爆管漏水在供水管网中普遍存在，若不能及时发现将会导致供水系统长时间运行异常，浪费水资源，损害供水企业经济效益。目前研究的管网爆管识别的方法主要是基于水力模型校核定位的方法^[1]以及压降预警法^[2]，它们对爆管识别的效果皆依赖于压力监测点的数量、位置以及监测设备的灵敏度。目前，国内外对供水管网水压监测点的优化布置方法主要有：基于聚类分析法的压力监测点优化布置^[3]、基于灵敏度分析法^[4,5]的压力监测点优化布置以及新增压力监测点优化布置^[6]。这些方法主要用于供水管网调度，虽可在一定程度上监测城市供水管网爆管、漏水事故的发生，但都不是为漏失定位模型服务的，不能确保漏失定位模型的定位准确度。鉴于此，本文将漏失定位模型与压力监测点优化布置相结合，提出一种能提高漏失定位模型定位准确度的压力监测点数量以及位置确定的方法。

PDD漏失定位模型^[3]即压力驱动节点流量水力爆管定位模型，它将节点流量分为节点背景漏失量和节点实际用水量，并分别建立其与节点压力相关的函数式，再将新增漏失量依次循环加到各个节点，更新水力模型，根据相关公式求解此时压力监测点的计算值，以压力监测点计算值与实测值之差的平方和为目标函数来进行寻优获得漏失位置。当管网压力监测点实测值与模拟计算值之差的二乘误差达到最小值时，定位模型输出定位结果。PDD漏失定位模型中节点背景漏失量与节点压力的关系见文献[1]，节点实际用水量与节点压力的关系式见文献[5]。

则节点流量计算见式（1):

式中Q_i———节点i的流量，L/s。

PDD漏失定位模型中的目标函数式见式（2):

式中f———目标函数值；

n———压力监测点个数；

H_iq———压力监测点实际压力，mH₂O;

H_i———依据流量水力计算得到的监测点计算压力，mH₂O。

由于定位模型与实际管网存在不可避免的模型误差，唯有保证将新增漏失量叠加至实际漏失节点时，定位模型模拟出的压力监测点计算值与实际值最接近（最小二乘误差），才能保证定位模型的定位准确度。这表明定位模型的定位准确度与供水管网中压力监测点的压力值变化密切相关。若供水管网中布置的压力监测点数量较少，可能会出现管网突发爆管，但压力监测点的压力值与正常工况下的压力值差异较小的情况，从而降低了漏失定位模型的定位准确度；而若其数量过多，监测成本亦会提高，不经济。因此，应将压力监测点优先布置在受爆管影响压降变化明显的节点上，即以最少的压力监测点来监控供水管网的爆管漏水。

本文以节点灵敏度来表示节点压降变化情况，并定义一个物理量—压降变化率来表示节点灵敏度以及节点压降变化情况，其具体计算公式见式（3):

式中P⁰———正常工况下节点的压力值；

P¹———爆管情况下的压力值。P⁰、P¹可分别通过PDD水力模型以及PDD漏失模拟模型水力计算^[1]求得。

为衡量节点灵敏度的大小，本文设定一个灵敏度判别标准-阈值，该值为以漏失定位模型的定位准确度为指标筛选出的所有高灵敏度节点中的最小压降变化率。节点灵敏度高低可由节点压降变化率与阈值的大小关系判定。当|P⁰-P¹|/P⁰<阈值，则该节点的灵敏度低；当|P⁰-P¹|/P⁰≥阈值，则该节点的灵敏度高。阈值是衡量节点灵敏度高低的关键，如果将压力监测点布置在灵敏度高的节点，则定位模型能有效的对爆管位置进行识别。

从阈值的设定目标可知，阈值为能使爆管定位模型定位结果与实际爆管位置完全吻合的压力监测节点所对应的最小压降变化率。为求解其值，构建阈值求解模型。具体方法为：假设DMA分区供水管网内任意节点j发生爆管量大小为Q_L的爆管，对节点流量进行更新并重新进行水力计算，求得管网所有节点的水压值P_i¹，依次将各个节点的压力值P_i¹设定为压力监测点的压力值，再调用PDD漏失定位模型进行漏损定位，若定位模型定位准确度高（定位模型定位结果与假定爆管节点j一致），则计算该节点i的压降变化率。最后对计算出的所有压降变化率值进行大小排序，取其中压降变化率最小值为阈值。阈值求解流程见图1。

阈值求解模型求解出的最小压降变化率为供水管网任意位置发生爆管量大小为Q_L的爆管时所对应的供水管网节点灵敏度衡量标准。若将压力监测计布设在供水管网中压降变化率大于或等于阈值的节点上，可以保证当管网任意位置发生爆管量≥Q_L的爆管时，只要用PDD漏失定位模型^[3]对其进行监控，定位模型的定位结果会有很大概率与实际爆管位置相吻合。

鉴于此，为监控管网突发爆管量≥Q_L的爆管，在确定压力监测点的布置方案时，本文首先用阈值筛选出供水管网中灵敏度高的节点，再从管网全局考虑，进一步筛选出必需布设压力监测计的高灵敏度节点，从而确保供水管网任意位置发生爆管量≥Q_L的爆管都可通过该供水管网布设的压力监测点以及PDD漏失定位模型来准确定位爆管位置。具体步骤如下：

(1）假定管网节点个数为k，设n=1，将Q_L依次叠加至节点i₁、i₂…i_k，求得每个节点的压降变化率，构造节点压力值变化率矩阵E(k行k列），并将该矩阵中所有小于阈值的元素设为0，得到新矩阵E⁽ⁿ⁾(k×k）。

(2）若矩阵E^(n）各列中非0元素重复出现，则将重复出现的元素用元素0进行替换：求得矩阵E^(n）各列元素的非相同元素数集a₁、a₂…a_j，将矩阵E^(n）中第i列中各元素与数集a_i中的元素进行一一对应，寻找并得到数集a_i中各元素a_i(i）在矩阵E^(n）第i列出现的次数与其在矩阵E^(n）第i列中所处的行位置。若元素a_i(i）在矩阵E^(n）第i列出现的次数大于或等于2，则对矩阵E^(n）第i列中元素值等于a_i(i）的元素重新赋值，用元素0进行替换。

(3）计算矩阵E^(n）中各列中元素值=0出现的次数L[1行（k-n+1）列]，L(₁）、L(₂）…L(_k-n+1），并取L=min(L(₁）、L(₂）…L(_k-n+1）），找出L_i=L的一列，同时找出该列中非0元素所在的行位置i₁-i_L，将压力监测点j_n设定在节点i上，即max（非相同元素数量集）的一列。

(4）去除矩阵E^(n）的第i₁-i_L行，并去除第j_n列，得到新矩阵E^(n+1）。

(5）判定：若E^(n+1）为空矩阵则输出j₁至j_n值与压力监测点个数n，若E^(n+1）为非空矩阵则重复步骤（2）。

G市某小型DMA分区，管网建于20世纪80～90年代（见图2）。该区管网包含16个用水节点，18根DN50以上的球墨铸铁给水管，1个压力监测点（节点17),1个进口远传流量计（总表，节点17），管段信息如表1所示。已知该DMA分区供水面积为0.029 7km²，月供水量为27 254m³。

按照阈值求解步骤，构建阈值求解模型，并设定该DMA分区爆管量Q_L=5L/s，阈值求解模型得到该DMA分区在爆管量Q_L=5L/s时的阈值为0.000 29。

(1)构建压降变化率矩阵，并得到矩阵E⁽⁰⁾;(2)对矩阵E^(0）进行阈值判定，并统计矩阵E^(0）每一列的相同元素（出现次数大于2的元素），将矩阵中每一列的相同元素设为0，得到矩阵E⁽¹⁾;(3)统计矩阵E^(1）中每一列的非零元素个数，找出非零元素个数最多的一列j₁(4），并找出非零元素所处的行位置第i₁-i_L(1-15）行，将压力监测点Y₁布置于节点编号为j₁(4）的节点；(4)除去矩阵E^(1）中的第j₁(4）列，除去矩阵第i₁-i_L(1～15）行，得到新矩阵E⁽²⁾;(5)判定E^(2）其为非空矩阵；(6)统计矩阵E^(2）每一列的非零元素个数，找出非零元素个数最多的一列j₂(1），并找除非零元素所处的行位置第i₁-i_L(1）行；(7)将压力监测点Y₂布置于节点编号为j₂(1）的节点；(8)除去矩阵E^(2）的第j₂(4）列，以及第j1列中非零元素对应的行数第i₁-i_L(1）行，获得更新矩阵E⁽³⁾;(9)E^(3）为空矩阵，结束运算得到压力监测点个数n=2，压力监测点的布置在节点编号为1与节点编号为4的节点上。

得到该DMA分区内应布置的压力监测点的数量为2个，可布置在节点1以及节点4上。布置结果见图3。该DMA分区由于施工原因于2018年4月18日和5月12日发生新增爆管，将压力监测点布置在节点1与节点4时，并调用PDD漏失定位模型对爆管位置进行定位，定位结果分别为节点9与节点1。根据G市自来水公司稽查部门抢修资料可知该DMA分区在4月18日、5月12日分别于节点9与节点1处发生爆管。

本文提出的基于阈值的压力监测点数量及位置确定方法是一种用于漏失定位模型的压力监测点优化布置方法。阈值可以作为节点灵敏度判定标准，通过比较压降变化率与阈值的大小关系，得到对爆管位置反应灵敏度高的节点。