0 引言

　　早期列车-轨道耦合系统动力学振动研究一直将列车和轨道分开进行^[1]。最初车辆系统的振动被认为是在列车通过时由于轨道表面的不平顺产生的激励引起，并将轨道系统边界视为固定端且为刚性。但当时研究列车运行安全性、平稳性时，并未考虑轨道系统和车辆系统之间的相互影响^[2];最初对轨道的动力学研究，作用在轨道上的力由车辆传递，并且这些力的幅值和频率被看作是已知^[3]。这些已知的力的获取多半根据经验获得，其准确值难以界定，该问题体现将列车与轨道结构进行耦合的重要性，从而有了关于轮轨系统的振动特性、振动响应和各部分动力作用关系的研究，即轮轨系统动力学。轮轨系统动力学的研究领域宽广，研究内容也很丰富，通常来说，只要是针对轮轨系统中的某一动力学问题进行建模和分析研究，都可归入轮轨系统动力学的研究范围^[4]。

　　中国高速铁路、重载铁路随着科学技术的提升与完善，在其最高时速也不断增加的同时，对客运列车运行舒适性和安全性、货运列车运输的安全性准时性要求也不断提高，无论是对通过桥梁、隧道或普通路面都有极高要求，如果不能控制整个系统每一部分的振动位移、加速度等动力响应值，铁路设计及其安全问题将面临极大挑战。翟婉明等针对这一工程科学问题，经过多年研究，建立了一套完整的列车-轨道-桥梁动力相互作用的理论分析方法。在岩土领域，就铁路列车振动方面的问题，偏向于对路基各方面性能的研究，因此需建立相应的动力学方程来描述在动力荷载下列车与轨道、轨道与路基以及列车、轨道、路基之间的相互作用关系。对于上述系统，需考虑各层结构的建模方法，就路基结构而言，正确建立其竖直方向的振动模型是研究其位移及加速度特性的关键。上述系统的研究重点便是列车轮对与轨道表面之间的动力学研究，将此系统研究内容进行划分，便可分成车辆、轨道、路基3个大结构层的动力学以及各层之间接触关系研究4大方面^[5]。

　　在列车运行过程中，车辆系统的主要振动还是发生在竖直方向，对高速运行的列车平稳舒适性影响很大，因此，对列车-轨道-路基系统在竖直方向的运动状态的研究是研究该系统中各子系统之间耦合振动的开端^[4]，而各子系统在竖直方向的耦合关系是该系统研究的重点，通过建立列车-轨道-路基系统竖向耦合振动模型，评价列车运行过程中的动力响应，为列车的安全运营和轨道-路基结构的建设、养护与管理提供技术指导。

　　1 列车-有砟轨道-路基系统竖向耦合模型

　　基本假设如下。

　　1)仅考虑列车垂直方向的运动，列车由车体、前后2个转向架、4个轮对组成，并且各组成部分均满足刚体假设，忽略车辆构件的弹性变形，不发生车辆的重力偏心^[6]。

　　2)列车运行过程为匀速行驶。

　　3)列车一系悬挂、二系悬挂装置由弹簧-阻尼器组成，均采用线性弹簧刚度和弹簧阻尼进行模拟。

　　4)列车模型按一定规律进行编组形成，考虑车体、前后2个转向架的沉浮运动和点头运动，轮对与钢轨在垂直方向上密贴，因此不考虑4个轮对的竖向位移，因此，一个车体共有6个自由度。

　　5)垂直方向向下为正，点头位移转角以顺时针为正。

　　6)轨枕为离散体，假设其为刚体，故将其假设为离散质量块并仅考虑沉浮运动。

　　7)钢轨与轨枕之间、轨枕与道床之间、道床与路基之间均通过线性弹簧和黏性阻尼连接^[6]。

　　8)道床和路基层按轨枕的实际间距离散为质量块并考虑沉浮运动。

　　9)不考虑道床及路基在x,y方向上单元体的相互作用即不考虑道床质量块在x,y方向之间的剪切刚度和阻尼。

　　根据上述假设，最终得到列车-有砟轨道-路基系统竖向耦合振动模型(见图1)，该系统振动方程如下:

　　

　　 

　　

　　图1 列车-有砟轨道-路基系统竖向耦合模型 

　　 

　　2 模型参数及计算流程

　　2.1 模型参数

　　本次主要研究客运铁路行驶过程中列车-有砟轨道-路基系统的竖向动力响应，根据文献^[7]中对客运专线系统的相关分析，得到相关参数的取值范围，由于本文不研究各连接部分的参数不确定性，因此存在参数不确定性因素的部分按其平均值进行取值，钢轨、轨枕计算参数以及道床路基计算参数分别如表1～2所示。

　　  

　　表1 钢轨、轨枕计算参数 

　　 

　　 

　　

　　根据文献[8]得到胶垫与扣件、道床、路基以及地基层的刚度和阻尼值，其中，地基层刚度阻尼值取为路基竖向刚度阻尼的100倍。同样，这里取这些范围值的平均值作为计算值，其范围值如表3所示，最终取值如表4所示。

　　  

　　表2 道床、路基计算参数 

　　 

　　 

　　

　　  

　　表3 路基系统刚度值、阻尼范围值 

　　 

　　 

　　

　　  

　　表4 路基系统刚度值、阻尼值 

　　 

　　 

　　

　　在客运线路上行驶车辆为如图2所示高速列车，其参数如表5所示。

　　

　　图2 机车、客车 

　　 

　　  

　　表5 列车车辆参数 

　　 

　　 

　　

　　2.2 模型计算长度

　　一般情况下，不同长度的计算模型其对应的参数也不相同，因此，在使用有限单元法进行建模时，如何确定模型的计算长度需加以分析。根据参考文献中对模型计算长度的分析结论，本文建立30跨轨道模型(按每跨600mm计算，总长为18m)，列车第1个轮对距离轨道边界点为100m，列车行驶速度为300km/h。考虑钢轨两端约束，4节列车，所建立列车-有砟轨道-路基系统竖向耦合振动模型共4×6+5×(30-1)+2=171个自由度。

　　2.3 计算流程

　　基于MATLAB编程软件，采用Newmark-β逐步积分法求解动力学方程，其流程如图3所示。

　　

　　图3 Newmark-β逐步积分法计算流程 

　　 

　　3 工程实例验证及应用结果分析

　　3.1 模型验证

　　为验证本文上述列车-有砟轨道-路基系统耦合模型的准确性，选取某有砟快速铁路填方路基段，平面尺寸为长16m，宽13m，填筑高度为4.7m，其中基床表层填筑厚度为0.4m、基床底层填筑厚度为2.3m、路基本体填筑厚度为2m，路基边坡坡度为1∶1.5。施工过程中在路基中埋设大量静、动力测试元件，可测试路基中的静土压力、动土压力、加速度、沉降量等，埋设的测试元件及其布置方案如图4所示。通过上述耦合模型模拟该填方路基段的受力变形响应，并与传感元件实测数据进行对比，进而可提取轨道-路基系统中任意位置处的动力响应结果。路基实测动应力与模拟预测值对比结果如图5所示，数值大小较接近，吻合程度较好，从而验证了本文所建立的耦合分析模型的正确性。

　　高速列车运行过程中，轮轨之间轮轨力的动态变化使得钢轨以及其下部结构产生动力响应，由于轮轨之间的相互作用，轮轨之间动态变化的力反过来作用于列车，由于二系悬挂的存在，使得车体产生的加速度要小于转向架产生的加速度，这也是高速列车在行驶过程中保证平稳的关键。因此，采用所验证过的耦合分析模型，进一步分析该填方路段的车体竖向位移、车体竖向加速度、轨道竖向位移、轨道竖向加速度、轨枕竖向位移、轨枕竖向加速度、道床层竖向位移、道床层竖向加速度、路基层竖向位移、路基层竖向加速度等10个变量随时间步长增加的变化趋势。此外，还探究列车在该填方路段行驶过程中轮轨之间力的变化趋势。

　　

　　图4 路基中传感元件布置方案 

　　 

　　

　　图5 路基实测动应力与模拟预测值对比 

　　 

　　3.2 车体加速度分析

　　图6给出列车运行过程中车体加速度的动力响应情况。

　　

　　图6 车体加速度-时间关系曲线 

　　 

　　通过图6比较得到，虽然很难发现4节列车的车体在列车行驶过程中的规律，但每节列车车体的竖向加速度基本上均控制在0.25m/s²以内，达到相应文献中的评价标准值，车体的竖向加速度满足限值要求。

　　3.3 各结构层竖向位移分析

　　图7给出在列车运行过程中各结构层的竖向位移曲线。

　　

　　图7 各结构层竖向位移响应曲线 

　　 

　　通过图7得到在列车行驶过程中，轮对经过的地方使轨道产生一个相对较大位移，该位移值在本文的模拟中<3mm，而在每节列车经过时，相邻两个轮对使轨道产生的竖向位移值并不相等，这是由于在上一个轮对经过时，由于同一转向架下的轮对距离相近，使得前一个轮对对轨道产生的作用还未消散，从而使得下一个轮对对轨道的作用有所改变;轨枕的竖向位移值最大达1.8mm;道床层可达1.2～1.3mm;路基层最大竖向位移仅有0.02～0.03mm，从各结构层位移的变化趋势可得到，各结构层竖向位移由上到下逐层递减，传递到路基层的竖向位移基本可忽略不计。由于在模型假设中，将列车-有砟轨道-路基系统的部分结构层视为弹性结构，因此列车通过时的位移响应曲线呈现上下波动的情况。

　　3.4 各结构层竖向加速度分析

　　列车运行过程中各结构层的加速度曲线如图8所示。

　　由图8可知，列车行驶过程中使钢轨产生很大的竖向加速度，可达200m/s²，这有单位时间步长相对较短的因素在内，但其值的大小还是可以说明一些问题，在列车行驶过程中，列车自身质量大的使钢轨产生的加速度更大;由于相邻两节列车的相邻转向架之间的距离比同一节列车的两个转向架的距离小，在加速度曲线中相邻两节列车加速度存在重叠部分;而轨枕竖向加速度达到100m/s²;道床层竖向加速度达到30m/s²;传递到路基层其最大竖向加速度仅有0.8m/s²。从加速度的逐层递减的规律以及曲线密集程度的改变，验证了在铁路系统中连接各结构层之间部件的重要性，连接部件的弹簧与阻尼参数的大小直接影响各结构层的动力响应。

　　

　　图8 各结构层竖向加速度响应曲线 

　　 

　　4 结语

　　在建立列车-有砟轨道-路基竖向耦合系统后，采用Newmark-β逐步积分法，通过MATLAB软件实现对该系统振动方程的解耦计算，得到在列车行驶过程中列车车体、钢轨、轨枕、道床层、路基层的竖向位移、竖向加速度，轮轨力，并绘制在一定时间步长内的该系统各部分的动力响应曲线，经过分析得到以下结论。

　　1)列车行驶过程中，车体本身的竖向加速度峰值在0.25m/s²左右，满足运行过程中对车体加速度的要求;而根据4节列车通过的时间不同，每节列车的最大位移也在相应时刻达到最大值，是一个随时间推移的过程。

　　2)钢轨的竖向加速度可达200m/s²，轨枕的可达100m/s²，道床层可达30m/s²，传递到路基层只有0.8m/s²左右，从加速度变化的趋势上看，验证了钢轨与轨枕之间胶垫与扣件的重要性，同时，道床的存在使得路基层的振动降低很快，而道床层300km/h列车通过时的竖向加速度偏大，可能造成道砟破碎甚至飞溅的现象发生，这也是高速铁路逐渐采用轨道板多于有砟道床的原因所在。

　　3)在列车行驶过程中，列车-有砟轨道-路基竖向耦合系统各部分的位移均控制在毫米级，但有些部分位移还是超过了限值，这一点暴露了所建立的模型还有进一步改善的空间。