一些学者在比较空调机组(热泵或制冷机)的能耗时，为了统一比较基准，将电耗或其他能耗均折算为一次能源，而将机组的制热量(或制冷量)与所消耗的一次能源燃烧产生的热量的比值称为热泵机组的一次能源利用率(或一次能源利用系数),亦即将机组单位制热量(或制冷量)所消耗的一次能源燃烧产生的热量称为一次能源利用率。按照这样的定义，不少文献中都出现了热泵的一次能源利用率大于1的情况^[1,2,3,4]。一次能源利用率大于1说明热泵的输出热量比热泵所消耗的一次能源燃烧产生的全部热量还要多，这似乎与热力学第一定律有矛盾，但其实这里的一次能源利用率是热量之比，即热泵的输出热量与所消耗的一次能源燃烧产生的热量之比。而热泵的输出热量中，一部分是由耗费的电能转化而来，另一部分(往往是大部分)则是将环境(空气、土壤、地下水、污水等)中的低温热量搬运而来，只要搬运过来的热量大于一次能源转化为电的过程中的损失及供电线路的损失之和，热泵的一次能源利用率即大于1。显而易见，这里是将热泵输出的温度只有几十℃的热量与一次能源燃烧时产生的高温热量同等看待，在数量上比较。而从品质上说，二者大不相同，从做功能力即值来说相差很大。笔者认为，热泵的输出热量与所消耗的一次能源的热量之比，应称为热泵一次能源热效率，而真正的一次能源利用率应能反映对一次能源价值的利用程度。本文以空气源热泵热水供暖系统为例进行相关的计算和分析。

　　 对于发电环节，本文按目前发电主力的燃煤电厂考虑。燃煤电厂的发电热效率按照国家能源局发布的2019年全国6 000 kW及以上机组的标准煤耗为307 g/(kW·h)换算得到；供电线路的损失率亦按国家能源局发布的2019年为5.9%计算。对于热泵环节，选择供水温度50 ℃、回水温度40 ℃的空气源热泵热水机组进行分析和计算，热泵机组的使用地点在北京。能源状态的变化流程及节点如图1所示。本文的计算选取室内温度为20 ℃。文中各节点的相关参数均用节点序号作下标相区别。

　　 一个热泵机组视为一个“黑箱”,其输出热量为Q₄,机组的电耗为W,与W对应的一次能源消耗量燃烧而产生的热量为Q₁,与W对应的电厂出口处电量为Q₂(所含热量数值相同),热泵的输入电量Q₃=W(所含热量数值相同),则它们之间有如下关系：

　　 $\begin{array}{l}Q{}_2=\eta {}_{\text{f}}Q{}_1(1)\\ Q{}_3=\eta {}_{\text{x}}Q{}_2=\eta {}_{\text{f}}\eta {}_{\text{x}}Q{}_1(2)\\ Q{}_4=Q{}_{3}C{\rm O}{\rm P}=\eta {}_{\text{f}}\eta {}_{\text{x}}C{\rm O}{\rm P}Q{}_1(3)\end{array}$

　　 式(1)～(3)中 η_f为电厂的热效率；η_x为供电线路的效率；COP为热泵机组的性能系数。

　　 其中，η_x与供电线路的损失率X有如下关系：

　　 $\begin{array}{l}\eta {}_{\text{x}}=(100-X)\times 100\%(4)\\ C{\rm O}{\rm P}=\frac{Q{}_4}{W}=\frac{Q{}_4}{Q{}_3}(5)\end{array}$

　　 则热泵机组的一次能源热效率η_r为

　　 $\eta {}_{\text{r}}=\frac{Q{}_4}{Q{}_1}=\eta {}_{\text{f}}\eta {}_{\text{x}}C{\rm O}{\rm P}(6)$

　　 燃煤电厂的热效率为

　　 $\eta {}_{\text{f}}=\frac{3600}{29270G}(7)$

　　 式中 3 600为换算系数，J/(kW·h);G为发电煤耗(已考虑自用电，折合标准煤),kg/(kW·h);29 270为标准煤的热值，J/kg。

　　 将式(7)代入式(6),有

　　 $\eta {}_{\text{r}}=\frac{3600C{\rm O}{\rm P}\eta {}_{\text{x}}}{29270G}(8)$

　　 根据已知数据可得η_f=40.06%,令η_r=1,可得COP=2.7。

　　 显然，若COP大于2.7,则η_r大于1。比如：COP=3,η_r=1.131;COP=4,η_r=1.508。事实上，许多热泵机组的一次能源热效率都大于1。

　　 因为Q₄=Q₃COP=Q₃+(COP-1)Q₃,则η_r=Q₄/Q₁=Q₃/Q₁+(COP-1)Q₃/Q₁。

　　 即

　　 $\begin{array}{l}\eta {}_{\text{r}}=\eta {}_{\text{f}}\eta {}_{\text{x}}+\eta {}_{\text{f}}\eta {}_{\text{x}}(C{\rm O}{\rm P}-1)=\\ 0.3770+0.3770(C{\rm O}{\rm P}-1)(9)\end{array}$

　　 显然，式(9)中的前一项是热泵机组输入的电量转化为热量对η_r的贡献，这部分热量来自于电厂的一次能源；后一项则是热泵机组从低温环境中获得的热量对η_r的贡献，是前一项的(COP-1)倍，因COP一般不小于2,所以热泵从低温环境中获得的热量往往是热泵输出热量中的大部分，这也是热泵的一次能源热效率可能大于1的原因所在。

　　 令热泵机组输出热量的为E₄，与热泵机组电耗W对应的电厂一次能源消耗量燃烧而产生的热量的为E₁，则热泵机组的一次能源效率η_e为

　　 本文采用能质系数的方法计算，则式（10）可以写为

　　 式中λ₄为热泵输出热量的能质系数，本文为热水的能质系数；λ₁为电厂一次能源燃烧所产生热量的能质系数。

　　 矿物燃料的能质系数λ按下式计算^[5,6]:

　　 式中T为矿物燃料的理论燃烧温度，K;T₀为大气环境温度，K。

　　 天然气等清洁燃料燃烧产生的烟气因为相对清洁，可以直接用于推动燃气轮机做功发电，但煤炭燃烧产生的烟气中含有硫等腐蚀性成分和大量灰尘，在目前的技术条件下不能直接利用，需要经过锅炉等装置将高温烟气中的热量传递给蒸汽，利用蒸汽做功发电。在现有的技术条件下，金属材料的耐温条件限制了蒸汽的上限温度，若锅炉材质采用铁素体钢时，其耐受温度的上限大约是585℃，故目前煤发电系统所采用的蒸汽动力装置的最高蒸汽温度为T=823.15K(550℃），此温度是煤能质系数的实际计算温度。由此，煤的能质系数λ₁可按照下式计算：

　　 依环境温度不同，煤的能质系数在0.41～0.46之间^[6]。

　　 热水的能质系数λ₄按式（14）计算^[5,6]。

　　 式中T_g为供水温度，K;T_h为回水温度，K。

　　 北京地区供暖期的日平均温度为-1.6℃，热泵供水温度为50℃，回水温度为40℃，则计算得到T₀=271.55K,T_g=323.15K,T_h=313.1K，煤的能质系数λ₁=0.454，热水的能质系数λ₄=0.146。得到热泵机组的一次能源效率为η_e=0.121COP。

　　 那么，当COP=3时，η_e=0.363;COP=4时，η_e=0.484。

　　 将效率与热效率进行对比可知，热泵机组的COP为3和4时，一次能源热效率都超过1，但一次能源效率都不到50%，也就是说价值的利用还不到一半。

　　 燃煤电厂入口煤的E₁为

　　 $E{}_1=Q{}_1\lambda {}_1(15)$

　　 燃煤电厂出口电的为

　　 $E{}_2=Q{}_2\lambda {}_2=Q{}_2=\eta {}_{\text{f}}Q{}_1(16)$

　　 式中 λ₂为电的能质系数，λ₂=1。

　　 热泵入口处电的为

　　 $E{}_3=Q{}_3\lambda {}_3=Q{}_2\eta {}_{\text{x}}=\eta {}_{\text{f}}\eta {}_{\text{x}}Q{}_1(17)$

　　 式中 λ₃=λ₂=1。

　　 热泵输出热量的为

　　 $E{}_4=Q{}_4\lambda {}_4=\eta {}_{\text{f}}\eta {}_{\text{x}}C{\rm O}{\rm P}Q{}_1\lambda {}_4(18)$

　　 供暖建筑耗热量的为

　　 $E{}_5=Q{}_5\lambda {}_5(19)$

　　 式中 Q₅为供暖建筑耗热量(也即热泵供热系统对建筑的供热量);λ₅为室内空气温度为20 ℃时所含热量的能质系数。

　　 对于Q₅,近似认为热泵的输出热量全部用于加热室内空气，即不考虑室外供热管道所产生的散热损失或其他形式的热损失，则Q₅=Q₄。

　　 λ₅可采用下式进行计算^[5]:

　　 $\lambda {}_5=1-\frac{{\rm T}{}_0}{{\rm T}{}_{\text{n}}}(20)$

　　 式中 T_n为室内空气温度，T_n=293.15 K。

　　 经计算，λ₅=0.074。

　　 燃煤电厂的效率为E₂/E₁=η_f/λ₁=40.06%÷0.454=88.2%。

　　 热泵机组的效率为E₄/E₃=COPλ₄=0.146COP。COP=3,E₄/E₃=43.8%;COP=4,E₄/E₃=58.4%。

　　 热水供暖系统的效率为E₅/E₄=λ₅/λ₄=0.074÷0.146=50.7%。

　　 由此可以看出，燃煤电厂的热效率虽然只有40.06%,但效率却高达88.2%,这是因为，燃煤电厂输入的是煤，输出的是高品质的电，煤的能质系数不及电的一半。而热泵的热效率可以很高，但效率却并不高，这是因为，热泵输入的是高品质的电，输出的则是低品质的热水，热水的能质系数不及电的1/6。热水供暖系统的热效率接近于1(本文按1考虑，即Q₅=Q₄),但效率却只是刚刚超过50%,这是由于供暖设备内的热水与室内空气之间的温差传热造成的能量贬值。

　　 一次能源(煤)的在电厂损失的比例为(E₁-E₂)/E₁=(λ₁-η_f)/λ₁=(0.454-0.400 6) ÷0.454=11.8%。

　　 一次能源(煤)的在供电线路中的损失比例为(E₂-E₃)/E₁=η_f(1-η_x)/λ₁=0.400 6×0.059÷0.454=5.2%。

　　 一次能源(煤)的在热泵机组的损失比例为(E₃-E₄)/E₁=(η_fη_x-η_fη_xCOPλ₄)/λ₁=0.400 6×0.941(1-0.146COP)÷0.454=0.830 4(1-0.146COP)。

　　 COP分别为3、4时，一次能源(煤)的在热泵机组的损失比例分别为46.7%、34.6%。

　　 一次能源(煤)的在热水与室内空气进行换热过程中的损失比例为(E₄-E₅)/E₁=η_fη_x·COP(λ₄-λ₅)/λ₁=0.400 6×0.941COP(0.146-0.074)÷0.454=0.059 75COP。

　　 当COP分别为3、4时，计算结果分别为17.9%、23.9%。

　　 可见，热泵的损最大，热水与室内空气进行换热的损次之，电厂的损最小。

　　 以上计算结果列于表1中。

　　 热泵供热系统直接消耗的是电，追溯到一次能源，消耗的是煤，供给建筑的是由供暖系统传给室内空气的热量，所以，热泵供热系统的一次能源效率为

　　 $\frac{E{}_5}{E{}_1}=\frac{Q{}_5\lambda {}_5}{Q{}_1\lambda {}_1}=\frac{\eta {}_{\text{f}}\eta {}_{\text{x}}C{\rm O}{\rm P}\lambda {}_5}{\lambda {}_1}(21)$

　　 显然，E₅/E₁可以评价热泵供热系统能效的高低，E₅/E₁越大，则一次能源利用率越高，即实现供暖目标所耗用的一次能源越少。

　　 就本文的取值，将η_f、η_x、λ₅、λ₁代入式(21)可得

　　 $\frac{E{}_5}{E{}_1}=0.0614C{\rm O}{\rm P}(22)$

　　 当COP分别为3、4时，上式的结果分别为18.4%和24.6%,此即室内空气被加热到20 ℃所获得的在所消耗的一次能源的中所占比例。

　　 由式(21)可以看出，在η_f、η_x、λ₅、λ₁一定的情况下，E₅/E₁与COP成正比，所以，热泵机组的能效比(COP=Q₄/Q₃)也可以用来进行热泵供热系统能效的相对比较。也就是说，COP虽然不能直接反映热泵供热系统对一次能源价值的利用程度，但COP的高低间接反映了热泵供热系统一次能源效率的高低。

　　 同理，由式(6)、(21)可得

　　 $\frac{E{}_5}{E{}_1}=\eta {}_{\text{r}}\frac{\lambda {}_5}{\lambda {}_1}(23)$

　　 即E₅/E₁与热泵机组的一次能源热效率η_r也成正比。因此，η_r也能间接反映热泵供热系统一次能源效率的高低，也可用于热泵供热系统能效的相对比较。

　　 那么，热泵机组的效率E₄/E₃是否也可以用于热泵供热系统的能效对比?回答是否定的，这是因为：

　　 $\frac{E{}_5}{E{}_1}=\frac{E{}_3}{E{}_1}\frac{E{}_4}{E{}_3}\frac{E{}_5}{E{}_4}=\frac{\eta {}_{\text{f}}\eta {}_{\text{x}}C{\rm O}{\rm P}\lambda {}_4\lambda {}_5}{\lambda {}_1\lambda {}_4}(24)$

　　 上式中η_f、η_x、λ₁、λ₅均可视为常数，那么影响E₅/E₁的只有COP和λ₄。不难看出，如果采用E₄/E₃替代E₅/E₁进行热泵供热系统的能效对比，则遗漏了λ₄对热水供暖系统效率E₅/E₄的影响。λ₄取决于热泵机组的输出参数，比如热泵机组输出的热水温度升高，λ₄将增大，热水供暖系统与室内空气之间的传热温差将增大，从而使换热过程的损增大，效率降低。E₄/E₃的意义只是表明热泵环节价值被利用的程度。

　　 同样的道理，热泵机组的一次能源效率E₄/E₁(即式(24)前两项的乘积)也不能用于热泵供热系统的能效对比。E₄/E₁只表明一次能源的到热泵机组出口处被利用的程度，而热泵机组并不是能量利用系统的终端。

　　 由前面的分析已知，在η_f、η_x、λ₅、λ₁一定的情况下，热泵供热系统的一次能源效率与热泵机组的COP成正比。即COP越大，热泵供热系统的一次能源效率越高，实现供暖目标所需要的一次能源越少。显然，对供热来说，降低热泵机组热水的进出水温度(不只是出水温度)可以提高机组的COP,从而提高热泵供热系统的一次能源效率；对于供冷来说，则是提高热泵机组的进出水温度可以提高机组的COP,从而提高热泵供冷系统的一次能源效率。也就是说，“高温供冷，低温供热”可以提高热泵(制冷)机组的COP,从而提高热泵供热(供冷)系统的一次能源效率，减少一次能源的消耗。

　　 本文针对空气源热泵热水供热系统进行了一次能源热效率与效率计算与分析，得到如下结论：

　　 1) 热泵机组输出热量中的大部分是热泵从低温环境中获得的，这是热泵机组的一次能源热效率有可能大于1的原因所在。

　　 2) 燃煤电厂的热效率虽然不高，但效率却很高，这是因为燃煤电厂输入的是煤，输出的是高品质的电(煤的能质系数远低于电)。而热泵的热效率(即COP)可以很高，但效率却并不高，这是因为热泵输入的是高品质的电，输出的则是低品质的热水。各个环节比较，热泵机组的损最大，热水与室内空气进行换热的损次之，电厂的损最小。

　　 3) 热泵机组的一次能源热效率可以超过100%,甚至超过许多。就本文的算例，COP为3时，热泵机组的一次能源热效率已超过100%;COP为4时，热泵机组的一次能源热效率超过150%。但是对应的热泵机组效率分别为43.8%和58.4%;对应的热泵机组一次能源效率只有36.3%和48.4%。也就是说，就目前的空气源热泵能效水平而言，价值的利用还有相当的提升空间。

　　 4) 热泵供热系统的一次能源效率(E₅/E₁)表征了热泵供热系统对一次能源价值的利用程度，因此是评价热泵供热系统能效的标准，可称为热泵供热系统的一次能源利用率。因热泵供热系统的一次能源效率(E₅/E₁)与热泵机组的COP(Q₄/Q₃)和热泵机组的一次能源热效率η_r(Q₄/Q₁)成正比，所以COP和η_r也可用于热泵供热系统能效的相对比较和评价。

　　 5) “高温供冷，低温供热”可以提高热泵(制冷)机组的COP,从而提高热泵供热(供冷)系统的一次能源效率，减少一次能源的消耗。