楼梯作为楼层间的重要垂直交通工具, 是建筑物正常使用不可缺少的组成部分。楼梯产业化对建筑产业化具有积极推动作用, 装配式钢筋混凝土楼梯的推广及应用正是楼梯产业化的一种重要方式。

　　 近年来关于楼梯的研究主要聚焦在楼梯对主体结构抗震性能的影响, 且大多数研究通过数值模拟的方法^[1,2,3,4]实现, 只有少数研究通过拟静力试验的方法^[5,6]实现, 但对于楼梯自身受力性能的研究较少。本文对分片装配式楼梯进行足尺模型静力加载试验, 包括半片楼梯单独加载和双片楼梯同时加载, 并通过有限元对二者进行了非线性分析, 所得数据能为此类装配式楼梯设计提供可靠依据。

　　 本文试验试件为某建筑结构中平台横梁 (或楼面梁) 之间的装配式楼梯段 (板式楼梯) 。考虑楼梯体积较大, 不便于实际工程中的吊装运输, 故沿着楼梯跨度方向将其平均分成两片, 两片楼梯预制后直接进行拼接, 两片楼梯尺寸及配筋完全相同。

　　 本试验共设计3个楼梯试件, 编号分别为J-1, J-2及J-3, 试件尺寸及配筋如图1, 2所示, 左右两个楼梯之间的缝隙约为3~4mm, 未在图中显示。试件J-1与试件J-2, J-3的配筋、抗剪销布置及楼梯板厚不同, 试件J-1的板厚为200mm, 试件J-2, J-3的板厚为180mm。试件J-1, J-2均进行半片楼梯加载, 试件J-2, J-3仅加载方式不同, 即前者进行半片楼梯加载, 后者进行双片楼梯加载 (即满载) 。

　　 3个试件的混凝土强度等级均采用C30, 试件J-1采用人工搅拌自制混凝土, 试件J-2, J-3采用商品混凝土, 试件J-1, J-2, J-3的混凝土立方体抗压强度实测平均值分别为32.5, 37.4, 33.0MPa, 水泥砂浆立方体抗压强度实测平均值分别为32.5, 33.1, 31.0MPa。钢筋强度实测值如表1所示, 楼梯销栓孔内钢筋为20^[7]。

　　 每个楼梯试件的钢筋绑扎及混凝土浇筑均在钢支撑架上完成 (图3) , 支撑架能够提供足够刚度, 不影响加载试验。两片楼梯分别预制, 预制过程中预留抗剪销孔和楼梯端部销栓孔, 二者孔内均设有钢筋, 销栓孔内钢筋预先焊接在钢垫板上 (插筋) , 钢垫板焊接在支撑架上, 孔内均灌入水泥砂浆。当混凝土强度达到设计强度后, 进行吊装拼接, 待水泥砂浆强度大于楼梯强度之后方可进行静力加载试验。

　　 对试件J-1, J-2进行半片楼梯加载试验, 其中左片楼梯为加载楼梯, 对试件J-3进行双片楼梯加载 (满载) 试验, 堆放铅块 (0.3k N/块) 或者自制沙袋 (0.5k N/袋) 。

　　 具体加载方式如下:试件J-1, J-2在跨中 (第9台阶) 首先堆放1块铅块, 随后每步荷载以跨中台阶为中心上下对称布置4块铅块 (在4个台阶上各放1块) , 直至所有台阶 (共17台阶) 布满第一层铅块, 即每层铅块需5个荷载步完成, 重复第一层铅块加载方式直至加载结束。考虑安全因素, 试件J-1施加荷载至51k N时, 改为施加小沙袋 (0.25k N/袋) 。试件J-3从下端台阶开始施加荷载, 每次施加4袋自制沙袋, 从下台阶向上台阶逐级施加, 直至加载结束。每施加一个荷载步, 测量一次数据, 该试验在重庆大学大型结构实验室完成, 加载示意图见图3。

　　 本试验对以下内容进行了测量:1) 楼梯的施加荷载及其跨中挠度;2) 楼梯钢筋应变;3) 抗剪销内钢筋应变;4) 楼梯端插筋应变;5) 楼梯裂缝开展情况。

　　 应变片及位移计布置如图4, 5所示, 各试件上侧纵向受力钢筋应变片编号用S表示, 对应相同位置处下侧纵向受力钢筋应变片编号用X表示, 图中未标出;对于试件J-1, J-2, 图中下侧半片楼梯为加载楼梯。楼梯上端插筋应变片用U₁~U₈表示, 其中U₂, U₄, U₆, U₈为下侧测点, 距离插筋底部30mm, 上、下侧应变片相距100mm。抗剪销钢筋应变片用K₁~K₆表示, K₁, K₃, K₅位于抗剪销钢筋跨中, K₂, K₄, K₆与跨中应变片相距250mm。各试件位移计均布置在楼梯下侧, 所测位移方向与楼梯斜板垂直。试验时位移计数据及钢筋应变数据均由计算机通过日本共和UCAM-60A通用数据采集系统采集, 所有位移计等设备在每次试验前都进行标定, 并在每一加载步结束后描绘楼梯混凝土裂缝的位置及走向。

　　 试件J-1中, 荷载施加至12.9k N时, 加载片楼梯下端第6台阶下部开始出现细微的短小裂缝, 非加载片楼梯未出现裂缝。荷载施加至15.6k N时, 中抗剪销处加载片楼梯下部出现裂缝, 同时非加载片楼梯下端第7台阶下部开始出现裂缝。随着荷载的继续增加, 下部两根抗剪销间楼梯裂缝逐渐增多, 荷载施加至18k N时, 该部位两片楼梯下部裂缝开始贯通。荷载施加至20.4k N时, 加载片楼梯侧面出现第一批裂缝;荷载施加至21.9k N时, 非加载片楼梯侧面出现第一批裂缝。荷载施加至25.5k N时, 上部两根抗剪销之间楼梯开始出现裂缝, 继续施加荷载至30.6k N, 该部位两片楼梯下部裂缝开始贯通。荷载施加至42.3k N时, 上抗剪销上部附近两片楼梯底部均出现裂缝。荷载施加至51k N时, 改为施加小沙袋, 施加荷载至楼梯跨中挠度为25.5mm时, 停止加载, 此时荷载为56.5k N。楼梯最终裂缝分布如图6所示。由图可见, 楼梯底部裂缝主要集中分布于上、下抗剪销之间, 且两片楼梯裂缝分布较均匀, 上抗剪销上部楼梯裂缝很少, 加载片楼梯侧面裂缝略多于非加载片楼梯。

　　 试件J-2中, 荷载施加至14.1k N时, 上抗剪销处加载片楼梯开始出现裂缝, 下抗剪销处上部非加载片楼梯出现微小裂缝, 裂缝主要集中分布在加载片楼梯上。荷载施加至16.8k N时, 上、下抗剪销之间加载片楼梯下部继续出现新裂缝, 非加载片楼梯下部未出现裂缝。随着荷载继续增加, 上、下抗剪销之间楼梯裂缝逐渐增多, 荷载施加至27k N时, 该部位两片楼梯下部部分裂缝开始贯通, 同时加载片楼梯上端第4~6台阶下部出现新裂缝, 非加载片楼梯裂缝出现在其上端第5台阶下部。当荷载施加至38.4k N时, 上、下抗剪销处楼梯下部均出现了贯通裂缝。荷载施加至60k N时, 考虑安全因素, 停止加载, 此时楼梯跨中挠度为22mm。楼梯最终裂缝分布如图7所示。由图可见, 楼梯底部裂缝主要集中于上、下抗剪销之间, 且两片楼梯裂缝分布较均匀, 上抗剪销处两片楼梯上部都出现了裂缝, 且当荷载施加至54.9k N时, 此部位的部分裂缝贯通。

　　 试件J-3中, 荷载施加至15k N时, 上抗剪销处附近楼梯及楼梯跨中附近开始出现裂缝。由于此次沙袋加载是从楼梯下台阶均匀逐层堆至上台阶, 故随着堆载的增加, 下抗剪销附近裂缝增加速率较上抗剪销附近裂缝增加速率快。荷载施加至31.2k N时, 上抗剪销以下部位的两片楼梯裂缝分布比较均匀、相似, 表明两片楼梯受力较协调。荷载施加至50.68k N时, 两片楼梯跨中以下裂缝大多数贯通, 且分布较密集。荷载施加至54.62k N时, 上抗剪销附近两片楼梯裂缝贯通。随着荷载继续增加, 上抗剪销以上楼梯裂缝逐渐增多。荷载施加至67.89k N时, 停止加载, 此时楼梯跨中挠度为30mm。楼梯最终裂缝分布如图8所示。由图可见, 裂缝主要集中于上、下两根抗剪销之间和抗剪销各自附近范围, 且两片楼梯裂缝分布较相似。

　　 图9为试件J-1跨中范围下排受力纵筋应变曲线。由图可见, 两片楼梯应变变化趋势较接近, 加载片楼梯大部分测点应变较非加载片楼梯相应测点应变大, 测点处钢筋应变均未达到屈服应变, 停止加载时, 楼梯跨中挠度基本达到正常使用极限状态要求^[8]。

　　 图10为试件J-1中3根抗剪销内钢筋应变曲线。由图可见, 测点K₁, K₂, K₅, K₆应变很小, 测点K₃, K₄应变波动较大, 主要因为楼梯跨中挠度较大, 导致中抗剪销变形较大, 故此处测点K₃, K₄应变出现很大波动。

　　 图11为试件J-1上端插筋应变曲线。由图可见, 插筋下侧应变高于上侧, 测点U₂与U₆, 测点U₄与U₈应变变化趋势较接近, 数值相差较小, 总体应变都很小, 上端插筋完全处于弹性范围。

　　 图12为试件J-1两片楼梯不同位置挠度曲线, 图中挠度δ_i为图4位移计编号i对应的挠度, 图中没有给出部分无效测点数据, 余同。由图可见, 两片楼梯挠度曲线变化趋势很接近;非加载片楼梯跨中挠度δ₂和加载片跨中挠度δ₇相差很小, 表明两片楼梯变形较协调。

　　 图13为试件J-2跨中范围下排受力纵筋应变曲线。由图可见, 两片楼梯应变变化趋势较接近, 加载片楼梯跨中测点应变较非加载片楼梯相应测点应变大。两片楼梯抗剪销附近测点应变很接近, 所有测点处钢筋应变均未达到屈服应变。

　　 图14为试件J-2中两根抗剪销内钢筋应变曲线。由图可见, 除后期加卸载时应变产生一定波动外, 整体测点应变较小。

　　 图15为试件J-2上端插筋应变曲线。由图可见, 测点应变都很小, 表明楼梯端部变形不大。

　　 图16为试件J-2两片楼梯不同位置挠度曲线, 图中挠度δ_i为图5位移计编号i对应的挠度。由图可见, 两片楼梯曲线变化趋势很接近;加载片楼梯跨中挠度δ₆和非加载片楼梯跨中附近挠度δ₁, δ₃相差很小, 表明两片楼梯变形很协调。

　　 图17为试件J-3跨中范围下排受力纵筋应变曲线。由图可见, 两片楼梯应变变化趋势较一致, 楼梯跨中上侧钢筋测点中, 右片楼梯测点应变较左片楼梯测点应变大, 表明此截面处两片楼梯受力不太均匀。楼梯跨中下侧钢筋测点中, 两片楼梯对应测点应变较接近, 表明楼梯受力逐渐均匀, 测点处钢筋应变均未达到屈服应变。

　　 图18为试件J-3中两根抗剪销内钢筋应变曲线。除测点K₁应变较大外, 两根抗剪销内钢筋应变都较小, 因为对于双片楼梯整体加载, 抗剪销相当于构造钢筋, 受力较小。

　　 图19为试件J-3上端插筋应变曲线。由图可见, 测点U₄应变较大, 但与测点U₆应变变化趋势较接近, 其他测点应变大小及变化趋势都很接近, 表明两片楼梯变形较协调;钢筋应变都很小, 表明楼梯端部变形不大。

　　 图20为试件J-3两片楼梯不同位置挠度曲线。由图可见, 两片楼梯曲线变化趋势很接近;左、右两片楼梯跨中附近挠度δ₈, δ₃相差很小, 表明两片楼梯变形很协调。

　　 3 个试件跨中挠度曲线如图21所示, 图中δ_i-j中的j表示试件序号, j=1表示试件J-1, 余同。为方便简化计算, 取楼梯计算跨度l₀=5 000mm, 根据图中各挠度曲线走势, 推算出挠度都达到相同值25mm (l₀/200) 时, 试件J-1, J-2, J-3的承载力分别为56.5, 66.5, 65.5k N, 混凝土实测强度分别为37.4, 32.5, 33MPa。将上述3个试件混凝土强度统一线性折算为30MPa, 则对应的折算承载力分别为52.15, 53.34, 59.55k N, 可见, 3个试件的折算承载力比较接近, 其单个折算承载力与三者折算承载力平均值相差率最大为8.3%。

　　 根据混规^[8], 当楼梯所承受外荷载标准值为3.5k N/m²时, 双片楼梯承载力即为53.74k N, 试件J-1, J-2的折算承载力与该值很接近。可知, 尽管对试件J-1, J-2进行了半片楼梯加载, 由于抗剪销为加载片楼梯提供了弹性支承, 使另外一片非加载片楼梯也承受了大部分外荷载, 此分片装配式楼梯半片加载所得的承载力接近双片楼梯同时加载的承载力。从挠度曲线 (图12, 16) 也可知, 试件J-1~J-3的两片楼梯变形比较接近, 整体性较好, 因此, 此分片装配式楼梯设计满足规范要求。

　　 采用ANSYS软件建立试件J-1~J-3有限元模型进行非线性分析, 混凝土本构采用KINH多线性随动强化模型, 关闭混凝土压碎, 钢筋本构采用理想弹塑性模型, 不考虑钢筋与混凝土之间的粘结滑移, 钢筋、混凝土及砂浆强度均取自材性试验结果。

　　 两片楼梯直接拼接对齐, 但楼梯宽度方向难免有缝隙, 约为2~3mm, 故建模中考虑两片楼梯空隙为3mm, 两片楼梯之间仅用抗剪销相连, 抗剪销表面与混凝土共节点。楼梯两端销栓体侧面与混凝土共节点, 销栓体底面与钢板共节点, 除销栓体处, 钢板顶面与楼梯上、下两端底面设置接触对, 此接触对采用目标单元Arge170, 接触单元Conta174模拟。

　　 楼梯混凝土、抗剪销均采用八节点实体单元Solid65模拟, 钢筋采用两节点3D杆单元模拟, 楼梯端处钢板采用八节点实体单元Solid45模拟。对抗剪销处、楼梯端处混凝土及钢垫板, 采用自由划分, 将其划分成四面体单元;对楼梯板及台阶处混凝土, 分别采用映射划分、扫略划分, 将其划分成六面体单元。约束钢板底面节点3个方向平动自由度, 应用N-R方法计算。

　　 由于试验中只是在台阶上施加荷载, 故在模型中把荷载简化成均布面荷载施加在台阶上。

　　 图22为3个试件挠度云图。由图可知, 试件J-1, J-2, J-3跨中最大挠度基本相同, 均为22mm, 所对应的外荷载 (承载力) 分别为51, 53, 58k N, 三者承载力较接近, 其单个承载力与三者承载力平均值相差率最大为7.4%。

　　 图23为3个试件跨中挠度有限元结果和试验结果对比, 图中δ_ie表示位移计i处对应的有限元结果。根据有限元计算所得的跨中挠度曲线趋势, 可推算出跨中最大挠度达到25mm时, 试件J-1, J-2, J-3所对应的承载力分别为56, 60, 62k N, 三者承载力较接近, 单个承载力与三者承载力平均值相差率最大为5.6%。由图中还可知, 有限元计算所得的跨中挠度曲线与试验结果较接近, 且变化趋势较一致, 表明所建立的有限元模型是合理的;试验挠度曲线略高于有限元挠度曲线, 主要是因为加载过程中铅块整体形成“拱”效应, 提高了楼梯刚度。

　　 为了得到试验楼梯试件对应的半片楼梯的承载力, 建立了对应试件J-1, J-3的单片楼梯有限元模型进行分析。作为对比, 给出3.1节双片楼梯半片 (试件J-2) 加载、双片楼梯共同加载 (试件J-3) 的有限元分析结果。考虑试件J-1, J-2仅板厚和配筋不同, 此处仅给出对应试件J-1的单片楼梯加载模型 (无抗剪销) , 如图24所示。

　　 图25为试件J-1, J-3两个单片楼梯有限元跨中挠度云图。由图可知, 跨中最大挠度均约为25mm, 对应外荷载分别为27.4, 32.1k N。图26为双片楼梯半片加载、单片楼梯加载及双片楼梯同时加载 (满载) 时楼梯跨中挠度, 分别用δ_be, δ_de, δ_me表示。由图26可知, 板厚200mm的楼梯有限元模型采用以上3种加载方式所得承载力分别为56.8, 27.4, 53k N。板厚180mm的楼梯有限元模型采用以上3种加载方式所得承载力分别为62.5, 32.1, 62.5k N。双片楼梯半片加载及双片楼梯满载所得到的承载力基本为单片楼梯加载所得到的承载力的2倍, 且前二者的承载力相差很小。这再次表明, 由于抗剪销的存在, 分片装配式楼梯半片加载与双片楼梯同时加载所得的承载力很接近。

　　 建立抗剪销处于不同位置、配筋及截面尺寸与试件J-1相同的楼梯有限元模型, 考虑了3根和2根抗剪销的情况, 模型中上、下抗剪销同试验一样对称布置, 其位置是变化的, 中抗剪销保持跨中位置不变。模型编号用M-i-j表示, 其中i表示抗剪销个数, 取值为2, 3;j表示上、下抗剪销所在台阶位置, 取值为3~8, 即分别处于l/5, l/4, 3l/10, 9l/25, 2l/5, 9l/20, 其中l为楼梯实际跨度。所有模型全部进行半片加载, 所施加外荷载均为65k N。

　　 图27为抗剪销处于不同位置时, 加载片楼梯与非加载片楼梯跨度范围内挠度之差, 图中δ_Δ3~δ_Δ8表示两端抗剪销相应处于第3~8台阶时, 加载片楼梯与非加载片楼梯挠度差。对于3根抗剪销的布置, 若上、下抗剪销均对称布置于第8台阶, 就会出现3根抗剪销均在跨中的情况, 则导致布置过密, 故未分析此种情况。从图27 (a) 可知, 由于跨中始终有抗剪销的存在, 故两片楼梯跨中挠度差很小, 且随着两端抗剪销位置的变化, 抗剪销之间两片楼梯挠度差不断变化, 但差值都很小, 可忽略。从图27 (b) 可知, 由于跨中没有抗剪销, 随着2根抗剪销之间距离的减小, 跨中挠度差逐渐缩小, 但2根抗剪销两侧的楼梯挠度差逐渐增大。

　　 表2, 3分别为布置3根、2根抗剪销情况下单根抗剪销的截面剪力, 表中F_Y, F_X及ΣF_i分别为抗剪销截面上X, Y两个方向的分剪力及同方向剪力之和 (X方向为楼梯水平投影方向, Y方向为垂直于楼梯平台板方向) , Y轴正方向与重力方向相反;F_h为同根抗剪销截面上剪力合力值, S_F为剪力合力F_h的标准差。由表2, 3可见, 相同荷载作用下, 布置2根抗剪销时, 单根抗剪销所承受的剪力大于布置3根抗剪销的情况, 且随着抗剪销向跨中位置的移动, ΣF_Y逐渐减小, ΣF_X逐渐增大, 但ΣF_X较ΣF_Y小。

　　 图2 5 单片楼梯挠度云图/mm

　　 由表2可见, 当布置3根抗剪销, 且两端抗剪销处于第4~5台阶, 即处于楼梯跨度l/4~3l/10时, 3根抗剪销剪力分布比较均匀, 故剪力合力标准差S_F较小;当两端抗剪销向跨中位置移动时, 中间抗剪销截面合剪力与两端抗剪销截面合剪力的差值先减小后增大, 故S_F随之先减小后增大。考虑到中抗剪销直接关系到两片楼梯的跨中挠度差值, 故模型M-3-5更合理。

　　 由表3可见, 当布置2根抗剪销时, ΣF_Y, ΣF_X及S_F变化规律同表2, 由于抗剪销数量不同, 故表3中单根抗剪销截面剪力较大, 且两片楼梯挠度差受抗剪销位置影响较大;两端抗剪销处于第4~6台阶, 即处于楼梯跨度l/4~9l/25范围内时, 2根抗剪销剪力分布比较均匀。考虑到抗剪销处于第6台阶 (模型M-2-6) 时, 抗剪销之间及其两侧楼梯挠度差较小且较均匀, 故模型M-2-6更合理。

　　 通过对分片装配式楼梯分别进行双片楼梯半片加载、双片楼梯同时加载 (满载) 试验及有限元ANSYS分析, 得到如下结论:

　　 (1) 由试件J-1, J-2, J-3试验可知, 荷载施加至楼梯正常使用极限状态所要求的跨中挠度时^[8], 楼梯钢筋均未屈服, 表明楼梯承载力由正常使用极限状态控制。

　　 (2) 由于试件J-1, J-2, J-3试验时实测混凝土强度不同, 为便于比较, 将楼梯混凝土强度统一折算为30MPa, 则实际试件的折算承载力分别为52.15, 53.34, 59.55k N, 3个试件的折算承载力比较接近, 单个折算承载力与三者折算承载力平均值相差率最大为8.3%, 为工程所接受范围。根据混规^[8], 试件J-1, J-2, J-3承载力均满足规范要求。

　　 (3) 通过单片楼梯有限元分析及3个试件试验结果可知, 尽管对试件J-1, J-2进行了半片楼梯加载试验, 由于抗剪销为加载片楼梯提供了弹性支承, 使非加载片楼梯也承受了大部分外荷载, 此分片装配式楼梯半片加载与双片楼梯同时加载所得的承载力很接近, 且均为单片楼梯承载力的2倍, 表明通过抗剪销连接, 两片楼梯整体性较好。

　　 (4) 对抗剪销处于楼梯不同位置的有限元模型进行分析可知:当布置3根抗剪销时, 两片楼梯挠度差很小, 可忽略。由于中抗剪销的存在直接关系到两片楼梯的跨中挠度差, 且为了使3根抗剪销截面剪力分布较均匀, 故将两端抗剪销对称布置在第5台阶更合理。当布置2根抗剪销时, 两片楼梯挠度差受抗剪销位置影响较大, 故把2根抗剪销对称布置在第6台阶更合理。