近年来,虽然政府采取了诸多的补贴激励政策,但装配式建筑的发展仍不太理想,其原因主要为:(1)装配式建筑成本高,虽然成熟的工业化可以极大提高制造业的生产效率并且使成本降低,但是我国的建筑业工业化水平还没有达到如此发达的程度。PC构件相较于现浇结构成本差价偏高是影响装配式建筑发展缓慢的重要原因;(2)装配式建筑行业发展不成熟,相关配套规范体系不够完善,很多装配式结构的计算或验收还是基本套用现浇结构的方式,称为效仿设计,这与现实情况并不一致,并且构件的节点连接技术并不完善,装配式建筑如此精细化的生产方式,拆分设计需要强大的建筑信息平台支撑,传统的二维图纸已经不能满足各参建方的需要,各专业之间还没有开展充足的协作工作,容易形成信息孤岛;(3)社会认可程度有待提升。研究如何在满足结构整体预制率要求的前提下通过不同预制构件的组合达到成本最低的目标。

首先在YJK设计软件中建好工程模型,其中包括全预制和全现浇两套结构模型,导入广联达算量软件中进行造价计算并导出结构造价信息以供使用。手动计算出不同构件的单体预制率,在LINGO中进行单个构件造价增量的计算、结构整体造价增量的计算、结构整体预制率目标的计算和最小工日的计算,进而得到基于成本视角的最优预制方案和基于工日的最优预制方案,流程图见图1。

预制率是指工业化建筑室外地坪以上主体结构和围护结构中预制部分混凝土用量占对应构件混凝土总用量的体积比,是装配式建筑的重要评价指标之一。本文主要目的为解决主体结构预制构件方案问题,对于装修及设备管线不予考虑,故采用预制率评估方案。

上海市专门出台了《上海市装配式建筑单体预制率和装配率计算细则》以便于规范的对装配式建筑进行整体评估,其中有两种计算其预制率的方式,对于本文混凝土框架结构,统一选用预制率方法一,此计算方法仅适用于装配式建筑单体中只包含混凝土的结构,其解释为:

建筑单体预制率=预制部分混凝土体积/(现浇部分混凝土体积+预制部分混凝土体积)×100% 　(1)

由式可知,同一结构在满足一定预制率下可以选用预制不同构件来满足要求,而不同的预制和现浇方案组合可以得到不同的造价及施工方案。其中必然存在至少一个最优解,既满足结构整体预制率的要求,同时造价最低。

对于一般的项目可以将模型在YJK计算配筋完毕后导入广联达软件统计工程量,进而计算出造价信息。引入预制率性价比概念,它是指单个构件单位体积内由现浇变为预制时产生的造价增量于其预制率的比值,表示选用构件单位体积每提高百分之一的预制率需要增加的造价,见式(1)。数值越低意味着构件对于整体预制率贡献越经济,本文预制率性价比不参与LINGO计算过程,仅用作参考。

预制率性价比=(单位体积预制构件造价-单位体积现浇构件造价)/单构件预制率×100% 　(2)

优化设计是通过搜寻一系列可行的方案,计算出最优解,并且求得该目标函数的极值对应的设计变量。本文主要从两个视角进行优化程序设计,预制成本方案视角和工日优化方案视角,主要内容为选定设计变量、确定目标函数和建立约束条件。

装配式框架结构项目在预制率设计阶段理论上可以随意挑选梁板柱构件作为预制做法,随机挑选的构件通过计算也可以满足整体预制率要求,但是却没有考虑到设计结果的成本问题。不同的预制构件其价格不同,单根构件的预制率也不一样,对于结构整体来说,选用预制率贡献度高并且满足对比现浇做法成本增量偏低的构件是性价比最优的,其最终设计的成本也一定最低。基于此,本文通过线性规划中的0-1规划考虑计算出装配式框架结构最优的预制方案,以带来对比现浇结构最低的成本增量。

LINGO中使用0-1规划模型,见式(3)、(4)。

式中,x_j代表设计变量,并且只能取0或1;z表示目标函数,可以取最大值或最小值;对于整个数学模型来说有2^j种解,显示枚举法可以用来解决0-1规划问题,将所有的可能性一一列举出来分别计算结果,通过比较选择最优解,但对于实际情况而言却无法轻易实现,必须借助程序算法等。

式(4)中的x_j表示第j根构件是否预制,其值为1代表构件采取预制做法,其值为0代表构件采取现浇做法。在LINGO中使用@bin函数建立x_j,j=1,2,…,n,来实现;约束条件根据不同的标准分类方式也有很多,可用等式或不等式描述。通过预制率构建约束条件,见式(5)。

式中:v_n代表单个构件的预制体积;b_n代表单个构件的单体预制率;x_n代表该构件是否为预制,1为预制做法,0为现浇做法。

目标函数是关于设计变量的函数。为了更好的应用于实际工程,将目标函数定为结构整体的造价增量,利用结构单体的造价增量进行控制,进行累加得出结果,见式(6)。

式中:c_n代表单根构件的造价增量,是现浇做法减去预制做法时的差价。

对于装配式设计施工的项目来说,虽然建造成本要高于传统的现浇结构很多,但是其工日却大大的节省。本文利用LINGO计算出不同预制方案中的工日和造价,找出其相对应的关系和结论。所需工日依据《装配式建筑工程消耗量定额》进行计算,优化结果取范围内极小值:

f=min(PMD_l×P_l+PMD_b×P_b+PMD_z×P_z+CPMD_l×CP_l+CPMD_b×CP_b+CPMD_z×CP_z　　　　　(7)

式中:PMD代表预制工程量所需工日,CPMD代表现浇工程量所需工日,P代表预制工程量,CP代表现浇工程量,表l、b、z分别代表梁板柱。梁板柱的预制工程量均为待优化未知量,需要通过此表达式与造价和预制率公式规划求出。

工程坐落于日照市莒县,整体采用装配式框架结构,层数有5层,层高为3.9m,设防烈度为8度(0.3g),特征周期为0.55g,基本风压为0.35kN/m²,地面粗糙程度为B类,框架抗震等级为一级,标准层如图2所示,构件信息见表1,未在图中进行标注的框架柱均为KZ1。

提出两个假定,假定一为当结构单层预制率达到目标要求,即整栋结构预制率达到要求;假定二为当结构单层预制构件拆分方案达到最优造价方案时,即认为整栋造价方案为最优造价方案。

按构件类型进行LINGO方案优化计算,建模共有可供选择的预制构件为叠合梁55根,预制柱27根,钢筋桁架叠合板30块,在YJK软件中进行尺寸一致的全现浇和全预制设计,预制方案采用叠合梁、预制柱与钢筋桁架叠合板。以叠合梁(截面尺寸同KL1)、预制柱(截面尺寸同KZ1)和钢筋桁架叠合板(平面尺寸5500×4200mm)举例。叠合梁底部500mm厚预制,上部200mm厚现浇;预制柱,层高3.9m,使用灌浆套筒连接;钢筋桁架叠合板依照《15G366-1桁架钢筋混凝土叠合板(60mm厚底板)》,楼板底板厚60mm,现浇板厚70mm,板缝之间均为300mm宽度。与其所对应的现浇构件造价信息对比见表2～表4。

由表2-4可知,采用装配式预制柱对于本项目结构节省造价最为明显,预制率性价比为15.43;而采用桁架钢筋叠合板能最有效缩短工日,此时工日代表一个工人施工一根所需要的工作日;使用叠合梁成本增量最大,∆=1548.39元/m³,为现浇梁的1.67倍。

分析原因,由于预制柱预制率偏高,达到了80.67%,工日仅为0.63天,减少了工期和人力费用;而叠合板尺寸偏大,运输吊装更为不便导致机械台班费用偏高,并且板与板之间的板缝处理相对较复杂,以至于经济贡献度要差于预制柱和叠合梁。

本项目达到30%预制率目标可以有非常多的预制方案选择,至于梁板柱选取谁来预制的问题规范并没有加以限制,而每一种方案造价不尽相同,但是一定存在一个造价最低解。在LINGO中设定以整体造价增量为目标函数,整体预制率不小于30%为约束条件,进行梁板柱的预制选择。LINGO中约束数量为112个,即梁板柱构件之和,且均为线性变量,求解器使用线性规划类型,为B-and-B,即分支定界法,当前解的状态为全局最优解,得到112个构件x_j的0-1规划解,整合数据模型,将结构单层目标预制柱工程量设为x,目标叠合梁工程量设为y,目标叠合板工程量设为z,统计结果如图3所示。

由LINGO计算结果可知,对于本案例最优拆分方案为柱全部进行预制设计,梁满足预制工程量为41.96211m³,其余梁均为现浇,板均为现浇,即可达到整体框架结构预制率为30%时的最优造价方案。此时结构单层整体对比现浇结构造价增量为115955元,结构整体造价增量为579775元。

政府出台要求的预制率大体上为30%-50%不等,设置迭代步长为1%,计算范围由预制率30%到50%,计算在不同预制率下结构最低的造价增量,趋势如图4所示。随着预制率的不断提高,造价增量符合接近线性的增长趋势。

分析对比工程的不同构件之间的工日关系,见表5。

装配式结构和现浇结构工日进行折减得到工日增量,工日增量表示当构件从预制做法变为现浇做法时工日的增加量,将LINGO中计算得到的工日增量与预制率和与纯现浇结构产生的成本增量进行对比,见图5。图5反映了项目预制率由30%逐渐上升为50%过程中工日增量与成本增量之间的变化趋势。例如其中的第一个点表示项目采取满足30%预制率目标时,结构采取最少工日做法比结构纯现浇做法减少了1681.43个工日,同时造价增加了705863.8元。折线在整体预制率44%时曲率发生较大的改变,其原因为前段项目预制率的增加尚由叠合板的增加来提供预制率和减少工日,在预制率为45%时板已全为预制,后续部分的预制率由预制柱提供,对于造价节省更优导致曲率减少,而全过程中梁均为预制方案。

而图6中的工日增量和成本增量分别代表当预制率相同时基于工日优化视角与成本优化视角的工日差值和造价差值。可以看出基于最小工日视角对于预制方案优化时造价增量较大,在30%预制率时已达到705863.8元,此时高出基于成本视角126088.8元,工日缩小444.853个。此时只要能在项目投入使用的444.853个工日内营业额超过126088.8元,就可以进一步降低成本。图形曲线为明显的先增后减,其原因为工日优化法曲线下降段利用预制柱的高预制率性价比追回部分造价,但损失了前段叠合板和叠合梁提供的低工日贡献度优势。通过两个视角的成本分析,在确定结构预制率的前提下,只要实现一定的工日内盈利相对应成本增量以上金额即可取得更优的成本回报。

通过使用LINGO对算例和工程实例的成本分析,发现当灵活使用各类预制构件的组合,可以达到预制率和成本增量最低双满足,结论如下:

(1)在算例中,装配式建筑主体结构中叠合板较现浇板成本增量偏大,但并不是最高,其最差的预制率性价比与复杂的工艺带来较高机械费用和较低的预制率较大关系。装配式预制方案设计时,应优先考虑预制柱设计,继而考虑叠合梁,最后考虑钢筋桁架叠合板。

(2)在算例结构的预制率从30%提高到50%的过程中,结构总成本增量同样不断升高。因此对于政府强制性政策来说,在目前的市场行情下,设计方应尽可能达到预制率的要求后尽量减少多余预制构件的使用,以达到节约造价的目的。

(3)在考虑时间成本的前提下,通过成本最低方案与最少工日方案之间对比,提供了一种对时间敏感型项目盈利分析方法,对于节省成本更加有利。