夜间最小流量 (Minimum Night Flow, MNF) 分析法是对某个独立计量区域 (District Metering Area, DMA) 的夜间流量进行分析, 进而评估该区域的实际漏损情况的一种分析方法^[1]。具体是指在闭阀流量管理的某管网独立区域内, 根据该区域夜间某时间区间出现的流量最小、用水量最小, 最接近理想渗漏量的情况来检测是否存在漏损的一种方法。通过在独立计量区入口安装流量计、压力传感器来记录流量和压力, 并将数据采集到主站存储, 以报表、曲线图等形式统计夜间最小流量时间段内瞬时流量超过夜间最小流量基准值的小区, 再针对这些小区查看其日用水量和月用水量等历史用水量曲线, 分析确定流量超额的原因, 最终锁定可能发生漏损的小区, 进而开展实地查漏等行动^[2]。同时, 也可以通过MNF的异常变化快速发现管网新增漏点, 从而实现漏点的快速定位和快速修复^[3]。

　　 根据我国产权边界划分的实际情况, 夜间最小流量可分为夜间消费水量和水司管线夜间漏失两部分 (见表1) 。通常夜间消费水量中用水和漏失隶属DMA物业公司的管理, 而公司管线夜间漏失的排查控制则属于水司的控制范围^[4]。

　　 通常情况下, DMA内典型的夜间最小流量由用户夜间合法用水、背景漏失和可能存在的漏损水量3部分构成 (见图1) ^[5], 其中背景漏失的漏失水量非常小甚至无法探测, 可以忽略不计, 因此可根据夜间最小流量和居民夜间合法用水量的差值, 判断DMA内是否存在漏点。

　　 虽然, 夜间最小流量并不代表真实的物理漏失, 但在用户用水习惯没有大规模改变的情况下, 用夜间最小流量的降幅来近似表示物理漏失的降幅是一种比较合理的计算方法^[6]。

　　 根据国际水协的建议, 通常夜间最小流量的测量选择用户夜间用水最小的时段2:00~4:00, 此时用户用水量最小, 可以避免用户不规则用水模式对实测数据分析的干扰^[7,8], 但是世界各地由于风俗习惯和用水习惯等的不同, 时间区间的选择存在差异。陆宇尘等^[8]对深圳200多户的居民夜间用水进行实测, 绘制居民典型用水消费曲线, 发现用户最小流量发生的时间为每天4:00~6:00。Alkasse等^[9]长期对马来西亚30个DMA小区内居民夜间用水规律进行测量, 统计夜间最小流量出现的时刻, 绘制了夜间最小流量时刻的频率分布 (见图2) 。图2显示84.9%的夜间最小流量出现在2:15~4:15, 而夜间最小流量在1:00和1:15出现的概率最低, 此研究结果与Adlan等^[10,11]在马来西亚的研究结果相同。Hunaidi等^[12]研究发现加拿大夜间最小流量时间区间出现在1:30~3:30。在Ratnayaka等^[13]对英国的研究和Cheung等^[14]对巴西的研究中, 夜间最小流量时间区间均出现在1:00~4:00。而在Loureiro等^[15]的研究中, 葡萄牙夜间最小流量时间区间为2:00~5:00。

　　 因此, 建议对夜间最小流量研究时, 首先选择较广的时间区间1:00~5:00, 对DMA内所有用户的夜间用水进行连续多日测量, 之后统计每户每日夜间最小流量出现的时刻, 做出形如图2的夜间最小流量时刻的频率分布, 最终确定研究区域的夜间最小流量的发生时间区间。此举可以降低统计误差, 精确研究时间区间, 提高研究结果的可信度和准确度。

　　 根据图1, 夜间最小流量通常由用户夜间合法用水、背景漏失和可能存在的漏损水量3部分构成。因此, 夜间最小流量基准值的确定可主要从DMA入口流量、夜间合法用水量、漏损水量和背景漏失共4个方面展开研究。

　　 取当前用户的历史夜间最小流量的最小值与当前值进行比较, 取两者之间的低值作为用户最终的夜间最小流量^[16], 此方法的应用必须以DMA内无明显规模的漏水量的存在为前提, 否则就是默认现状漏损水平在可接受的范围之内。根据生活常规, 深夜时分绝大部分的用户都在休息, 此时的用户用水量最少, 因此流量计读数只包括管网漏损、背景漏失和少量用户用水3部分用水量。正常情况下, 这3部分的用水量相对稳定, 因此流量计读数是一些较小的范围内波动的、相对恒定的数值, 此时数据若出现较大的连续波动, 则可能有漏损的存在, 需要实地勘察查找原因。吴潇勇等^[6]通过对某DMA长期实测数据的分析, 发现该区域的夜间最小流量一直维持在8~9m³/h, 但某日期后, 该区域的夜间最小流量出现突然增长, 最高达到了近28m³/h, 据此确定该区域可能有新增漏点的存在, 从而开展检漏工作并对探测出的漏点进行维修, 及时节约了大量水资源。此法可以帮助快速发现新增漏点, 但是无法确定现状的夜间最小流量值中是否包括未被发现的暗漏水量。

　　 杨龙等^[17]采用趋势图和灰色关联度分析了某DMA入口的流量特征。基于灰色理论建立4个夜间最小流量的灰色模型, 对比分析4个模型的模拟和预测精度, 确定离散灰色DGM (1.1) 模型是此DMA的夜间最小流量的最佳预测模型。并用该模型预测了此DMA的夜间最小流量的基准值, 其预测准确度为92.86%。能够作为DMA夜间最小流量的预测方法, 为DMA漏失预警起到支撑作用。

　　 García V等^[18]总结了夜间最小流量时的水量平衡式, 如式 (1) 所示:

　　 式中Q_DMA———MNF时刻, DMA的总入流水量即夜间最小流量, m³/h;

　　 Q_{L, MNF}———MNF时刻, DMA的漏损水量, m³/h;

　　 Q_U———MNF时刻, DMA内用户实际使用水量, 即用户夜间合法用水量, m³/h。

　　 该方法在忽略背景漏失的前提下, 夜间最小流量的基准值即为用户夜间的合法用水量。用户夜间合法用水量的确定目前有以下4种方法。

　　 英国水协通过对单个用户实地调研, 确定居民用户夜间用水量为1.8~2.5L/ (户·h) , 而非居民用户夜间用水量的平均值为10L/ (户·h) ^[19,20]。其他居民夜间用水量估计值为:加拿大3L/ (户·h) ;马来西亚5L/ (户·h) ;德国、奥地利0.6L/ (户·h) ;澳大利亚1.08L/ (户·h) ^[4]。当采用居民夜间平均用水量为1.7L/ (户·h) 时, 可得夜间最小流量时刻的管网漏损量计算如式 (2) 所示^[7]:

　　 式中q (t_min) ———夜间最小流量时刻的漏损量, m³/h;

　　 Q (t_min) ———夜间最小流量, m³/h。

　　 李露等^[21]对国内某小区进行研究, 该小区用水户747户, 包含746户居民用户和1个幼儿园, 参考英国水协用户夜间用水量参数, 取居民夜间用水量为上限值2.5L/ (户·h) , 非居民用户最大夜间用水量0.06m³/ (户·h) , 最终确定该小区夜间合法用水量为1.87+0.06=1.93 (m³/h) 。当实际监测夜间最小流量值远高于此值时, 需要对小区进行漏点探测, 在全面修复DMA漏点后, 认为其内部不存在背景漏失外任何形式的漏损。修复后该小区的夜间最小流量连续多日保持在3m³/h, 因此确定该小区的MNF基准值为3m³/h。南京水司^[22]定义户均夜间最小流量为1L/ (户·h) , 将DMA用户数与户均夜间最小流量的乘积作为MNF的基准值, 如某DMA小区的用户数量为2 880户, 那么设置基准参考值为3m³/h, 之后参照7天夜间最小流量数据来修正, 确定最终的基准值。

　　 由于不同国家地区的气候条件、生活习惯和经济发展等状况不同, 用户的用水消费模式存在很大差异, 因此额定参考值法存在较大的计算误差, 但对于同一地区的居民用户而言, 这种差异存在相似性, 只要有足够量且具有代表性的样本, 并将置信度水平控制在合理区间, 就可以用统计学的方法得到代表整体居民用户的平均夜间合法用水量, 而非居民用户, 由于其消费模式差异较大, 无法采用统计学法进行估算。

　　 李露^[23]对国内8个DMA进行了连续一年的居民夜间用水量监测, 分析发现每个小区不同日期夜间时均用水总量的概率分布都呈现中间高两边低的特点, 并且主要集中在狭窄的区间内 (如图3) 。8个DMA的夜间合法用水量在Kolmogorov-Smirnov正态检验中, 双侧渐近显著性值均大于0.05, 因此根据K-S正态检验结果可以判定每个小区的夜间合法用水总量分布都服从正态分布。采用 (μ-2δ, μ+2δ) 的置信区间的下限即可得到夜间合法用水量的最小值, 从而确定夜间最小流量的基准值。李海波^[16]采用 (μ-1.5δ, μ+1.5δ) 的置信区间对某DMA的176户居民用水的夜间用水量进行分析, 同样得到该DMA的夜间合法用水量的最小值, 进一步得到夜间最小流量的基准值。统计学的应用, 在得到基准值的同时, 根据置信区间的波动范围, 可确定合理的间最小流量的波动范围。

　　 真实漏损水量的确定也可采用统计学法。Buchberger等^[24]曾提出实测流量检测法, 采用数据统计得到夜间净流量, 即近似的漏损水量。郝志萍等^[25]在此基础上, 采用大频率、高精度流量计采集得到某小区凌晨2:00~4:00的流量数据 (数据采集可短至1 min/次) , 通过数据分析筛选得出在无人用水情况下DMA的实测流量即近似等于真实漏损量。将流量划分为小区间, 统计每段流量区间出现的频率, 发现此频数分布符合正态分布。之后采用95.5%的置信水平, 选择 (μ-2δ, μ+2δ) 的置信区间进一步分析, 结果表明利用μ-2δ表征剔除异常值后的DMA最小流量, 可以消除实测数据的误差和干扰影响, 得到DMA的真实漏损水量。范学研^[26]采用郝志萍等^[25]的方法同样得到了某DMA的夜间真实漏损水量。此时, 夜间最小流量的基准值为夜间最小流量监测值与夜间真实漏损水量的差值。

　　 当不忽略背景漏失时, 夜间最小流量基准值的构成包括用户夜间合法用水量和背景漏失两部分, 背景漏失的确定通常采用公式法。

　　 Peters等^[27]对加勒比地区某小区研究, 采用用水量额定参考值法确定人均用水量为0.6L/h, 非居民用水根据实际用水确定为6.3L/h, 最终确定该研究区域用户夜间合法用水量为29.6L/min。背景漏失的计算采用式 (3) 计算得到:

　　 式中P———管道压力, PSF, 1N/m²=0.004 3PSF;

　　 C_d———服务连接密度, 取37;

　　 L_s———服务连接管道的平均长度, m。

　　 将该研究区域用户夜间合法用水量与式 (3) 计算得到的背景漏失相加, 即得到该区域的夜间最小流量的基准值。

　　 林朝阳等^[1,28]将夜间合法用水量分为工业用水、居民生活用水和其他合理用水量3部分。根据该地实际用水规律, 采用用水量额定参考值法确定工业用水为440m³/h, 居民生活用水为0.4L/ (人·h) , 其他合理用水量包括偶然夜间施工、清扫等用水, 按照10%居民生活用水量估算, 约6m³/h。背景漏失的水量的计算分为3个步骤: (1) 采用式 (4) 计算不可避免的漏损水量 (Unavoidable Annual Real Losses, UARL) ; (2) 考虑漏点探测和维修资金等原因, 引入经济可行性因子 (SF) 取SF=3; (3) 将不可避免的漏损水量和经济可行性因子相乘, 得到合理的背景漏损水量为:UARL×SF=211.74m³/h。

　　 式中UARL———不可避免的漏损水量, m³/h;

　　 L_m———管网主干管的长度, 主要指输水管线的长度, km, 取237km;

　　 N_c———节点的个数, 取15 000个;

　　 L_p———配水管线的长度, km, 取0.2km (用户水表至开口管道的平均值) ;

　　 P———管网的平均压力, m, 取38m。

　　 将确定的工业用水定额、居民生活用水定额、其他合理用水定额与式 (4) 计算得到的不可避免的漏损水量值相加, 即得到该地夜间最小流量基准值。

　　 Alkasseh等^[9]研究发现夜间最小流量与节点个数、管网总长度和加权平均管龄间存在明显的线性关系, 而由于减压阀的存在, 夜间最小流量与管网平均压力的线性关系并不明显。因此建立了基于管网总长度和加权平均管龄的夜间最小流量的二次多项式, 见式 (5) :

　　 式中MNF———夜间最小流量, L/s;

　　 RL———管网总长度, m;

　　 WMA———加权平均管龄, 年。

　　 式 (5) 的计算值即为夜间最小流量的基准值。

　　 张瑛^[19]通过建立供水管网的夜间最小流量模型, 对供水管网在夜间最小流量发生时刻的漏损率和日平均漏损率进行估算, 将估算结果与延时模拟结果比较, 进行相对误差和敏感性分析, 结果为漏水量模型的建立提供了必要支持。

　　 Farah等^[29]采集多个DMA在2:00~5:00的最小流量, 将夜间最小流量从小到大排列, 取5%~95%范围内的夜间最小流量值为研究对象, 然后按照以下步骤计算得到夜间最小流量的基准值: (1) 计算每个夜间最小流量的移动平均值MA (Moving Average) 和移动标准偏差MSD (Moving Standard Deviation) ; (2) 将MA与系数α相加的和与MSD相乘得到一个基准值; (3) 比较新的MNF与此基准值的大小, 若MNF小于此基准值, 响应结果会定为0, 并重复步骤 (1) 、步骤 (2) 得到新的基准值, 若MNF大于此基准值, 响应结果会定为1, MA和MSD值保持不变。按此方法计算计量区域得到的所有夜间流量, 即可得到该计量区域夜间最小流量的基准值。

　　 综合考虑以上各方法的实施难度和实施效果, 对比结果如表2所示。

　　 基于以上方法得到1:00~5:00的夜间最小流量的基准值后, 将同时间区间的DMA入口流量值减去夜间最小流量, 即可得到夜间真实漏损水量。

　　 同一时刻同一管网的压力与漏损量成正比^[30], 如式 (6) 所示:

　　 式中P₁———时刻1的管网平均压力, m;

　　 P₂———时刻2的管网平均压力, m;

　　 Q₁———时刻1, 在管网平均压力为P₁时的漏损水量, m³/h;

　　 Q₂———时刻2, 在管网平均压力为P₂时的漏损水量, m³/h;

　　 n———压力指数, 通常取1.18.

　　 根据压力与漏损量比例关系, 可采用式 (7) 计算DMA小区的日真实漏损水量。

　　 式中Q———DMA小区的日真实漏损水量, m³/h;

　　 Q_n———夜间真实漏损水量, m³/h;

　　 P———时平均压力, m;

　　 P _(t) ———1天24h的压力变化值, m;

　　 t———时间, h。

　　 通过对虹口所辖范围内近1/3的住宅小区建立DMA进行管理, 2015年下半年和2016年全年, 虹口范围内DMA的物理漏损分别降低了约5 025m³/d和22 000 m³/d, 产销差下降约5.9%^[6]。通过对徐州的DMA进行夜间最小流量监测, 将夜间最小流量由实施前的16.2m³/h降至4.5m³/h以下, 预期年节水量在9.15万m³左右^[31]。马鞍山通过夜间最小流量监测, 使山南小区夜间0:00~4:00的流量由20 m³/h降为平均2m³/h。年减少漏损量约为157 680 m^3[31]。韩国首尔应用MNF管理和漏失探测后, 产销差由35.9%降为8.6%^[32]。张冬等^[33]通过变频装置代替减压阀对夜间最小流量时段的水厂压力进行优化, 成功地降低了夜间最小流量, 从而达到了降低管网漏损、节省电耗的目的。

　　 当前, 研究人员对夜间最小流量的构成有较为统一的认识, 但是夜间最小流量的发生时间区间因实际情况的不同存在差异, 直接采用通常的2:00~4:00的时间区间无法获得最准确的监测数据。因此对某小区夜间最小流量研究时, 应根据该小区实际用水消费模式, 确定合理的夜间最小流量的发生时间区间。

　　 夜间最小流量的基准值确定方法较多, 但大都存在应用条件限制。综合比较, 运用统计学确定夜间合法用水量, 进而确定夜间最小流量的基准值的方法应用性较强。因为该法的监测数据较多, 样本具有代表性, 在确定基准值的同时, 可以确定夜间最小流量的合理波动范围。

　　 夜间最小流量分析法用于管网漏损控制时, 是一种可提供实际监测值并且计量准确性可被评估的方法, 它有助于提高检漏效率, 降低漏损水量的损失。应用时该法前期需要严谨的实地探测, 需要投资用于加装先进的流量记录设备和远传设备, 需要配套的计算机软件系统的支持, 后期的检漏等工作也需要投入较多的人力物力。因此, 具有一定的实施难度和复杂度, 需要不断完善和进一步研究。