盾构施工因具有对环境干扰小、施工无需降水、沉降控制好等优点而被广泛采用。当盾构隧道未开挖时, 初始渗流场和应力场处于平衡状态, 随着盾构推进破坏了土体的初始应力场, 进而使土层的物理力学参数发生变化, 尤其是渗透系数发生改变。土体的渗流场会因渗透系数的改变而发生变化, 同时, 其也会影响土体应力场的分布^[1,2,3]。在形成新的稳定状态过程中, 产生了流固耦合问题。因此, 利用流固耦合理论对盾构隧道开挖引起地表沉降进行分析更加贴近实际工程。康志军等^[4]分析了水位高度对地表沉降及孔隙水压力的影响, 但是该研究是基于高水压和单一土层的研究基础上;张远荣^[5]基于特定地下水位情况, 进行流固耦合数值模拟计算盾构开挖引起的纵向地表沉降值, 得到计算结果与实际值相近;王冠琼等^[6]在恒定地下水位下, 分析了不同注浆压力和注浆量对地表沉降的影响。上述研究中, 没有涉及由于降雨以及地势起伏所引起的地下水位变化对盾构施工的影响。同时, 对太原河漫滩地区盾构施工时不同地下水位产生地表沉降的研究甚少, 缺乏相关经验参考, 因此, 有必要研究由水位变化而导致的地表沉降问题。本文在前人研究的基础上, 以太原地铁2号线中心街站—南中环街站区间为研究背景, 采用有效应力法进行流固耦合数值模拟计算, 分析不同水位条件下, 位移场、应力场以及塑性区的变化, 同时对临界地下水位埋深进行研究。

根据隧道处于地下水位以下的特点, 提出如下假定: (1) 土体、衬砌为均匀连续各向同性介质; (2) 流体是不可压缩的; (3) 渗流方向以径向为主, 衬砌边界条件为等水头, 设衬砌外壁的压力水头为h₀。

将图1通过复变函数中的保角变化转化成图2所示的同心圆环, 地表y=0、衬砌的外壁圆x²+ (y+H) ²=R_c²分别转化为ξ平面半径为1和α的圆, ρ为ξ平面的渗流半径。

取映射函数为^[7]:

由Darcy定律知, 隧道每延米的渗流为:

对 (3) 式取积分, 得

映射后模型的边界条件为:

将 (5) 式、 (6) 式分别代入 (4) 式, 得

(7) 代入 (8) 得:

把 (10) 代入 (9) , 得土体中任意一点孔压:

由文献[8]知, 衬砌的渗流量:

(7) 式等于 (12) 式, 可得

式中:k_s为土体渗透系数 (cm/s) ;k_c为衬砌渗透系数 (cm/s) ;H₁为地质探测的地下水位 (m) ;R_c为衬砌外半径 (m) ;r_c为衬砌内半径 (m) ;H为隧道中心到地下地表的距离 (m) ;r_w为水的容重 (k N/m³) 。

隧道开挖属于平面应变问题, 由胡克定律得^[9]:

由有效原理知, 孔隙水压力的变化等于有效应力的变化, 可得:

地表沉降为:

式中:α为地表高度 (m) ;μ为土体泊松比;E为土体弹性模量 (k Pa) ;k₀为土体侧压力系数。

太原地铁2号线中心街站—南中环街站区间属于汾河漫滩地区, 区间隧道长度为1 148.909m, 最大埋深近似为17.7m, 采用盾构法施工。本区段地下水为浅层孔隙潜水, 水位埋深2.0~7.6m。区间土层内地下水是由降水、汾河水系的侧向径流和城市排水渗漏等几方面构成的。地下水的排泄途径大致是以蒸发、人工抽取地下水以及侧向径流补给汾河为主, 水位的变幅区间为0.8~1.4m。根据地质资料条件, 场地由10个主要土层组成, 忽略小夹层, 整合力学特性相似土层^[5], 土层物理力学参数如表1所示。

盾构隧道埋深为17m, 盾构开挖直径为6.48m, 衬砌管片外径为6.2m, 厚度为0.35m, 采用C50混凝土, 弹性模量34.5GPa, 泊松比取0.3, 环宽为1.2m, 共开挖20环。为了避免脱离盾尾的管片出现过大的上浮及侧移, 采用同步注浆的方法使其尽快达到稳定状态^[10,11], 通过等代层模拟管片壁后注浆, 等代层厚度为0.14m。所建模型的大小为:50m×24m×35.24m (长×宽×高) , 如图3所示。从表1可知不同土体的渗透性不同, 为了方便计算, 将成层土等效渗透系数, 使其总体的透水性不变。假定土体是各向同性, 故土体在x, y, z方向的等效渗透系数相等, 经计算得1.35×10^-4cm/s。

对模型的四周及下底面进行位移约束, 土体模型采用莫尔-库伦模型。

流体模型是均质流体, 设模型底面以及四周边界为不透水边界, 地下水面为透水边界, 并取其孔隙水压力为0, 隧道开挖边界的孔隙水压力取0, 静水压力是按重力梯度随地下水深度增加的。

由水文地质资料, 取地下水位埋深3.5m。地表监测点每间隔2m布设, 为了避免开挖前后两端沉降偏大的影响, 以y=12m作为监测断面。

为了研究盾构隧道地下水位变化对地表沉降的影响, 本文设置了以下6种不同的方案, 分别为: (1) 方案1考虑渗流应力耦合, 用有效应力法, 模型中地下水位埋深为2.0m; (2) 方案2模型中地下水位埋深为3.5m, 其他同方案1; (3) 方案3模型中地下水位埋深为5.0m, 其他同方案1; (4) 方案4

模型中地下水位埋深为6.5m, 其他同方案1; (5) 方案5模型中地下水位埋深为8.0m, 其他同方案1; (6) 方案6基于无渗流模式, 采用总应力法, 对水下土体容重设置为饱和容重。

盾构隧道开挖引起地表沉降曲线如图4所示, 可以得到, 6种不同方案的地表沉降槽形状相近都符合高斯分布, 这表明是否考虑渗流以及地下水位的高低几乎不影响地表沉降槽的形状。方案2与方案6所对应的地表最大沉降值分别为31.47mm和12.77mm, 未考虑流固耦合作用的最大地表沉降值是考虑流固耦合最大地表沉降值的40.57%, 可以得出考虑流固耦合作用对地表沉降值影响显著, 也是隧道开挖过程中不可忽视的一个影响因素。在考虑流固耦合作用下, 地下水位埋深分别取2.0, 3.5, 5.0, 6.5, 8.0m时, 所对应的最大地表沉降量分别为32.21, 31.47, 30.75, 28.67, 27.64mm, 可以得到地下水埋深越小, 引起地表最大沉降值越大。

这是因为隧道开挖使管片内侧的孔压为0, 在压力差的作用下地下水流向隧道, 使周围土体的孔隙水压力逐渐减小。由有效应力原理可知, 土骨架上的有效应力不断增大, 进而使土颗粒发生相对错动, 紧密压实, 地表表现为下沉。地下水位埋深越小, 孔压越大, 其消散会引起更大地表下沉。不考虑流固耦合作用时, 土体不会发生固结沉降, 故产生的地表沉降比较小。

图5表示了最大地表沉降值与地下水位埋深的关系, 当地下水埋深<5m时, 最大地表沉降值均超出规范允许值30mm, 地下水位埋深>5.5m时, 最大地表沉降值满足规范要求。利用Matlab对最大地表沉降与水位埋深进行拟合, 拟合结果如图6所示, 拟合曲线公式为:

式中:S为最大地表沉降值 (mm) ;x为地下水位埋深 (m) ;R²为拟合优度, 因为R²>0.9, 故可得上述公式对地下水位埋深与最大地表沉降之间的拟合性较好。利用此公式可以快速估算出不同地下水位所对应的最大地表沉降值。利用拟合公式计算出地下水位为5.42m, 地表沉降最大值30mm, 当地下水位埋深<5.42m时, 最大地表沉降值超过隧道控制标准30mm, 故应当在施工中采取适当的防、降水等措施, 注意对地下水位埋深的监测。

图7为不同水位埋深的最大主应力云图, 可以看出地下水位为2m时, 隧道及四周所承受的最大主应力大于地下水位埋深为8m的情况, 对隧道的稳定性不利, 从而产生较大的土体沉降, 故在施工过程中, 可采取适当的防、降水措施, 以此来降低地表沉降, 提高土体稳定性。

图8为不同水位埋深的塑性区分布, 图8a所产生的塑性区大于图8b。这表明地下水位埋深为2m比地下水位埋深为8m, 隧道开挖对土体的破坏范围更大, 产生的影响范围更广, 施工中应加强支护强度减少破坏范围;同时, 两种情况的塑性区均没有贯通到地表。

本文针对太原河漫滩地区建立流固耦合数值模型, 通过研究地下水位与地表沉降的相关性, 得出如下结论。

1) 是否考虑流固作用以及地下水位的埋深几乎不影响地表沉降槽的分布形状, 考虑流固耦合作用比不考虑流固耦合作用所引起的最大地表沉降值更符合实际情况。

2) 在流固耦合作用下, 地下水位埋深越小, 地表沉降值、最大主应力越大以及塑性区的范围也越大, 同时塑性区均未延伸到地表。

3) 当地下水位埋深<5.42m时, 最大地表沉降值超过区间隧道控制标准30mm, 故应当在施工中采取防、降水等措施以及加强对地下水位埋深的监测。