拉压区异强混凝土叠合梁的概念最早由Iskhakov等^[1]提出, 但未深入研究力学性能与设计方法;周威等^[2,3]对拉压区异强混凝土叠合梁的力学性能进行初步研究, 以配筋梯度为变量总结了高强混凝土与普通混凝土、普通混凝土与再生混凝土叠合梁的开裂弯矩表达式。混凝土工程中, 若只在构件关键部位使用普通混凝土, 其余部位使用陶粒混凝土, 不仅解决受弯构件截面尺寸受限、结构配置密集受压钢筋造成混凝土不易浇筑的难题, 且经济环保、增强构件的抗裂性能。

近年来, 探索了高强混凝土与普通混凝土、普通混凝土与再生混凝土叠合梁的力学性能, 而陶粒混凝土作为轻骨料混凝土, 相比普通混凝土甚至再生混凝土的弹性模量较小, 但延性和抗拉强度优于同等级普通混凝土, 更适用于受拉区混凝土。而普通混凝土与轻骨料混凝土叠合梁的试验研究未进行分析。本文以纵筋配筋率、叠合高度和叠合间隔为基本变量, 分析陶粒混凝土与普通混凝土叠合梁矩形截面受弯构件开裂前瞬时受压区高度表达式;利用截面应力分析法、截面塑性影响系数法推导叠合梁受弯构件开裂弯矩表达式。基于试验结果验证了开裂弯矩的计算公式, 同时分析影响陶粒混凝土与普通混凝土叠合梁产生开裂弯矩的因素。

混凝土梁底部的开裂处于受弯过程第2阶段^[4], 由于荷载持续增大, 受拉区陶粒混凝土已出现部分塑性, 但受压区普通混凝土应力呈线性分布, 当陶粒混凝土边缘应变达到极限拉应变时, 叠合梁底出现裂缝。开裂前受拉钢筋与混凝土协同工作, 结合平截面假定及荷载应变曲线, 叠合梁跨中截面的应力-应变如图1所示。图1中h为截面高度, h₁, h₂分别为普通混凝土叠合高度、陶粒混凝土叠合高度。

1) 确定受压区高度普通混凝土的弹性模量大于陶粒混凝土, 故其截面受压应力呈梯形分布;普通混凝土开裂假设中, 当混凝土拉伸应变达到2ε₀时普通混凝土开裂, 由于同等级陶粒混凝土的抗拉强度不弱于同等级普通混凝土, 受拉区陶粒混凝土的塑性开展相比普通混凝土更加充分^[5], 所以先假设叠合梁受拉区有一半陶粒混凝土进入塑性发展。受拉区陶粒混凝土拉应变值表达特征点:

根据力的平衡方程, 求得开裂瞬间叠合梁受压区的混凝土高度h满足h²+Ah+B=0, 其参数表达式为

式中:α_s为钢筋的弹性模量E_s与陶粒混凝土弹性模量E_c2的比值;α_c为普通混凝土的弹性模量E_c1与陶粒混凝土弹性模量E_c2的比值;α_s为受拉纵筋合力作用点至截面受拉区边缘距离。根据求根公式得出各梁开裂瞬间受压区高度x。当x₁=0, α_c=1时可得全陶粒混凝土和全普通混凝土梁的受压区高度。

2) 计算开裂弯矩将混凝土截面的拉、压应力、受拉纵筋应力的合力对中和轴取矩, 可得陶粒混凝土叠合梁开裂弯矩:

式中:f_ftk为陶粒混凝土的抗拉强度标准值。将各梁的计算受压区高度带入公式得到截面应力分析法下的各梁开裂弯矩M_cr1。

根据管巧艳等^[6,7]的配筋钢纤维混凝土梁开裂弯矩理论及CECS 38:2004《纤维混凝土结构技术规程》^[8]、GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》 (2015年版) ^[9], 陶粒混凝土与普通混凝土叠合梁亦可采用截面塑性影响系数法, 将受拉区的普通混凝土乘以α_c, 换算成T形截面陶粒混凝土梁进行计算。其截面转换形式如图2所示, 叠合梁如图3所示, 可得:T形翼缘宽度α_cb, 其翼缘高度同普通混凝土预设高度h₁;同样, 受拉区钢筋截面面积也应替换为α_sA_s。规范[9]中截面塑性影响系数的取值按照2ε₀确定, 考虑纤维对混凝土叠合梁实际抗裂性能的有利因素, 对塑性影响系数γ_f进行修正, 取:

所以, 截面塑性影响系数法得到的开裂弯矩为:

式中:W₀为换算后截面对受拉区边缘的抵抗矩。

式中:y₀为受压区边缘到换算截面形心轴的距离;I₀为换算后截面对形心轴的惯性矩。

采用椭球形淤泥质高强陶粒, 表观密度1 688kg/m³, 筒压强度11.0MPa;5～25mm连续级配石灰岩碎石, 表观密度2 464kg/m³;长12mm的聚丙烯腈纤维 (PANF) ;纵筋、箍筋和架立筋分别采用HRB400, HPB300级钢筋, 钢筋的实测屈服强度如表1所示, 混凝土强度实测值如表2所示, LC30 (强度等级30MPa的陶粒混凝土) 实测弹性模量为2.55×10⁴N/mm², C50实测弹性模量为3.5×10⁴N/mm²。叠合梁保护层厚25mm。

考虑陶粒粗骨料的可吸水性, 参考王磊等^[10]试验方法, 将陶粒混凝土用水量分为附加用水和净用水2部分的配合比设计方法进行试验, 附加用水根据吸水率确定, 试验前对陶粒进行预湿, 但试验前保证饱和面干燥。具体配合比和强度指标如表3所示。试验以纵筋配筋率和叠合高度为基本参数, 设计了5根陶粒混凝土叠合梁和2根高强混凝土、陶粒混凝土参照梁, 梁截面尺寸为150mm×250mm, 设计长度为2 400mm, 计算跨度为2 100mm, 试验叠合梁的基本情况如表4所示。

叠合梁采用万能试验机三等分点加载, 通过分配梁将荷载对称分配到梁的2个三等分点处, 中间为长700mm的纯弯曲区段, 梁端到支座处的距离150mm, 在支座处和分配梁加载点处需垫钢板, 以保证受力均匀防止局部破坏。具体加载、测试装置如图4所示。

开裂弯矩值M_cr1, M_cr2和试验值M₀对比如表5所示。由表5可得, 陶粒混凝土叠合梁开裂弯矩的计算值和试验值吻合较好, 标准差和变异系数均说明文中假设和公式可用于陶粒混凝土叠合梁开裂弯矩计算中。

选取全陶粒混凝土梁M1、全普通混凝土梁M10和叠合梁M2中梁侧面最下方的应变片测试数据, 其开裂前荷载-应变曲线如图5所示。可得, 各叠合梁开裂前处于弹性阶段, 应变随荷载线性增加;开裂前, 在相同荷载作用下, 叠合梁的受拉区混凝土应变值在全陶粒混凝土梁与全普通混凝土梁应变值中间, 即受拉区陶粒混凝土达到极限拉应变时, 陶粒混凝土叠合梁开裂荷载介于陶粒混凝土梁与普通混凝土梁之间, 与理论计算结果一致。

1) 叠合高度的影响按照应力分析法, 当普通混凝土高度增加时, 增加换算截面面积, 直接使计算开裂弯矩变大;而按照截面塑性影响系数法, 普通混凝土高度增加使惯性矩I₀增大, 但同时受压区边缘到换算截面形心轴距离y₀的减小, 又因为普通混凝土高度变化量有限, 引起的惯性矩I₀变化量较小, 所以根据式 (8) , 计算得到叠合梁M2, M3, M4开裂弯矩接近, 实际试验值也接近。所以, 叠合高度在换算截面形心轴以上发生少量改变时, 对叠合梁的开裂弯矩影响不大。

2) 配筋率的影响开裂弯矩与配筋率关系如图6所示, 无论理论值还是实际试验值, 陶粒混凝土叠合梁开裂弯矩都随纵向受拉钢筋配筋率的增大而增大。根据应力分析法计算开裂弯矩M_cr1, 由式 (6) 最后1项可以看出, 配筋率增加增大了换算截面面积, 从而截面抵抗矩提高。所以, 适当增加配筋率使受拉区混凝土应力分配更加有效, 受拉区混凝土塑性发展更充分, 增强截面塑性抵抗系数。文中未对配筋率继续增加开裂弯矩的变化作深入研究, 通常情况下, 混凝土梁正截面开裂弯矩配筋率达到一定值, 塑性抵抗系数不再变化时, 梁开裂弯矩不再变化^[10]。

3) 叠合间隔时间的影响所有陶粒混凝土叠合梁加载至开裂荷载前叠合面未出现异常, 其挠度、应力变化与全普通混凝土梁一致。从开裂荷载的试验值、计算值看出, 同时浇筑的叠合梁与间隔14d浇筑的叠合梁开裂荷载相差很小。鉴于叠合梁开裂荷载只有极限荷载的0.15倍, 可认为叠合间隔时间对叠合梁开裂荷载几乎无影响, 同时叠合间隔时间不同的叠合梁在开裂荷载前的工作协调性能同普通混凝土梁。

1) 分别用截面应力分析法和截面塑性影响系数法对纤维陶粒混凝土叠合梁开裂瞬时的受压区高度和开裂弯矩进行推导计算, 得出开裂弯矩的计算表达式。

2) 设计了压区为普通混凝土、拉区为纤维陶粒混凝土的叠合梁, 并通过试验验证了开裂弯矩计算表达式的适用性。

3) 绘制各梁拉区混凝土荷载-应变曲线, 验证其变化与理论假设的一致性, 同时分析试验变量叠合高度、配筋率对陶粒混凝土叠合梁开裂弯矩的影响。