组合梁兼顾了钢结构和混凝土结构的各自优点, 充分发挥了钢梁受拉、混凝土受压的特点, 是一种具有显著技术经济效益和社会效益的新型结构^[1,2]。随着建筑物中的给排水管、煤气管、电线、电话、宽带网络等管线越来越多, 为了改变过去在梁底下架设管道支架来敷设这些纵横穿越的管道的方法, 工程师希望能在组合梁腹板上开洞, 让所有管道从洞口通过, 便能减少这些管道设施对建筑空间的占用, 达到增大房屋净高、降低层高、减轻结构自重、降低工程造价等目的, 因此腹板开洞组合梁在实际工程中有着广阔的应用前景^[3,4]。由于洞口的存在削弱了组合梁的截面, 使得组合梁的刚度和承载力明显降低。如何提高腹板开洞组合梁承载力一直是许多学者关注的问题。本文采用将预应力技术应用于腹板开洞组合梁的新思路, 在钢梁体外施加预应力来提高腹板开洞组合梁的刚度和承载力, 如图1所示。

　　 目前, 国内学者主要针对预应力简支组合梁的性能展开系统的试验和理论研究以及预应力连续组合梁负弯矩区受力性能研究, 而对预应力腹板开洞组合梁的研究相对较少。周东华^[5,6,7,8,9]对带腹板开洞组合梁进行了非线性有限元分析, 得出洞口区域剪力分布规律, 对塑性承载力计算方法进行了研究;聂建国^[10,11,12]用弯矩曲率法对预应力简支组合梁和连续组合梁的受力全过程进行了模拟。在国外, Clawson^[13]等进行了6根腹板开洞简支组合梁的试验, 重点研究了洞口沿梁长方向位置的变化对梁的受力和承载力的影响;Tong^[14]等系统地研究了预应力大小、偏心距、布筋形式、荷载形式等各因素对预应力连续组合梁支座弯矩、跨中挠度的影响, 对预应力组合梁的设计提供了很好的参考价值。

　　 为了研究预应力腹板开洞组合梁的受力性能, 采用通用有限元程序ANSYS对预应力腹板开洞组合梁进行非线性数值模拟计算。主要研究内容包括预应力筋的布置形式、预应力的大小、混凝土翼板的配筋率与栓钉的布置数量等参数变化时对腹板开洞组合梁受力性能的影响, 找出影响预应力腹板开洞组合梁受力性能的主要因素。

　　 混凝土翼板采用Solid65单元模拟, 此单元可以考虑混凝土的压碎与开裂, 模拟拉伸时产生裂缝与受压时压碎。混凝土板内的钢筋采用Link8单元模拟, 不考虑钢筋与混凝土之间的粘结滑移。钢梁上、下翼缘采用Solid45单元模拟。钢梁腹板采用Plane42单元模拟。钢筋混凝土板与钢梁之间的纵向、横向滑移以及竖向掀起作用, 采用3个正交弹簧单元Combin39组成的连接单元模拟栓钉。有限元模型单元类型如图2所示。

　　 预应力筋主要承受轴向拉力, 根据这一受力特点采用Link8单元模拟。预应力的模拟采用对Link8单元施加温度荷载 (降温法) , 其基本思想是混凝土实体和预应力筋独立建模, 分别划分单元, 然后采用耦合方程将预应力筋单元和混凝土实体单元联系起来, 或用耦合命令CP将混凝土单元节点与钢筋单元节点耦合, 使之具有相同的约束条件。

　　 钢梁、钢筋、加劲板均采用双线性等向强化模型, 采用von Mises屈服准则。本构关系选用理想弹塑性模型, 如图3所示, 其应力-应变关系如下式所示:

　　 式中:σ为钢材的应力;ε为钢材的应变;f_y为钢材的屈服强度, f_y=235MPa;E_s为弹性模量, E_s=2.06×10⁵MPa;泊松比为0.3。

　　 混凝土采用多线性等向强化模型 (MISO) , 破坏准则采用Willan-Warnke五参数破坏准则, 单轴应力下的本构关系选用美国学者Hognestad^[15]建议的应力-应变关系曲线, 上升段为二次抛物线, 下降段为斜直线, 如图4所示, 其数学表达式如下式所示:

　　 式中:σ为混凝土的应力;ε为混凝土的应变;, f_c混凝土的抗压强度, f_c=19.1MPa;E_c为弹性模量, E_c=3.25×10⁴MPa;泊松比为0.2;ε₀为峰值应力时所对应的应变, 取值为0.002;ε_u为极限压应变, 取值为0.003 3。

　　 栓钉的荷载-滑移关系表现出明显的非线性特征, 采用Ollgaard等^[16]提出的栓钉模型, 如式 (3) 和图5所示。

　　 式中:V为剪力;s为滑移量;n和m为常数, 本文采用通常的取值:m=0.558, n=1/mm;V_u为单个铨钉抗剪承载力;A_sd为栓钉横截面面积;f为栓钉抗拉强度设计值;γ为栓钉材料抗拉强度最小值与屈服强度之比。

　　 预应力筋的单轴应力-应变关系^[17]如式 (5) 和图6所示。

　　 式中:E_p预应力筋弹性模量, E_p=1.95×10⁵MPa;f_0.2=0.85f_b, f_b为预应力筋的极限应力, 预应力筋的初始屈服点取f_e=0.75f_b。

　　 初始屈服应变ε_e可由式 (5) 计算;有限元程序中预应力筋的弹性模量E_p应按f_e/ε_e计算得到。

　　 考虑到结构的对称性, 按1/2模型结构进行建模分析, 在对称面上施加对称边界条件。网格划分时对洞口周边单元进行了局部细化以提高计算精度和效率, 有限元模型如图7所示。对组合梁进行非线性分析时, 为防止钢梁腹板发生局部失稳, 在集中荷载和支座处设置加劲肋;为防止应力集中造成收敛困难, 在加载处及支座处分别设置刚性垫板, 在混凝土板的刚性垫板施加集中荷载, 采用对组合梁端部施加位移约束和转角约束来实现对组合梁简支约束的模拟, 有限元分析时采用力加载方式、位移收敛准则、von Mises屈服准则、Newton-Raphson非线性求解器。

　　 2013年周东华^[8]等对腹板开洞组合梁展开了系列试验研究, 共完成了5根腹板开洞组合梁以及1根对比试验梁 (无洞组合梁) 的静力试验研究。试件按完全剪切连接设计, 试件的基本参数包括混凝土板厚和配筋率等, 试验加载方式为单调一点集中加载直至构件破坏。

　　 首先选取无洞组合梁和开洞组合梁两个具有代表性的试件在静力荷载作用下的破坏特点进行比较, 如图8所示。

　　 从图8可以看出:无洞组合梁试件的破坏形态为典型的弯曲破坏, 如图8 (a) , (b) 所示, 其弯曲破坏特征为最大弯矩截面处 (集中荷载作用点处) 钢梁受拉首先屈服, 最后受压区混凝土翼板压碎而丧失承载力, 试件破坏时, 钢梁塑性发展较充分, 表现出良好的延性。而腹板开洞组合梁试件的破坏形态为四个塑性铰的空腹破坏模式, 如图8 (c) , (d) 所示。其空腹破坏特征为组合梁洞口区域在弯曲和剪切应力作用下, 洞口四个角部首先屈服, 随着荷载的继续增大, 钢梁洞口区域腹板进入全截面屈服阶段, 并逐渐形成四个塑性铰, 如图8 (d) 所示, 由于钢梁洞口处发生较大的剪切变形, 从而导致洞口上方混凝土板发生剪切破坏, 最终丧失承载能力。通过比较可以发现, 腹板开洞组合梁的有限元数值模拟计算的破坏形态与试验现象也非常接近, 同时有限元与试验结果都表明混凝土裂缝位置都主要集中在洞口上方混凝土翼板, 说明有限元分析能够较准确地模拟腹板开洞组合梁受力过程。

　　 试件的荷载-挠度曲线能反映出构件的弹塑性阶段的受力全过程。为验证非线性有限元方法模拟组合梁的受力全过程的准确性, 选用文献[8]中的试验梁实际尺寸建立有限元分析模型, 并将试验与有限元的荷载-挠度曲线绘制在同一图形中进行比较, 如图9所示。

　　 由图9可知, 有限元计算结果与文献[8]中试验梁的荷载-挠度曲线吻合较好, 说明本文采用有限元程序ANSYS建立的精细有限元模型可以较为准确地模拟腹板开洞组合梁的受力全过程。通过这些验证计算为预应力腹板开洞组合梁受力性能参数分析奠定了良好的基础。

　　 为了研究预应力腹板开洞组合梁的受力性能, 设计了如图10所示在对称集中荷载作用下的简支组合梁, 梁长为2 400mm, 混凝土板厚h_c=100mm, 板宽b_e=600mm, 钢梁采用HN250×125×6×9型钢, 洞口设置在跨中的纯弯段, 洞口中心与钢梁截面形心重合, 并设计了1根无预应力腹板开洞组合梁作为对比梁。

　　 预应力筋的布置原则是要使预应力产生的弯矩方向和外荷载产生的弯矩方向相反, 通过预应力效应来抵抗外荷载效应。根据这一原则, 考虑到简支组合梁在外荷载作用下跨中截面正弯矩最大, 故采用如图10 (a) 和图10 (b) 所示的直线形与折线形布筋形式, 计算结果如图11所示。

　　 结果表明:分别对腹板开洞组合梁施加直线形与折线形预应力筋后 (初始张拉力均为100k N) , 能有效地提高腹板开洞组合梁的刚度和承载力 (极限荷载提高了46%~52%) , 而且布置折线形预应力筋试件的极限荷载高于直线形, 说明折线形的预应力效应与外荷载效应更加匹配, 受力更加合理。同时发现施加预应力后腹板开洞组合梁的屈服荷载也得到了明显的提高 (屈服荷载提高了62%~68%) , 说明预应力扩大了腹板开洞组合梁弹性工作范围。加载前给腹板开洞组合梁施加一个具有偏心距的初始预应力, 将产生一个与外荷载产生的弯矩方向相反的力矩, 从而引起反拱挠度, 如图12 (a) 所示, 能抵消和减小由于开洞而引起的组合梁洞口区域的附加变形, 从而达到提高腹板开洞组合梁刚度的目的。

　　 对腹板开洞组合梁施加预应力后, 在钢梁截面上产生的轴向压力能抵消一部分荷载效应, 调整截面上的应力分布, 提高了结构的承载力, 可见初始预应力大小是影响结构承载力的重要参数。为此设计了初始张拉力分别为50k N和100k N的试件进行了研究, 计算结果如图13所示。

　　 从图13可以看出:预应力腹板开洞组合梁的刚度和承载力随着预应筋初始张拉力的增大而增大 (极限荷载提高了44%~53%) , 而且预应力引起的反拱挠度也随着初始张拉力的增大而增大, 但是组合梁的变形能力随着初始张拉力的增大而减小。在荷载作用之前, 给两个试件分别施加50k N和100k N初始张拉力, 试件的应力分布如图14所示。从图中可以看出, 预应力在钢梁截面上产生了预压应力, 而且预压应力随着初始张拉力的增大而增大, 这种较大的预压应力能抵消更大的外荷载引起的拉应力, 从而提高腹板开洞组合梁的承载力, 同时扩大了腹板开洞组合梁弹性工作范围。

　　 以上分析表明, 腹板开洞组合梁的承载力虽然随着预应筋初始张拉力的增大而增大, 但是变形能力却随着初始张拉力的增大而减小。为了提高预应力腹板开洞组合梁的变形能力和减小混凝土板的裂缝, 设计了混凝土板配筋率ρ分别为1.0%和1.5%的试件进行了研究, 计算结果如图15所示。

　　 结果表明:随着混凝土板配筋率的增加, 预应力腹板开洞组合梁的承载力有所增加, 但增长的幅度不大 (极限荷载仅提高了7%) , 也就是说通过增大混凝土板配筋率来提高预应力腹板开洞组合梁的承载力效果较小。但是随着混凝土板配筋率的增加, 预应力腹板开洞组合梁的变形能力有了较大幅度的提高 (变形能力提高了17%) , 说明增加混凝土板配筋率能有效地提高腹板开洞组合梁的变形能力。从图16可以看出, 随着配筋率的增加, 洞口上方混凝土板的裂缝明显减少了, 说明增加混凝土配筋率能有效地减少混凝土板中的裂缝。其原因是对腹板开洞组合梁施加预应力, 在荷载作用初期, 由于预应力的作用, 钢梁处于受压状态, 而混凝土翼板基本处于受拉状态, 混凝土板中的钢筋承担了大部分拉力, 因此避免了由于预应力作用初期而导致混凝土板出现裂缝;相反, 在荷载作用后期, 钢梁处于消压或受拉状态, 而混凝土翼板处于受压状态, 此时混凝土板中的钢筋能限制混凝土的裂缝, 从而提高组合梁的变形能力和延性。

　　 当腹板开洞组合梁施加预应力后, 会增大钢梁与混凝土板交界面上的相对滑移, 而滑移效应降低了组合梁的刚度和承载力。通过增加栓钉数量来减小这种滑移效应从而达到提高组合梁的刚度和承载力的目的。为此设计了单排栓钉和双排栓钉的试件进行研究, 计算结果如图17所示。

　　 结果表明:随着栓钉连接件数量的增加, 预应力腹板开洞组合梁的承载力有了一定程度的增加 (极限荷载提高了9%) ;而且从荷载-挠度曲线 (图17) 可以看出, 布置双排栓钉试件的弹性阶段的斜率大于单排栓钉试件, 说明增加栓钉连接件数量能提高组合梁的刚度。如图18所示, 只布置单排栓钉时, 有预应力腹板开洞组合梁试件端部滑移明显大于无预应力试件 (滑移增大了36%) , 说明预应力会增大组合梁界面滑移。而对于施加相同预应力的腹板开洞组合梁, 当布置双排栓钉时, 能有效地阻止组合梁交界面上的滑移 (滑移减小了22%) , 说明增加栓钉数量能有效地减小组合梁界面滑移, 从而提高了组合梁的刚度和承载力。

　　 由于洞口大小决定了腹板面积的削弱程度, 因此, 洞口大小是影响腹板开洞组合梁承载力和刚度的重要参数。弹性分析表明^[7], 改变洞口形状能有效地缓和洞口局部范围内应力集中现象。为此设计了圆形 (直径为150mm) 、正方形 (150mm×150mm) 、长方形 (200mm×112.5mm) 洞口的试件进行研究, 计算结果如图19所示, 有限元网格划分如图20所示。

　　 结果表明:随着洞口面积的增大, 预应力组合梁的承载力有较大幅度的降低 (极限荷载下降了25%) 。当开洞面积相同的情况下, 开圆形洞口的预应力组合梁承载力明显高于长方形、正方形, 说明洞口形状对预应力腹板开洞组合梁承载力也有较大的影响。其原因是圆形洞口周边主应力矢量分布均匀, 有效地缓和了洞口局部范围内应力集中程度, 如图21 (a) 所示, 受力较为合理。而正方形和长方形洞口周边主应力矢量出现明显峰值, 洞口四角存在明显的应力集中现象, 如图21 (b) , (c) 所示, 从而导致承载力有较大的降低。

　　 从不同洞口形状组合梁洞口区域的主应力迹线方向可以看出, 圆形洞口区域的主应力方向呈45°, 且与洞口边界线基本平行, 传力路径清晰, 形成了一种类似于桁架腹部的拉-压杆受力模式;而正方形和长方形洞口区域的主应力方向与梁轴线大致呈60°, 在洞口边界线处部分主应力迹线发生了局部中断而不连续, 由于截面的削弱, 不利于力的传递, 从而导致了承载力有较大的降低。

　　 以通用有限元程序ANSYS为平台, 提出了用于模拟预应力腹板开洞组合梁非线性受力行为的有限元模型, 并对影响预应力腹板开洞组合梁承载力的重要参数进行了分析, 得出以下结论:

　　 (1) 对腹板开洞组合梁施加直线形与折线形预应力筋后, 能有效地提高腹板开洞组合梁的刚度和承载力, 而且承载力随着预应筋初始张拉力的增大而增大, 同时预应力效应扩大了腹板开洞组合梁弹性工作范围。

　　 (2) 预应力引起的反拱挠度能减小由于开洞而引起的组合梁洞口区域的附加变形, 而且反拱挠度也随着初始张拉力的增大而增大。

　　 (3) 随着混凝土板配筋率的增加, 预应力腹板开洞组合梁的承载力有所增加, 但增长的幅度不大, 即通过增大混凝土板配筋率来提高预应力腹板开洞组合梁的承载力效果较小, 但能减小混凝土板的裂缝和提高组合梁的变形能力。

　　 (4) 预应力腹板开洞组合梁交界面上的滑移随着栓钉连接件数量的增加而减小, 从而在一定程度上提高了预应力腹板开洞组合梁的刚度和承载力。

　　 (5) 腹板开圆形洞口组合梁的承载力 (92%~78%) 明显高于长方形、正方形 (76%~63%) , 说明洞口形状对腹板开洞组合梁承载力有较大的影响。

　　 通过以上参数分析, 对预应力腹板开洞组合梁设计时提出以下几点建议:1) 根据构件内力分布, 合理地设置预应力筋来提高腹板开洞组合梁的承载力和刚度, 减小由于开洞对组合梁承载力的损失。2) 在混凝土翼板内设置一定数量的构造钢筋, 限制混凝土的裂缝, 提高预应力腹板组合梁的变形能力和延性。3) 在钢梁和混凝土板交界面上增加栓钉连接件的数量, 减小滑移效应。4) 在腹板上开洞时宜设置圆形洞口, 减小应力集中现象, 而且圆形洞口直径不得大于梁高的0.5倍;当需要设置矩形洞口时, 洞口高度不得大于梁高的0.5倍、洞口宽度不得大于洞口高度的2倍, 并且洞口宜设置在构件受力较小的位置, 否则应采用其他加强措施, 比如在洞口周边设置加劲肋。