近年来,由于城市基础设施建设方面存在种种不足,我国许多城市,包括北京、上海、深圳等大都市屡屡出现城市内涝、暴雨淹城等重大灾害。为了有效解决城市内涝、水资源短缺等问题,改善城市生态环境,增加社会效益,海绵城市的建设已成为新型城镇化建设的迫切需求。

　　 2014年4月,新版《绿色建筑评价标准》(GB50378-2014)^[1] ,将“海绵城市”理念融入绿色建筑中,在评价的技术指标中增加了年径流总量控制率指标;在海绵城市的建设指导方面,2014年11月印发《海绵城市建设技术指南低影响开发雨水系统构建(试行)》^[2] (以下简称“指南”),指南中提出“年径流总量控制率”指标概念,并给出了指标落实过程中对应的设计降雨量,为各地海绵城市建设工作的开展提供指导和技术支撑。年径流总量控制率(VCRa)是指根据多年日降雨量统计数据分析计算,通过自然和人工强化的渗透、储存、蒸发(腾)等方式,场地内累计全年得到控制(不外排)的雨量占全年总降雨量的百分比。设计降雨量(H)是指为实现一定的年径流总量控制目标(年径流总量控制率),用于确定低影响开发设施设计规模的降雨量控制值,一般通过当地多年降雨资料统计数据获取,通常用日降雨量(mm)表示。

　　 在海绵城市的建设中,不同年径流总量控制率下的设计降雨量对于海绵城市的规划设计来说是必要的基础数据。目前,指南中已给出我国31个城市年径流总量控制率为60%、70%、75%、80%和85%时对应的设计降雨量,除此5个数据点外,径流总量控制率60%~85%甚至更大范围内的公开可查数据量相对缺乏,也少有相关文献。本文基于对既有数据的分析拟合,探讨不同城市年径流总量控制率与设计降雨量的对应模型,以期为海绵城市的规划设计和绿色建筑设计提供设计降雨量数据参考。

　　 年径流总量控制率与设计降雨量关系模型分析路线包括“推算—验证—应用”3步,通过对二者现有数据趋势的分析与试算,初步确定模型;通过多个城市样本不同年径流总量控制率的验证分析,基本确定模型;利用推算方法得到指南中全部31个城市的关系模型,并确定模型的适用范围。

　　 指南中能够查到我国31个主要城市年径流总量控制率60%~85%对应的设计降雨量,而在对《海绵城市建设技术指南》中国大陆地区降雨径流总量控制目标区域划分的解读文献^[3] 中,可以查到沈阳、杭州等城市在年径流总量控制率50%、60%、70%、75%、80%和85%间对应的设计降雨量。将两个文献的交集城市(沈阳、杭州、天津、宜宾、海口)作为研究对象,通过其年径流总量控制率60%、70%、75%、80%和85%这5个数据建立关系模型,再利用年径流总量控制率50%时对应的数据进行关系模型验证,具体对应数据如表1所示。

　　 潘国庆等^[4] 对我国3个主要城市近30年的降雨资料(降雨量日值)进行了统计分析,得到不同径流总量控制率对应的设计降雨量,其中几个典型城市的设计降雨量与控制率的关系趋势见图1。可以看出,当控制率小于80%时,设计雨量对控制率的影响非常显著,当控制率超过80%后,变化曲线逐渐平缓。图中每个城市的曲线与过氧化氢随时间分解的曲线相似,过氧化氢的分解反应是典型的一级反应,符合一级反应动力学,因此本文尝试按照一级反应动力学的拟合方法,对年径流总量控制率与设计降雨量数据进行处理。

　　 以沈阳市为例,进行模型试算分析。第一步,利用一级动力学拟合方法对数据进行对数处理(见表2),得到年径流总量控制率VCRa的对数形式-ln(1-VCRa)与设计降雨量H的关系如图2所示。

　　 第二步,对处理后的图像进行拟合,结果如图4所示。分别对数据进行线性拟合和多项式拟合,由图和拟合方程可以看出,R²为0.992 4,相关性较大,而多项式拟合结果更好,R²为0.999 9,相关性很大。因此,可以认为“对数处理+多项式拟合”得到的模型拟合度高于“对数处理+线性拟合”,其可作为年径流总量控制率与设计降雨量的关系模型。则沈阳市的年径流总量控制率与设计降雨量的关系是y=2.048 7x²+12.136x,即H=2.048 7[ln(1-VCRa)]²-12.136ln(1-VCRa)。

　　 通过样本数据代入,验证拟合模型的准确。对杭州、天津、宜宾、海口4个城市的数据重复模型拟合推算过程,并利用得到的模型计算年径流总量控制率为50%时对应的设计降雨量,与文献中的结果进行对比计算相对误差,结果如表3、图3所示。

　　 由表3可以看出,多项式拟合的相关系数整体高于线性拟合,这说明多项式的拟合效果更好。同时,当年径流总量控制率为50%时,由线性拟合模型得到的设计降雨量相对误差在10%~22%,由多项式拟合模型得到的设计降雨量相对误差均不大于3.5%,这说明多项式拟合模型的准确性较高。

　　 为了进一步证明年径流总量控制率与设计降雨量的关系模型的准确性,对指南中广州市的数据进行拟合,并利用得到的拟合方程计算图1中广州市设计降雨量0~100mm内对应的年径流总量控制率数据,得到的结果与图1中的原始数据进行比较,结果见图4。

　　 由图4可以看出,当设计降雨量0~100mm的范围内,由多项式拟合方程得到的年径流总量控制率数据与原数据几乎一致,说明多项式拟合方程的拟合度较高,可以作为广州市设计降雨量在0~100mm或年径流总量控制率20%~95%内的年径流总量控制率与设计降雨量模型。

　　 经验证可知,由“对数处理+多项式拟合”得到的年径流总量控制率与设计降雨量的关系模型比由“对数处理+线性拟合”的模型拟合度更高,适用性更强。因此,可以将“对数处理+多项式拟合”作为年径流总量控制率与设计降雨量的关系模型的拟合方法。

　　 利用“对数处理+多项式拟合”方法得到的不同城市年径流总量控制率与设计降雨量的模型的适用范围是由既有的数据和选用的拟合数据点范围确定的,既有数据的区间越大,在保证准确度的前提下,模型适用的范围区间也越大。此模型一方面可用于海绵城市规划中年径流总量控制率的分解,另一方面可用于针对地块低影响设施布局计算可以达到的年径流总量控制率。

　　 在上述模型的推算中,是将年径流总量控制率的对数形式-ln(1-VCRa)设为自变量,设计降雨量H设为因变量,此类模型适用于海绵城市规划中,已知年径流总量控制率,求设计降雨量,称其为“模型1”。当已知设计降雨量,求可实现的年径流总量控制率时,使用模型1相对复杂,因此可以将设计降雨量H设为自变量,将年径流总量控制率的对数形式-ln(1-VCRa)设为因变量,利用上述方法进行拟合,得到“模型2”。两种模型的适用情况及使用方法见图5,模型1的使用需要先结合地块的现状确定地块的年径流总量控制率目标,再利用其求出对应设计降雨量和后续的低影响开发单项指标;模型2的使用需要先根据地块内低影响开发设施的设计容积,求出设计降雨量,再利用其确定适合该地块的年径流总量控制率目标。

　　 利用“对数处理+多项式拟合”方法得到指南中31个城市的年径流总量控制率与设计降雨量模型(模型1和模型2),如表4所示,所有模型的相关系数R²均在0.999 5以上,拟合度较高。

　　 将模型用于海绵城市的地块规划,地块基本信息:上海市某R类用地地块,地块总面积1hm²,绿地率35%,建筑密度30%。

　　 结合地块现状,将年径流总量控制率确定为72%,则按照模型1计算设计降雨量为:

　　 y=2.757 5x²+12.167x即H=2.757 5[ln(1-VCRa)]²-12.167ln(1-VCRa)=19.96(mm)。

　　 若该地块的下凹式绿地率为30%,下凹深度为10cm,计算该地块可达到的年径流总量控制率。

　　 地块的调蓄容积V=下凹式绿地调蓄容积V下凹=35%×30%×10cm×1hm²=105m³。

　　 由于下凹式绿地已参与调蓄容积的计算,其径流系数应取1,则该地块的场地综合径流系数为0.69。

　　 结合指南中调蓄容积的计算方法,

　　 按照模型2计算可达到的年径流总量控制率为:

　　 y=-0.000 5x²+0.074 1x即-ln(1-VCRa)=-0.000 5 H²+0.074 1 H,则VCRa=63.6%。

　　 目前,规划设计人员在已知某两个年径流总量控制率对应设计降雨量的前提下,通常采用内插法来推算区间内任意的年径流总量控制率所对应的设计降雨量。内插法是利用等比关系,是用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求一种未知函数其它值的近似计算方法,例如已知沈阳市年径流总量控制率为75%和80%时对应的设计降雨量分别为20.8mm和25.0mm,则利用内插法,可近似推算出年径流总量控制率为77%时,对应的设计降雨量为22.48mm。为了进一步对比内插法和本文提出的模型拟合方法的准确程度,此处采用沈阳市年径流总量控制率为70%和80%时对应的设计降雨量来计算75%时对应的设计降雨量。经计算,利用内插法和本文的拟合方法求出的年径流总量控制率为75%时对应的设计降雨量分别为21.25mm和20.76mm,与既有值20.8mm相比,误差分别为2.16%和0.19%,表明本文提出的模型拟合方法误差较小。

　　 规划设计人员在计算年径流总量控制率和对应设计降雨量时,可以先根据某城市的30年日降雨量统计数据计算分析得到若干个年径流总量控制率与设计降雨量的对应点(统计计算方法参照《海绵城市建设技术指南》,得到计算点不小于5个),然后利用本文的拟合方法得到针对某城市的年径流总量控制率与设计降雨量的关系模型,这样就可以通过模型方便快捷的计算除5个已知点外的其他年径流总量控制率对应的设计降雨量。

　　 利用本文提出的拟合方法求出的不同城市年径流总量控制率与设计降雨量对应模型是连续的函数方程,将其嵌入至年径流总量控制率计算软件就可以实时根据输入的项目相关基础数据和低影响开发设计参数得到项目的径流系数、设计降雨量和年径流总量控制率数据(见图6),便于规划设计人员的实际使用。

　　 3结论

　　 (1)通过对现有年径流总量控制率与对应设计降雨量数据的分析,利用“对数处理+多项式拟合”方法,得到年径流总量控制率与设计降雨量计算模型,该模型相关系数R²大于0.999,拟合度较高。

　　 (2)经过验证,年径流总量控制率与设计降雨量计算模型的准确度较高,模型的适用范围是由既有数据和选用的拟合数据点范围所确定的。

　　 (3)基于既有数据的年径流总量控制率与设计降雨量模型的拟合方法具有误差小、方便快捷、可嵌入软件等优点,具有很好的应用价值。