0 引言

　　 大悬挑结构作为复杂空间结构中的典型结构形式，得到越来越广泛的应用。大悬挑结构体系较常规结构更柔、阻尼更小，受竖向地震作用影响更为明显，容易出现悬挑端竖向变形和竖向加速度较大等问题 ^[1,2]。提高结构刚度可以一定程度上改善大悬挑结构变形过大的问题，但同时也增加了结构的地震作用，如何经济合理地改善大悬挑结构的抗震性能值得探讨。相比传统抗震设计方法而言，消能减震技术可以有效改善结构的抗震性能 ^[3,4,5,6,7]。因此，本文以某大悬挑桁架结构为研究对象，开展消能减震设计的研究工作。

1 项目概况

　　 本工程位于上海市，总建筑面积约1 500m²,建筑总高度约16.0m, 建筑平面呈L形，尾部连廊宽度9.6m, 长度41m, 通过斜坡段连接平面尺寸为36m×24m的矩形悬空展厅，展厅位于第2层，其下部为室外广场，建筑安全等级为二级，抗震设防烈度为7度，场地类别为Ⅳ类。

　　 该建筑结构类型为中心支撑钢框架-桁架结构。如图1所示，尾部连廊采用钢框架结构体系。悬挑展厅在一侧通过15m长的斜坡桁架支承，另一侧由楼、电梯间设置的6根柱子形成的核心筒支承。展厅南侧设置尺寸8m×8m的抗扭箱，用于承担展厅竖向荷载，并协调东西两侧的变形，悬挑展厅东西两侧为桁架体系，北侧采用空腹桁架体系。核心筒柱采用钢管混凝土柱，斜坡段起坡点处支撑立柱采用方钢管，其余杆件均采用工字钢，楼面采用钢-混凝土组合楼盖。悬挑展厅平面结构布置如图2所示。

　　 图1 结构布置图  

　　  

　　 图2 展厅平面布置图  

　　  

　　 综上，该建筑展厅区域为大悬挑结构，最大悬挑长度约为39.7m, 悬挑展厅区域在竖向地震作用下的竖向位移和加速度均较难控制。

　　 图3 消能减震方案(加粗杆件为布置黏滞阻尼器)  

　　  

2 大悬挑结构消能减震方案探讨

2.1 阻尼器的选择

　　 现阶段，常用的减震阻尼器主要包括位移型阻尼器和速度型阻尼器，在桁架结构中，阻尼器应以杆件形式为主，可选用屈曲约束支撑或黏滞阻尼器。其中，屈曲约束支撑在多遇地震作用下，以提供刚度为主，不产生塑性耗能，对悬挑结构的加速度和位移控制有限；其在设防地震和罕遇地震下，才开始屈服耗能，起到降低结构地震响应的作用。而黏滞阻尼器为速度型阻尼器，其产生的阻尼力随速度的增大而增加，在多遇地震下即可实现耗能，可以为结构提供较大的附加阻尼 ^[8,9]。加之，该结构为大悬挑钢结构，结构阻尼小、刚度小，在控制竖向荷载作用引起的振动和变形时，增加阻尼要比增加刚度更加有效，而在提供附加阻尼方面，黏滞阻尼器要比屈曲约束支撑更加有效，因此，方案设计中考虑布置黏滞阻尼器，进而有效地控制悬挑结构在不同地震水准下的竖向位移和加速度。

2.2 阻尼器初步布置方案

　　 在本工程中，阻尼器的布置遵循以下原则：1)减少其对原有建筑方案的影响；2)考虑阻尼器的布置效率，将阻尼器布置在悬挑结构中相对变形较大的节点之间。

　　 因此，本工程阻尼器的布置采用以下3种形式：1)增设于悬挑桁架结构根部的上弦杆与下弦杆位置，采用附加于原杆件上的形式布置，如图3中的方案1及方案2所示；2)增设于悬挑桁架结构的原斜腹杆位置，采用替换原有斜杆的形式布置，如图3中方案3及方案4所示；3)增设于悬挑桁架结构的斜腹杆节点间，采用与原有斜杆交叉、平面外错开的形式布置，如图3中方案5及方案6所示。

3 减震分析模型及分析工况

3.1 黏滞阻尼器模型

　　 采用SAP2000软件进行分析，对于黏滞阻尼器的模型采用Damper-Exponential连接单元进行模拟 ^[10],该模型由非线性阻尼元件与弹簧串联组成，如图4所示。

　　 其非线性力-位移关系为：

　　 Fd(t)=kdk=cd˙αc         (1)Fd(t)=kdk=cd˙cα         (1)

　　 式中：F_d(t)为单元非线性出力；k为弹簧刚度；c为阻尼系数；d_k为弹簧变形；d˙cd˙c为阻尼器变形速率；α为速度指数。

　　 单元总变形u(t)为弹簧变形d_k与阻尼器变形d_c之和：

　　 u(t)=dk+dc         (2)u(t)=dk+dc         (2)

　　 该工程减震分析中采用的黏滞阻尼器的参数为：刚度无穷大(模拟纯阻尼),速度指数取为0.3,阻尼系数取为600kN·s/m。

　　 图4 黏滞阻尼器模型   

　　  

3.2 模型建立和分析方法选择

　　 采用SAP2000软件建立结构的有限元模型，分析模型考虑各主要结构构件，未考虑楼板的影响。分析表明结构的第一阶振型为悬挑部分的竖向振型，频率为1.56Hz, 振型如图5所示。

　　 图5 第一阶振型   

　　  

　　 对未布置阻尼器结构在不同地震水准下的抗震性能进行分析，其罕遇地震作用下的塑性铰分布如图6所示。塑性铰发展较少，并且主要集中在尾部连廊中部和核心筒位置，其悬挑桁架结构杆件在罕遇地震作用下均保持弹性。因此，在保证结果准确性的基础上，为提高分析效率，本工程在开展消能减震结构分析时，不考虑主体结构杆件的塑性行为，仅考虑黏滞阻尼器的非线性行为，分析方法采用快速非线性动力时程分析法。

　　 图6 罕遇地震作用下的塑性铰分布   

　　  

3.3 地震波的选取及分析工况

　　 本文重点关注结构在罕遇竖向地震作用下的响应，地震输入方向为Z向，分析用地震波如图7所示。

　　 图7 分析用地震波 

　　  

4 消能减震分析结果

　　 针对未布置阻尼器的原结构及按上述方案布置阻尼器的结构开展动力弹塑性时程分析，对关键点A的位移及加速度包络值以及关键杆件1,2,3的轴力情况进行监测。关键点及关键杆件的位置如图8所示，其中关键杆件1和2分别为悬挑展厅屋面根部杆件，此处为受力极大的负弯矩区，两杆件分别位于东西两侧，杆件3为悬挑展厅支撑部分的杆件，亦为轴力较大杆件，同时，悬挑桁架杆件的杆端弯矩均较小，因此，对上述杆件的轴力进行监测。

　　 图8 关键点及关键杆件位置   

　　  

4.1 减震效果分析

　　 提取各工况下关键点的位移、加速度及杆件轴力的最大值如表1所示。

　　 不同布置方案的减震效果如下所述：

　　 (1)由方案1及方案2可知，在悬挑根部上下弦杆位置采用附加杆件的形式布置黏滞阻尼器对关键点及关键杆件的减震效果较小，减震率在3%以下。

　　 (2)由方案3、方案4可知，用阻尼器替换部分斜腹杆可以明显改善结构的竖向位移、竖向加速度以及关键杆件内力：其中，方案3将阻尼器布置在悬挑端部，关键点A的竖向加速度及竖向位移的减震率分别达到41.44%及29.99%,关键杆件轴力的减震率均在35%～45%之间，减震效果明显；方案4将阻尼器布置在悬挑结构根部，关键点A的竖向加速度及竖向位移的减震率分别达到16.23%及11.30%,关键杆件2及关键杆件3轴力的减震率分别为20.44%及17.49%,关键杆件1的轴力略有增加，通过对其他杆件进行查看，杆件轴力变化发生在替换腹杆处的上、下弦杆处，轴力增幅在3%以内。

　　 关键点及关键杆件响应 表1

减震方案		关键点 A竖向 加速度 /(mm/s2)	关键点 A竖向 位移 /mm	杆件1 轴力 /kN	杆件2 轴力 /kN	杆件3 轴力 /kN
原结构(1.0恒 载+0.5活载)	数值	—	139.7	2 206.6	1 803.3	6 828.8
原结构	数值	10 374.1	96.7	1 579.6	1 000.3	3 333.1
方案1	数值	10 300.9	96.0	1 565.9	989.7	3 260.6
	减震率/%	0.76	0.79	0.90	1.09	2.16
方案2	数值	10 312.6	96.3	1 532.7	995.0	3 319.2
	减震率/%	0.63	0.43	3.00	0.55	0.41
方案3	数值	6 147.4	67.7	1 026.1	574.8	2 100.8
	减震率/%	41.44	29.99	35.08	42.43	36.77
方案4	数值	8 817.6	85.9	1 620.1	798.3	2 733.2
	减震率/%	16.23	11.30	-2.42	20.44	17.49
方案5	数值	9 569.7	87.2	1 450.7	908.8	3 039.6
	减震率/%	8.34	9.90	8.30	9.33	8.61
方案6	数值	10 092.9	92.4	1 500.6	951.4	3 113.0
	减震率/%	2.94	4.52	5.10	4.97	6.41

 

　　 注：减震率=(减震方案响应-原结构响应)/原结构响应×100%。

　　  

　　 (3)由方案5、方案6可知，在桁架斜腹杆节点间，采用与原有斜杆交叉、平面外错开的形式布置阻尼器时，可以有效地改善结构的竖向位移、竖向加速度以及关键杆件内力：其中，方案5将阻尼器布置在悬挑端部，关键点A的竖向加速度及竖向位移的减震率分别达到8.34%及9.90%,关键杆件轴力的减震率均在8%～10%之间，减震效果较明显；方案6将阻尼器布置在悬挑结构根部，对关键点A的竖向加速度及竖向位移的减震率分别达到2.94%及4.52%,关键杆件轴力的减震率在5%～7%之间，具有一定的减震效果。

4.2 对结构刚度及杆件内力的影响

　　 考虑到黏滞阻尼器初始刚度为0,在方案3和方案4中，采用黏滞阻尼器替换原有杆件的形式将对其在静力荷载作用下的刚度产生影响。提取方案3、方案4结构在静力荷载(1.0恒载+0.5活载)作用下的关键点A竖向位移如表2所示。提取方案3、方案4结构中悬挑桁架布置黏滞阻尼器位置相邻杆件的轴力变化分别如表3和表4所示，其中杆件位置见图9。

　　 可以看出，采用黏滞阻尼器替换部分杆件后，结构在静力荷载作用下的刚度降低，在本工程的方案3和方案4中，结构关键点在重力荷载作用下的位移增加10%左右。与黏滞阻尼器布置位置相邻的杆件内力发生重分布，在本工程的方案3和方案4中，黏滞阻尼器替换桁架腹杆时，与其相邻的一个斜腹杆的内力增加较明显，与内力增加的斜腹杆相连的竖腹杆内力略有增加，其他杆件内力一定程度上得到优化。

　　 方案3,4结构在静力荷载作用下关键点A竖向位移 表2

项目	原结构	方案3	方案4
位移值/mm	142.3	157.3	157.8
差值/%	—	9.54	9.82

 

　　 注：差值=(减震方案-原结构)/原结构×100%,余同。

　　  

　　 方案3结构中与阻尼器相邻杆件轴力变化 表3

杆件编号	1	2	3	4	5	6	7
原结构 轴力/kN	1 338	1 490	1 464	1 714	1 673	1 964	1 915
方案3 轴力/kN	28.69	—	1 329	2 910	2 077	1 774	1 833
差值/%	97.86	—	9.22	-69.78	-24.15	9.67	4.28

 

　　  

　　 方案4结构中与阻尼器相邻杆件轴力变化 表4

杆件编号	7	8	9	10	11	12
原结构轴力/kN	1 915	2 249	2 212	2 768	2 562	2 764
方案4轴力/kN	1 953	2 196	2 792	4 339	2 031	—
差值/%	-1.98	2.36	-26.22	-56.76	20.73	—
杆件编号	13	14	15	16	17	18
原结构轴力/kN	3 012	1 144	1 255	1 059	1 144	1 140
方案4轴力/kN	1 417	—	793	1 385	885	669
差值/%	52.95	—	36.81	-30.78	22.64	41.32

 

　　  

　　 图9 阻尼器布置位置的相邻杆件  

　　  

4.3 不同布置方案对比分析

　　 综上分析，不同阻尼器布置方案的减震效果及对结构的影响探讨如下：

　　 (1)阻尼器布置于悬挑结构端部位置的减震效果优于其布置在悬挑结构根部。

　　 (2)替换原结构斜腹杆的布置方案具有最优的减震效果，但对结构在静力荷载作用下的刚度和临近杆件内力产生影响。

　　 (3)采用增设于悬挑桁架结构的斜腹杆节点间与原有斜杆交叉、平面外错开的布置方案具有较好的减震效果，但在一定程度上影响建筑效果。

　　 图10 方案3关键点A的响应时程曲线

　　  

　　 图11 方案3典型阻尼器的滞回曲线  

　　  

　　 (4)采用附加杆件的方式在悬挑结构根部上、下弦杆布置阻尼器方案的减震效果有限。

5 阻尼器减震效果的原因初探

　　 以减震效果明显的方案3在El Centro波工况下的结构响应来探讨黏滞阻尼器的耗能机理。关键点A的竖向加速度及竖向位移时程如图10所示，对比分析布置阻尼器前后结构响应的时程曲线，可以看出：

　　 (1)布置黏滞阻尼器后，悬挑结构关键点的竖向加速度和竖向位移曲线与原结构的变化趋势相近，均随地震输入(图7(a))的变化出现相应的波峰和波谷变化。

　　 (2)布置黏滞阻尼器后，结构响应在进入较大响应激励时能够较快衰减，阻尼器的耗能可以有效抑制节点响应的放大效应。

　　 黏滞阻尼器滞回曲线如图11所示。可以看出：黏滞阻尼器滞回曲线为饱满的椭圆形，具有较强的耗能能力；在微小变形下，阻尼器承担的阻尼力可以迅速上升，为结构在动力作用下提供有效刚度。

6 结论

　　 (1)针对大悬挑桁架结构在竖向地震作用下结构响应较大的情况，可通过布置黏滞阻尼器的方式实现减震设计。

　　 (2)不同的黏滞阻尼器布置方案对结构的减震效果差异较大，黏滞阻尼器应优先布置在变形较大的位置，对不同的布置形式探讨如下：1)通过附加在上下弦杆的方式布置阻尼器，不影响结构刚度和建筑布置，但减震效果较小。2)通过替换桁架腹杆的方式布置阻尼器，减震效果最优，且不影响建筑布置，但对结构在静力荷载下的刚度和杆件内力造成影响。3)在斜腹杆节点间采用与原有斜杆交叉、平面外错开的形式布置阻尼器，具有较好的减震效果，并且不影响结构在静力荷载下的刚度，但需在原有桁架结构中增加新的杆件布置。