输配水管道水力计算包括沿程水头损失和局部水头损失计算，其中沿程水头损失为管道主要的水头损失。输配水管道水流流态基本上处在紊流过渡区和粗糙区，水流阻力与水的粘滞力、水流速度、管壁粗糙度、管道直径和管道长度有关。管道水力计算时应根据不同的设计条件，本文将重点阐述大直径压力输水管道水力计算公式的选用边界条件。

经典水头损失计算公式的发展史可向前追溯300年，从谢才（Antoine Chézy），达西（Henry Darcy）和韦斯巴赫（Julius Weisbach），曼宁（Robert Manning），到约100年前的海曾（Allen Hazen）和威廉（Gardner Williams），水头损失计算公式一直影响着水工行业的发展。

下述分别介绍水工行业内常用的4个水力计算公式的历史背景，以及在各自历史条件下研究的管渠输水方式，同时也列出每个公式各自的的使用边界条件。

(1）谢才公式。1776年，谢才发表了题为“已知坡度的沟渠确定流速的公式”的论文，提出了“流速应该与坡度的平方根成正比”^[1]。

(2）达西-韦斯巴赫公式。达西负责建造了一套城市供水系统，原水从12.7km外通过有盖渡槽输送到城市储水池，沉淀过滤后通过28km长的有压配水管网为第戎市供水。在此期间，他修改了计算水头损失的普罗尼（Prony）公式，后又经过德国数学家和工程师韦斯巴赫的修正后成为当今仍在广泛使用的达西-韦斯巴赫公式^[2]。

(3）曼宁公式。曼宁比较和评估了当时用于水渠流速计算的7个公式，从给定斜率和水力半径从0.25～30m计算出不同流速，然后针对每个条件，他给出了7个流速度平均值，并推导出了曼宁公式^[3]。

(4）海曾-威廉公式。海曾和威廉一起在1902年开发了海曾-威廉公式，该公式描述了管道中的水流。1905年，两位工程师出版了一本颇具影响力的书，其中包含了海曾-威廉公式的解决方案，用于直径变化很大的管道。该等式使用经验导出的常数来表示管壁的“粗糙度”，称为海曾-威廉系数C。海曾-威廉公式的优点是系数C不是雷诺数的函数，但其只对水有效，且没有考虑水的温度或粘度^[4]。

近几十年来，我国城市建设飞速发展，为了满足城市人口增加对饮用水的需求，以及保障城市安全饮用水的供给，引调水管道工程向着长距离、大直径和高压力方向发展。另一方面，与20世纪早期的管材相比，现今的管道内衬材料表面更加平整光滑，比如，压力混凝土管的内表面为模筑，水泥砂浆内衬为离心浇筑，输水钢管的高分子聚合物内衬表面与塑料管相当。

然而，大直径输水管道（压力管道，其中包括市政供水主管道）的水力计算有些依然沿用最早的经典公式（多用于水渠的水力计算），或者将非满流的管道水力计算公式用于满流的有压管道，亦或者将大直径输水管道的水力计算公式限定在较小直径的供水管网的水力计算。下面将通过一些具体实例来分析和解释这些对水力计算公式混用的现象。

《室外给水设计规范》（GB 50013—2018）中“附录A管道沿程水头损失水力计算参数（n、C、Δ）值”^[5]的附表如表1（注：C值即为原标准中的C_n值）：

基于管道性能和经济性的考虑，近几十年来建设的管道工程基本上不会采用未做内衬的金属管材。现代管道的内衬大致分为2类：水泥砂浆（包括混凝土）内衬和塑料（高分子聚合物材料）内衬。除塑料管材以外，其他管材也可进行塑料类的内衬，即使是混凝土管道也可采用HDPE（高密度聚乙烯）做内衬材料，以提高内衬的耐腐蚀性和流动性。因此，表1中的管材种类可以按照管道内衬来分成2类，可以避免落入管材选型的误区。

曼宁公式通常用于非满流管道的水力计算，給水管道基本上属于压力（满流）管道，因此，不建议将曼宁粗糙系数n值放入表1中。

海曾-威廉系数C值小于100，大于160都会使海曾-威廉公式计算结果失真。海曾-威廉系数C值一般与内衬材料关系不大，反而与管径关系较大，管径越大，C值越大，其最高值为150。因此，不建议将海曾-威廉系数C值放入表1中。

国内输水管道行业经常将曼宁公式用于长距离输水压力管道，并建议管道生产厂家将内衬的管道送到水力实验室测试粗糙系数n值，这很大程度上可能是由于不了解曼宁当时的研究背景和公式的边界条件。《给水排水管网系统》（第三版）中明确指出：“曼宁公式……，特别适用于较粗糙的非满流管流和明渠均匀流的水力计算，最佳适用范围为0.5≤e≤4mm(e为当量粗糙度）”^[6]。

曼宁公式通常用于明渠，以及呈现未充满的自由暴露水面的管道，例如重力排水系统（暴雨排水系统）。曼宁公式可以用于压力管道初期充水状态，如果管道加压，则不应使用曼宁公式。假设管道刚刚充满，任何额外的无限小流量都会使管道受压，在这种情况下管道的流量通常称为满流容量。在满流条件下流动的管道比非满流的管道具有更少的流量（圆形管道在其管径高度的约94%处传输最多流量），原因是即使在满流条件下有更多的流动面积，由于管道自身闭合而产生更多的摩擦（湿周）。这种额外的摩擦力抵消了额外的流动面积并减慢了水的流速。

《给水排水管道》（ASCE MOP125）中建议曼宁公式用于排水管道，并给出了各种管材的曼宁粗糙系数n值，而供水压力管道建议采用海曾-威廉公式^[7]。

国内相关标准规范^[5]和教科书^[6]都提出海曾-威廉公式适合于小直径给水管网的水力计算，或用于配水管网水力平差计算。大直径管道水力计算避免采用海曾-威廉公式^[8]，引用的依据是2003年，当时的阿根廷人Bombardelli写的一篇论文，其论点在随后几年已被纠正^[9]，并未给欧美输水管道行业造成影响，AWWA（美国水工协会）的各种大直径输水管道设计手册仍然将海曾-威廉公式作为首选的压力管道水力计算公式。

引文作者没有考虑到浑浊的水在管道中粗糙度增加，使得选取错误的C值导致了其错误的结论。当然，海曾-威廉公式有使用的边界条件，许多研究也说明，对于完全粗糙的流动，海曾-威廉公式随着雷诺数的增加会导致低估水头损失。对于给定的的管道和流体，其粘度和直径都是常数，因此这意味着随着粗糙流体流速的增加，海曾-威廉公式并不能完全解释速度和水头损失之间的这种关系。除了极高流速的管道，使用海曾-威廉公式的误差在所有情况下都很小，在大多数情况下，流速并没有显着变化。引文作者声称海曾-威廉公式误差达40%是基于不切实际的案例。颜本奇也提出，没有正确理解和分析而导致放弃使用海曾-威廉公式是不合适的^[9]。

海曾-威廉公式尽管也存在明显的不足，但不太可能比达西-韦斯巴赫公式及其相关的确定摩擦系数的方法更差。2个都是经验公式，实际使用中选取海曾-威廉公式的C值比确定管道粗糙度更容易。达西-威斯巴赫公式应用的关键是计算摩擦系数f，需要借助迭代公式—克尔布鲁克-怀特公式进行近似计算，达西-威斯巴赫公式应该更适用于配水管网的水力计算^[10]。

以下介绍的输水管道水力计算重点是引调水管道和供水主管道，并不涉及配水管网的水流分析。

大直径长输压力管道主要包括输送原油和天然气的油气管道和引水调水的输水管道，它们的特点是管道直径大，距离长。目前在役油气管道的最大直径是1 422mm，例如新近投产运行的中俄东线天然气管道。在油气管道行业，直径36ft(910mm）以上通常被认为是大直径管道。

本文重点探讨输水管道。相比油气管道输水管道直径要大很多，目前在役输水管道的最大直径是南水北调进京段4 000mm直径的PCCP管道。在水工行业，通常直径大于DN1 200被认为是大直径管道，这个直径是胶圈密封承插柔性接口管道的上限，也是水冷法生产球墨铸铁管的直径上限，目前长距离输水管道的直径通常在这个直径以上。

本文将通过欧美国^[11]、英国^[12]和日本^[13]水工行业最常用的4个水力计算方法公式来说明输水管道水力计算的如何使用海曾-威廉公式进行压力输水管道的水力计算。

海曾-威廉公式是水工行业最常用的公式，如式（1）所示，水头损失h_f可用式（2）计算：

式中V———平均流速，m/s;

C———海曾-威廉系数；

r———管道水力半径，m；层流r=D/4;

s———水力梯度的坡度；

h_L———管道长度L的摩擦水头损失，m;

Q———流量，m³/s;

L———管道长度，m;

D———管道内径，m;

d_n———管道公称直径，m。

试验测试表明，海曾-威廉粗糙系数C值不仅取决于管道内部的表面粗糙度，还取决于管道的直径。流量试验表明，对于光滑内衬的管道，平均值C=140+d_n。

对于新建管道的设计，建议选用表2中的C值。大直径输水管道无论是水泥砂浆内衬还是高分子聚合物衬里，在以往的大直径输水管道工程中发现，管道投入使用一段时间后其内表面会附着一层薄泥浆（某管道放空后，曾经进入内喷涂聚氨酯的原水输送钢管中检查管道内防腐状况，工作手套容易地擦除表面薄泥浆，露出光滑的聚氨酯涂漆表面），因此，管道内壁的摩擦系数基本上会趋同，水的流动性此时与管径有较大关系。

美国水工协会M11钢管和M9混凝土压力管等设计手册都推荐表2根据管径选取C值^[11,14]。

现今大多数管道的水流处于过渡区和水力平滑区的紊流流态，粗糙流态的无衬里管道随着时间的推移而逐渐消失，因此不再需要由于流速变化对C值进行修正。

除了美国水工行业根据试验提出按照管径选取C值外，英国和日本的水工行业也做过类似的试验。

位于欧洲的世界水协IWA出版的《特沃供水》中也提出了管径越大C值越大。图1显示了在一定范围的管道粗糙度下系数C值如何随管道直径变化，并显示了流速从1 m/s变化所需的近似调整。

日本输水钢管协会近期也就海曾威廉公式C值做了相关试验，管径从DN800～3 000，在相同流量下，选取不同C值（C=130,C=150）时计算所需管径的变化，如表3所示^[13]。

该试验还选用了内衬热熔环氧和内壁喷涂无溶剂液态环氧的钢管，并相应测得热熔环氧内衬的C值为149～155，内壁喷涂无溶剂液态环氧的C值为156～167。

近100多年出现了其他类型的管道，其质量也变得更好（粗糙度更低，接口质量更好），因此，在过渡区域水头损失系数是流量的函数。用这种新方法进行测试时会发现常数系数公式不适用。

在进行管道水力计算时，恒定流计算沿程水头损失的常用计算公式中选取海曾-威廉、曼宁和达西-威斯巴赫公式，并对其计算结果进行比较，如表4所示。

计算选用的管道内壁为水泥砂浆内衬，曼宁水阻系数n=0.013；达西威斯巴赫的绝对粗糙度k_s=0.26；而海曾威廉系数C值随管径变化，管径DN150选取C=130,DN1 200管径选取C=140。

通过上述计算结果可以看出，海曾-威廉公式和达西-威斯巴赫公式计算结果相近，而曼宁公式计算满流压力管道的结果偏差较大。计算结果也表明，管径变化对水头损失的计算结果影响很大。

水头损失是管道工程设计中一个非常重要的环节，计算选用海曾威廉公式更合适，关键问题出在C值取值。某水利设计院计算对比DN80～1 600球墨铸铁管取相同C值，产生的误差达27%，因此也建议管径不同，C取值不同。设计不宜留过大的余地，会直接导致管径选大，连带泵会选大，水泵效率会偏低很多，始终偏离高效区运行。

水力计算公式的正确选用和参数选取是输水管道工程设计的关键，直接影响后续的管材的选取和壁厚的确定^[15]，管道承受内压的能力对于钢管和球墨铸铁管体现在其壁厚，预应力钢筒混凝土管体现在钢丝缠绕密度，玻璃钢管则体现在玻璃纤维的缠绕密度和层数。

本文通过常用水力计算公式的分析和比较，指出我国相关标准规范和教科书中有关水力计算公式的使用存在一些不尽合理的地方，主要问题包括：(1)管道内壁状态和衬里材料繁杂，需要进行系统性整理，以利于工程技术人员对相关系数的选取；(2)错误地将曼宁公式用于满流压力管道的计算，实际上，曼宁公式仅适合用于非满流管道的水力计算；(3)将海曾-威廉公式限制在小直径给水管网的计算，然而，欧美国家水工行业则将海曾-威廉公式做为大直径输水管道的主要水力计算公式。

出于对管道性能和经济性的考虑，近几十年来建设的输水管道工程已不再使用内壁未衬里的金属管道，对于大直径输水管道而言，各种管材或内衬对应的摩擦系数在实际应用中相差不大，错误和保守的水力计算结果会导致压力管道的水泵始终在低效区运行，以及壁厚增加造成的管道工程成本的增加。