雨水入渗是自然水文循环的重要环节, 也是落实径流总量控制目标的重要途径之一^[1]。王文亮等^[2]指出生物滞留、延时调节塘等雨水滞渗设施的入流、下渗、溢流过程是动态变化且相关的, 溢流风险与设施规模、设计排空时间、降雨间隔时间、降雨量等密切相关, 实际工程设计中应考虑设施排空时间等重要参数;Guo等^[3]提出延时调节设施的规模和排空时间确定后, 其溢流频率可根据降雨量和降雨间隔时间的概率密度函数计算得出。

本文采用北京多年连续小时降雨数据, 基于概率理论和统计学方法, 在独立降雨事件划分的基础上, 分析得出降雨事件的降雨间隔时间 (Inter-Event Time, IET) 、降雨历时 (Storm Duration) 、降雨量 (Storm Depth) 的概率密度函数, 量化分析了雨水滞渗设施在排空过程中和已排空状态下的溢流风险, 可为工程设计人员权衡溢流风险与SS去除效果, 合理确定雨水滞渗设施的规模及设计排空时间提供参考。

自然降雨具有随机性, 可认为以某个特定的最小降雨间隔时间 (MIET) 划分得到的系列场降雨事件之间是相对独立且数量是有限的, 即降雨事件X为离散型随机变量, 基于概率理论和统计学中泊松分布和指数分布的应用特点, 降雨事件X在某段时间内发生的次数k可用泊松分布进行描述, 详见式 (1) :

式中λ———某段时间内发生的降雨场次数的平均值。

而两场降雨之间的间隔时间 (IET) 为连续型随机变量, 可用参数为λ的指数分布进行描述, 见式 (2) :

式中t———两场降雨的实际间隔时间, h。

1982年, Restrepo-Posado^[4]基于多年连续逐小时降雨数据的统计分析, 指出泊松分布和指数分布可分别用来描述降雨事件发生次数和间隔时间的概率分布, 且对6个雨量站长期逐小时降雨数据的分析表明, 并不是按任一MIET划分得到的系列场降雨事件的降雨间隔都较好的符合指数分布。1989年Driscoll等^[5]对全美138个雨量站40年连续降雨数据进行了统计分析, 同样得出降雨场次数和降雨间隔时间分别符合泊松分布和指数分布。Wanielista等^[6]也指出降雨间隔时间符合参数为λ的指数分布, 且参数λ为降雨间隔时间的平均值t_m, 即λ=t_m。

此外, 部分研究表明, 场降雨事件的降雨量、降雨历时也符合指数分布, 见式 (3) 、式 (4) :

式中h———降雨量, mm;

b———降雨历时, h。

1998年Guo等^[7]利用多伦多33年逐小时降雨数据, 采用MIET=6h进行场雨划分, 表明降雨间隔时间、降雨历时、降雨量均服从指数分布, 且参数为各变量的平均值t_m、h_m、b_m, 即λ=t_m、δ=h_m、ψ=b_m。Guo等^[8]利用丹佛25年逐小时降雨数据, 采用MIET=6h进行场雨划分, 也表明降雨间隔时间和降雨量服从指数分布, 且参数为相应变量的平均值。

泊松分布、指数分布的重要性质之一为变异系数 (CV) 等于1, 即并非按任一MIET划分得到的系列场降雨事件的某变量 (间隔时间t、降雨量h、降雨历时b) 均严格符合指数分布, 因此, 可根据CV=1确定用于划分系列独立场降雨事件的MIET。

1989年, Driscoll等^[5]根据全美138个雨量站的降雨数据, 采用此方法得出美国东部地区的MI-ET=6h, 中部地区为20h, 干旱的西南地区为300h。1994年, Nicholson^[9]也依据此方法得出波特兰MIET冬季为18h, 夏季为48h, 建议采用统一的MIET=24h, 并指出由于大西洋西北地区的降雨特点为历时长、强度低, 对以MIET=6h划分得到的系列降雨数据进行统计分析, 其结果适用于设计小规模的雨水设施, 不适用于设计大规模的CSO控制设施。1996年Lukas^[10]得出西雅图MIET冬季为15h, 夏季为36h, 并建议采用统一的MIET=18h。

以北京市近30年 (1987~2016年) 逐小时降雨数据为例, 以降雨量为0 mm的降雨持续时间超过MIET=i (h) (i=1, 2, 3, …, N) 为标准进行场雨划分, 得到N组系列场降雨事件, 扣除降雨量小于等于2mm的场降雨事件后, 分别计算各组系列场降雨事件实际降雨间隔时间、降雨量、降雨历时的变异系数CV (标准偏差σ与平均值μ的比值) , 按照降雨间隔时间CV≈1确定MIET=13h (CV=1.001) , 如表1、图1所示。

MIET=13h时, 拟合得到系列独立降雨事件的降雨间隔时间、降雨量、降雨历时指数分布概率密度函数, 如图2~图4所示。

对于生物滞留、延时调节塘等设施规模的确定, 需权衡径流量和径流污染控制效果的关系^[3], 从污染控制考虑, 设施规模一定, 设计排空时间越短, 污染物未充分处理导致去除效率一般越低, 但设施发生溢流的风险越小, 径流量控制效果越好;相反, 排空时间越长, 污染物去除效率一般越高, 但设施发生溢流的风险也越大, 径流量控制效果越差。

基于降雨事件的降雨间隔时间、降雨量的概率分布, 可计算设施的溢流频率 (雨后排空过程中和已排空状态下发生溢流的频率之和) ^[3], 仍以北京市为例, 根据图2、图3, MIET=13h时降雨间隔、降雨量指数分布概率密度函数见式 (5) 、式 (6) :

将降雨量H_p转换为径流量H_r, H_r=φH_p, 式中φ为雨量径流系数, 某径流量区间的概率详见式 (7) :

假设设施设计排空时间为T_d, 设施的排空速率为q, 在排空过程中T (T≤T_d) 时间内的排空量见式 (8) 、式 (9) :

式中V (T) ———T时间内的排空量, 即下场雨来之前设施可利用的滞蓄量, 用对应汇水面积上的雨量表达, mm;

H_r0———设施顶部蓄水层滞蓄量, 即设施规模, 用对应汇水面积上的雨量表达, mm。

设施在雨后已排空状态下发生溢流的条件为: (1) 下场雨在上场雨结束后的T (T_d<T≤∞) 内到来, 且 (2) 下场雨产生的径流量大于H_r0。设施在雨后排空过程中发生溢流的条件为: (1) 下场雨在上场雨结束后的T (0≤T<T_d) 内到来, 且 (2) 下场雨的产生的径流量≥V (T) 。

设施已排空状态下发生溢流的频率见式 (10) :

排空过程中发生溢流的频率见式 (11) :

根据式 (5) ~式 (11) , 总溢流频率见式 (12) :

当T=0时, 排空过程中发生溢流的频率最大, 总溢流频率R (T) 最大, 如式 (13) 所示;当T=T_d时, R (T) 最小, 如式 (14) 所示。

以北京某地块为例, 地块面积约为1.0hm², 根据下垫面构成计算综合雨量径流系数φ=0.7, 年径流总量控制率85%对应的设计降雨量为33.6mm, 转化为径流量为23.52mm, 若仅将其作为雨水花园顶部蓄水层的滞蓄量, 即H_r0=23.52 mm, 当排空时间T_d=12h、24h、48h、72h、96h时, 根据式 (12) 计算得到不同历时T (设施雨后蓄满后排空过程所经历的时长) 下设施的溢流频率, 如表2、图5所示。

由表2、图5可知, 排空时间T_d增大, 溢流频率越大;当排空时间T_d一定时, 随着历时T的增大溢流频率减小, 且当T>T_d时, 溢流频率趋于稳定。

当排空时间T_d=24h, 设施规模H_r0=10mm、15mm、23.52mm时, 根据式 (12) 计算得到设施不同历时对应的溢流频率, 如表3所示。

由表3可知, 排空时间T_d一定的情况下, 同一历时T, 设施规模增大, 溢流频率减小;同一设施规模H_r0, 随着历时T增大溢流频率减小。

当排空时间T_d、最小降雨间隔时间MIET、径流系数φ确定后, 可计算得出设施规模H_r0与溢流频率的关系曲线, 并且可得出溢流频率控制最优点 (曲线由陡变缓的拐点) 及其对应的设施规模。以排空时间T_d=24h, 最小降雨间隔时间MIET=13h为例, 计算溢流频率控制最优点为溢流频率13.9% (即场次控制率86.1%) , 对应雨水设施规模H_r0=19mm, 如图6所示。

(1) 基于北京近30年逐小时降雨统计分析, 降雨间隔时间、降雨量、降雨历时较好的符合指数分布, 通过降雨间隔时间的变异系数CV≈1来确定用于划分系列独立降雨事件的最小降雨间隔时间MI-ET=13h, 进而拟合得出关键变量的概率函数。独立降雨事件的最小降雨间隔时间MIET与不同地域、不同季节的气候特征相关, 各地可参考该方法进行确定。

(2) 设施溢流频次与设施规模、排空时间、平均降雨间隔时间、降雨量相关, 雨水滞渗设施的溢流风险可分为雨后排空过程中和已排空状态下发生的溢流, 可用降雨量、降雨间隔时间概率函数计算得出。

(3) 工程设计人员需综合考虑溢流风险和SS等污染物去除效果, 合理确定雨水滞渗设施的设计排空时间, 进而确定表层种植土的配比等参数。