1 项目概况

　　 首钢滑雪大跳台(Big Air Shougang)位于北京市石景山区首钢园区内、群明湖西岸，实景图见图1。作为北京市重点项目，将承担2022年冬季奥运会单板(双板)滑雪大跳台的赛事，共产生4枚奥运金牌。目前项目已竣工，并成功举办测试赛，各项指标均符合赛事要求。

　　 往届大跳台赛事场地为临时脚手架搭建而成，首钢滑雪大跳台是单板大跳台运动在全球的第一座永久跳台。

　　 图1 首钢滑雪大跳台实景 

　　  

　　 目前钢结构滑雪道已有应用案例：国内方面，哈尔滨万达室内滑雪场 ^[1]为超长大跨高层钢结构，目前已投入运营；国际方面，挪威科伦滑雪跳台 ^[2]为大悬挑全钢结构，已于2010年开放。这些成功经验为大跳台的设计起到了积极的作用。

2 结构方案

2.1 主体结构

　　 大跳台主体采用钢桁架结构。整体模型如图2所示，结构由电梯格构柱、两组V型柱、赛道结构、顶部丝带、底部丝带以及防风网、防护网组成。结构全长约158m, 赛道结构为变宽度，从高处的9.2m变化到落地处的34.1m。结构立面从±0.000计算，整体结构最高处60m, 电梯格构柱高度约58m, 与水平面夹角75°,电梯格构柱到V型柱A的跨度约79.5m, V型柱A到V型柱B的跨度约34.3m, V型柱B到落地点的跨度约39m。雪道与水平面的夹角为37°。

　　 图2 大跳台整体结构模型 

　　  

　　 结构计算分析主要采用有限元软件MIDAS Gen, 采用SAP2000进行复核，采用通用有限元软件ABAQUS进行极限承载力计算及节点分析。

2.2 电梯格构柱

　　 电梯格构柱利用电梯筒布置，柱肢采用箱形截面，截面为□650×650×40。电梯格构柱横向柱肢间距9.2m, 采用连续的十字交叉支撑提供水平抗侧刚度，支撑截面为箱形□600×300×30,为便于底层电梯间的使用，调整了最底层支撑的布置，将十字交叉支撑改为V字斜撑。V字斜撑底部和基础相连，顶部分别与两个柱肢连接，从而保证了格构柱支撑系统在竖向的连续性。电梯格构柱纵向柱肢间距3.8m, 每层都布置了单向斜撑，截面为箱形□400×300×20,斜撑与柱肢角度适宜，受力合理且便于施工。

2.3 V型柱

　　 V型柱有两组，共8根，柱采用箱形变截面，截面为□(1 500×1 500～1 000×1 000)×80,材质为Q345GJD。其中最高的钢柱约19.6m, 与水平面的夹角约为75°,最低的钢柱约11m, 与水平面的夹角为74°,钢柱嵌固于基础顶面，两个钢柱在沿赛道方向落地点中心间距2.5m, 另外垂直赛道方向落地点中心间距4.5m。V型柱主要支承了滑雪场的纵向桁架，并利用两道横向桁架使其形成整体结构，见图3。

2.4 赛道结构

　　 赛道结构主要由赛道主桁架、次桁架、横向桁架、水平支承及面板组成。赛道主桁架连接了电梯格构柱、V型柱，并在落地区支承于基础，主要承担竖向荷载。主桁架构件采用箱形截面，上、下弦杆截面高度均为500mm, 根据受力大小调整截面宽度及厚度。赛道次桁架主要传递竖向荷载，左侧支承于电梯格构柱的转换桁架上，中部依靠V型柱的分叉柱来支承，在落地区支承于基础。次桁架构件采用工字形截面，上、下弦杆截面高度均为500mm, 根据受力大小调整截面宽度及厚度。横向桁架主要将荷载传递至主、次桁架，并对主、次桁架提供面外支撑。横向桁架截面主要采用工字形截面，受力较大部位采用箱形截面，为了便于与主、次桁架焊接，所以上、下弦杆截面高度同样采用500mm。赛道桁架局部模型如图4所示。水平支撑采用圆钢管，用来保证桁架上、下弦平面外稳定，同时保证平面整体刚度及结构的侧向刚度协调。赛道顶面满铺8mm厚耐候钢板作为面板。雪道层桁架中心线高度2.5m, 横向桁架间距约3m。

　　 图3 V型柱模型   

　　  

　　 图4 赛道桁架局部模型  

　　  

2.5 丝带结构

　　 顶部、底部丝带体现“飞天”的设计寓意 ^[3]。丝带采用空间管桁架结构，因建筑要求，竖向不设斜腹杆，采用空腹桁架，水平向设置交叉拉杆支撑，以控制水平荷载作用下的变形。顶部丝带主圆管截面为ϕ325×16,底部丝带主圆管截面为ϕ600×16。由于箱形截面与圆管截面较难连接，所以较多采用销轴的连接形式。计算过程中，采用弹性连接模拟销轴连接进行计算。

2.6 荷载简介

　　 本项目主要竖向荷载为结构自重和赛道上压实雪荷载。雪的厚度不等，根据比赛要求，厚度在0.5～5m之间，压实雪密度根据国际雪联提供的数据，按8.0kN/m³考虑。

　　 风荷载按风洞试验结果取值，并按每45°为一个荷载工况分别输入计算，以考虑最不利风荷载方向。

　　 由于结构合拢时间是在夏季，合拢温度按15℃及30℃两种情况考虑。因钢结构直接外露，对温度比较敏感，最高温度取70℃,最低温度取-20℃,分为最大升温工况和最大降温工况：1)最大升温工况：由15℃升至70℃;2)最大降温工况：由30℃降至-20℃。

　　 考虑到夏季无法进行滑雪运动，因此，压实雪荷载不与升温工况同时组合。

2.7 主体结构的边界条件

　　 电梯格构柱柱肢采用埋入式柱脚，为刚接柱脚，中间的V字支撑落地处采用销轴，计算时采用弹性连接模拟；V型柱柱底采用埋入式柱脚，为刚接柱脚；赛道主桁架及次桁架落地处采用球形固定铰支座与基础连接，计算时采用弹性连接模拟。

3 结构设计要点分析

3.1 V型柱设计

　　 图5 V型柱屈曲分析模型  

　　  

　　 V型柱为变截面箱形柱，而且顶部约束条件复杂，如何确定柱计算长度系数，是设计的关键。本工程通过弹性屈曲分析得到的屈曲系数，结合欧拉公式反算得到柱计算长度系数 ^[4],计算过程如下：1)在柱和相邻杆件上增加节点，把构件分割为多段，并将V型柱编号1,2,3,4,如图5所示；2)将各V型柱在荷载标准组合下的轴力以轴向压力的形式施加在柱顶；3)使用MIDAS Gen软件进行屈曲分析，求得各屈曲模态的特征值(屈曲系数),如表1所示；4)根据各V型柱的屈曲模态(图6)确定柱的屈曲系数，并计算出各柱的临界荷载；5)根据临界荷载，结合欧拉公式，反算出柱的计算长度系数(表2),计算时取V型柱的均值截面□1 250×80的惯性矩。

　　 图6 V型柱低阶屈曲模态 

　　  

　　 由表2可知，1号柱计算长度系数μ为0.71,构件验算时取计算长度系数为1.0;2号柱计算长度系数为1.37,构件验算时取1.40;3号柱计算长度系数为1.47,构件验算时取计算长度系数为1.50;4号柱计算长度系数为0.84,为保证安全，构件验算时取计算长度系数为1.50,与3号柱相同。

　　 V型柱各屈曲模态特征值 表1

模 态	特征值	容许误差	模 态	特征值	容许误差	模 态	特征值	容许误差
1	77.25	0.00	6	143.69	2.35×10-80	11	167.08	2.10×10-62
2	113.99	0.00	7	144.69	1.36×10-79	12	169.77	2.69×10-60
3	116.83	0.00	8	162.56	5.57×10-63	13	172.70	8.85×10-58
4	137.68	3.04×10-85	9	162.60	1.64×10-62	14	173.95	1.32×10-56
5	138.42	3.76×10-84	10	162.88	8.10×10-63	15	191.90	2.67×10-45

 

　　  

　　 V型柱计算长度系数μ表2

柱 号	模态	屈曲 系数	组合荷载 下轴力/N	临界力 Pcr /N	弹性模量 E/(N/mm2)	截面惯性矩 I/mm4	柱长度 l/mm	μ
1	1	77.25	11 222 004	8.67×108	206 000	8.58×1010	19 944	0.71
2	1	77.25	5 596 660	4.32×108	206 000	8.58×1010	14 620	1.37
3	8	162.56	4 078 426	6.63×108	206 000	8.58×1010	13 200	1.23
3	2	113.99	4 078 426	6.63×108	206 000	8.58×1010	13 200	1.47
4	8	162.56	12 408 242	2.02×108	206 000	8.58×1010	13 200	0.70
4	2	113.99	12 408 242	1.41×108	206 000	8.58×1010	13 200	0.84

 

　　  

　　 由于MIDAS Gen软件无法对变截面构件进行验算。此部分构件验算时，将构件分割为若干段，每段设置为等截面，逐步渐变。每段构件的计算长度通过计算长度系数调整为整个杆件的计算长度。通过验算，V型柱最大应力比为0.85,小于钢标 ^[5]限值1.0。

3.2 极限承载力计算

　　 以非线性有限元分析为基础的结构荷载-位移全过程分析 ^[6]可以把结构强度、稳定乃至刚度等性能的整个变化过程表示得十分清楚。本结构在几何非线性的基础上，考虑双重非线性进行全过程分析(弹塑性荷载-位移全过程分析)。

　　 由于荷载组合工况较多，逐一进行全过程分析会占用大量计算时间。事实上只需选取特征值屈曲中，屈曲系数较低的几种荷载组合进行分析就可以完全满足要求，本工程选取1.0恒载+1.0活载作为分析工况。极限承载力的限值与荷载标准值的比值不小于2。

　　 采用ABAQUS软件对结构进行双重非线性分析。本结构中的构件类别主要有梁、柱和斜撑等，分析中这些杆件均采用纤维梁单元模拟，该单元可以考虑剪切变形刚度，而且计算过程中单元刚度在截面内和长度方向由两次动态积分得到。分析过程中，设定钢材的强屈比为1.2 ^[5]。

　　 计算模型如图7所示。选取两个典型节点，分别为结构失效时最终位移最大的点P1、最大跨度桁架跨中点P2。给出了两个节点的荷载-位移曲线，见图8。

　　 图7 赛道加载范围及位移参考点   

　　  

　　 图8 典型节点的荷载-位移曲线  

　　  

　　 由图8可以得出以下结论：1)结构的极限荷载是荷载标准值的2.9倍，满足规程 ^[7]极限承载力系数K>2的要求；2)在荷载加至荷载标准值的2.4倍后，结构刚度出现较为明显的退化；3)随着荷载的不断增加，结构的刚度逐渐变小。

　　 造成结构刚度退化的原因，一方面是结构几何非线性的影响，但更多的原因是结构构件进入塑性的数量逐渐增多、塑性发展逐渐加深。根据计算结果，当荷载达到荷载标准值的2.9倍(临界状态)时，赛道结构的落地桁架与钢柱相接负弯矩区域(P1附近)出现屈曲和大变形。

3.3 复杂节点设计

　　 本项目结构部分连接复杂，节点种类很多。由于绝大多数节点外露，为了保证美观，刚接节点采用全焊接方式，铰接连接采用球形支座或销轴方式连接。一般性桁架节点按等强设计，个别节点属于非常规形式，这些节点在采用常规概念计算后，有必要采用有限元分析对计算结果进行核算验证。

　　 现以V型柱与桁架连接节点为例，介绍上部结构典型节点的分析过程。复杂节点采用多尺度分析 ^[8],节点模型采用三维实体模型四面体单元网格，节点与MIDAS Gen计算模型耦合连接后进行整体计算分析。

　　 有限元划分模型见图9。节点相连杆件控制工况为：1)工况1∶1.1(1.2恒载+1.4活载+0.84负X向风荷载+0.84降温荷载);2)工况2∶1.1(1.2恒载+1.4活载+0.84正Y向风荷载+0.84降温荷载);3)工况3∶1.1(1.2恒载+0.98活载+1.4负X向风荷载+0.84降温荷载);4)工况4:1.1(1.2恒载+0.98活载+1.4负Y向风荷载+0.84降温荷载)。

　　 通过对以上4种工况下节点最大应力的对比，工况1为节点应力的控制工况。工况1下节点应力如图10所示。最大应力点出现在杆件边界应力集中部位，为333.7N/mm²,杆件相交区的应力为92.3N/mm²,V型柱截面非边界区应力水平为182.8N/mm²,其他杆件非边界区应力小于182.8N/mm²,节点应力水平适中，满足安全要求。

　　 V型柱柱脚节点首先按相关规程 ^[9]进行极限承载力计算，在满足计算与构造的基础上，进行了有限元分析复核。V型柱柱脚节点体量较大，有限元单元太多，进行多尺度分析需要的时间过长，资源过于庞大，故在ABAQUS模型中对节点进行有限元分析计算。

　　 根据与柱脚相连构件的控制工况分别进行计算，结果显示最不利为工况2∶1.1(1.2恒载+1.4活载+0.84正Y向风荷载+0.84降温荷载)。

　　 节点应力如图11所示，最大应力点位置在V型柱与柱脚交接处，应力为341.1N/mm²,由于V型柱在基础内由连接板连成整体，截面面积从上到下是增大的，应力水平也随着截面的增大而下降。因节点最大应力小于材料容许应力，所以节点强度满足设计要求，能够保证结构安全。

　　 图9 V型柱与桁架连接节点 有限元模型示意图 

　　  

　　 图10 V型柱与桁架连接节点 应力计算结果/(N/mm²) 

　　  

　　 图11 V型柱柱脚应力计算 结果/(N/mm²)  

　　  

3.4 固雪设计

　　 大跳台助滑区和结束区赛道与水平面夹角为37°,雪必须借助固雪设施才能停留在赛道表面而不至于下滑。往届赛事大跳台均为临时结构，赛道面板为木板结构，固定较为容易。然而首钢滑雪大跳台赛道面板为钢板，而且为了方便大跳台的赛后利用，不能在面板上焊接构件用来固雪，以保证面板的光滑。如何在钢板赛道上固雪，国际上也并没有先例。

　　 图12 固雪点示意图  

　　  

　　 要做固雪设计，首先需要求出雪在赛道上的下滑力，根据下滑力来设计固雪设施。这里假定雪与赛道的摩擦系数为零，雪的重力沿赛道曲面的切向分量即是下滑力。经过计算整条赛道雪的下滑力累积总和为7 961kN。

　　 在沿赛道方向每隔3m的横向钢梁上设置一排固定点，固定点在赛道的横向间距不大于1.2m, 固定点共817个。固定点较均匀地分布于赛道表面，也使得下滑力均匀地传递给主体结构。单个固定点分担的下滑力最大为25kN。固雪点作法详见图12。

　　 图12中，不锈钢套筒选用S22053双向不锈钢，此型号不锈钢可焊性良好，能保证与面板的焊接质量；屈服强度大于295MPa ^[10],使套筒在螺栓压力作用下不破坏；具有优秀的耐氯化物腐蚀性能，可使套筒在长期人造雪水浸泡下不被腐蚀。高强螺栓为10.9级M16高强螺栓，表面镀镉使螺栓不受融雪盐水的腐蚀。疏水垫压板尺寸105×500,利用螺栓拉力压紧疏水垫，使其在下滑力作用下不移动，压板设置加劲肋以保证压板在疏水垫反力作用下不变形。在非赛时情况下，将高强螺栓、压板及疏水垫全部取走，用不锈钢螺栓封闭套筒，从而保证了非赛时赛道表面的光滑。

　　 在雪与疏水垫之间设置一层固雪网，如图13所示。固雪网的材料为聚丙烯纱，具有强度高、重量轻、耐久性好的特点。固雪网的作用是将雪固定在赛道上。固雪网通过连接件连接于固雪点的压板上，将雪的下滑力通过高强螺栓传递给主结构。

　　 图13 固雪点与固雪网  

　　  

4 结论

　　 (1)首钢滑雪大跳台为异型结构，荷载较大，跨度大，竖向构件倾斜，桁架有曲度，设计难度较大。

　　 (2)采用MIDAS Gen软件对V型柱进行屈曲分析，反算出柱准确的计算长度。

　　 (3)采用ABAQUS软件对结构进行双重非线性分析，得到极限荷载是荷载标准值的2.9倍，满足规范K>2的要求。

　　 (4)根据节点的特点，选用不同软件对节点进行有限元及多尺度分析。

　　 (5)通过计算分析可以得出：大跳台结构无论强度还是刚度，均满足设计要求，结构安全可靠。

　　 (6)在保证赛道光滑的前提下，开创性地将雪固定在钢板赛道上。

　　 (7)在此大跳台已成功举办测试赛，结构体系与固雪系统经受住了雪及压雪车的考验，可为将来其他跳台的建设提供设计及实践经验。