0 引言

　　 随着城镇化进程的推进和城市人均车辆保有量的提高，地下空间的开发和利用越来越受到重视。将办公楼地下室设计为地下车库是地下空间充分利用的重要体现。为了满足规划车位指标，地下室埋深往往较大，需考虑抗浮设计。地下室结构的抗浮设计关系到结构的安全性和经济性，其重要性日益凸显。

　　 罗佑新等 ^[1]总结了不同规范对抗浮锚杆承载力的规定，以地库柱网为研究对象，分析并总结了多参数条件下，抗浮锚杆布置对筏板受力的影响。徐芳 ^[2]结合规范，从抗浮锚杆承载力、抗浮锚杆布置及规格选型等方面进行了抗浮地下室设计的优化布置探讨。刘玮 ^[3]结合施工图中常见的抗浮案例进行分析，总结了抗浮设计中常见的问题。章少华等 ^[4]结合工程实践，提出抗浮锚杆上浮位移主要由三部分产生。现有研究 ^[5,6,7]常以单一地库区域为研究对象，主要针对抗浮概念和抗浮理论展开研究，缺乏对设计关键参数依据的探讨；同时现有研究也缺乏综合考虑地上结构刚度-基础-地基的整体有限元模型下的抗浮设计方法的对比与优化。本文以郑州某高层办公楼为例，对其地下室抗浮涉及到的问题进行分析研究，为类似工程提供参考。

1 工程概况

　　 郑州某高层办公楼位于郑州市郑东新区。该工程规划总建筑面积为74 924m²,其中地上建筑面积为48 620m²,地下建筑面积为26 304m²。主楼地上共19层，建筑高度为79.65m; 裙楼为3层，建筑高度为15.15m; 地下共两层(局部夹层),筏板顶面标高为-9.650m。土层参数物理力学指标见表1。

　　 土层参数物理力学指标 表1

层号	土层名	层厚/m	压缩模量 Es/MPa	黏聚力 c/kPa	内摩擦角 φ/°	侧摩阻力标准 值/kPa
①	素填土	1	—	—	—	—
②	粉土	2.4	6	12.4	18.8	—
③	粉土	2	7	13	20	—
④	细砂	12.2	22.5	0	30	54
⑤	细砂	9	22.5	0	30	66
⑥	粉质黏土	2	22.9	27.2	12.4	58

 

　　  

　　 本场地抗震设防烈度为7度(0.15g),地震设计分组为第二组，场地土类别为Ⅲ类，特征周期为0.55s。基础采用平板式筏基，主楼区域筏板厚度为2 200mm, 裙房及地库区域筏板厚度为500mm。局部区域采用下柱墩构造以满足筏板的抗冲切要求，柱墩厚度为600mm。基础平面尺寸为65.4m×179.4m, 布置图如图1所示。

　　 图1 基础平面布置图  

　　  

2 抗浮设计基本参数

2.1 整体与局部抗浮

　　 《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2011) ^[8]5.4.3条提出：建筑物基础存在浮力作用时应进行抗浮稳定性验算，并符合式(1)的规定：

　　 Gk/Nw,k≥Kw         (1)Gk/Νw,k≥Κw         (1)

　　 式中：G_k为建筑物自重及压重之和；N_{w, k}为浮力作用值；K_w为抗浮稳定安全系数，一般可取1.05。

　　 当结构的整体抗浮满足上述条件时，基础的局部也会因水浮力超过上部结构传递的竖向荷载而引起基础局部上浮。局部水浮力导致筏板上抬变形，从而在筏板内产生弯矩。综合对比安全性和经济性的要求，可采用增加筏板配筋或其他抗浮措施，如压重、增设抗浮锚杆和抗拔桩等进行抗浮设计。

2.2 抗浮工况下的分项系数

　　 关于抗浮工况下恒载分项系数的取值，按《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012) ^[9]规定：“当永久荷载效应对结构有利时，不应大于1.0。”考虑到复核正向荷载效应时混凝土容重的放大系数，本工程抗浮工况下恒载的分项系数取值为0.9。

　　 用于验算筏板弯矩及板面配筋时，应采用考虑水浮力的荷载基本组合。按《建筑结构可靠性设计统一标准》(GB 50068—2018) ^[10]的规定，水位不变的水压力按永久荷载考虑，水位变化的水压力按可变荷载考虑。本工程的抗浮水位为-1.500m。当水浮力分项系数为1.4时，折算地下水位已超过室外标高。此时地下水必然经由坡道及井道漫入地下室内，筏板处于内外平衡状态。因此，本工程根据实际情况综合考虑各种不利因素后，水浮力基本组合的分项系数取值为1.2。用于抗浮锚杆抗拔承载力验算时，应采用考虑水浮力的荷载标准组合。此时水浮力的分项系数取1.0。

2.3 抗浮设计方案选择

　　 本工程地下室抗浮水位取至-1.5m, 地库区域的抗浮水头为8.75m。地库区域总体抗浮自重及压重之和为1 572 000kN,浮力作用值为1 053 000kN,抗浮稳定系数G_k/N_{w, k}=1.49>1.05,满足整体抗浮要求。但地库区域恒载不足以抵消水浮力，需采用相应的抗浮措施。

　　 工程中常采用的抗浮措施包括配重法、抗拔桩、抗浮锚杆等。配重法通过增加地下室的恒载平衡水浮力，通常造价较高。抗拔桩一般设置在柱底，通过桩的侧摩阻力进行抗浮，通过筏板的变形把跨中的水浮力传递至柱底，要求筏板的厚度及配筋均较大，经济效益低。抗浮锚杆的原理与抗拔桩相似，但抗浮锚杆可设置在跨中，施工便捷，且造价较低。结合郑州当地设计经验，本工程抗浮设计采用抗浮锚杆。

3 抗浮锚杆的基本参数

　　 合理的数值分析应考虑抗浮锚杆的抗拔刚度和承载力，为后续迭代非线性计算提供准确参数。本工程采用YJK1.9.3软件进行数值分析，基础有限元模型如图2所示。

　　 图2 基础有限元模型  

　　  

3.1 抗浮锚杆的承载力计算

　　 对于土层锚杆，单根抗浮锚杆轴向抗拔承载力特征值参考《河南省建筑地基基础勘察设计规范》(DBJ 41/138—2014)中式12.4.5-2进行计算。各参数的含义见规范说明。结合地勘资料与本地设计经验，抗浮锚杆长度取12m, 截面直径为200mm。抗浮锚杆抗拔承载力特征值R_t计算公式如下：

　　 Rt=0.5πd∑λiqsikli         (2)Rt=0.5πd∑λiqsikli         (2)

　　 式中：λ_i为第i层土层的抗拔系数，一般取0.8～1.0;q_sik为第i层土层的锚杆锚固段侧摩阻力极限值，kPa; d为锚杆直径，m; l_i为第i层土层的锚杆锚固段有效锚固长度，m。

　　 综合考虑锚杆的耐久性要求，锚杆杆体截面钢筋为325,抗拔承载力特征值取220kN。

3.2 抗浮锚杆的抗拔刚度

　　 抗浮锚杆的变形分为弹性变形和塑性变形部分。弹性变形主要体现为锚固体的变形，塑性变形主要为锚固体与土体间的滑移变形。抗浮锚杆的抗拔刚度即极限承载力与相应抗浮锚杆的弹塑性变形之比。抗浮锚杆的抗拔刚度对抗浮锚杆拉力、筏板内力以及变形影响较大。

　　 在设计初期，可根据地质勘察报告进行有限元分析，预估抗浮锚杆的抗拔刚度，并作为进一步分析的依据 ^[11]。采用MIDAS GTS NX对抗浮锚杆的抗拔过程进行数值模拟。将抗浮锚杆简化为钢筋与混凝土构成的整体，采用桩单元建模，直径为200mm。同时设置桩单元界面，以模拟抗浮锚杆与土体之间的滑移。由于土体的本构关系复杂，且呈现出明显的非线性特性，在土体建模时选用理想的弹塑性模型，同时选择Drucker-prager屈服准则。土层信息见表1。本次模拟假定抗浮锚杆的锚固段长度为12m, 抗浮锚杆抗拔承载力极限值为440kN。有限元模型中采用分级加载模式对抗浮锚杆施加水平浮力。

　　 抗浮锚杆在水浮力作用下产生向上的竖向位移，同时在土体与抗浮锚杆的侧摩阻力作用下，周圈土体随着抗浮锚杆同步产生竖向位移，抗浮锚杆的荷载-竖向位移曲线见图3。

　　 图3 荷载-竖向位移曲线  

　　  

　　 从图3中可得，当荷载为220kN时，抗浮锚杆竖向位移约为26mm, 推断抗拔刚度约为85 000kN/m。参考YJK1.9.3设计指南，当采用承载力设计值与允许位移比值的方法估算抗浮锚杆初始抗拔刚度时，应考虑抗浮锚杆的塑性变形和蠕变效应，对初始抗拔刚度进行30%左右的折减，按此算法得到抗浮锚杆的抗拔刚度约为20 000kN/m。

　　 按不同方法得到的抗浮锚杆抗拔刚度差异较大，且相关文献研究较少，因此应在抗浮锚杆抗拔试验中按照荷载-位移曲线推导出抗浮锚杆的实际刚度，将其输入筏板-抗浮锚杆协同受力、变形协调模型，确保结构的安全性。

4 高层办公楼地下室抗浮设计方案

4.1 抗浮锚杆根数初步估计

　　 由于抗浮锚杆抗拔刚度的不确定性，常规设计方法中常忽略筏板与抗浮锚杆协同变形的作用，仅根据(1.0×水浮力标准值-0.9×恒载标准值)/单根锚杆抗拔承载力特征值的方法确定抗浮锚杆根数，通过抗浮区域面积与所需的抗浮锚杆根数的比值确定抗浮锚杆间距，并将其均匀布置在区域内。

　　 本工程主楼区域与裙房区域局部抗浮均满足式(1)的要求，对应的筏板区域不设置抗浮锚杆。地库区域面积约6 800m²,单根抗浮锚杆抗拔承载力取220kN,按式(1)估算抗浮锚杆数量约为380 000/220=1 700根，即1 700/6 800=0.25根/m²。由于地库区域局部抗浮面积较大，按传统布置方式布置所需的抗浮锚杆数量大，应考虑基础筏板的协同受力抗浮，优化抗浮锚杆的分布，在确保安全性的基础上提高地下室抗浮设计的经济性。

　　 当不设置抗浮锚杆时，地库区域由于水浮力大于上部结构荷载，出现明显的上浮。在抗浮不利组合(1.0×水浮力标准值-0.9×恒载标准值)作用下，筏板的竖向位移计算结果如图4所示，最大上抬位移达到927.5mm。同时因局部抗浮不足，筏板出现多处超筋现象。

　　 图4 抗浮工况下筏板的竖向位移(未设置抗浮锚杆)/mm  

　　  

　　 根据三维变形可确定需要布置抗浮锚杆的区域为地库外侧区域。对于因地库局部抗浮不足而引起筏板结构悬臂的情况，可在相应的地库区域进行抗浮锚杆的加密布置。按弹性地基梁板法，考虑上部结构刚度、合理设置抗浮锚杆抗拔刚度后，进行上部结构、筏板及抗浮锚杆共同作用分析，进行抗浮验算，可提高地下室抗浮设计的经济性。

4.2 抗浮锚杆布置方案比选

(1)方案1:

　　 抗浮锚杆集中布置在筏板跨中。部分筏板水浮力(如柱下相关范围内)由上部结构的荷载抵消，板跨中部仅承受一部分水浮力。图5为恒载单工况下基底压力分布，可参照此分布图合理地进行跨中抗浮锚杆的布置。此方案下筏板的配筋率一般较低，经济性较好。

　　 图5 恒载单工况下基底压力分布/kPa  

　　  

(2)方案2:

　　 以轴线为边界，抗浮锚杆均匀布置在筏板范围内。由于抗浮锚杆均匀分布，所以地下室筏板配筋较小。但由于均匀分布，一跨内部分抗浮锚杆的抗拔承载力往往不能充分发挥，造成一定的浪费。

(3)方案3:

　　 抗浮锚杆集中布置在框架柱的柱墩范围内。该方案的抗浮锚杆受力明确，与抗拔桩布置方式类似。但筏板跨中水浮力引起的地下室筏板弯矩较大，配筋率较高。

　　 在综合考虑上部结构刚度与基础的协同作用后，预估抗浮锚杆总根数由1 700根降低到约1 000根，与4.1节中所述传统布置方式相比，抗浮锚杆总量下降32%,显著提高经济性。再将1 000根抗浮锚杆按上述3种方案分别布置，其布置示意图见图6。

　　 图6 抗浮锚杆布置方案示意图  

　　  

　　 本工程在YJK1.9.3中建模，考虑上部结构的刚度，抗浮锚杆采用只受拉的非线性弹簧单元进行模拟，抗浮锚杆抗拔刚度取值为20 000kN/m。得到数值分析结果后，提取抗浮锚杆抗拔承载力、筏板板面弯矩等参数进行抗浮锚杆布置的优化调整。

　　 抗浮锚杆的拉力分布是不均匀的，柱墩下抗浮锚杆拉力较小，而柱网跨中则较大。本文中引入满承载力系数γ来表述抗浮锚杆拉力在抗浮工况下的分布情况。满承载力系数γ=N/R_t,其中N为抗浮锚杆拉力。

　　 满承载力系数越接近1.0,单根抗浮锚杆的抗浮作用发挥越充分，经济性越好，但越接近规范的限值，冗余度较低。对群体抗浮锚杆而言，极限工况下，抗浮锚杆可能出现逐个失效，从而出现大范围不满足规范限值的情况。满承载力系数越接近0,则表明抗浮锚杆的布置越不合理，部分抗浮锚杆未起到抗浮作用，冗余度较高，影响整体结构的经济性。因此采用满承载力系数的分布作为参考指标之一，用以评价地库区域抗浮锚杆布置的合理性。图7为3种方案下抗浮锚杆满承载力系数的分布图。

　　 图7 3种方案下的抗浮锚杆满承载力系数的分布图  

　　  

　　 由图7可以得到，方案2与方案3的满承载力系数分布区间类似。方案2与方案3满承载力系数小于0.4的比例均为42%,其中小于0.2的比例均达到20%。同时有部分抗浮锚杆的拉力接近抗拔承载力特征值，方案2与方案3满承载力系数超过0.8的比例分别为14%与7%。此两种方案下抗浮锚杆的拉力分布较不均匀，偏于不安全与不经济。方案1的抗浮锚杆拉力分布更均匀。73%的抗浮锚杆满承载力系数均在0.4～0.8之间，分布图两端的极值比例较低，分别为5%与0%。在3种方案中经济性与安全性均最佳。

　　 图8 抗浮工况下方案1筏板竖向位移和筏板顶面配筋  

　　  

　　 图9 抗浮工况下方案2筏板竖向位移和筏板顶面配筋  

　　  

　　 抗浮工况下各方案的筏板竖向位移及筏板配筋最大值见表2,抗浮工况下各方案筏板的竖向位移及筏板顶面双向配筋见图8～10,其中顶面双向配筋图中数字为该工况下配筋面积的最大值。同时对比图8～10可知，方案1在水浮力工况下筏板的局部上浮位移及上浮区域最小，且由于跨中水浮力就近通过筏板直接传递给抗浮锚杆，筏板的顶面双向配筋量以及因抗浮导致配筋增加的范围均显著低于另外两个方案。方案2与方案3的上浮位移及筏板配筋等值线的趋势类似，由于方案2跨中抗浮锚杆的数量较方案3多，因此方案2整体抗浮性能优于方案3。由此可见，不同的抗浮锚杆布置方式对筏板的配筋率有着显著的影响。

　　 抗浮工况下各方案的筏板竖向位移及筏板配筋最大值 表2

方案类型	筏板竖向位移 最大值/mm	筏板顶面X向 配筋最大值/cm2	筏板顶面Y向 配筋最大值/cm2
方案1	-8.5	16	21
方案2	-11.1	19	21
方案3	-13.1	25	23

 

　　  

　　 图10 抗浮工况下方案3筏板竖向位移和筏板顶面配筋  

　　  

　　 综合抗浮锚杆拉力的满承载力系数分布与筏板配筋率两个指标可以得出，方案1的抗浮锚杆布置经济性最好。

4.3 抗浮锚杆抗拔刚度对抗浮锚杆及筏板受力的影响

　　 抗浮锚杆的抗拔刚度与筏板的受力及变形密切相关。为考察抗浮锚杆抗拔刚度对抗浮设计的影响，按4.1节中方案1的布置方式，抗浮锚杆抗拔刚度采用10 000～50 000kN/m五种规格进行基础建模计算，给出抗浮锚杆抗拔刚度对抗浮锚杆拉力、筏板变形的影响。图11为不同抗拔刚度的抗浮锚杆满承载力系数分布情况。图12为不同抗拔刚度的筏板在水浮力作用下对应的最大竖向位移。

　　 图11 不同抗拔刚度的抗浮锚杆满承载力系数分布图 

　　  

　　 图12 不同抗拔刚度的筏板最大竖向位移  

　　  

　　 由图11可知，抗浮锚杆拉力随其抗拔刚度的增大而增大，同时拉力的分布会更不均匀。由图12可知，抗浮工况下，筏板最大竖向位移随着抗浮锚杆抗拔刚度的增大而减小。当抗浮锚杆抗拔刚度小于20 000kN/m时，随着抗浮锚杆抗拔刚度的提高，筏板竖向位移下降速率加快；当抗浮锚杆抗拔刚度大于20 000kN/m时，则筏板竖向位移下降速率变缓。

　　 抗浮锚杆抗拔刚度对抗浮锚杆拉力及变形的影响较大，可以通过后注浆或采用预应力抗浮锚杆等方式调节抗浮锚杆的刚度，以达到控制地下室筏板挠度及抗浮锚杆拉力的作用，从而优化抗浮锚杆的布置。

4.4 上部结构刚度对抗浮锚杆及筏板受力的影响

　　 上部结构的刚度包括竖向刚度、水平刚度和抗弯刚度。常规设计方法不计入上部结构的刚度，水浮力作用下墙、柱为筏板的固定支座，并假定支座位置无位移变形，因此无法考虑地下室筏板基础与上部结构的协调变形，仅能考虑局部弯曲。

　　 本工程采用4.1节中方案1的抗浮锚杆布置方式，抗浮锚杆抗拔刚度取值为20 000kN/m。考察上部结构刚度对基础抗浮安全性与经济性的影响。其中考虑上部结构刚度简称为工况1,不考虑上部结构刚度简称为工况2。图13为不考虑上部结构刚度时的筏板竖向位移云图。

　　 图13 工况2下筏板竖向位移云图/mm 

　　  

　　 由图13和图8对比可知，在水浮力作用下，工况1的结构变形呈筏板中央固定、四周悬挑的趋势；工况2的结构变形呈裙房区域筏板的局部上浮的趋势。图14为工况2下筏板顶面双向配筋图。工况2与工况1相比，裙房区域的筏板配筋过大，而地库区域对应的筏板配筋较小。不考虑上部结构刚度时的结果明显不合理，地库区域配筋严重不足，而裙房区域配筋过于保守。

　　 图14 工况2下筏板顶面双向配筋/cm²

　　  

　　 图15为两种工况下抗浮锚杆拉力的差异。由图15可知，相对于工况1,工况2下70%的抗浮锚杆拉力降低20%以内，但仍有18%的抗浮锚杆拉力大于工况1。造成差异的主要原因是，上部结构刚度影响到墙、柱处筏板的相对位移，进而对抗浮锚杆内力分布产生较大影响。设计时应综合考虑上部结构、基础和地基的刚度协同，避免出现安全性问题。

　　 图15 两种工况下抗浮锚杆拉力差异分布  

　　  

5 结论及建议

　　 (1)常规设计时采用的抗浮锚杆根数简化计算方式中，抗浮锚杆拉力分布不均匀，地下室抗浮设计的经济性与安全性均较差。采用弹性地基梁模型，考虑筏板与抗浮锚杆共同作用，进行整体非线性建模与迭代分析，以确保地下室结构抗浮设计安全、经济。

　　 (2)抗浮锚杆布置方式对地下室抗浮设计的安全性与经济性影响较大。设计时应通过多方案比选进行优化布置。

　　 (3)抗浮锚杆抗拔刚度对抗浮锚杆拉力及筏板的变形影响较大，应通过抗浮锚杆承载力试验推导出实际刚度作为设计输入条件。并可通过后注浆等手段调节抗拉强度，从而达到优化地下室抗浮设计的目的。

　　 (4)抗浮设计时应考虑上部结构刚度，采用非线性的分析方法，通过抗浮锚杆抗拔与筏板弯曲的协同变形来实现地下室的抗浮，本质上是筏板弯曲配筋设计与抗浮锚杆抗拔设计两者平衡的过程，应综合考虑抗浮锚杆的抗拔刚度、数量和布置与筏板配筋的协调，确保地下室结构的安全性和工程造价的经济性。