紫荆文化广场项目位于北京经济开发区路东区C13F2地块，总建筑面积为78 178m²，建筑效果见图1。本工程地下室共两层，地下1层和地下2层的层高分别为6.0, 3.8m，地下结构连为一个整体。地上部分由7个独立的结构单元组成，包括6栋高层建筑和1个园区大堂。6栋高层建筑的地上层数在6～10之间，高度在27～45m之间。园区大堂1层，总高度11m。地上各单元之间均设置防震缝。

　　 各塔楼结构类型均为框架-剪力墙结构，园区大堂为纯框架结构，设计使用年限为50年，结构安全等级为二级，抗震设防烈度为8度，相应的设计基本地震加速度值为0.20g，设计地震分组为第一组，建筑场地类别为Ⅲ类，特征周期为0.45s，抗震设防类别为丙类。

　　 本工程持力层位于第四纪沉积的黏质粉土、粉质黏土 (4) 层，地基承载力标准值f_ka为200kPa，考虑存在局部下卧的相对软弱的黏土、重粉质黏土 (4) ₂层，地勘报告建议综合地基承载力标准值f_ka也可按180kPa考虑。

　　 本工程为大底盘多塔结构，因各塔楼层数为6层到10层不等，塔楼下基底反力大致在160～220kPa之间，裙房及纯地下部分的基底反力大致在70～100kPa之间。考虑到深宽修正，本工程可以采用的基础形式有以下几种:1) 全部采用梁板式筏基;2) 全部采用平板式筏基;3) 塔楼下采用梁板式筏基，裙房下采用独立基础+抗水板;4) 塔楼下采用平板式筏基，裙房下采用独立基础+抗水板。本节将针对这几种方案的经济性和调节沉降差的效果进行对比研究。

　　 因塔楼下和裙房下的基底反力差别较大，所能采用的基础形式也不尽相同，因此对塔楼部分和裙房部分分别进行基础方案的对比。

　　 为了便于比较，选取塔楼下有代表性的一跨 ( (16) ～ (17) 轴/○Q～○R轴) 进行计算 (图2) ，基本组合时柱底轴力值约为14 500kN。塔楼下可采用的基础形式包括梁板式筏基和平板式筏基两种。而平板式筏基的做法又分为在柱下设置抗冲切钢筋和不设抗冲切钢筋两种，根据是否设置柱墩也分为无柱墩筏板和有柱墩筏板两种。为了更充分地研究这一问题，对四种塔楼下基础方案进行对比:1) 方案1，梁板式筏基;2) 方案2，无柱墩平板式筏基，不设抗冲切钢筋;3) 方案3，无柱墩平板式筏基，设抗冲切钢筋;4) 方案4，有柱墩平板式筏基，设抗冲切钢筋。考虑到PKPM系列软件JCCAD中筏板有限元计算模块在网格划分不同时计算结果局部往往会出现异常，为了保证计算结果的可靠性，设计人员手动计算基础截面和配筋。根据《建筑地基基础设计规范》 (GB 50007—2011) ^[1] (简称地基规范) ，基础梁高跨比、平板式筏板厚跨比均不小于1/6时，地基土比较均匀，柱网及相邻柱跨荷载较均匀，基底反力按直线分布进行计算。塔楼下典型位置四种基础方案截面及配筋结果如图3所示，材料用量和基础结构高度如表1所示。

　　 一般认为梁板式筏基的高度会高于平板式筏基并不一定正确。基础结构不同于上部结构，由于基础底反力荷载远大于楼面荷载，故基础梁截面一般由抗剪能力控制，不同于楼面梁是由受弯配筋率控制。对于不设抗冲切钢筋的平板式筏基，其厚度按F_l≤0.7β_hf_tημ_mh₀ (F_l为基本组合时作用在验算范围基底面积上的净反力设计值，β_h为截面高度影响系数，f_t为混凝土轴心抗拉强度设计值，η为冲切计算影响系数，μ_m为计算截面周长，h₀为截面有效高度) 控制，高于按V≤0.25β_cf_cbh₀ (V为最大剪力设计值，β_c为混凝土强度影响系数，f_c为混凝土轴心抗压强度设计值，b为梁宽) 控制的基础梁高度。只有设置抗冲切钢筋，平板式筏基的结构高度才小于梁板式筏基。

　　 根据表1中的数据，按当前混凝土、钢筋的价格来估算，材料费用由高至低的顺序依次为:方案2、方案3、方案4、方案1。不同基础方案的基础结构高度越高，则意味着基础埋深越大，土方量和支护费用也越大，土方量和支护费用由高至低依次为:方案2、方案1、方案3、方案4。综合考虑材料费用、土方及支护费用、模板费用、人工费及工期，方案4最为经济，其次为方案3、方案1，方案2综合费用最高。

　　 裙房部分也选取有代表性的一跨 ( (18) ～ (19) 轴/○J～○K轴) 进行基础方案对比，基本组合时柱底轴力值约为6 500kN。裙房下基础拟采用以下四种方案:1) 方案A，梁板式筏基;2) 方案B，无柱墩平板式筏基，设抗冲切钢筋;3) 方案C，有柱墩平板式筏基，设抗冲切钢筋;4) 方案D，独立基础+抗水板。裙房下典型位置四种基础方案截面及配筋结果如图4所示，材料用量和基础结构高度如表2所示。

　　 从表2可以看出，方案D相对其他方案在材料用量上具有较为明显的优势。综合考虑土方及支护费用、模板费用、人工费等因素，裙房下基础采用方案D最为经济。

　　 综合以上比较结果，塔楼下基础采用有柱墩平板式筏基，设抗冲切钢筋的方案4，裙房下基础采用独立基础+抗水板的方案D。

　　 为了研究塔楼和裙房采用不同基础方案对沉降和沉降差的影响，根据塔楼和裙房可采用的基础方案分别进行组合，选取以下五种基础组合方案进行分析:1) 组合方案1，塔楼和裙房均采用梁板式筏基;2) 组合方案2，塔楼和裙房均采用无柱墩平板式筏基;3) 组合方案3，塔楼和裙房均采用有柱墩平板式筏基;4) 组合方案4，塔楼下采用梁板式筏基，裙房下采用独立基础+抗水板;5) 组合方案5，塔楼下采用有柱墩平板式筏基，裙房下采用独立基础+抗水板。采用PKPM系列软件JCCAD中的筏板有限元进行沉降计算分析，计算结果见表3。

　　 从表3可以看出，每一种组合方案都满足地基规范关于高层建筑的沉降及沉降差的要求，均是可行的。从最大沉降计算值看，组合方案2的最大沉降计算值最小，因为采用无柱墩的厚板式筏基的基础刚度比其他几种方案都要大，基底反力的分布也最为均匀。考虑到裙房与塔楼之间的沉降差，裙房采用独立基础+抗水板，塔楼采用梁板式或平板式筏基的沉降差明显小于塔楼裙房全部采用筏基的方案。

　　 根据以上分析结果，综合考虑基础方案的经济性及沉降计算结果，塔楼下采用有柱墩平板式筏基，设抗冲切钢筋的方案，裙房下采用独立基础+抗水板的方案最合理。

　　 本项目因为最终的地勘报告提供的抗浮设防水位很高，高出勘察时的水位10多米。为解决裙房部分的抗浮问题，采用回填钢渣混凝土 (局部位置回填厚度达到3m) 的方案。在这种情况下采用独立基础+抗水板的方案就不适合了，且裙房回填的钢渣混凝土与塔楼之间需要设置挡墙，自然就形成了基础梁，因此本项目最终采用了梁板式筏基方案。但前面的分析和结论对于抗浮水位不是很高的项目仍然是适用的，也可以为其他项目参考。

　　 本项目存在较大范围的下沉庭院，下沉庭院地面标高为-6.10m，与地下1层的建筑地面在同一个标高。地下1层紧邻内庭院位置缺失外墙的长度达到约240m。图5显示了地下1层地下室外墙的范围，图中填充斜线阴影的范围为不设地下外墙的部分。

　　 根据北京市建设工程施工图设计文件审查专家委员会的相关文件^[2]，紧邻下沉式广场或庭院的地下1层外墙，当其总长度大于建筑平面总周长的1/4或某侧的长度大于相应单边边长的1/2时，整体结构应分别按嵌固在地下1层顶板和地下2层顶板两种计算模型进行包络设计。因为地下2层与地下1层的侧向刚度比难以满足《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2010) ^[3]规定的不小于2的要求，所以本项目按照嵌固在地下1层顶和基础顶分别计算，并包络设计。同样，地下室层数的设定也会对计算结果产生较大的影响，因此设计时分别按1层地下室和两层地下室分别计算。因此本项目按以下四种模型分别计算:1) 1层地下室、嵌固在地下1层顶;2) 1层地下室、嵌固在基础顶;3) 两层地下室、嵌固在地下1层顶;4) 两层地下室、嵌固在基础顶。按照四种模型的计算结果进行包络设计。抗震措施 (包括确定底部加强部位的范围、确定抗震等级等) 也按嵌固在地下1层顶和基础顶两种情况包络考虑。

　　 地下1层结构内庭院较大范围没有外墙，也不存在土压力，内庭院范围仅有地下2层受土压力。外侧的外墙上则在地下1层、地下2层均有土压力作用，因而作用在结构上的土压力自身是不平衡的，必须依靠结构来抵抗外侧土压力。土压力分为三种类型:静止土压力、主动土压力、被动土压力。主动土压力和被动土压力是在挡土结构发生远离填土方向或向着填土方向发生位移或转动时才会出现，而主体结构一般不会发生这种变形。因此作用在外墙上的土压力考虑为静止土压力。图6表示下沉内庭院处及建筑外侧土压力的分布。静止土压力系数取0.5，地下水位为-3.40m。计算水位以下土侧压力时分别计算水、土压力。

　　 不平衡土压力作用下主体结构各构件的内力是需要专门分析的，为此采用MIDAS/Gen对土压力作用下的结构进行分析，在分析中采用梁单元模拟梁、柱，采用板单元模拟楼板和地下室外墙，采用墙单元模拟结构内墙。

　　 图7为不平衡土压力作用下地下1层顶板的最大主应力分布。除局部应力集中位置之外，地下1层顶板最大主应力基本在-800～2 000kPa之间，地下2层顶板最大主应力基本在-1 500～2 500kPa之间。地下1层和地下2层顶板的X向及Y向拉应力均不超过600kPa。在设计时，地下2层顶板、地下1层顶板均设置通长的受力钢筋，对于出现较大拉应力的位置，可增加通长受力钢筋的数量改善。

　　 根据MIDAS/Gen计算结果，框架柱在不平衡土压力作用下的弯矩大多不超过100kN·m，最大弯矩可达500kN·m。框架梁在土压力作用下弯矩均不超过50kN·m。剪力墙墙肢在土压力作用下弯矩在250～5 000kN·m范围内，墙肢剪力也在30～2 000kN之间。根据内力结果来看，不平衡土压力主要由剪力墙抵抗，框架部分也承担了一小部分。设计时存在的困难在于MIDAS/Gen适用于结构内力分析，不适用于计算结构构件的配筋。而PKPM软件自动计算土侧压力下时，只给出了地下室外墙配筋结果，土压力并未传递至内部结构。为此设计人员在PKPM模型里沿周边地下室外墙的位置在层高位置另建一道暗梁，对暗梁施加水平方向的线荷载来模拟土压力传给主结构的荷载，土压力按恒荷载工况考虑。根据PKPM的计算结果复核结构的配筋，确保结构在不平衡土压力作用下的安全。

　　 本项目地下室东西向最长为167.2m，南北向最长为115.8m，均未设置伸缩缝。由于本项目地下1层存在大范围地下庭院，受温度作用影响明显高于一般埋置在土内的地下室结构。为此有必要对地下室结构在温度变化作用下的内力进行分析。

　　 目前工程界对温度应力的分析的常用办法是将混凝土收缩等效成收缩当量温差，与最大季节温差相叠加，作为最不利温差施加于结构，同时考虑混凝土徐变引起的应力松弛。

　　 对于一般混凝土结构，可以通过控制混凝土的入模温度、加强后期施工养护等技术措施控制混凝土施工期间的温差;考虑到工程可能存在施工完成到投入使用有相对较长的时间，本工程设计计算时除考虑使用期间的温度作用，也计算施工阶段的温度作用。结构构件使用期间所经历的季节温度变化等于使用期间可能遇到的月平均最高温度T_amax或最低温度T_amin与结构封闭时的温度T₀之间的均匀温差，即:

　　 考虑实际情况，在使用期间结构有外保温，冬季有采暖，夏季有空调，因此使用期间T_amax和T_amin分别取30℃和10℃。设计时要求混凝土后浇带闭合时的气温控制在15～22℃之间，因此ΔT_升，使=15℃，ΔT_降，使=12℃。

　　 施工为一较短时间段，采用近年来最高月平均温度和最低月平均温度来确定升降温的温差。根据有关资料，北京市2010～2014年最高月平均温度为27.7℃，最低月平均温度为-3.4℃。确定施工期间ΔT_升，施=12.7℃，ΔT_降，施=25.4℃。

　　 收缩是混凝土材料所固有的特性，也是引起混凝土开裂的主要原因之一。决定混凝土收缩应力大小的因素主要有水泥品种、骨料级配、水灰比、养护条件、使用环境等。

　　 地下室沿东西向设两条后浇带，沿南北向设一条后浇带。后浇带在60d后浇筑，则可认为混凝土已完成一部分收缩，只有剩余的收缩才会在结构中产生拉应力。工程设计中，混凝土的收缩变形采用收缩当量温降ΔT_c来分析，采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG D62—2012) ^[4] (简称公路及桥涵规范) 附录D中的计算公式:

　　 式中:ε_cs (t, t_s) 为混凝土在t时刻的收缩应变;ε_cs (∞，t_s) 为混凝土最终收缩应变;ε_cs0为名义收缩系数;β_s为收缩随时间的发展系数;β_RH为与年平均湿度相关的系数;f_cm为混凝土28d立方体抗压强度;ε_s (f_cm) 为与f_cm相关的函数;t_s为混凝土开始收缩的时间，假定为3d;α_c为混凝土线膨胀系数。

　　 后浇带闭合的时间为浇筑完成后60d，根据公路及桥涵规范附录D中公式，使用期间收缩当量温降ΔT_c，使=[ε_cs (∞，3) -ε_cs (60, 3) ]/α_c≈24℃。施工的时间考虑为结构浇筑完成后的一年时间 (365d) ，施工期间收缩当量温降ΔT_c，施=[ε_cs (365, 3) -ε_cs (60, 3) ]/α_c≈10℃。

　　 混凝土徐变是混凝土结构在持续荷载作用下的变形随时间不断增加的现象。混凝土徐变研究主要来自于混凝土受压。文献[5]研究表明，混凝土受拉出现毛细裂缝直至开裂，其受拉应变随时间持续发展的规律与受压徐变基本相同，可以将混凝土拉压徐变规律视作相同。

　　 混凝土徐变系数采用公路及桥涵规范附录D中的计算公式:

　　 式中: (t, t₀) 为加载龄期为t₀、计算考虑龄期为t时的混凝土徐变系数;t₀为加载初始的混凝土龄期;β (f_cm) ，β (t₀) 分别为与f_cm, t₀相关的函数; 为名义徐变系数;β_c为加载后徐变发展系数;t为计算考虑时刻的混凝土龄期;为与年平均湿度相关的系数。

　　 考虑构件配筋对混凝土徐变的影响，配筋率越大，徐变值越小，徐变应力松弛系数越大。文献[6]给出了考虑配筋率影响的徐变应力松弛系数R_s (t, t₀) :

　　 式中χ (t, t₀) 为混凝土老化系数，范围在0.5～1.0之间，平均值为0.82。

　　 对于本工程，构件开始受荷时混凝土龄期t₀取7d，使用期间徐变应力松弛系数R_s (∞，7) ≈0.30，施工期间徐变应力松弛系数R_s (365, 7) ≈0.37。

　　 考虑徐变，使用期间计算升温时输入的ΔT'_升，使=ΔT_升，使R_s (∞，7) =15×0.30=4.5℃。考虑收缩、徐变，使用期间计算降温时输入的ΔT'_降，使= (ΔT_降，使+ΔT_c，使) R_s (∞，7) = (12+24) ×0.30=10.8℃。

　　 考虑徐变，施工期间计算升温时输入的ΔT'_升，施=ΔT_升，施R_s (365, 7) =12.7×0.37=4.7℃。考虑收缩、徐变，施工期间计算降温时输入的ΔT'_降，施= (ΔT_降，施+ΔT_c，施) R_s (365, 7) = (25.4+10) ×0.37=13.1℃。

　　 在MIDAS/Gen中输入升降温数值，可以计算出温度作用下主要构件的内力，图8为施工期间降温13.1℃时地下1层顶板X向正应力σ_xx。

　　 从图8可以看出，在降温工况下，楼板X向正应力均主要为拉应力，仅有少部分网格因有限元分析异常出现压应力。地下室南、北两长条的大部分区域楼板，拉应力在2 500～4 500kPa之间，少部分网格出现应力集中，可达5 000kPa以上。这一部分拉应力较大的原因是此部分长度较长，且核心筒较多，加上沿X向外墙长度较长，对楼板温度变形的约束刚度较大。地下室南、北两长条的两端及地下室中间的细腰部分的楼板拉应力较小，最大约为1 000kPa，主要原因是南北两长条楼板的两端温度变形主要受到Y向地下室外墙的约束，约束刚度较小，而细腰部分的X向长度较小，也主要受到Y向地下室外墙的约束，故而降温工况下的拉应力较小。

　　 在升温工况下，楼板的应力主要为压应力，与前面降温工况下的应力分布规律一致。

　　 依据《建筑结构荷载规范》 (GB 50009—2012) ^[7]的规定，温度作用分项系数可取1.2，组合值系数可取0.6，频遇值系数可取0.5，准永久值系数可取0.4。进行施工阶段验算时，恒荷载仅考虑结构自重，活荷载仅考虑施工堆载。施工阶段不考虑温度作用与地震、风荷载的组合。

　　 针对温度作用下 (主要是降温工况下) 楼板、墙体出现拉应力，可能导致结构出现裂缝，设计时采取的措施主要有以下几种:

　　 (1) 设置后浇带。本项目地下室沿长向 (东西向) 设置两条后浇带，后浇带之间净距约50～55m。且后浇带与地上变形缝的位置很接近，既方便施工，受力也合理。结构南北向仅有一窄条贯通，且核心筒相距较远 (约70m) ，对温度作用下变形的约束能力较弱，考虑施工方便，设置一条后浇带。设计时要求后浇带应在其两侧混凝土龄期达到2个月后封闭。封闭后浇带的混凝土采用比原强度等级高一级的补偿收缩混凝土。采用掺膨胀剂的补偿收缩混凝土，水中养护14d后的限制膨胀率不应小于0.015%。

　　 (2) 严控结构合拢温度，设计文件中要求后浇带闭合时气温应在15～22℃之间。

　　 (3) 加强现浇混凝土板、墙内的配筋构造。地下室顶板沿长向上筋采用16@150或16@200拉通，板上筋、下筋连接时均按受拉钢筋满足锚固长度l_a或搭接长度l_l。加大地下室外墙水平筋，并按受力钢筋要求满足搭接长度l_l。

　　 (4) 混凝土配比经过试配确定，要求原材料符合相关标准的要求，严格控制水泥用量、水灰比、含泥量;控制混凝土坍落度，要求低温入模;施工阶段应加强混凝土的养护措施。

　　 (5) 加强外墙、屋面板的保温隔热措施。

　　 (1) 对比多种基础方案，考虑基础方案的经济性及沉降，塔楼下采用有柱墩平板式筏基，设抗冲切钢筋方案，裙房下采用独立基础+抗水板应是最优方案。

　　 (2) 存在大范围地下庭院的结构，在单侧土压力作用下，结构内力是不容忽略的，设计时应予关注。

　　 (3) 超长地下室应在对温度作用进行计算分析，考虑收缩、徐变等效应，并根据计算结果采取必要的措施。