0概述

　　 在高层建筑结构中, 连梁是主要的耗能构件。在中震或大震作用下, 允许连梁出现损伤, 通过连梁耗能保护剪力墙, 以提高结构的抗震性能, 实现多道抗震设防体系。《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2010) ^[1] (简称抗规) 第6.2.13条第2款规定:“抗震墙地震内力计算时, 连梁的刚度可折减, 折减系数不宜小于0.5”, 连梁刚度不应折减过多, 否则可能导致其在小震作用下发生破坏。

　　 抗规只给出了连梁刚度折减系数的下限规定, 但结构设计时对于连梁刚度具体如何折减, 并未给出明确的说明。工程实践中设计人员往往会人为给定一个全楼连梁刚度折减系数, 而不考虑各个位置连梁在中震或大震作用下的损伤差异, 这样得到的构件内力与实际受力状态不一致, 影响结构的安全性与经济性。

　　 根据抗震概念设计选取的连梁刚度折减系数, 可以通过弹塑性时程分析进行定量分析^[2]。应用弹性反应谱方法对结构进行中震或大震作用下的弹塑性分析, 根据连梁实际的损伤情况得到其刚度折减系数, 并采用该值进行结构分析与设计, 更能反映结构真实的受力状态。

　　 混凝土材料本构模型采用《混凝土结构设计规范》^[3] (GB 50010—2010) 附录C中的应力-应变关系。混凝土单轴受拉的应力-应变曲线按附录C公式 (C.2.3-1) ~ (C.2.3-4) 计算, 见下式:

　　 式中:σ, ε分别为混凝土应力和应变;α_t为混凝土单轴受拉应力-应变曲线下降段的参数值;f_{t, r}为混凝土单轴抗拉强度代表值;ε_{t, r}为与单轴抗拉强度代表值相应的混凝土峰值拉应变;d_t为混凝土单轴受拉损伤演化参数;E_c为混凝土弹性模量;x为混凝土应变与峰值应变的比值;ρ_t为混凝土受拉应力-应变曲线计算用参数。

　　 混凝土单轴受压的应力-应变曲线按附录C公式 (C.2.4-1) ~ (C.2.4-5) 计算, 见下式:

　　 式中:α_c为混凝土单轴受压应力-应变曲线下降段的参数值;f_{c, r}为混凝土单轴抗压强度代表值;ε_{c, r}为与单轴抗压强度代表值相应的混凝土峰值压应变;d_c为混凝土单轴受压损伤演化参数;ρ_c为混凝土受压应力-应变曲线计算用参数。

　　 混凝土拉压刚度变化如图1所示, E₀为初始弹性模量, d_t和d_c分别为混凝土受拉和受压损伤因子, 损伤因子反映了材料刚度退化情况。混凝土受拉时, 若某一时刻其受拉损伤因子为d_t, 则混凝土该时刻抗拉刚度为 (1-d_t) E₀。同理, 若受压时损伤因子为d_c, 则该时刻抗压刚度为 (1-d_c) E₀。地震动往复加载过程中, 材料将不断在受压状态和受拉状态之间进行变换, w_t和w_c表示混凝土从受拉或受压状态反向加载时刚度恢复情况, 当混凝土从受拉状态变为受压状态时, 裂缝闭合, 抗压刚度恢复至原有抗压刚度, w_c=1;当混凝土从受压状态变为受拉状态时, 其抗拉刚度不能恢复, w_t=0。

　　 如果连梁单元处于受拉状态, 其任一时刻的抗拉刚度为 (1-d_t) (1-d_c) E₀, 连梁刚度折减系数为 (1-d_t) (1-d_c) 。如果连梁单元处于受压状态, 其任一时刻的抗压刚度为 (1-d_c) E₀, 连梁刚度折减系数为 (1-d_c) 。连梁刚度折减系数根据连梁单元出现损伤后的刚度与其初始刚度的比值加权平均得到。

　　 连梁在小震作用下应该保持弹性, 不能出现裂缝和破坏, 以保证结构的正常使用。在中震和大震作用下, 允许连梁开裂和损伤, 并且由于连梁的损伤耗能, 吸收地震能量, 从而达到保护主体结构的效果, 因而原则上可以通过中震或大震时的连梁损伤计算连梁刚度折减系数。具体选择中震或大震可以根据结构的性能目标而定。如果结构性能目标为A级, 则大震作用下仅有耗能构件出现轻微损坏, 其他构件仍保持弹性, 此时可以根据大震时的连梁损伤确定连梁刚度折减系数。如果性能目标是B, C, D级, 大震作用下, 除耗能构件外, 关键和重要构件也会有一定程度的损伤, 此时不适合直接采用反应谱法进行等效线性分析, 而应进行弹塑性分析, 此时可以根据中震作用下的连梁损伤计算连梁刚度折减系数。

　　 某剪力墙结构如图2所示, 地下两层 (层高分别为3.54m和3.9m) , 地上28层 (1~27层层高为2.9m, 顶层层高为4.5m) , 结构总高度为90.24m, 抗震设防烈度为7度 (0.10g) , 设计地震分组为第一组, 场地类别为Ⅲ类。

　　 结构标准层平面图如图3所示。地下1~2层主要承重墙厚度为300mm, 内墙厚度为250mm;地上1~28层主要承重外墙厚度为250mm, 内墙厚度为200mm;结构第一平动周期为2.14s (Y向) , 第二平动周期为1.79s (X向) , 第一扭转周期为1.69s, 第一平动周期与第一扭转周期比为0.79。小震下X向最小剪重比为2.17%, Y向最小剪重比为1.66%, 均满足抗规大于1.6%的限值要求。最大层间位移角为1/2 229, 出现在12层, 最大扭转位移比为1.19。

　　 采用SAUSAGE软件进行弹塑性分析, 并采用非线性优化软件SAUSAGE-CHK进行连梁刚度折减系数计算, 弹塑性模型可以直接通过SATWE模型导入, 导入内容包括梁、柱、墙、板单元的材料、截面、厚度、荷载以及计算配筋信息。弹塑性模型中删除了两层地下室, 仅考虑地上部分。弹塑性分析之前首先进行竖向加载分析, 1.0恒荷载+0.5活荷载作为弹塑性分析的初始荷载。

　　 梁、柱单元采用纤维模型进行模拟, 剪力墙和楼板单元采用非线性分层壳模型进行模拟^[4]。混凝土本构采用第1节中所述的应力-应变关系, 钢筋本构采用双折线随动强化模型。边缘构件主筋以及连梁纵筋根据面积等代采用方钢管进行模拟。为了更好地分析连梁的损伤状况, 连梁采用与剪力墙相同的非线性分层壳模型。

　　 场地特征周期为0.45s, 据此选择一条人工波RH4TG045进行弹塑性分析。地震波与规范反应谱的对比如图4所示, 在结构前三个主要周期点上, 地震波转换的反应谱与规范反应谱的相对误差均小于10%。如第1节所述, 本文根据中震下连梁损伤计算连梁刚度折减系数, 因而地震动峰值加速度按照中震的100cm/s²进行设置。

　　 为保证计算结果的准确性, 本文采用SAUSAGE和ABAQUS两个软件进行分析。计算得到的前10阶振型的周期对比如表1所示, 两个软件计算得到的周期结果基本一致。

　　 两个软件计算得到的楼层剪力对比如图5所示, 楼层剪力曲线基本一致, 基底剪力相对误差分别为1.93%和1.56%。

　　 剪力墙和连梁在RH4TG045波作用下最终的损伤状态如图6所示, 结构中下部连梁损伤较重, 而上部连梁损伤相对较轻, 从如图7所示的各层连梁损伤情况统计也能发现这种趋势。剪力墙连梁性能水平根据混凝土受压损伤因子、受拉损伤因子、钢筋塑性应变3个参数进行判断, 分为无损坏、轻微损坏、轻度损坏、中度损坏、重度损坏和严重损坏6个等级, 具体对应关系如表2所示。

　　 取位于中下部连梁损伤较重的7层和损伤较轻的结构上部28层进行分析, 连梁损伤情况如图8所示。根据连梁损伤情况计算得到的连梁刚度折减系数如图9所示。7层连梁刚度折减系数最小值为0.10;28层连梁刚度折减系数最小值为0.93。

　　 由于弹塑性分析时需要构件的配筋信息, 而弹塑性分析的结果会影响连梁刚度折减系数, 进而会影响连梁配筋, 因而计算连梁刚度折减系数时, 需要不断迭代直至相邻两次迭代的连梁刚度折减系数趋于一致为止。

　　 仍采用第2节中工程实例, 迭代流程图如图10所示。初始的连梁刚度折减系数按照全楼0.6进行设置, 利用分析后得到初始的配筋数据进行弹塑性分析。根据连梁的损伤状态可以得到连梁的刚度折减系数, 此为第一次迭代。将此刚度折减系数导入SATWE, 由于抗规要求连梁刚度折减系数不能小于0.5, 因而对于小于0.5的连梁刚度折减系数, 导入时程序自动取为0.5, 进行第二次分析, 得到配筋后再进行弹塑性分析, 又可以得到连梁刚度折减系数, 此为第二次迭代。

　　 图11为7层和28层第一次迭代和第二次迭代得到的连梁刚度折减系数对比散点图。由图可知, 两次迭代得到的连梁刚度折减系数基本一致, 说明初始配筋对于连梁刚度折减系数影响不大。

　　 根据SATWE弹性时程分析自动选波功能, 筛选5条天然波 (TH3TG045, TH4TG045, TH112TG045, TH113TG045, TH117TG045) 和两条人工波 (RH2TG045, RH4TG045) , 7条地震波与规范反应谱对比如图12所示。

　　 通过弹塑性分析, 7条地震波作用下, 计算得到的7层和28层各连梁刚度折减系数的平均值与两条人工波结果对比如图13所示。对于7层, 人工波作用下的连梁刚度折减系数与7条波计算结果的平均值相差较大。编号为30的连梁, RH2TG045作用下连梁刚度折减系数为0.7, RH4TG045作用下连梁刚度折减系数为0.095, 7条波平均值为0.595。对于28层, 人工波作用下的连梁刚度折减系数与7条波平均值相差不大。人工波RH2TG045和RH4TG045作用下全部楼层的连梁刚度折减系数与7条波平均值的偏差分布如图14所示, 偏差在20%范围内的连梁数量分别为88%和75%。

　　 如表3所示, 采用弹塑性分析得到的连梁刚度折减系数与采用全楼统一刚度折减系数两种方法计算得到的结构前三阶基本周期相对误差分别为3.71%, 1.46%和2.17%。

　　 X向和Y向楼层剪力如图15所示, 采用导入刚度折减系数方法计算得到的X向和Y向基底剪力分别为5 597.5k N和5 141.5k N, 采用全楼统一刚度折减系数计算得到X向和Y向基底剪力分别为5 489.4k N和5 019.9k N, 相对误差分别为1.93%和2.36%。

　　 采用弹塑性分析得到的连梁刚度折减系数与采用全楼统一刚度折减系数两种方法计算的7层和28层左上角3根连梁 (图16) 在X向地震作用下内力对比如表4所示。连梁弯矩偏差最大值为19.2%, 剪力偏差最大值为18.6%。不仅连梁内力数值上有差别, 28层连梁内力符号也会发生变化。由于荷载组合时会考虑±X向地震作用, 因而计算偏差时未考虑连梁内力符号差别。

　　 7层和28层左上角三片剪力墙 (图16) 内力对比如表5所示。7层剪力墙弯矩相对误差最大值为33.2%, 轴力相对误差最大值为11.2%。28层剪力墙弯矩相对误差最大值为222.2%, 轴力相对误差最大值为46.5%。

　　 (1) 通过对某剪力墙结构进行中震作用下的弹塑性分析, 得到连梁损伤状态, 进而得到连梁的刚度折减系数。各个位置连梁刚度折减系数差异较大, 结构中下部连梁损伤较重, 因而连梁刚度折减系数较小, 而结构上部连梁损伤较轻, 连梁刚度折减系数较大甚至不需要折减。

　　 (2) 通过弹塑性分析计算连梁刚度折减系数, 初始配筋对于连梁刚度折减系数影响不大, 因而计算初始配筋时, 可采用全楼统一的连梁刚度折减系数。

　　 (3) 采用SATWE自动选波功能, 选取2条人工波和5条天然波, 计算同一结构的连梁刚度折减系数, 计算结果相差较大。因而可根据抗规要求, 选取3条波 (两条天然波和一条人工波) 或7条波 (5条天然波和2条人工波) , 而后连梁刚度折减系数分别取3条波计算结果的包络值或7条波计算结果的平均值。

　　 (4) 采用弹塑性分析得到的连梁刚度折减系数与采用全楼统一刚度折减系数两种方法, 对于结构整体指标影响不大。结构前3阶周期偏差最大值为3.71%, 基底剪力偏差最大值为2.36%。采用弹塑性分析得到的连梁刚度折减系数与采用全楼统一刚度折减系数两种方法, 对于连梁和剪力墙内力影响较大。连梁内力相对误差最大值为19.2%, 剪力墙相对误差最大值为222.2%。相对而言, 采用弹塑性分析得到的连梁刚度折减系数方法更加符合结构真实的受力和损伤状况, 而采用全楼统一的连梁刚度折减系数, 会造成连梁和剪力墙内力有很大的偏差, 因而建议工程师通过SAUSAGE-CHK软件进行动力弹塑性分析得到连梁刚度折减系数, 并以此进行结构的弹性分析和设计。