滨江山地城镇一般依托自然地形和河流等自然环境而建,地形坡度沿河流方向变化较小、垂直河流变化较大,总体沿河流形成带状,局部深入形成点扩散式用水区,沿江地带较低,拓展区域地势高,两者高差大^[1] ,很难形成统一的供水系统,为保证供水可靠性,避免为满足部分地势较高地区和管网延伸远点的服务压力而提高整个管网的服务压力,节省建设投资,降低运行管理费用,滨江山地城镇一般设加压泵站,以分区、分压供水。因此,有必要建立数学模型,对加压泵站设置位置、服务范围、供水面积等进行优化,使得系统年费用最小。

　　 现有关于加压泵站设置位置的研究是基于管网优化的基础上进行的,其步骤^[2] 多为:①供水区域按统一给水方式布置管网并平差计算;②根据计算结果和限制规则初步判断分区,加压泵站设置于高低区某一连接管段,其他连接管段断开;③选择算法对各分区进行优化,得到最优管径及各项费用;④设计人员判读结果是否合理。如若不合理更改管网布局返回步骤①;若合理,输出结果。此类模型具有以下弊端:过程繁琐,需事先布置管网,编程时需输入大量数据(节点标高、各节点间管段布置情况);运行过程中可能反复修改;需人工判断是否合理。

　　 针对现有模型的缺点,本文依托滨江山地城镇地形特点,从加压泵站角度对其设置位置进行优化,将问题转化为决策变量为多维的非线性函数极值寻优问题,并采用人工蜂群算法作为模型的求解方法,求解得到最优的加压泵站设置位置、扬程流量、服务范围等,进而可确定管网的分区。

　　 滨江山地城镇配水管网加压泵站设置位置的优化是在满足用户所需水量、水压的前提下,以年费用最小为目标函数,优化得出加压泵站设置数量,每个泵站的位置、供水流量、扬程和服务范围。其年费用折算方法如下:

　　 式中W———年费用折算值,元/年;

　　 C₁———管网基建投资,元;

　　 C₂———加压泵站基建投资,元;

　　 M₁———每年运行管理费,包括动力费和人工费,元/年;

　　 M₂———折旧大修费,元/年;

　　 p———折旧大修费率,%,一般取2.5%~3%;

　　 T———投资偿还期,年。

　　 配水管网的分区(加压泵站的设置)对配水管网基建和折旧年费用影响较小。杨其文^[2] 在对重庆万州江南新区配水管网分区研究中以及席星林^[3] 在对四川某滨江区配水管网分区研究中的结论如表1所示。

　　 由表1可知管网分区后建造和折旧年费用增幅较小,均不超过3.5%,同时鉴于前文所述从管网角度优化加压泵站设置的缺点,模型的目标函数中忽略此部分费用。

　　 山地城镇给水管网中常采用设水池的加压泵站,根据已建工程资料,并参考《给水排水排水设计手册第10册技术经济》(第3版)二级泵站基建投资,拟合出加压泵站基建费用与制水量的关系,则泵站基建费为:

　　 式中s———加压泵站设置个数;

　　 Q_s———第s个加压泵站流量,m³/s。

　　 配水管网加压泵站运行较复杂,每个泵站人工费按10万元计算,则运行管理费为:

　　 式中β———供水能量变化系数;

　　 E———电价,元/(kW·h);

　　 η_s———第s个加压泵站效率,%;

　　 H_s———第s个加压泵站扬程,m。

　　 其中第0个加压泵站即为二泵站,Q₀为二泵站供水量。

　　 综上滨江山地城市配水管网加压泵站设置优化模型的费用函数为:

　　 在滨江山地城市布局中,早期多沿河流成带状,随着城市的发展,由河流两岸逐渐向腹地深入,直至形成多个离中心较远的点扩散式小区^[4] 。对于点扩散式用水区,视为具有一定扬程约束的集中流量计入管网;沿河流对称发展的城市常需要在河流两边都设置中途加压泵站,则对河流两边分别进行建模。

　　 去除点扩散式用水区以及无用水区,结合前述滨江山地城市的地形特点,供水区域可简化为如图1所示的中心用水区。实际工程中加压泵站设置考虑两种情况:各加压泵站串联,满足A_s∈A_s-1(s≥1);加压泵站之间相互独立,满足A_s∩A_s-1=0(s≥2)。

　　 图1中供水厂坐标轴为原点(0,0),沿过境河流水流方向建立x坐标轴,沿河流至腹地方向建立y坐标轴,则沿x轴方向有较小的地形坡度i_x,沿y轴方向有较大的地形坡度i_y。河流边界线为G(x),中心用水区上边界线为F(x),左右边界线横坐标为x₁和x₂,第s座加压泵站的坐标为(x_s,y_s),其上下边界线分别为g_s(x)和k_s(x),与之对应的边界点为(x_s1,y_s1)和(x_s2,y_s2)。则积分可得中心区域面积A:

　　 第s个泵站的服务区域面积为A_s,它可看作泵站坐标和边界点坐标的函数,此函数视实际用水中心区而定。

　　 供水区域有集中流量:①在中心用水区内的集中流量Q′_ji,即(x_ji,y_ji)∈A₀,若(x_ji,y_ji)∈A_s,则该集中流量由第s个泵站供水;②待划分集中流量为Q″_i,坐标 ,如点扩散式用水区对应的集中流量,将此类流量随机分配给加压泵站。

　　 通过式(8)求得中心用水区单位面积供水量q:

　　 式中Q———供水区域需水量,m³/s;

　　 q———中心用水区单位面积需水量,m³/(m²·s);

　　 Q′———集中流量,m³/s。

　　 加压泵站串联时,每个泵站的供水流量为服务区域内的均匀分配流量与集中流量之和,以及转输其后泵站的流量,则有式(9)所示:

　　 式中Q_j———第j个加压泵站供水流量,m³/s;

　　 n_k———第k块区域范围内集中流量个数;

　　 g———待划分集中流量个数;

　　 ω_ji———0—1变量,当ω_ji=0时Q_i″不由第j座泵站供水;ω_ji=1时Q_i″由第j座泵站供水。

　　 加压泵站相互独立时,各泵站供水流量为该泵站服务区域内(即第j块区域)的均匀分配流量与第j块区域内集中流量之和,如式(10)所示:

　　 每个泵站供水扬程应满足区域内最不利点的服务水头,当区域内含集中流量的时候,最不利点也可能为集中流量所在位置。泵站到某点所需扬程按式(11)计算:

　　 式中ΔZ———泵站加压至该点地形克服高差所需扬程,m;

　　 h———泵站至该点水头损失,m;

　　 H_服———该点所需服务水头,m。

　　 原点标高Z为已知量,根据滨江山地城镇地形,任意点(x,y)的标高可按式(12)计算:

　　 该点到第j个加压泵站的地形高差ΔZ为:

　　 滨江城市配水管网常为沿河流带状布置,主干管平行于河流,即近似平行于x轴,主干管之间的连接管近似平行于y轴;另外,经过平差的配水管网,主要管段达到经济管径,水力坡度多在1‰~6‰。故模型假设泵站至某点的管线长度为两点间距离在x轴和y轴投影长度之和,管道平均水力坡度i′=3‰。则水损按下式计算:

　　 将式(13)、式(14)代入式(11),可得第j座泵站加压至区域内任一点所需扬程:

　　 同理可得第j座泵站加压至区域内集中流量和待划分集中流量所需扬程:

　　 式中Z(x_ji,y_ji)———第j块区域内第i个集中流量点的标高,m;

　　 Z(x_i′,y_i′)———第j块区域内第i个集中流量点的标高,m;

　　 H_ij———第j个泵站加压至区域内第i个集中流量点所需扬程,m;

　　 H_i′———第j个泵站加压至区域内第i个待划分集中流量所需扬程,m。

　　 综上,第j座泵站的扬程按式(18)确定:

　　 将式(9)、式(18)代入式(5)可得泵站串联设置时年费用折算值W_串联,将式(10)、式(18)代入式(5)可得泵站独立设置时年费用折算值W_独立,则模型为目标函数W_串联与W_独立之间的最小值:

　　 约束条件:

　　 (1)泵站位置约束:

　　 式中V———由于现场条件限制不能设置泵站的坐标点的集合。

　　 (2)服务区域边界点约束:

　　 (3)区域划分约束:

　　 (4)供水区域内最不利点应落于边界处,满足:

　　 (5)扬程约束:

　　 在加压泵站个数已知情况下,W_串联和W_独立的求解是非线性函数极值寻优问题,其决策变量是多维的。解决此类问题常用方法有经典优化方法中的非线性规划法和智能优化方法如遗传算法、蚁群算法、鱼群算法、粒子群算法等。Karaboga^[5] 在2005年提出了人工蜂群(Artificial Bee Colony,ABC)算法,它是一种具有良好全局寻优能力的群智能优化算法,因此本文采用ABC算法对模型求解。

　　 ABC算法是模拟蜂群采蜜过程的随机搜索方法,蜂群中的蜜蜂有不同的分工并相互分享蜜源信息,共同协作找到全局最优蜜源,根据分工不同将蜂群分为:采蜜蜂、跟随蜂和侦查蜂。采蜜蜂、跟随蜂数量为N/2。在本文优化模型中,系统年费用折算值W为蜜源的花蜜量(适应度值),蜜源的位置对应可行解(x_j,y_j,x_j1,y_j1,x_j2,y_j2,ω_j),j=1,…,s。算法求解步骤为①初始化算法参数:蜂群总数N、最大停滞限制次数limit、初始停滞次数t、最大循环次数MCN;②初始化蜂群,求初始蜂群蜜蜂个体适应度值并排序,较优的一半个体组成采蜜蜂,剩余的一半个体组成观察蜂;③采蜜蜂搜索阶段:采蜜蜂局部搜索寻找新的蜜源,比较搜索前后蜜源的优劣,取较优者保留到下一代;④观察蜂搜索阶段:观察蜂以一定概率选择要跟随的采蜜蜂,并在采蜜蜂对应的蜜源附近进行邻域搜索,比较新旧蜜源的优劣,取较优者保留到下一代;⑤侦察蜂搜索阶段:若某蜜蜂对应的蜜源在limit次迭代中均未发生变化,则满足侦察蜂搜索条件,该蜜蜂变成侦察蜂,随机在可行解空间搜索一个新的蜜源替代;⑥判断算法是否达到最大循环次数MCN或达到一定设定精度,若达到则停止计算并输出最优的适应度值及对应的参数,否则回到步骤③。

　　 s座加压泵站将中心区域划分为s+1块片区,每个片区管网的布置都相互独立,片区越多管网布置越复杂基建投资越高,运行管理越困难,所以配水管网一般不会过多设置加压泵站。如将s作为模型的变量,模型的编程较复杂,为简化模型求解过程,可根据供水区域特点初步确定s的范围,在不同的s下通过ABC算法求minW串联和minW独立,最后比较可得最优年费用折算值以及对应泵站的坐标、扬程、流量、服务范围边界点和集中流量的分配方案。实际工程中,加压泵站设置位置受到现场条件限制,设计人员根据加压泵站坐标对应的现场情况判断结果是否合理,如不合理调整泵站位置的约束条件重新计算,归纳如图2所示。

　　 以重庆某滨江山地区域的供水工程为研究对象。该供水工程水源为长江,分两级供水,在距供水厂0.8km山坡顶上设高位水池及加压泵站,低区由水池重力流供水,高区为加压泵站加压供水,管网布置见图3,工程经济设计参数见表2。

　　 根据区域地形特点,将其简化为中心用水区,并建立坐标系如图4所示。中心用水区地形变化均匀,从西向东地形标高在193~270m,从北向南220~270m,在区域内取一系列坐标和标高已知的点,拟合得i_x=0.004 8,i_y=0.031 2。左边界为河流线,拟合得G(x)=-4.11×10^-8x³+9.65×10^-5x²+0.09x+21.45;右边界线为山脊线,拟合得:

　　 上边界线以北区域具有两边低中间高的特点,视为待划分集中流量A,Q_A=0.465万m³/d,区域离水厂较近其高差小,故由低区供水。地形最高点为A点(1 508,1 322),标高Z_A=222.18m。F(x)东侧区域为高校、中学和部分小区,地形两边低中间高将其视为待划分集中流量B,Q_B=0.46万m³/d,地形最高点为B点(-439,2 527),Z_B=220.08m;中心用水区内有集中流量C:山坡上所建立的某大型小区,流量Q_C=0.32万m³/d,坐标为(770,908),Z_C=251.61m;集中流量D:某水上乐园,流量Q_D=0.2万m³/d、坐标为(-2 339,1 811),标高Z_D=270.00m,D属于加压泵站服务范围。

　　 通过本文模型得到优化结果如下:设置一座加压泵站,坐标为(-2 694,2 001)、边界点坐标分别为(-2 694,1 576)和(1 561,1 411),ω₁₁=0(集中流量B由低区供水)、ω₁₂=0(集中流量C由低区供水),如图4所示,设计经济参数见表3。

　　 实际方案和优化方案的经济参数比较见表4。

　　 由表4知,工程各部分费用均减少,年费用可节省55.86万元。因为优化后方案较原方案更符合供区的地形特点,加压泵站的设置和供水高低区分配更合理。

　　 对滨江山地城镇加压泵站设置位置进行了研究,以泵站投资和运行管理成本最小为目标函数,采用人工蜂群算法作为模型求解算法。本文模型合理地忽略管网影响,避免求解过程中反复输入管网拓扑结构和节点数据,同时将供水区域抽象成地形均匀变化的中心用水区和点扩散式用水区,简化问题。通过实例验证模型的可行性,能够应用在滨江山地城镇加压泵站设置位置的优化设计中。