针对城市的供水系统, 如何在现有的泵站配置下, 通过优化控制降低泵站的能耗对整个供水系统实现节能生产有着重要的作用^[1]。

　　 人工蜂群 (Artificial Bee Colony, ABC) 算法是一种新型的群智能优化算法, 具有控制参数少、易于实现=全局搜索能力强等特点^[2];但基于ABC算法存在着搜索策略较为单一、选择机制易陷入局部最优解、搜索精度差、算法后期收敛速度慢以及对复杂函数优化效果差等缺点^[3]。本文针对ABC算法的这些缺点进行算法的优化改进, 提出了基于交叉变异的自适应全局最优引导人工蜂群 (CSGQ-ABC) 算法, 较好地平衡了ABC算法的搜索能力和开发能力, 提升了ABC算法的性能, 通过验证发现改进后的算法无论是收敛速度, 还是优化精度都具有明显优势。最后通过工程实例验证了CSGQ-ABC算法在求解供水泵站运行问题的优化性能, 为供水泵站的运行调度优化提供了一个新的解决办法。

　　 若某泵站共有n台泵, 其中t台定速泵, n-t台调速泵。当泵站所需流量为Q_m, 所需供水压力为H_m时, 泵站优化的目标函数^[4], 见式 (1) :

　　 式中F———泵站机组的总功率, kW;

　　 w_i———控制决策变量, 1和0分别代表水泵开启和关闭;

　　 P_Ni———第i台水泵的额定功率, kW;

　　 S_i———编号为i的调速泵的转速比。

　　 (1) 单泵流量、扬程、轴功率约束, 见式 (2) 。

　　 式中Q_i、H_i、P_i———第i台水泵的流量, 扬程、功率;

　　 Q_{i, min}、Q_{i, max}———第i台水泵高效段的最小和最大流量, L/s;

　　 H_{i, min}、H_{i, max}———第i台水泵高效段的最小和最大扬程, m;

　　 P_{i, min}、P_{i, max}———第i台水泵高效段的最小和最大功率, kW。

　　 (2) 开机台数约束, 见式 (3) 。

　　 式中n_c———泵站内水泵的开机台数;

　　 n_max———泵站设计运行水泵的最大台数。

　　 (3) 泵站总流量约束, 见式 (4) 。

　　 式中Q_m———泵站输水总流量, L/s;

　　 Q_i———第i台水泵的流量, L/s;

　　 w_i———第i台水泵开停机变量;

　　 n_max———泵站水泵总数, 其中, t为定速泵台数。

　　 (4) 调速泵调速比约束, 见式 (5) 。

　　 式中S_i———第i台调速泵的调速比;

　　 S_{i, min}———第i台调速泵调速比的最小值。

　　 ABC算法是模拟蜂群采蜜过程的新型群智能优化方法。根据分工不同将蜂群分为:引领蜂、跟随蜂和侦查蜂^[4~6]。算法的主要思路如下:

　　 若求解问题的维数为D, 种群规模为N, 迭代的最大代数为G, 则每个蜜源解x_i (i=1, 2, …, N) 是一个有N个变量的D维向量:x_i= (x_i1, x_i2, …, x_iD) , x_j^max和x_j^min个是蜜源解x_ij的第j维分变量的取值上限和取值下限。

　　 在可行解空间内随机生成种群规模为N的初始种群, 按式 (6) 随机生成:

　　 式中rand () ———[0, 1]区间内的一个随机数。

　　 计算每代个体的适应度值并排序, 引领蜂搜索阶段中的每一个体随机选择另一个体逐维进行邻域搜索, 进而产生新的蜜源解, 见式 (7) 。

　　 计算新个体的适值并与原适值比较, 选择适值较优的个体作为新个体。

　　 引领蜂搜索后会与跟随蜂分享交流蜜源信息, 跟随蜂根据引领蜂各个体的适值大小按式 (8) 的轮盘赌策略选择个体进行交叉搜索, 将新产生的个体与原个体进行适值比较, 取较优的个体作为新个体。

　　 式中P_i———概率;

　　 fit_i———第i个采蜜蜂对应蜜源的适应值;

　　 ∑fit_i———是仅包括蜂群中的引领蜂个体的适值。

　　 为了防止蜂群进化而致使蜂群多样性急剧下降, 从而陷入局部最优解, ABC算法模拟自然蜂群的生理行为提出侦查蜂搜索法:若是蜂群中某个个体连续经过“limit”代的进化没有改善, 则放弃此个体, 此个体变为侦查蜂并进行侦查蜂搜索, 即按式 (7) 随机生成一个新个体来代替原个体^[5,6]。

　　 针对ABC算法的不足, 提出如下改进方法, 以增强ABC算法的寻优能力。

　　 (1) 将粒子群算法中的全局最优引导搜索思想引入到ABC算法中以提高ABC算法的开发能力^[7], 同时避免了算法陷入局部最优解, 搜索策略如式 (9) 、式 (10) 所示:

　　 式中x_{gbest, j}———种群当前迭代次数下的全局最优解;β———全局最优引导调解值, 当β∈[0, 1.5]时算法的优化效果最好;

　　 maxCycle———算法最大进化代数;

　　 t———当前的进化代数;

　　 φ (t) ———自适应调节步长, 算法搜索初期, φ (t) ≈0。

　　 (2) 高斯变异机制的引入。为了增强算法在局部区域的精细化搜索能力, 在搜索过程中引进高斯变异 (Gaussian Mutation) 机制, 如式 (11) 所示。

　　 式中v_ij^′new———经高斯变异的新个体;X∈N (0, 1) 。

　　 (3) 侦察蜂搜索策略的改进。为了提高ABC算法的全局搜索能力, 对搜索停滞的解引入混沌序列进行扰动, 本文采用Logistic映射的随机性和遍历性用以增强ABC算法摆脱局部极值点干扰, 如式 (12) 所示。

　　 当λ=4时, 上式处于混沌的状态, 在[0, 1]内遍历。根据上式产生的初始数映射变换形成本算法的初始蜂群^[8]。

　　 为了验证CSGQ-ABC算法的性能, 本文选取了Sphere、Rastrigin、Griewank、Ackley 4个常用的测试函数进行优化测试试验, 并和基本ABC算法、遗传算法 (Genetic Algorithm, GA) 、粒子群算法 (Particle Swarm Optimization, PSO) 进行比较, 通过设置4种算法的参数优化结果检验CSGQ-ABC算法的优化性能, 得出测试函数的优化收敛如图1所示。

　　 从对上述测试函数的优化结果可见, 无论是收敛速度和求解精度CSGQ-ABC算法均比其他3种算法都有明显的优势, 且不易陷入局部最优, 对各种函数具有更精确的优化效果, 有着较好的鲁棒性。

　　 四川省某市仅有1座水厂, 水厂二泵站供水规模为10万m³/d, 泵站内水泵配置情况如表1所示。

　　 该泵站对应供水系统的最高日用水量变化曲线如图2所示。

　　 根据供水曲线, 水厂泵站工作人员根据经验对泵站内水泵的开启情况如表2所示。该水厂泵站运行电费采用分时计价原则收取费用, 分时电价计价标准采用国家标准, 电费基价为0.617元/ (kW·h) 。该泵站最高日实际消耗电费为13 165.53元。

　　 在上述基于泵站机组总功率最小的模型基础上, 考虑分时电价、扬程变化, 在满足流量、水泵数和开停组合等约束条件下, 以泵站日运行费用最小为目标函数, 建立泵站日运行优化模型如式 (13) 所示:

　　 式中F_r———泵站日运行费用 (目标函数) , 元;

　　 m———据每日流量变化划分的时段数;

　　 n———泵站内泵的台数;

　　 t———流量变化i时段内的电费变化分段数;

　　 P_jk———流量变化i时段内的水泵j的轴功率, kW;

　　 Δt_k———流量变化i时段内的分时电价k段内运行的时间, h;

　　 Δb_k———分时电价k段内的电费价格, 电费按国家标准采用分时计价原则收取费用, 元/ (kW·h) 。

　　 根据前述, 该泵站的供水规模为10万m³/d, 最高日平均时流量为1 157L/s, 最高日最高时流量为1 446 L/s, 时变化系数K_h=1.25。采用CSGQ-ABC算法求解每一时段内的最优运行方案, 并计算出对应方案下的运行水泵的计算总功率、分时运行电费和日运行总费用如表3所示。

　　 由上述泵站日运行优化中得出:采用CSGQ-ABC算法能快速稳定地优化出实时最优方案, 避免了水泵机组的频繁启闭, 减少水泵的损耗, 增加了水泵的使用寿命。在考虑了分时电价和日供水量变化等因素后, 得出泵站最高日运行费用为10 172.23元, 比该泵站目前最高日运行费用节约了2 993.30元。

　　 降低泵站的能耗是供水行业发展的目标。本文对人工蜂群算法提出了改进, 同时建立了以泵站总耗电量最少为目标函数的数学模型, 并用CSGQ-ABC算法对模型进行了求解, 通过供水泵站的运行优化实例验证了CSGQ-ABC算法在泵站优化运行中的适用性。同时建立了日运行优化模型, 在考虑分时电价和日用水量的变化等因素, 采用CSGQ-ABC算法进行求解, 优化结果十分合理, 不仅能快速稳定准确地得到日运行最低电费, 还能得到随水量变化相应的最优运行方案, 最优运行水泵组合和调速泵的调速比。改进的人工蜂群算法在泵站优化问题中能够快速有效地得出合理的泵站运行方案, 这为泵站优化调度提供了一种新的思路和方法。