0 引言

　　 预制混凝土(PC)夹心保温外墙板起源至今已有50多年的历史，由于其具有优越的保温、耐久等性能且满足工业化生产的要求，被广泛应用于各类装配式建筑结构中 ^[1,2]。

　　 夹心保温外墙板通常悬挂于主体结构之外，因此往往被称为“外挂墙板”。常见的外挂墙板与主体结构间的连接方式有柔性的点连接和刚性的线连接两种 ^[3,4]。目前在我国，当外挂墙板用于钢筋混凝土结构时，常采用刚性的线连接，即外挂墙板的顶部通过连接钢筋与叠合钢筋混凝土梁进行连接，底部通过限位连接件与下层梁进行连接。当采用这种连接方式时，水平地震作用下外挂墙板将与主体结构之间产生相对的水平滑动变形。因此，在限位角钢上往往开设沿水平方向的长圆螺栓孔，以适应主体结构的变形，从而减小外挂墙板与主体结构之间的相互作用。为有效利用外挂墙板与主体结构间的相对水平变形，作者提出采用位移相关型阻尼器取代外挂墙板底部的限位连接件的做法。此时，外挂墙板不再是非结构构件，而是与阻尼器一起共同形成减震系统，在水平地震作用下可耗散地震能量，从而达到降低结构地震反应，减小主体结构损伤的目的。本文将这一减震系统称为“减震外挂墙板系统”。

　　 已有部分学者利用外挂墙板与主体结构之间的相对变形，在其中设置各种类型的耗能装置，形成耗能节点。例如，Cohen ^[5]对外挂墙板四周的耗能连接进行分类，并对其设计方法进行简单研究。Pinelli ^[6]利用软钢钢板及椭圆形软钢耗能器将预制墙板上下部与结构主体相连，试验及有限元分析结果表明，此耗能连接形式耗能性能稳定。于敬海 ^[7]在采用四点连接的外挂墙板的侧向连接点处设置摩擦滑移连接件，研究结果表明摩擦滑移连接件能够有效地耗散地震能量，减小结构在地震荷载作用下的变形。然而，对前述在钢筋混凝土结构与外挂墙板之间上部采用刚性的线连接，下部设置耗能装置这一结构形式的研究尚未见诸文献。

　　 基于此，笔者研究团队进行了一个含减震外挂墙板装配式混凝土联肢剪力墙结构的拟静力试验 ^[8]。本文在试验研究的基础上，采用国际通用非线性有限元分析软件MSC.Marc, 研究了这类结构的精细和简化两种不同尺度有限元模型的建模方法，并将分析结果与试验结果进行对比，验证了本文提出的建模方法的可靠性。

1 含减震外挂墙板PC联肢剪力墙拟静力试验

1.1 试件设计

　　 笔者研究团队前期完成了一个足尺含减震外挂墙板PC联肢剪力墙结构的拟静力试验 ^[8],试件尺寸及配筋如图1所示。外挂墙板上部与连梁之间沿梁长设置了连接钢筋，并设有抗剪键槽。为减小外挂墙板对连梁受力性能的影响，连接避开了连梁两端塑性铰区。

　　 图1 试件几何尺寸及配筋示意图   

　　  

　　 外挂墙板下方设置四个U型钢板消能器，具体形式见图2。U型钢板消能器由上、下两个平台段和一个圆弧段组成。钢板宽度B取70mm, 使消能器能够嵌入外挂墙板底部，不会影响建筑物的使用；平台段有效长度L取95mm, 该值大于《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010) ^[9](简称抗震规范)中提出的大震下的层间位移限值，保证在大震下U型钢板消能器能按预期的模式变形；钢板厚度t取12mm, 圆弧段中心线半径R取66mm, 使得U型钢板消能器的屈服位移小于结构屈服位移，从而在主体结构保持弹性时也可以提供一定的附加阻尼比。消能器两两一组对称置于墙板下方两个预留的孔槽内，与基础底座及外挂墙板间均采用螺栓连接。

1.2 材料强度

　　 试件混凝土强度等级均为C30,实测得到预制剪力墙和连梁、预制夹心保温外挂墙板、叠合连梁和楼板现浇部分的混凝土立方体抗压强度均值分别为42.91,28.51,37.00MPa。钢筋强度等级均为HRB400,实测得到钢筋材料性能参数见表1。U型钢板消能器钢材强度等级为Q235,钢材实测屈服强度、极限强度分别为268,331MPa, 伸长率为28.4%。

　钢筋材性试验结果 表 １　  

型号	屈服强度fy/MPa	抗拉强度fu/MPa	伸长率δ/%
C6	422.5	666.5	20.9
C8	439.8	630.6	21.2
C10	466.5	638.9	20.8
C16	439.6	616.3	23.2
C18	446.6	587.6	21.5

 

　　  

1.3 试验加载制度

　　 分别采用液压千斤顶和MTS电液伺服作动器对试件施加竖向和水平荷载。剪力墙设计轴压比为0.20,施加的竖向荷载值为343kN。正式加载前对试件进行了反复预加载2次。水平荷载采用荷载-位移混合控制加载，屈服前采用荷载控制，每25kN为一级，每级循环1次，屈服后采用位移控制，每10mm为一级，每级循环3次。当试件承载力下降至峰值承载力的85%时认为试件达到破坏状态，停止加载。

1.4 试件破坏过程与破坏模式

　　 试件首先在墙肢根部产生塑性铰，之后在连梁两端处产生塑性铰，最后墙肢根部混凝土被压碎而破坏，符合预期的梁铰机制。外挂墙板仅在加载后期在洞口角部和下方出现裂缝，且裂缝开展宽度不大。消能器在试件加载位移达3.95mm(相应的层间位移角为1/709)时全部进入屈服状态，此时连梁和墙肢纵筋均未屈服，结构处于弹性状态。整个加载过程中的变形符合预期的履带式滚动变形模式，连接螺栓未出现松动和滑移现象。试件最终破坏情况如图3所示。

2 精细有限元模型建立

　　 本文首先基于MSC.Marc有限元软件，研究了含减震外挂墙板PC联肢剪力墙结构精细有限元模型的建模方法。

2.1 U型钢板消能器模型校准

　　 U型钢板消能器是这一结构中的重要受力构件，因此针对试验中采用的消能器单独进行建模分析，并与前期进行的消能器的拟静力试验结果进行了对比 ^[8],以校核建模方法的准确性。

　　 采用MSC.Marc软件中的75号厚壳单元来模拟U型钢板消能器。在U型钢板消能器的上下方各建立一层钢板单元，用来限制消能器水平段的面外变形，同时设置接触体来模拟消能器与钢板的接触约束，接触模式为Touching(摩擦)模式，摩擦系数设为0.2。利用MSC.Marc软件中的Links菜单来模拟消能器和钢板的螺栓连接。在Links菜单中设置保留节点和被连接节点，模型中将保留节点设置在与消能器螺栓连接的钢板上，被连接节点设置在消能器钢板的直线段上内侧螺栓的位置，选择的连接类型为Type100,即被连接节点的所有自由度与保留节点的相应自由度一致。模型中的Links连接如图4所示。

　　 MSC.Marc软件中U型钢板消能器的材料本构模型采用材性试验中拉伸试样应力-应变曲线，基于钢板单向拉伸试验结果，定义参数：屈服强度σ_s=268MPa, 弹性模量E=219GPa; 加载制度与试验加载制度相同。模拟所得力-位移关系曲线与试验曲线的对比如图5所示。可见，模拟结果与试验结果吻合较好，表明所采用的建模方法较为合理。

　　 图2 U型钢板消能器  

　　  

　　 图3 试件最终破坏情况  

　　  

　　 图5 U型钢板消能器有限元模型校准  

　　  

2.2 试验试件精细有限元模型建立

　　 研究表明，采用分层壳单元能够较好地模拟剪力墙构件的受力性能，且具有足够的精度 ^[11]。本文模型中剪力墙墙肢、连梁与外挂墙板均采用75号厚壳单元模拟。为保证计算精度，将壳单元沿厚度方向分成10层，每层相对厚度为10%。外挂墙板中的外叶板和保温板均为非结构构件，因此在模型中不予以考虑。由于外挂墙板在梁端塑性铰区域内未设置连接钢筋和抗剪键槽，因此为简化起见，在外挂墙板的建模时删除了塑性铰范围内的一小部分单元，直接按照二者脱开处理。此外，已有研究表明，采用套筒灌浆连接形式的剪力墙，其受力性能与现浇结构差别不大 ^[12]。因此本文在剪力墙墙肢建模时不考虑灌浆套筒，按照现浇钢筋混凝土结构同样的方式进行建模。

　　 模型中加载梁与剪力墙墙肢中的纵筋采用9号Truss单元来模拟，用“Inserts”的方式将纵筋单元插入加载梁与剪力墙墙肢混凝土壳单元内，使两者的节点自由度自动耦合。消能器参照2.1节的建模方法建立，采用Links菜单命令指定其上、下水平段在水平方向分别与外挂墙板和基础梁协同变形。

　　 模型中混凝土单轴受压应力-应变关系曲线采用经典的Kent-Park混凝土本构模型 ^[13];混凝土受拉单轴本构曲线采用Hillerborg提出的双折线模型 ^[14];受拉开裂采用经典的弥散裂缝模型 ^[15];钢筋的应力-应变曲线采用Esmaeily&Xiao ^[16]模型。有限元模型的单元网格划分如图6所示。

　　 图6 精细有限元模型网格划分   

　　  

　　 有限元模拟过程中，竖向恒定轴力通过在墙肢顶部施加竖向均布荷载来模拟，在模型外建立一个保留节点并使该节点与MTS作用点处于同一水平位置，在两节点间建立一个刚性连接使其水平方向位移保持一致，通过在保留节点施加位移来模拟水平荷载。分析时采用的加载制度与试验加载制度完全相同。

2.3 分析结果与试验结果对比

2.3.1 荷载-位移滞回曲线和骨架曲线对比

　　 分析得到的荷载-位移滞回曲线和骨架曲线与试验结果的对比如图7所示。试件正反向加载得到的屈服点和峰值点对应荷载和位移值的均值对比结果见表2。由图7和表2可知，采用上述建模方法所建立的有限元模型，计算得到的滞回曲线和骨架曲线与试验结果整体吻合良好，试件屈服点和峰值点对应的承载力和位移等与试验均相差不大，表明该模型能够较好地反映试件的受力特性，具有较高的可靠性和准确性。

　　 图7 精细有限元模型和试验滞回曲线与骨架曲线对比 

　　  

　　 精细有限元计算与试验值对比 表2

均值	屈服点		峰值点		极限点
	Py/kN	Δy/mm	Pp/kN	Δp/mm	Pu/kN	Δu/mm
试验值	265.25	11.61	358.59	50.22	317.74	58.33
有限元模拟	330.56	12.74	401.96	40	368.04	60
误差/%	24.62	9.73	12.09	25.55	15.83	2.86

 

　　 注：P_y,P_p,P_u分别为骨架曲线上屈服荷载、峰值荷载、极限荷载；Δ_y,Δ_p,Δ_u分别为相应荷载对应的屈服位移、峰值位移、极限位移。

　　  

2.3.2 试件破坏情况对比

　　 通过查看MSC.Marc软件中的最大主应变和最小主应变这两个结果项来评估试件中混凝土的开裂和压碎等损伤情况，如图8～10所示。由图8可见，两墙肢根部、连梁左端上表面、连梁右端下表面等部位拉应变较大，与试验结果中相应部位裂缝较多且开展宽度较大相吻合；由图9可见，墙肢底部受压区混凝土压应变最大，与试验中该部位混凝土压碎相吻合；由图10可见，洞口角部存在明显应力集中现象，洞口下方也存在部分应力较大区域，但其最大拉应变值较小，远小于剪力墙与连梁中混凝土的最大拉应变值，这与墙板中洞口角部及下方出现裂缝，但裂缝开展宽度不大的试验现象相一致。

　　 图8 联肢剪力墙混凝土主拉应变云图   

　　  

　　 图9 联肢剪力墙混凝土主压应变云图  

　　  

　　 图10 外挂墙板混凝土主拉应变云图  

　　  

　　 图11 U型钢板消能器等效塑性应变云图 

　　  

2.3.3 U型钢板消能器反应情况

　　 图11为试件加载到最大位移(60mm)时U型钢板消能器的等效塑性应变云图。由图11可见，U型钢板消能器的应变最大值主要集中在圆弧段与直线段过渡处，与试验结果一致。由图还可以看出，U型钢板消能器在试件水平位移增加的过程中，变形模式以履带式滚动变形为主，没有出现明显的面外变形。

2.4 不含外挂墙板联肢剪力墙模拟结果对比分析

　　 将精细有限元模型中的外挂墙板以及U型钢板消能器删去，除此之外均不做改变，即可得到不含外挂墙板的联肢剪力墙有限元模型。对其分析得到的荷载-位移滞回曲线和骨架曲线与含外挂墙板及U型钢板消能器的精细有限元模型对比如图12所示。

　　 图12 含有和不含减震外挂墙板模型分析结果对比 

　　  

　　 通过对比峰值点可以得到，含有减震外挂墙板结构的最大承载力均值约为402kN,而纯剪力墙结构的最大承载力均值约为312kN,前者相对于后者提高了约29%。同时对两者滞回耗能系数进行计算和对比可知，当试件加载到最大位移时，含有减震外挂墙板结构的耗能系数e ^[10]约为1.54,而纯剪力墙结构的耗能系数e约为1.29。含有减震外挂墙板结构的耗能系数比纯剪力墙结构增加约19.4%。

3 简化有限元模型

　　 精细有限元模型具有较好的计算精度，耗时相对较多，当进行整体结构的数值模拟分析时，可考虑采用简化有限元分析模型以进一步提高计算效率。

3.1 U型钢板消能器简化模型

　　 本节采用MSC.Marc软件中的Truss单元来模拟U型钢板消能器，建立Truss单元需要输入的参数有弹性模量、屈服强度、材料本构关系、单元长度及截面面积等。

　　 A.Baird等 ^[17]提出的U型钢板消能器初始刚度和屈服承载力的理论计算公式见式(1),(2)。

　　 K0=16EB27π(t2R)3         (1)Fy=fyBt24R         (2)Κ0=16EB27π(t2R)3         (1)Fy=fyBt24R         (2)

　　 式中：K₀为U型钢板消能器的初始刚度，即构件屈服之前的刚度；F_y为U型钢板消能器的塑性屈服力，即构件发生全截面屈服时的承载力；f_y为U型钢板消能器所用钢材的屈服强度；R为阻尼器圆弧段的半径；E为所用材料的弹性模量；B为阻尼器的宽度；t为阻尼器钢板的厚度。

　　 通过式(1),(2)计算出的U型钢板消能器的抗侧刚度和屈服承载力值，利用式(3),(4)可反算出Truss单元的截面面积A和长度l。

　　 Fy=fyA         (3)K0=EAl         (4)Fy=fyA         (3)Κ0=EAl         (4)

　　 本模型中Truss单元弹性模量取E=200GPa, 滞回本构采用钢材的双折线模型。

　　 采用上述Truss单元模拟所得荷载-位移滞回曲线和骨架曲线与试验结果对比如图13所示。可以看出，分析得到U型钢板消能器荷载-位移骨架曲线与试验结果吻合较好。由于Truss单元所采用钢材本构模型无法考虑钢材的包兴格效应，滞回环形状与试验结果有一定差别，但这一差别对整体结构受力性能的影响在可接受范围之内。

　　 图13 Truss单元有限元模型校准  

　　  

3.2 外挂墙板简化模型

　　 外挂墙板与U型钢板消能器共同组成减震外挂墙板系统。由试验可知，墙板在地震作用下基本保持弹性，仅出现少量细小裂缝。因此，可采用弹性的欧拉梁单元来模拟外挂墙板。建模时采用刚度等效的原则，即梁单元的抗弯刚度与墙板抗侧刚度相等。此外，外挂墙板与上部连梁刚接在一起，墙板对连梁的受力有一定影响。然而，由于墙板与连梁间的连接避开了水平荷载作用下弯矩最大的梁端塑性铰区域，且墙板中开有较大洞口，因此认为用梁单元模拟外挂墙板，忽略墙板对连梁受力性能产生的影响这一情况带来的误差较小。

　　 将外挂墙板视为一个顶部固支的悬臂构件。其在单位水平力作用下产生的侧移Δ由两部分组成：上部悬臂矮墙产生的变形Δ₁和下部框架产生的变形Δ₂,如图14所示(由于矮墙段的弯曲变形较小，可以忽略，因此墙板下部可以视为框架结构)。通过计算两部分的变形，采用式(5)即可得到外挂墙板的抗侧刚度K值。根据刚度等效的原则，可得到用于模拟外挂墙板的悬臂梁构件的弹性模量和截面尺寸。

　　 K=1/Δ=1/(Δ1+Δ2)         (5)Κ=1/Δ=1/(Δ1+Δ2)         (5)

　　 图14 外挂墙板抗侧刚度计算模型图  

　　  

3.3 简化有限元模型建立

　　 采用前述Truss单元和欧拉梁单元分别模拟U型钢板消能器和外挂墙板，其余构件(剪力墙墙肢、连梁以及楼板)的建模方法则与精细有限元模型中建模方法完全相同。由于梁单元构件与壳单元构件的连接为多尺度模型界面连接，为保证其轴向位移和转角的协调，采用Links菜单模块下的Rbe2′s连接功能使加载梁中点处五个壳单元节点的六个自由度与梁单元顶点的相应自由度一致。简化有限元模型材料属性及网格划分如图15所示。

　　 图15 简化有限元模型网格划分  

　　  

3.4 简化模型结果与精细模型结果对比

　　 采用简化有限元模型与精细有限元模型分析得到的滞回曲线和骨架曲线的对比如图16和表3所示。可见，在有效提高计算效率的同时，采用简化模型的分析结果与精细有限元模型结果基本一致，表明该简化方法是可行的。

　　 图16 精细有限元模型和简化有限元模型滞回 曲线与骨架曲线对比  

　　  

　　 简化有限元计算与精细有限元计算对比 表3

均值	屈服点		峰值点
	Py/kN	Δy/mm	Pp/kN	Δp/mm
精细模型	330.56	12.74	401.96	40
简化模型	323.61	13.43	392.57	40
误差/%	2.15	5.42	2.39	0

 

　　  

4 结论

　　 在对一个含减震外挂墙板装配式混凝土联肢剪力墙进行拟静力试验研究的基础上，对这一结构的数值模拟分析方法进行了研究，主要得到以下结论：

　　 (1)试验试件的最终破坏模式为梁端和墙肢根部形成塑性铰，且墙肢根部混凝土被压碎。U型钢板消能器在梁端纵筋屈服前率先达到屈服，变形模式接近预期的履带式滚动变形模式。

　　 (2)剪力墙、连梁、外挂板和U型钢板消能器采用75号厚壳单元的精细有限元模型分析得到试件的荷载-位移滞回曲线和骨架曲线以及承载力等与试验结果吻合较好，且能够较好地反映试件的受力特性，表明该模型具有较高的可靠性和准确性。

　　 (3)外挂板采用欧拉梁单元模拟，U型钢板消能器采用Truss单元模拟的简化有限元模型的分析结果与精细有限元模型吻合较好，表明简化模型在有效提高了计算效率的同时，同样具有较好的可靠性。