近些年, 随着结构分析和施工技术的提高、新型轻质高强材料的广泛应用, 预制预应力混凝土双T板由于跨度大、质量轻、频率低、阻尼小等特性, 在中国得到了广泛的应用, 且在大跨工程结构 (大跨度厂房、停车场、商业中心) 中的应用也开始逐步增多。《国家建筑标准设计图集》 (09SG432-2) ^[1] (简称中国图集09SG432-2) 中, 给出了适用跨度为9, 12, 15, 18, 24m的双T板, 极大地方便了双T板的应用和推广。

　　 美国是使用预制双T板较早的国家, 20世纪60年代, 预制双T板成为美国建造单层多跨工业厂房和多层公共、民用建筑的常用建筑构件。在大量使用的基础上, 美国PCI规范^[2] (2010版) 对双T板的设计提出了详细的要求。其中特别指出, 由于双T板跨度大、自振频率低而且阻尼小, 当楼盖系统的自振频率接近使用者活动 (如步行、跳跃等) 的频率时, 楼盖会出现振动, 幅值超过某一限值后会引起居住者的“有感”甚至“不适”, 产生振动舒适度问题。在结构设计中, 由人致荷载引起的人行桥和大跨度楼盖等工程结构的振动舒适度问题, 日益受到各国的重视^[3,4]。楼盖加速度响应是评价楼盖振动舒适度的重要指标, 美国PCI规范中规定了对于双T板的振动舒适度设计的方法, 而中国目前还没有类似的针对双T板振动性能的要求。

　　 本文以中国图集09SG432-2中的双T板为对象, 采用美国PCI规范规定的方法对其振动舒适度问题进行校核, 并综合考虑挠度控制和振动舒适度控制两个标准, 讨论了图集中双T板的适用范围和跨度。

　　 双T板的跨度一般在12.19m (40ft) 到24.38m (80ft) 之间, 其高度一般在609.6mm (24in) 到863.6mm (34in) 之间, 两肋间距通常取其板宽的一半, 截面形式如图1所示。根据双T板上是否有混凝土现浇层 (2in) , 一般分为有顶层、无顶层和预设顶层双T板三种。预设顶层的双T板一般用于停车场结构体系中, 另外两种主要用于全预制混凝土建筑的楼板和屋面板体系中。

　　 美国PCI规范^[2]规定由于人在双T板上行走所引起的振动响应, 其峰值加速度不能超过舒适度要求的限值。为方便设计, 根据Allen和Murray^[5] (1993) 的推导, 在板的简化理论模型的基础上, 可以将加速度的限值转化为频率的限值, 即双T板的自振频率不应小于根据加速度限值要求计算得到的频率限值。因此, 双T板的振动舒适度校核包括两大步骤:自振频率计算和频率限值计算。

　　 美国PCI规范^[2]规定均布荷载作用下双T板的自振频率f_n按下式计算:

　　 式中:g为重力加速度;Δ_j为均布荷载下简支楼板跨中挠度, 按下式计算:

　　 式中:w为楼板上均布荷载与板宽的乘积, 均布荷载包括自重和活载, 其中活载取最小值;l为楼板的计算跨度;E_d为动力弹性模量, 取静力弹性模量的1.2倍;I为截面的主惯性矩。

　　 满足振动舒适度要求的双T板频率下限值 (最小频率) 由以下的经验公式计算:

　　 式中:K_w为有效行人作用力;β_d为阻尼比;W_t为有效重量。

　　 有效行人作用力K_w和阻尼比β_d按表1规定计算。有效重量W_t按下式计算:

　　 式中:w_t为每平方英尺的全部恒载加上部分活载, 本文计算时该部分活载在空载到满载之间取值;B为有效宽度, 对于双T板, 当板高为457.2mm (18in) 时, 取0.8 l, 当板高为812.8mm (32in) , 取0.6 l, 中间值按插值法计算;l为板的计算跨度。

　　 对于连续梁, W_t可增大50%;在楼板的非刚性边缘, 计算楼板体系重量时B应乘以0.5。

　　 中国图集09SG432-2中的双T板有2.0, 2.4, 3.0m三种板宽, 适用跨度9~24m, 为采用先张法工艺生产的预应力混凝土双T板, 适用于非抗震设计及抗震设防烈度不大于8度的地区。宽度2.4, 3.0m的双T板适用于环境类别为一类、二a类的一般工业与民用建筑的屋面板或耐火等级为二级的屋面板;宽度2.0m的双T板适用于环境类别为一类、二a类、二b类层数不多于3层的一般工业与民用建筑的楼层板或耐火等级为二级的楼层板。以2.4m宽板为例, 中国图集09SG432-2中双T板截面示意图见图2, 对应的各种规格参数见表2。

　　 如前所述, 为方便设计, 美国PCI规范将楼盖竖向振动加速度限值转化为楼盖的最低频率限值。中国《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ 3—2010) ^[6] (简称高规) 第3.7.7条, 根据建筑 (住宅办公或商场、连廊) 的功能不同给出了楼盖竖向振动加速限值的要求。对比美国AISC规范^[7]和美国PCI规范^[2]发现, 三者的频率计算的参数取值具有统一性。因此, 本文在频率限值计算中取表1中的参数, 并不再具体讨论高规。此外, 中国《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[8] (简称混凝土规范) 第3.4.6条也根据使用功能建议了混凝土楼盖竖向频率的下限值:住宅和公寓不宜低于5Hz;办公楼和旅馆不宜低于4Hz;大跨度公共建筑不宜低于3Hz。

　　 在计算双T板截面特性时, 根据中国双T板的使用方式, 考虑了板顶有5cm厚的后浇层。同时, 双T板自振频率计算时, 按美国PCI规范^[2]规定动态弹性模量取静态弹性模量的1.2倍。双T板为简支, 均布荷载为板的自重荷载加上有效的均布活荷载。后文中的计算按照高规取值:对于住宅, 取0.3k N/m²;对于办公建筑, 取0.55k N/m²。

　　 美国PCI规范^[2]中所有的振动问题计算结果都是针对预制/预应力混凝土结构的, 在计算双T板自振频率及其限值时并没有考虑配筋的影响。

　　 以板YTPa0924为例, 由表2知其实际板宽为2.38m (名义板宽-0.02) , 实际板跨为8.98m (名义跨度-0.02) 。根据式 (1) ~ (4) , 可以得到该板的自振频率f_n=6.76Hz, 当使用环境为办公时, 类型1对应的频率限值为f_n=6.88Hz。重复同样的步骤, 可以得到该板在不同使用条件下的频率限值。对中国图集09SG432-2中所有双T板完成了以上计算, 表3为2.4m宽双T板的频率计算结果。由于频率计算不考虑配筋影响, 因此a类和b类对应的双T板自振频率和限值相同, 此后只讨论a类板。此外, 如果混凝土双T板使用在购物中心、行人桥中, 经过验算发现所有类型的双T板均不会出现振动舒适度问题, 篇幅限制, 表中也不再列出。表4, 5分别为2.0m和3.0m宽双T板的频率计算结果。

　　 验算可知, 对于购物中心等舒适度要求较低的场合, 图集中所有推荐的双T板均满足美国PCI规范^[2]和混凝土规范的要求。表3~5的结果显示, 对于办公、住宅等较严格的场合, 则可能出现两个规范都不满足或者不满足其中一个规范的情况。以表4中2.0m宽双T板为例, YTPa0920-1, YTPa0920-2在办公/住宅 (T1类) 情况, 均满足混凝土规范但不满足美国PCI规范;YTPa1820-1, YTPa1820-2和YTPa1820-3则大都满足美国PCI规范却不满足混凝土规范。对于2.0m和2.4m宽的双T板也存在类似的差异。造成此差异的主要原因是美国PCI规范是按照加速度限值反算的频率控制值, 由于外荷载K_w为常数, 跨度越大构件重量越大, 因此等效的最小频率限值随跨度增大而减少;而混凝土规范则是采用了固定的频率限值, 不随跨度变化。因此, 在实际应用场合应注意由于适用规范不同而可能造成的上述差异。

　　 以2.4m宽双T板为例, 图3为板自振频率随跨度变化的情况。由图3可见, 随着双T板跨度的增大, 其自振频率呈现线性下降趋势, 跨度小于15m时板的频率均大于4Hz, 在办公环境中不需要考虑板的振动舒适度问题, 跨度大于15m后则需要调整其使用跨度大小, 以保证满足振动舒适度的要求。显然, 对于跨度较大的双T板, 结构设计时需要同时考虑挠度限值和舒适度限值, 为此下节讨论挠度和舒适度双控时各类型双T板的适用跨度问题。

　　 根据美国PCI规范的计算法则, 当板跨增大时, 满足舒适度要求的频率下限值和板的跨中挠度也随之变化。在不同的板跨范围内, 舒适度和挠度都可能起到控制作用。

　　 混凝土规范给出了受弯构件不同跨度时的挠度限值。屋盖、楼盖及楼梯构件跨度:当l≤7m时, 挠度限值为l/200;当7m≤l≤9m时, 挠度限值为l/250;当9m≤l时, 挠度限值为l/300。将挠度限值根据不同的板跨代入到式 (1) 中, 可以得到由挠度上限值反算得到的频率下限值。此外, 混凝土规范还建议板在办公建筑中使用时的自振频率不宜低于4Hz。因此, 当板跨变化时, 板的自振频率也不应低于4Hz, 根据式 (1) , (2) , 利用MATLAB编程并绘制板跨与自振频率的曲线如图4所示。

　　 从图4中可以看出, 频率曲线f_n分别与计算得到的频率下限值曲线f_min (办公T1, T2) 以及频率控制曲线f_min (4Hz) 相交于板跨为8.85, 10.83, 11.68m。分析可知, 当板跨l<11.68m时, 舒适度起控制作用;在l<11.68m的范围内, 当板跨l<8.85m时, 该类型截面的板适用于所有办公类型建筑, 满足舒适度要求且也满足挠度控制要求;当板跨8.85m≤l<10.83m时, 使用于办公类型1的环境下会存在舒适度问题。当板跨10.83m≤l<11.68m时, 使用于办公类型1和办公类型2环境下会存在舒适度问题, 当板跨l≥11.68m时, 将由于舒适度问题不再适用于办公环境下。而挠度控制曲线始终位于频率限值曲线的下方, 表明舒适度而非挠度在该类截面板中对于其跨度起到控制作用。

　　 综合考虑加速度限值和频率限值这两方面对于舒适度的要求, 并重复上述方法, 可以得到所有2.4m宽、2.0m宽和3.0m宽板型在不同跨度下振动舒适度控制的最大跨度, 分别见表6~8。

　　 (1) 本文依照美国PCI规范对于振动舒适度的要求, 对中国图集09SG432-2中的双T板进行了动力特性的分析, 结果表明:部分双T板的自振频率在指定使用环境下不满足美国PCI规范及混凝土规范的加速度限值和频率限值要求。

　　 (2) 随着双T板板跨增加, 舒适度问题将愈加凸显, 不再适用于办公、住宅等限制严格的环境中。此外, 振动舒适度问题将会替代挠度问题, 成为控制双T板板跨的要素。文中分析给出了各板型的适用跨度建议值。

　　 (3) 本文主要针对单人行走荷载作用下板的振动舒适度问题, 对于多人行走情况, 激励将变得更大, 跨度大的双T板可能在该种情况下出现振动舒适度问题, 对此有待进一步校核和研究。