mm, 枋为10mm, 柱为12.5mm, 卯口为10mm。

　　 图8 模型单元网格划分 

　　  

　　 为了模拟节点试验受力状态，柱底采用固结约束；通过定义参考点1与柱顶面耦合，并在该点上施加20kN集中荷载；在距离柱边400mm处，定义参考点2与加载面耦合，并施加竖向位移荷载，位移加载制度如图3所示，通过施加位移边界条件完成设定，达到设定加载量程时，运算(Job)自动停止。柱底约束与柱顶荷载在分析步(Step1)中施加，枋端荷载在分析步(Step2)中施加。

3.2 有限元模型验证

　　 数值模拟与试验所得节点试件弯矩-转角(M-θ)曲线如图9所示。由图9可以看出，数值模拟与试验所得M-θ曲线总体变化趋势基本相同，模拟值比试验值略偏大一些，这主要是由于试件通过榫卯拼接，连接处存在缝隙，且试件木材本身存在干缩裂缝、制作与安装时的偏差等初始缺陷；而有限元模拟中对木材的本构关系和支座约束作了一些理想性的简化，使得试件模拟时的结构刚度偏大。此外，由于软件建模的局限性，未能体现出木材顺纹抗拉强度大于顺纹抗压强度(模型中顺纹强度均设定为抗压强度)这一特征，使得木枋上部受拉部分在加载末期提前进入塑性变形阶段，此时试验试件木枋上部并未进入塑性变形阶段，因此有限元数值模拟的弯矩-转角曲线在变形后期出现下降段。试验所得节点初始转动刚度平均值为64.55kN·m/rad, 数值模拟值为69.95kN·m/rad, 两者相差8.3%;试验所得节点极限弯矩平均值为2.75kN·m, 数值模拟值为2.88kN·m, 两者相差4.7%,满足工程精度要求。

　　 图9 数值模拟与试验结果对比 

　　  

　　 数值模拟所得节点试件变形与试验对比如图10所示。由图10可知，数值模拟结果与试验结果均为穿销销口与卯口挤压处产生了明显挤压凹陷，两者现象基本吻合，由于试验的试件安装存在偏差，圆形穿销试件的两边挤压表现出不对称性。因此，所建的有限元模型可靠且模拟方法可行。

　　 图10 穿销的挤压变形对比 

　　  

3.3 节点影响参数分析

3.3.1 构造形式

　　 西南地区明销透榫节点除了常见的圆形穿销，还有方形穿销。因此，在明销(圆销)透榫节点试验与模拟分析的基础上，取方销宽度L等于圆销直径D,即L=D=25mm, 对明销(方销)透榫节点进行对比分析。

　　 圆销与方销节点的弯矩-转角(M-θ)曲线对比如图11所示。由图11可知，圆销与方销节点的弯矩-转角曲线变化趋势基本相同，在相同转角情况下，圆销节点比方销节点能抵抗更大的弯矩。圆销节点的初始转动刚度大于方销节点；在加载末期，圆销透榫节点的抗弯承载力出现明显下降趋势，但方销透榫节点的抗弯承载力仍在缓慢上升。由表2可知，方销节点最大转角与屈服转角的比值为5.0,大于圆销4.4的转角比值，表明方销节点具有更优的延性变形能力。

　　 图11 不同穿销形式弯矩-转角曲线 

　　  

　　 不同穿销形式主要特征值对比 表2

穿销 类型	初始转 动刚度 /(kN·m/ rad)	屈服 弯矩 /(kN·m)	屈服弯矩 对应转角 /rad	最大 弯矩 /(kN·m)	最大弯矩 对应转角 /rad
方销 圆销	63.67 69.95	2.20 2.29	0.05 0.05	2.77 2.88	0.25 0.22

 

　　  

　　 极限加载位移下，圆销节点和方销节点对应的穿销与横枋的应力云图如图12和图13所示。由图12可知，两种节点构造形式的穿销与横枋的顺纹压应力均小于木材的顺纹抗压强度38.14MPa。由图13可知，两种节点构造形式的穿销、横枋挤压变形区的横纹应力均大于木材横纹抗压强度3.36MPa, 表明带穿销透榫节点的抗弯承载力主要取决于横纹抗压能力。对比图13(c),(d)可知，圆孔横枋挤压变形区的横纹受压最大应力约为14.5MPa, 大于方孔横枋挤压变形区的横纹受压应力9.65MPa, 验证了圆销透榫节点弯矩值大于方销透榫节点的特征。

　　 图12 穿销与横枋顺纹应力云图/MPa  

　　  

　　 图13 穿销与横枋横纹应力云图/MPa 

　　  

3.3.2 摩擦系数

　　 榫卯节点的挤压滑移是其工作状态的主要特征之一，榫头与卯口接触面的粗糙程度直接决定滑移摩擦作用的不同。构件接触区越粗糙，摩擦系数就越大，抵抗滑移作用就越强。保持其他参数不变，改变接触面摩擦系数来研究对节点抗弯性能的影响。木材的摩擦系数μ一般在0.35左右 ^[13],本文依次取μ=0.2,0.3,0.4,0.5进行分析，计算结果见图14和表3。

　　 图14 不同摩擦系数对节点抗弯性能的影响曲线 

　　  

　　 不同摩擦系数主要特征值对比 表3

摩擦 系数	初始转 动刚度 /(kN·m/ rad)	屈服 弯矩 /(kN·m)	最大 弯矩 /(kN·m)	屈服弯 矩增幅	最大弯 矩增幅
0.2 0.3 0.4 0.5	56.74 63.05 69.95 71.89	1.67 1.98 2.29 2.49	2.64 2.77 2.88 2.95	0 18.6% 37.1% 49.0%	0 5.0% 9.1% 11.7%

 

　　 注：弯矩增幅=|(M_i-M₁)/M₁|×100%,M_i为第i行的值，i = 1,2,3,4。

　　  

　　 从图14可以看出，加载初期，摩擦系数的变化对节点初始转动刚度影响较小，曲线出现重合段；继续加载，节点的屈服弯矩以及最大弯矩都有不同程度的提升。结合表3可以看出，随着摩擦系数的增大，节点屈服弯矩的增幅最为显著，初始转动刚度和最大弯矩的增幅不是很显著。

3.3.3 榫头高度

　　 通过对我国西南地区民居木结构实地调研和查阅资料 ^[14],民居木结构横枋榫头高度H一般在150～250mm范围内，综合考虑榫头高度H的不同和节点松动程度的不同对节点抗弯性能的影响。保持其他参数不变，改变榫头高度H来研究其对节点抗弯性能的影响，H依次取110,130,150,170,190mm。

　　 从图15可以看出，节点在弹性阶段的转动刚度随着榫头高度H的增大而增大，且曲线在弹塑性阶段的过渡也变得逐渐平缓。结合表4可知，节点的初始转动刚度随着榫头高度H的增大增幅逐渐变小，但节点的屈服弯矩和最大弯矩均大幅增加，当截面榫头高度H为190mm时，屈服弯矩和最大弯矩分别增大59.0%,49.1%,平均增长超过了1.5倍。

　　 图15 不同榫头高度对节点抗弯性能的影响曲线  

　　  

　　 不同榫头高度主要特征值对比 表4

榫头高度 /mm	初始转 动刚度 /(kN·m/ rad)	屈服 弯矩 /(kN·m)	最大 弯矩 /(kN·m)	屈服弯 矩增幅	最大弯 矩增幅
110 130 150 170 190	58.46 64.21 69.95 70.31 70.87	1.66 2.06 2.29 2.50 2.64	2.28 2.66 2.88 3.20 3.40	0 24.1% 38.0% 50.6% 59.0%	0 16.7% 26.3% 40.3% 49.1%

 

　　 注：弯矩增幅=|(M_i-M₁)/M₁|×100%,M_i为第i行的值，i = 1,2,3,4,5。

　　  

4 结论

　　 本文对西南地区民族木结构常见的带穿销透榫节点进行了单调加载试验和有限元模拟分析，研究了这种榫卯节点的工作机理、破坏形式，以及木材的摩擦系数、节点的榫头高度和构造形式对其抗弯性能的影响，得到以下主要结论：

　　 (1)带穿销透榫节点的失效主要是由于榫头顺纹受压变形与卯口横纹受压撕裂破坏，不利于继续承受工作荷载，柱与枋本身较为完好，总体表现出了较好的塑性变形能力。

　　 (2)相比于宫室建筑中的直榫、透榫节点形式，带穿销透榫节点表现出了更好的抗拔榫性能。

　　 (3)圆销与方销透榫节点整体差异较小，弯矩-转角曲线变化趋势基本相同，方销节点表现出了更优的延性变形能力，带穿销透榫节点的抗弯能力强弱主要取决于枋的横纹抗压变形能力强弱。

　　 (4)摩擦系数的增加对节点屈服弯矩的影响较为显著；榫头高度的增加使得节点的屈服弯矩和最大弯矩均有较大幅度提升；节点的初始转动刚度随着摩擦系数和榫头高度的增大增幅逐渐变小。