预应力安全壳结构是核电厂压水反应堆容器 (堆放射性包容物质处) 的最后一道实体防护结构。预应力系统为整个安全壳混凝土提供了预压力, 保证混凝土壳体在各工况作用下仍处于受压状态。预应力安全壳由筒体、廊道以及半球形穹顶组成, 为满足工艺要求, 安全壳筒体需布置大量的贯穿件套筒, 各种管线从中穿过到达其他厂房。预应力系统设计时须考虑避让这些贯穿件套筒, 并同时满足平衡内压需求, 这两点是预应力系统设计的基本原则。预应力钢束根据其位置不同可分为水平预应力钢束、竖向预应力钢束、Gamma预应力钢束, 不同的钢束在几何信息及受力特点上有各自的特征。

　　 设计中预应力钢束布置的信息量大, 受约束条件多, 同时涉及与其他专业的协调;即便对于已确定的布置方案, 在满足预应力钢束便于空间上通过要求的前提下, 仍需考虑优化措施以减少摩擦损失和预应力真空区。如果没有高效的设计平台, 将需要投入大量资源, 效率低下, 且设计质量不能得到保证, 难以满足施工要求。相较于三维设计, 传统的预应力设计方法采用的二维设计有如下缺陷:

　　 (1) 设计基本靠手绘处理。预应力钢束需规避大量贯穿件洞口 (图1为某一项目预应力安全壳贯穿件洞口展开图) , 同时为保证预应力钢束曲线圆滑, 预应力钢索遇到洞口绕行时需以圆弧+直线相切的形式实现, 通过手绘实现这种几何形式的效率较低。贯穿件洞口的位置、大小等在实际设计、协调的过程中不断被调整, 造成预应力系统的布置需要反复修改、验证, 对把握整个初步设计进度提出较高要求。

　　 (2) 由于扶壁柱、设备闸门、人员闸门等区域预应力钢束均于立面绕行使钢束净距不足, 从而需对安全壳进行局部加厚处理, 使部分碰撞的预应力钢束在厚度方向绕行以相互避让;此类在厚度方向绕行的预应力钢束实际位于展开图平面外, 基于同一半径的二维展开图已无法完全表达该处预应力钢束的布置形式。

　　 (3) 无法进行预应力钢束碰撞检查。穹顶Gamma预应力钢束分为上下两组。在环梁上进行张拉的一组钢束与其垂直方向另外一组钢束上下交错, 存在碰撞的可能性, 仅通过单一的二维平面展开图和立面参数图无法判断。这一图纸问题若遗留至施工过程中, 将会对整个预应力系统的设计裕度和施工质量带来极大风险。

　　 (4) 传统的二维设计中预应力损失及伸长计算几何尺寸输入采用简化方式, 计算值与真实值相差较大。因为在传统二维设计中, 该项计算的设计输入只能从二维展开图中逐个提取, 无法反映三维曲线特征 (特别是闸门加厚区分层的预应力钢束曲线、穹顶预应力钢束曲线) , 并且数据量庞大, 容易出错, 质量难以保证。

　　 由于采用传统二维展开图+辅助剖面图进行预应力钢束设计存在诸多限制条件, 因此采用三维方式进行预应力设计成为目前安全壳设计的主要趋势。而目前的预应力三维设计仍存在以下不足:1) 预应力钢束三维模型依赖于二维展开图的设计, 通过二维图中节点的坐标转换, 形成三维模型, 需要用到多个软件, 对于扶壁柱、设备闸门等部位均需特殊处理, 耗时耗力;2) 预应力三维设计仅限于三维空间显示, 无智能设计功能, 即贯穿件洞口移动后, 预应力钢束需要在二维展开图中重新设计然后再导入三维模型中, 或在三维模型中重新输入详细几何参数进行预应力钢束设计, 不具备联动功能;3) 需把生成的钢束几何信息导出后再计算预应力钢束伸长值, 无法实现预应力钢束伸长值的实时计算。

　　 针对预应力钢束设计的特殊性以及目前传统二维预应力设计的不足, 本文基于三维仿真设计平台PDMS进行开发。目前安全壳系统的工艺设备均基于三维仿真设计平台PDMS进行设计, 从而实现了安全壳结构设计中影响预应力设计的物项 (如贯穿件、埋件等) 信息均在三维仿真设计平台PDMS中考虑, 避免采用不同设计平台而需信息互导。

　　 预应力安全壳三维仿真系统研发的难点在于预应力钢束本身为空间曲线, 有两个方向的曲率, 因此系统的开发首先应确定钢束设计规则, 建立曲线的几何方程, 并对方程进行求解, 进而实现程序化批量操作, 具体思路如图2所示。设计规则根据《压水堆核电厂预应力混凝土安全壳设计规范》 (NB/T20303—2014) ^[1]的构造规定及具体安全壳结构的设计条件和设计要求确定。

　　 安全壳预应力曲线根据其几何形状可分为三段式曲线和复合方程曲线, 其中三段式曲线一般用于筒体预应力钢束, 复合方程曲线一般用于穹顶预应力钢束。下面介绍这两种曲线的建模求解方法。

　　 三段式曲线由两段弧线和中间一段直线组成, 是钢束平滑绕过障碍物的一种基本形式 (展开到平面后) 。如图3所示, 两段圆弧一般为半径8.0m的圆弧, 中间直线段为两圆弧的公共切线。

　　 在三维仿真设计平台PDMS中, 复杂曲线无法直接通过特定的方程驱动、直接生成。为此, 本文将方程微分成点, 再连点成线, 近似表达空间曲线。

　　 钢束布置在一个圆柱面上, 圆柱的Z轴方向上, 空间钢束需利用钢束的平面轨迹方程F (x, y) =0成形 (成形为展开的逆过程) , 圆柱面上的曲线方程为P (x, y, z) =0。

　　 由F (x, y) =0确定P (x, y, z) =0的过程称为成形过程。具体方法为将方程F (x, y) =0中的y值转化为极坐标中的值, 其关系如图4 (a) 所示。通过微分处理, 形成一系列三维坐标点, 并以此点集创建三维空间钢束, 如图4 (b) 所示。

　　 与三段式曲线方程不同, 将部分空间曲线用一个方程即用复合方程表达, 曲线预应力钢束模拟将会简化很多。复合方程表达式为:

　　 以穹顶钢束设计为例进行说明。竖向剖面由两种圆弧和一种直线组成, 如图5所示。俯视图曲线由A, B和C三段曲线组成, A段为椭圆弧段, B段为直线段, C段为圆弧段 (C段为A段与B段的公切圆弧) , 投影参数之间的关系如图6所示。

　　 要建立俯视图曲线的投影方程, 首先要确定A, B, C段曲线的边界, 即求得A, B段公切圆的圆心。一般而言, 可先根据A段求得其以R为半径包络于椭圆的圆心构成的曲线方程 (简称为椭圆包络线方程) , 再求B段直线向公切圆圆心方向偏移一个公切圆半径的直线方程, 然后求交点。交点可以有多种求解方法。对于椭圆包络线方程, 采用解析方法求解较为复杂, 可采用几何方法。具体方法是将A段包络线和B段偏移线微分成若干段, 如图7所示, 利用计算机的搜索功能遍历寻求曲线交点, 交点即为公切圆的圆心。至此, A, B, C三段曲线的边界也得以确定。

　　 穹顶钢束两个方向的曲线方程可简化表示为下面的形式:

　　 式中r为钢束微分点到坐标原点距离。

　　 与三段式曲线类似, 将用复合方程表示的空间曲线微分成点, 再连点成线, 近似表达空间曲线。使用方程F₁ (x, y) =0计算xy平面点的坐标值, 使用方程F₂ (z, r) =0计算z方向的坐标值, 从而得到一系列三维坐标点, 以此点集即可创建三维空间钢束, 如图8所示。

　　 第1节解释了安全壳预应力钢束生成的几何原理, 在此基础上, 本节阐述三维预应力仿真设计主要实现的功能。

　　 (1) 预应力钢束绕洞口快速三维建模功能

　　 由于安全壳贯穿件信息已记录在三维仿真设计平台PDMS中, 生成的预应力钢束遇到贯穿件时, 会根据已制定好的预应力钢束绕洞口规则进行识别, 从而自动生成绕洞口的三段式平滑曲线, 无须人工干预。生成洞口周围预应力钢束后, 系统会自动将钢束信息与洞口信息关联起来, 如果将洞口位置进行调整, 周边钢束随对应洞口自动移位, 解决了因设计中洞口位置经常调整而带来的预应力钢束频繁修改的问题。

　　 绕洞口预应力钢束快速三维建模不仅可自动生成钢束, 还可根据需要个性化设置预应力钢束参数, 如图9所示。

　　 (2) 闸门区域水平预应力钢束并筋错位功能

　　 闸门处预应力钢束为避开闸门洞口而绕行, 绕行的预应力钢束在闸门上下方附近聚集在一起, 形成并筋情况, 程序可将部分钢束修改为解析方程, 将其位置调整至另一半径的柱面上, 如图10所示, 从而把立面上并列的钢束在厚度方向区分开, 保证施工可行性。可直观地从三维模型中观察到生成的错开预应力钢束, 以便进行预应力钢束的设计验证。

　　 (3) 碰撞检查功能

　　 生成三维预应力钢束后, 可进行三维碰撞检查。根据系统设定, 当两根钢束会发生碰撞时, 碰撞的钢束会自动标识显示 (图11) , 从而能快速识别碰撞钢束的类型和碰撞区域, 根据需要还可生成碰撞检查报告。碰撞检查报告会告知碰撞钢束的编号、碰撞点位置坐标、碰撞距离等信息供设计人员分析和处理。设计人员对碰撞钢束参数进行调整后, 生成预应力钢束界面, 会同时显示调整前的钢束位置, 并用颜色或透明度区分, 以便设计人员根据两次调整变化量判断参数敏感性, 快速识别出敏感参数, 解决碰撞问题。

　　 以上为基于三维仿真设计平台PDMS开发的三维预应力钢束基本设计模块的功能。在已完成的三维预应力设计建模基础上, 利用已生成的模型信息, 可进行平台二次开发, 方便后续设计。二次开发主要实现如下功能。

　　 (1) 平面展开图自动导出功能

　　 根据现场预应力钢束加工、安装的需要, 在已建成的三维预应力模型基础上, 利用三维模型几何图形与二维展开图的转换关系, 可直接导出预应力平面展开图。为满足施工现场读图需要, 在预应力展开图中还可自动添加尺寸标注、钢束编号等信息。

　　 为检测预应力钢束与内壳钢筋是否会发生碰撞, 导图程序个性化设置了竖向和水平钢束按不同半径展开的功能, 与普通钢筋展开图进行套图, 以便检查与普通钢筋的碰撞情况。图12为程序自动导出的水平钢束展开图。

　　 (2) 智能统计功能

　　 根据模型中建立的预应力钢束, 通过二次开发, 可间隔导出节点坐标。导出的节点坐标可根据需要选择导出钢束号、间隔角度、拐点信息等, 并可统计以任意点为起点的预应力钢束沿长度、角度 (三维角度) 变化的累加值。智能统计功能为预应力施工提供三维坐标, 方便现场操作, 同时可用来计算预应力钢束的摩擦损失, 为后续钢束伸长值的计算提供数据支持。图13为智能统计界面及导出坐标的示例。

　　 (3) 预应力损失及钢束伸长值自动计算

　　 根据设计及施工需求, 将预应力损失和伸长值的计算方法与公式融入设计平台。钢束信息输入数据已在模型中存档, 需要时可直接调出, 或供钢束相关计算使用。当调整钢束位置、形状后, 计算结果可进行自动更新并导出, 该结果会在三维模型中进行标识, 方便设计人员查找和研究。图14 (a) 为预应力损失后计算生成的有效应力曲线, 图14 (b) 为在三维模型中标注出的预应力钢束伸长值。

　　 在三维仿真设计平台PDMS上完成三维预应力钢束建模的二次开发后, 需要验证建模程序的可靠性, 只有建模程序的正确性得到验证后, 后续功能的二次开发才是有保证的。验证的基本原理是将已在Auto CAD中采用基本几何原理绘制出的预应力展开图与采用三维模型导出的平面展开图进行对比, 若两图中的预应力钢束的线形吻合, 则认为自动生成的三维预应力模型及相关开发功能是可靠的。图15为两者的对比情况。可以看出, 两种系统导出的预应力钢束曲线基本吻合, 误差在允许范围内, 证明本文所论述的基于三维仿真设计平台PDMS开发的预应力钢束三维仿真模型是可行的。

　　 本文论述了采用三维仿真设计平台PDMS对预应力钢束进行建模并基于此平台进行二次开发的预应力钢束三维仿真设计模型, 此模型具有预应力钢束绕洞口快速建模、闸门区域水平预应力钢束并筋错位、碰撞检查等功能, 同时此模型基于三维仿真设计平台PDMS进行二次开发后可自动导出平面展开图、智能统计预应力钢束信息、自动计算预应力损失及伸长值等。基于三维仿真设计平台PMDS的开发不仅解决了核电厂预应力安全壳预应力钢束建模效率较低的问题, 同时提升了设计质量, 具有一定的应用推广意义。