0 引言

　　 降低地震所引起的各种损失,提高工程结构的抗震性能,是现代建筑结构设计的重点内容 ^[1]。目前,采用阻尼器提高建筑结构的阻尼比,从而减小结构地震响应是一种有效的减震方法。其中,金属阻尼器因制作方便、性能稳定得到了广泛应用 ^[2]。

　　 图1 U型金属阻尼器示意及实物图

　　  

　　 常见的金属阻尼器根据受力状态可分为扭转型 ^[3]、剪切型 ^[2]、拉压型 ^[4]及弯曲型 ^[5]金属阻尼器。其中,U型金属阻尼器是一种典型的弯曲型金属阻尼器,由带形钢板弯曲180°制成,其构造如图1所示。可将U型金属阻尼器分为三个部分:上平直段、圆弧段和下平直段。主要的几何参数有U型金属阻尼器的板厚t,板宽B,圆弧段的半径R,平直段的长度L以及平直段的有效长度L′(L′=L-a-b-r,其中:r为螺栓半径;a为螺栓之间的距离;b为外侧螺栓与阻尼器边缘的距离)。

　　 U型金属阻尼器可由软钢和硬钢制成。软钢屈服点低,塑性较好,可以较好地使阻尼器在低荷载水平下进入塑性,耗散能量,成为抗震设计的第一道防线;硬钢屈服点高,屈服位移大,弹性恢复力大,有较大的刚度,可减小结构的位移,被广泛应用于阻尼器减震装置以及高层结构的限位装置 ^[6]。

　　 国内外很多学者对U型金属阻尼器的力学性能和耗能减震的特点开展了试验研究。Baird等 ^[7]对安装于墙板之间的U型金属阻尼器进行了低周反复荷载作用下的试验研究;邓开来等 ^[8,9,10]对U型金属阻尼器的三个方向(横向、纵向、斜向45°)进行了低周反复荷载作用下的试验研究;杜红凯、韩淼等 ^{[6,11,12,13,14]}进行了材质硬度、约束等因素对U型金属阻尼器力学性能和减震耗能特性影响的试验研究;王子杨等 ^[15]对应用于减震外挂墙板中的U型金属阻尼器的受力性能进行了试验研究。

　　 大量研究表明,数值模拟已逐渐成为结构地震安全性能评估与提升的重要手段。合理可靠的U型金属阻尼器的数值模型是进行含有这类构件的结构分析的重点。不同尺度模型有其相应的适用范围,对构件层次的分析可采用精细模型,而对于整体结构层次的分析可采用简化模型。目前,针对U型金属阻尼器不同尺度有限元模型的研究相对较少。此外,为进行U型金属阻尼器的设计及简化模型的建立,需给出其刚度、屈服承载力等关键性能参数的计算公式。已有研究中,不同学者均提出了各自的理论公式 ^[7,11,16]。然而,这些公式的形式有所不同,计算结果也有差别。

　　 针对上述问题,本文对已有研究中的U型金属阻尼器试验数据进行了收集整理,并分析了不同材料U型金属阻尼器的滞回耗能特征,明确了影响其滞回耗能特征的关键因素;利用收集的试验数据,对多个U型金属阻尼器的初始刚度和屈服承载力的理论计算公式进行了评价;在此基础上,研究了适用于U型金属阻尼器的不同尺度有限元模型的建模方法。本文的研究可为含有U型金属阻尼器的减震结构分析和设计奠定基础。

1 不同材料U型金属阻尼器的受力性能分析

1.1 试验数据收集

　　 本文共收集了17个针对U型金属阻尼器进行的拟静力试验数据。典型的试验装置如图2所示。试验试件包括10个软钢和7个硬钢U型金属阻尼器。软钢U型金属阻尼器中,F1试件采用澳大利亚标准(AS/NZS 3678∶1996) ^[17]中等级为300/300L15的钢材(屈服强度为320MPa,极限强度为430MPa),其余试件都采用Q235钢材;硬钢U型金属阻尼器采用Mn65钢。各试件的基本信息如表1所示。

　　 图2 典型试验装置图   

　　  

1.2 受力性能

1.2.1 软钢U型金属阻尼器

　　 表1中A,B,D,F组以及E组的试件E1都采用了软钢制作。同组的试件采用同样的材料性能及加载制度,试验变量是试件的几何参数。需要说明的是,试件A2和D2未限制平面外的变形,其他试件均设置平面外的约束,使其不发生平面外的变形。试验得到的滞回曲线如图3所示。软钢U型金属阻尼器具有以下受力特点:

　　 试件基本信息 表1

试件 类型	数据 来源	试件 编号	圆弧段 半径 R/mm	试件 宽度 b/mm	试件 厚度 t/mm	平直段 有效长度 L′/mm
软钢 U型 阻尼器	文献[8]	A1	142	200	16	185
		A2	142	200	16	185
		A3	137.5	200	25	185
		A4	192	200	16	185
	文献[15]	B1	66	70	12	104
		B2	72.5	70	15	104
	文献[11]	D1	100	80	10	150
		D2	100	80	10	200
	文献[12]	E1	100	80	10	150
	文献[7]	F1	64	120	8	100
硬钢 U型 阻尼器	文献[6]	C1	100	80	6	150
		C2	100	80	8	150
		C3	100	80	10	150
		C4	100	80	12	150
		C5	100	80	14	150
		C6	100	80	16	150
	文献[12]	E2	100	80	10	150

 

　　  

　　 (1)滞回曲线较饱满,可近似为平行四边形。整体变形表现为上下平直段的相对位移,构件由平直段变为圆弧段的过程是耗散能量的主要方式。

　　 (2)阻尼器的力学性能受关键几何参数的影响,构件圆弧段的半径越小,宽度越大,厚度越大,其承载力越大,耗能能力也会越强,反之会减小。

　　 (3)对于是否限制平面外变形这一变量,由试件A1,A2和试件D1,D2的滞回曲线可见,其基本不会对构件的刚度以及承载力产生影响,但限制平面外变形的构件,其后续的承载力会基本保持不变,而未限制平面外变形的构件,后续承载力会减小,出现了软化现象。

1.2.2 硬钢U型金属阻尼器

　　 表1中C组以及E组的试件E2都采用了硬钢制作。试验所得的滞回曲线如图4所示。硬钢U型金属阻尼器具有以下受力特点:1)硬钢的滞回曲线呈梭形,屈服后荷载增长较大,残余变形较小;2)力学性能受几何参数影响的规律与软钢U型阻尼器相同;3)厚度较大的硬钢U型阻尼器易发生脆性断裂;4)相同尺寸的U型金属阻尼器,硬钢比软钢具有更大的屈服荷载和屈服位移,且在反复加载的情况下不会出现刚度退化,在隔震层位移较大时可具有限位器和阻尼器的双重功能。

2 U型金属阻尼器的精细有限元模型

　　 本节基于ABAQUS软件,研究了采用实体单元建立U型金属阻尼器精细有限元模型的方法,并通过与试验结果的对比验证了建模方法的合理性。

　　 图3 软钢U型阻尼器模拟与试验滞回曲线对比   

　　  

2.1 精细有限元模型介绍

　　 图4 硬钢U型阻尼器模拟与试验滞回曲线对比   

　　  

　　 图5 U型金属阻尼器的 实体单元模型   

　　  

　　 图6 材料应力-应变曲线 示意图   

　　  

　　 U型金属阻尼器的精细有限元模型可分为U型金属阻尼器以及其上下的约束刚体两部分,见图5。其中,阻尼器采用六面体C3D8R减缩积分单元进行模拟,约束板采用R3D4壳单元进行模拟,可为阻尼器提供一个竖向变形的约束。软钢和硬钢的本构关系曲线采用材性试验得到的应力-应变曲线,见图6。根据相关参考文献[6,7,8,11,12,15]给出的材料性能,A组试件钢材的强化规律采用组合强化模型,模型参数根据参考文献[8]来设置,其余试件由于参考文献[6,7,11,12,15]中未给出采用组合强化模型所需参数,故根据提供的相关参数情况,B～E组试件采用随动强化模型,F组试件采用等强强化模型。定义阻尼器与约束刚性板之间的接触性质为硬摩擦,摩擦系数为0.3 ^[8]。刚性板与阻尼器之间采用刚性约束。根据各试验的加载制度施加位移荷载,上侧的刚性板除与加载方向平行的面内方向外,其他方向全部约束,下侧刚性板采用固支约束。

2.2 模拟结果

　　 对试件有限元模型施加与试验相同的荷载进行分析,得到的试件荷载-位移滞回曲线与试验结果的对比见图3,4。

　　 由图3,4可知,本文采用精细有限元数值模拟方法得到的滞回曲线与试验曲线整体吻合较好。对于个别存在的误差原因有两个:一个是由试验误差导致,滞回曲线不对称,正负极值不相同,而有限元模拟为理想化的模拟,故得到的滞回曲线比较对称规则;二个是部分试件(如C6)在试验过程中荷载较大时出现了螺栓的滑移变形,而有限元模拟未考虑这一滑移变形,因此导致分析得到试件的屈服后刚度较试验值大。

　　 以试件A3为例,图7给出了加载过程中U型金属阻尼器与加载方向平行的面内方向的塑性应变云图。由试件刚屈服时的应变云图(图7(a))可知,阻尼器的屈服段发生在平直段与圆弧段的交界处,下平直段内侧受拉屈服,外侧受压屈服,上平直段相反,与试验结果一致;由图7(b)～(f)可知,随着位移的逐渐增大,相比于刚发生屈服时的应变分布情况,钢材屈服区域的面积略有增大,但屈服位置仍主要集中在平直段与圆弧段交界附近。

　　 图7 U型金属阻尼器塑性应变云图  

　　  

　　 由上述分析可见,本文采用实体单元建立的精细有限元模型既可较准确地模拟出软钢和硬钢阻尼器的荷载-位移关系,又可以较好地反映出构件的微观损伤模式,是较适用于构件层次模拟分析的有限元模型。

3 U型金属阻尼器的简化有限元模型

　　 当进行含有U型金属阻尼器整体结构的弹塑性分析时,为提高分析效率,可采用简化的一维单元来模拟U型金属阻尼器。本节研究了采用OpenSees软件建立U型金属阻尼器简化分析模型的方法。

3.1 简化模型本构关系中关键参数的计算方法

　　 采用简化的一维单元进行U型金属阻尼器模拟时,首先需确定单元的本构关系,即荷载-位移相关关系。初始刚度和屈服荷载是U型金属阻尼器本构关系中的关键参数。针对这两个关键参数,研究者们提出了多个理论计算公式,分析结果存在一定的差异。本文基于收集的试验结果,对现有的公式进了评估,建议了最为合适的理论公式,用于进行下一步简化模型的建立。

3.1.1 理论公式收集

　　 在收集到的文献中,提出了3种有代表性的初始刚度和屈服荷载的理论计算公式,见表2。

　　 其中,1,2号公式均由理论推导得到,区别是1号公式考虑了平直段长度对计算值的影响,2号公式未考虑。3号公式则是一个经验公式,在弹性理论公式的基础上,通过大量试验结果回归加以修正得到。

3.1.2 计算值与试验值对比分析

　　 采用等能量法,将试验得到的试件荷载-位移骨架曲线简化为双折线后,可得到17个试件的屈服荷载和初始刚度试验值,见表3。同时将通过三组理论公式分别计算得到的计算值也列于表3。将上述试验值与计算值进行对比,见图8。图中,斜实线为试验值与计算值相关关系的线性拟合结果,直线的斜率越接近1表示试验值与计算值越接近;当直线斜率大于1时表明计算偏于安全,小于1时则偏于不安全;虚线是过原点斜率为1的参考线。

　　 理论公式汇总 表2

公式 编号	来源	初始刚度	屈服荷载
1号	文献 [16]	K0=EBt36(R+t2)2[π(R+t2)+4L′]Κ0=EBt36(R+t2)2[π(R+t2)+4L′]	Fy=fyBt23t+4RFy=fyBt23t+4R
2号	文献 [7]	K0=16EB27π(t2R)3Κ0=16EB27π(t2R)3	Fy=fyBt24RFy=fyBt24R
3号	文献 [11]	K0=βEBt36πR3Κ0=βEBt36πR3	Fy=αfyBt26RFy=αfyBt26R

 

　　 注:K₀表示U型金属阻尼器的初始刚度,即构件屈服之前的刚度;F_y表示U型金属阻尼器的塑性屈服力,即构件发生全截面屈服时的荷载;R表示阻尼器圆弧段的半径;E表示所用材料的弹性模量;L′表示阻尼器平直段的有效长度;B表示阻尼器的宽度;t表示阻尼器钢板的厚度;α和β为修正系数,取值分别为1.726和0.451。

　　  

　　 比较初始刚度公式的对比结果可知:1,2,3号公式的试验值与计算值的相关关系拟合直线斜率分别为1.420 6,0.971 5,0.957 4,1号公式偏差较大,2号公式与3号公式拟合直线基本一致,但2号公式拟合直线的斜率更加接近于1,预测更加准确。比较屈服荷载公式的对比结果可知:1,2,3号公式的试验值与计算值的相关关系拟合直线斜率分别为1.129 1,1.013 5,0.880 8,3号公式偏差较大,且多数试验数据点位于斜率为1的参考线之下,表明3号公式会高估构件的屈服承载力,偏于不安全,相较于1号公式,2号公式计算结果更接近试验值,且偏于安全。综上分析,在进行U型金属阻尼器的初始刚度和屈服荷载计算时,本文建议采用2号公式。

　　 试件力学性能 表3

试件 类型	数据 来源	试件 编号	初始刚度K0/(kN/mm)				屈服荷载Fy/kN				第二刚度 K1 /(kN/mm)	硬化率b
			试验值	计算值			试验值	计算值
				1号公式	2号公式	3号公式		1号公式	2号公式	3号公式
软钢U型 阻尼器	文献[8]	A1	1.43	1.07	1.42	1.44	35	23.27	25.24	29.04	0.035	0.024
		A2	1.10	1.07	1.42	1.44	32	23.27	25.24	29.04	0.02	0.018
		A3	5.60	4.13	5.96	6.04	76.5	56.00	63.64	73.22	0.065	0.012
		A4	0.78	0.53	0.57	0.58	20.2	17.57	18.67	21.48	0.02	0.026
	文献[15]	B1	1.93	1.56	2.08	2.12	9.42	9.79	10.23	11.77	0.09	0.038
		B2	3.26	2.44	3.07	3.12	13.95	13.27	13.96	16.06	0.12	0.037
	文献[11]	D1	0.44	0.26	0.38	0.38	6.75	6.31	6.78	7.80	0.021	0.048
		D2	0.38	0.26	0.38	0.38	6.75	6.31	6.78	7.80	0.023	0.061
	文献[12]	E1	0.45	0.26	0.38	0.38	7.2	6.34	6.82	7.85	0.03	0.067
	文献[7]	F1	1.21	0.74	1.11	1.12	9.67	8.78	9.60	11.05	0.03	0.025
硬钢U型 阻尼器	文献[6]	C1	0.10	0.06	0.08	0.08	4.6	6.77	7.08	8.14	0.03	0.300
		C2	0.27	0.14	0.19	0.20	11.3	12.09	12.81	14.74	0.045	0.167
		C3	0.47	0.26	0.38	0.38	16.8	14.98	16.10	18.53	0.07	0.149
		C4	0.73	0.45	0.65	0.66	25.1	24.28	26.47	30.45	0.1	0.137
		C5	1.14	0.70	1.04	1.05	31.5	28.56	31.56	36.31	0.11	0.096
		C6	1.34	1.02	1.55	1.57	40.05	35.98	40.29	46.37	0.12	0.090
	文献[12]	E2	0.46	0.26	0.38	0.38	18.75	14.57	15.66	18.02	0.14	0.304

 

　　  

　　 图8 屈服承载力和初始刚度试验值与计算值对比  

　　  

3.2 简化模型建模方法

　　 本文采用OpenSees中的Two Node Link单元模拟U型金属阻尼器,材料使用Steel02。简化模型模拟的骨架曲线采用双折线模型,可考虑构件的第二刚度,循环加载的滞回性能通过材料的滞回参数控制。Steel02材料的定义需要11个参数,包括:

　　 (1)指定骨架曲线的3个参数,包括初始刚度E,屈服荷载F_y和硬化率b(构件屈服后的第二刚度与初始刚度的比值)。

　　 (2)控制弹性段到塑性段之间过渡区域的3个参数R0,cR1和cR2,三者共同控制弹塑性过渡区域的长度、刚度变化率以及滞回曲线的捏拢情况。

　　 (3)指定塑性变化阶段的外包络的5个参数:a1,a2,a3,a4和sigInit。其中:参数a1,a2为材料受压时等强强化的性能参数;参数a3,a4为材料受拉时等强强化的性能参数;参数sigInit表示材料的初始应力。

　　 由于简化模型采用的是一维弹簧单元,不会发生平面外的屈曲,可不考虑平面外的约束。施加荷载过程中,在一节点处施加固支约束,在另一节点处施加轴向(单元长度方向)位移荷载。

3.3 简化模型模拟结果

　　 采用上述方法建立本文收集试验试件的简化模型。骨架曲线中,初始刚度和屈服荷载的值采用表2中2号公式的计算值。硬化率b缺少理论计算公式,则通过本文收集的试验数据计算平均值得到。将试验得到的构件第二刚度和硬化率列于表3,通过计算,软钢、硬钢阻尼器硬化率的试验平均值分别为0.035,0.18,建模时偏安全地分别取0.03和0.15,与文献[11]中对软钢阻尼器第二刚度的研究总结一致。

　　 滞回规则的定义分为滞回外包络定义和弹塑性过渡段定义。在上述17个构件中,硬钢滞回曲线中的强化现象不明显,因此根据OpenSees软件的建议,a1,a2,a3,a4和sigInit分别取0,1,0,1,0,即表示滞回包络是正反对称,且不考虑强化,初始应力值为0;软钢滞回曲线中的强化现象较明显,参数a1,a2,a3,a4和sigInit分别设置为1,55,1,55,0,可较准确地描述构件的等强强化。对于弹塑性过渡段,本文通过多次调整简化模型的参数R₀,cR1和cR2的取值,使得模拟曲线与试验曲线的滞回形状尽量吻合。分析结果表明,对于软钢阻尼器,R0,cR1和cR2分别取20,0.925和0.35,对于硬钢阻尼器,R0,cR1和cR2分别取18.5,0.925和0.4,均可得到较好的模拟效果。

　　 图9 简化模型与试验滞回曲线对比  

　　  

　　 采用本节简化模型的建模方法,分析得到试件模拟与试验得到荷载-位移滞回曲线的对比如图9所示。限于篇幅,只列出4个U型金属阻尼器对比结果,其中试件B2,D1为软钢阻尼器,试件C5,C6为硬钢阻尼器。可见,模拟结果与试验结果吻合较好,表明简化分析模型可以较准确地进行U型金属阻尼器的模拟。需指出的是,由于本文主要分析的是U型金属阻尼器面内的受力特性,简化模型也只针对其面内滞回特性提出,并不适用于其面外受力特性分析。

4 结论

　　 本文首先对17个U型金属阻尼器试验数据进行了整理分析,明确了U型金属阻尼器的力学性能及其关键影响因素。在此基础上,提出了适用于U型金属阻尼器的精细有限元模型和简化有限元模型的建模方法,主要得到以下结论:

　　 (1)软钢U型金属阻尼器滞回曲线饱满,呈平行四边形,有较好的耗能能力;硬钢U型金属阻尼器滞回曲线呈梭形,屈服荷载和屈服位移较大,耗能能力相对较弱。两种阻尼器的力学性能都受关键几何参数的影响。

　　 (2)采用实体单元建立的精细有限元模型,既可较准确地模拟出软钢和硬钢阻尼器的荷载-位移滞回关系,又可以较好地反映出构件的微观损伤模式,适用于进行构件层次模拟的有限元分析。

　　 (3)表2中的2号公式计算得到U型金属阻尼器的初始刚度和屈服荷载与试验结果较接近,且偏于安全,可用于简化模型骨架参数的确定。

　　 (4)采用本文建议的简化有限元模型分析方法得到试件的荷载-位移滞回曲线与试验结果吻合较好,具有一定的可靠性,且计算效率高,可用于含U型金属阻尼器的整体结构分析。