南水北调工程是利国利民的重大水利工程, 其中桥梁起着纽带和枢纽作用, 在强烈地震中容易遭到破坏, 通过调查分析地震中遭到破坏的桥梁, 发现斜交桥与正交桥相比更容易遭到破坏。目前, 世界各国的桥梁抗震设计规范普遍采用反应谱法和动力时程分析法进行计算。我国桥梁规范采用反应谱法, 对于复杂、不规则桥梁, 需要采用动力时程法进行补充计算和验证。

南水北调中线工程演马庄煤矿东北公路斜交桥梁, 桥墩高22m, 跨度为20m简支梁+5×35m连续梁+20m简支梁, 斜交角为45°, 桥梁长215m, 宽15m。该桥位于一级公路上, 属于B类桥梁, 该桥场区地震动峰值加速度为0.15g, 地震基本烈度Ⅶ度。根据地质情况, 桥址处的桥梁工程场地类别为Ⅲ类场地。

基于MIDAS/Civil有限元软件, 采用空间梁格法建模, 成桥计算模型如图1所示。对桥梁上部结构的箱梁采用梁单元模拟, 按照刚度等效原则建立横向联系, 模拟桥梁的质量分布和刚度分布, 根据该桥的实际边界条件约束或放松纵桥向、横桥向、竖桥向的线位移和转角位移。

由于地震波的随机性, 合理选择地震波很必要。根据多波验算原则, 采用3条地震波进行计算, 包括2条实测地震波和1条人工模拟地震波。根据桥址处的桥梁工程场地地质情况, 地震波选择中硬场地, 根据建筑场地类别和设计地震分组, 选择的2条实测地震波为A波1940, El-Centro, B波T1-I-1, C波人工地震波。计算时间步长取0.01s, 持续时间取20s。

研究结果表明, 斜交桥的地震动只要沿x向 (垂直排架柱方向) 和y向 (平行排架柱方向) , 就可得到结构在单向地震动作用下的最大内力和变形, 本桥在计算时输入地震动方向分别为和桥轴线呈45°和135°方向, 即纵桥向和横桥向。

地震分析按E2地震作用考虑, 结构重要性系数取1.3, 设计基本地震加速度0.15g, 水平设计加速度反应谱最大值取0.57g。采用纵、横桥向2种工况进行反应谱法和动力时程抗震计算。

为了对比分析反应谱法和动力时程法的计算结果, 选择3号桥墩1号柱进行内力比较, 沿桥墩高度纵、横桥向2种工况进行剪力、弯矩大小的分布, 如图2所示。

对比纵桥向动力时程与反应谱计算结果可知: (1) 剪力沿桥墩高度的分布规律一致, 对比反应谱计算结果, 人工地震波结果最接近反应谱计算结果, B波比反应谱计算结果大, 其他2种波小于反应谱计算结果。剪力最大值均发生在桥墩底部, 反应谱法计算的剪力最大值为1 700.9k N, 人工地震波动力时程法计算的剪力最大值为1 628.8k N, 比反应谱值小4%, A波计算结果与反应谱法计算结果相差最大, 桥墩底部剪力最大值为1 578.5k N, 比反应谱值小7%。可见3种地震波计算的剪力结果与反应谱法计算的剪力结果相差不大, 规律分布也一致。 (2) 弯矩沿桥墩高度的分布规律一致, 对比反应谱计算结果, 人工地震波最接近反应谱法计算结果, 3种波均小于反应谱法计算结果, 相差最大的是A波, 比反应谱计算结果小27%;弯矩最大值均发生在桥墩底部, 反应谱计算的弯矩最大值为8 695k N·m, 人工地震波动力时程法计算的弯矩最大值为7 847.4k N·m, A波计算的弯矩最大值为6 333.5k N·m。

对比横桥向动力时程计算结果与反应谱计算结果可知: (1) 剪力沿桥墩高度的分布规律一致, 对比反应谱计算结果, B波和人工地震波比反应谱计算结果大, A波最接近反应谱计算结果, 比反应谱值小5%, 剪力最大值均发生在桥墩底部, 反应谱计算的剪力最大值为1 391.2k N, 人工地震波动力时程法计算的剪力最大值为1 673.9k N, 人工地震波与反应谱法计算结果相差最大, 比反应谱值大20%;B波剪力最大值为1 411.5k N, A波剪力最大值为1 318.7k N。 (2) 弯矩沿桥墩高度的分布规律一致, 对比反应谱计算结果, 弯矩最大值均发生在桥墩底部, 反应谱计算的弯矩最大值为9 620.7k N·m, 人工地震波动力时程法计算的弯矩最大值为11 354.1k N·m, A波计算的弯矩最大值为10 998.5k N·m;B波计算的弯矩最大值为12 317.5k N·m;A波最接近反应谱计算结果, B波计算结果相差最大, 比反应谱计算结果大近30%。

反应谱法和动力时程法计算得到的各桥墩墩顶位移地震响应如表1所示。在E2地震作用下, 反应谱法计算得到的最大位移为116mm, 发生在3号桥墩墩顶, 动力时程法计算得到的墩顶最大位移为112mm, 也发生在3号桥墩。当桥墩的塑性铰达到最大容许转角41.63×10^-3 (1/m) 时, 墩顶位移为357mm, 远大于地震作用下的最大位移116mm。桥墩的延性满足规范要求的在E2地震作用下结构的变形能力。

由于反应谱法和动力时程法计算得到的桥墩最大位移均发生在3号桥墩墩顶, 所以进一步分析对比3号桥墩顶1号主梁的位移地震响应:反应谱纵向96mm、时程纵向92mm、反应谱横向80mm、时程横向90mm。由计算结果可得:随着墩柱位移最值的产生, 在相应部位会出现主梁的位移极值, 主梁位移极值较墩柱略小。对比1号主梁反应谱法和动力时程法2种位移极值, 发现反应谱纵向计算结果最大, 这种情况与前述墩柱的内力和位移极值对比结果相同, 均表明反应谱法的计算偏安全。

采用反应谱法和动力时程法对南水北调中线工程演马庄煤矿东北公路斜交桥梁进行抗震分析, 对比2种方法的数值计算结果可得出以下结论。

1) 位移响应在E2地震作用下, 反应谱法得到的最大位移发生在3号桥墩墩顶, 为116mm, 动力时程法得到的墩顶最大位移为112mm, 也发生在3号桥墩。2种计算结果基本一致, 且满足规范延性变形要求。

2) 内力分析2种方法计算得到的剪力和弯矩沿桥墩高度的分布规律一致, 仅内力值有所差别, 但响应极值差别不大。人工地震波与反应谱法计算结果相比, 计算结果接近, 横桥向剪力人工地震波最大值比反应谱法最大值大20%。

3) 对斜交桥进行地震反应分析所得的桥墩位移、内力结果, 反应谱法稍大于动力时程法, 所以采用反应谱法计算结果是偏安全的。