本文将神经网络的学习机制引入到模糊系统中, 通过建立模糊神经网络来实现模糊系统自适应、自组织和自学习, 使模糊系统能够通过不断学习来修改和完善隶属函数与模糊规则, 从而提出基于Takagi-Sugeno型模糊神经网络的隧道健康诊断方法, 通过工程实例分析, 与常用模糊综合判别方法进行了对比分析与验证。

建立地铁盾构隧道健康诊断指标体系, 应对诸多盾构衬砌结构有重要影响的因素进行系统分析, 确定其关键指标, 并以此为基础, 构建隧道健康诊断指标体系。目前地铁盾构隧道结构危害主要为接缝渗漏水、管片损伤与碎裂以及结构变形过大, 而后者往往是前两者的主要诱发因素之一。为此, 从上述3大结构危害中选取可量化的因素作为诊断指标, 并利用相应的表征量对以上指标进行等级划分和量纲统一化处理, 最终建立较为系统的运营地铁隧道健康诊断指标体系, 如图1所示。该体系为3层指标模型。

为了能根据隧道健康信息采集结果对隧道健康状态进行评定, 需要将各层健康诊断指标划分为若干个可度量的等级。根据现有研究及相关规范、标准及条例, 将各诊断指标进一步划分为5个健康等级, 即健康、亚健康、病变、病重和病危, 并量化为5, 4, 3, 2, 1, 如表1所示。鉴于目前实际工程运营地铁盾构隧道结构健康诊断数据和信息还非常少, 以下仅给出结构变形和渗漏水指标对应二级指标的量化分级。

衬砌结构变形主要分为纵向变形和横向变形。在指标体系中, 纵向变形以曲率半径指标表示, 横向变形以横向收敛变形指标表示, 接缝变形以接缝张开量指标表示, 纵向变形和横向变形指标分别如表2和表3所示。其中, 横向弯曲率ζ=|R'/R₀-1|, 其中R'为运营期隧道直径, R₀为初始隧道内径。

按照渗漏水量的表现形式将渗漏水分为5个等级, 如表4所示。此外, 实际工程中, 一些隧道渗漏并不会表现明显的出水现象, 而表现为湿渍现象。参考GB50108—2008《地下工程防水技术规范》、GB50208—2011《地下防水工程质量验收规范》中的相关规定, 表5给出了湿渍面积的定量判定标准。此外, 参照相关文献的等级划分方法, 以2%, 7%, 10%和15%为分界点, 将渗漏水范围划分为5个等级, 如表6所示。

本文主要研究基于T-S型模糊系统的模糊神经网络, 以下将分别对T-S型模糊系统和由此构建的模糊神经网络进行介绍。

T-S型模糊系统是一种自适应能力很强的模糊系统, 该系统不仅能自动更新, 而且能不断修正模糊子集的隶属函数。

假设输入向量x=[x₁, x₁, …, x_n]^T, 每个分量x_i都是模糊语言变量。并设:

式中:A_i^ji (j_i=1, 2, …, m_i) 为x_i的第j_i个语言变量值, 也是定义在论域U_i上的一个模糊集合, 相应的隶属度函数为:

T-S型模糊系统用“if-then”规则形式来定义, 而且模糊规则后件通过输入变量的线性组合得出, 因此在规则为Rⁱ的情况下, 其模糊推理如下:

, 则有:

若输入量使用基于单点模糊集合的模糊化方法, 则对于输入量x, 可以求得针对每条规则的适用度为:

或

通过对每条规则的输出量进行加权平均可得到模糊系统的输出量, 即

如图2所示, 该神经网络基于T-S型模糊系统建立, 主要由前件网络和后件网络构成。前件网络分为4层。

第1层为输入层, 它的每个节点分别与输入向量的各分量x_i相连接, 该层的节点数为n。

第2层为模糊化层, 它的各节点分别代表一个语言变量值, 能够计算各输入分量属于对应语言变量值模糊集合的隶属度函数, 其中n为输入量的维数, m为x_i的模糊分割数。这里采用高斯函数对该隶属函数进行表示, 即

式中:c_iji, σ_iji分别为隶属度函数的中心值和宽度;该层的节点总数为

第3层为模糊规则层, 它用于匹配模糊规则的前件, 求得各条规则的适用度, 有:

式中:, 此层的节点数为m。

第4层与第3层的节点数相同, 它用于实现归一化计算, 具体计算表达式为:

后件网络分为3层。

第1层是输入层, 其第0个节点的输入值x₀=1, 为模糊规则后件提供常数项。第2层有m个节点, 各节点对应一条规则, 此层用于计算每条规则后件, 具体计算表达式为:

第3层主要完成整个系统的输出计算, 具体公式为:

由此可见, y_i是各规则后件的加权和, 其加权系数是各模糊规则经过归一化后的适用度, 由前件网络第4层生成。

因为在数据的分析中每个输入分量的模糊分割都已确定, 网络学习中需要调整的参数为后件网络的连接权p^k_ji和前件网络第2层中各节点隶属度函数的中心值c_iji与宽度σ_iji。

设误差代价函数方程为:

式中:y_di为网络期望输出;y_i为网络实际输出。

后件网络连接权p^k_ji的学习算法为:

式中:β为网络学习率, j=1, 2, …, m;i=0, 1, …, n;k=0, 1, …, r。

前件网络第2层中各节点隶属度函数的中心值c_iji和宽度σ_iji的学习算法为:

式中:j_i=1, 2, …, m_i。

首先, 依据相关文献, 给出某年度上海地铁2号线上行线各区间隧道健康等级, 如表7所示。同时, 根据图1和表1~6中健康等级及指标划分原则, 界定总目标指标为隧道整体健康状态 (A) ;二级健康诊断指标分为结构变形和渗漏水, 其中结构变形分为横向变形和纵向变形。纵向变形 (B1) 的三级指标为曲率、相对弯曲, 横向变形 (B2) 的三级指标为隧道收敛, 渗漏水 (B3) 的三级指标为渗漏部位、渗漏量和渗漏范围。

其次, 将上行线各区间健康等级向量B₁, B₂, B₃和A转换为具体的健康状态等级值HI, 计算公式如下:

式中:健康评判向量X=[5, 4, 3, 2, 1], 对应于健康等级 (健康、亚健康、病变、病重、病危) ;Y为地铁隧道健康等级向量, 计算结果如表8所示。

随后, 利用Matlab编制了基于模糊神经网络的隧道健康诊断程序, 并将隧道纵向变形、横向变形和渗漏水作为3个模糊神经网络分别进行单独训练, 其诊断结果反映隧道结构3个不同方面的健康状况, 之后综合以上3个子网络的结果构建相同类型的模糊神经网络即可得到运营隧道整体健康状态的诊断模型。图3~6给出了隧道二级诊断指标和总目标指标采用T-S型模糊神经网络训练和预测的结果。图3a~6a均为样本训练时测试输出值与真实值的对比, 可以看到, 两者的健康值都较为接近, 通过9个区间样本的训练神经网络实现了对模糊系统的模式识别, 自动获取了模糊模式识别的系数和参数, 形成了稳定的模糊神经网络诊断模型, 这也表明了T-S型模糊神经网络作为健康诊断方法的适用性。

图7对T-S型模糊神经网络的诊断结果与模糊综合评价方法所得结果进行了对比分析。T-S型模糊神经网络模型所得的预测结果与模糊综合评价方法的结果基本一致, 数值非常接近 (<5%的误差) , 进一步证实T-S型模糊神经网络诊断方法具有较高的准确度。同时, T-S型模糊神经网络Matlab程序运行速度相对较快, 具有更高的工作效率。

本文将神经网络的学习机制引入到模糊系统中, 提出了基于T-S型模糊神经网络的隧道健康诊断方法, 并通过工程实例进行了对比分析与验证。研究表明:T-S型模糊神经网络模型结构稳定、计算简单、运行快速、诊断误差很小, 是进行运营地铁隧道健康诊断的一种方便、客观、有效的方法。但该模糊神经网络模型在数据不足的情况下, 需要结合其他方法得到训练样本, 但随着隧道实测数据的不断积累, 基于客观数据所构造的训练样本集会更加科学、系统和全面, T-S型模糊神经网络健康诊断方法也会更准确地反映现场实际情况。