随着我国传统能源的持续消耗以及环境问题的日益突出, 人们逐步重视利用清洁能源代替传统能源, 国家加快了对核电的发展。然而核电安全问题随之而来, 特别是近几年来核电事故频发, 如何保障核能安全性越来越受到社会各界关心。因此, 在核电建设运行中要确保核电设备的安全性, 其中, 核电结构的抗震性能决定着核电设备是否能够正常运行。而翼墙作为取水构筑物的重要组成部分, 其抗震性能对整个堆芯循环冷却系统的安全运行十分重要^[1]。

　　 近年来, 在建或拟建的核电厂厂址地基表现出非均质特征较为突出。翼墙等地下结构地基不均匀特征显著, 微风化基岩埋深较大, 其安全问题越来越复杂, 在抗震分析中应把结构-地基相互作用效应^[2] (即SSI效应) 考虑在内。因此, 在核电厂厂址选择中需要解决翼墙复杂非均质地基的抗震适应性问题^[3,4,5]。

　　 为解决上述问题, 利用Newmark隐式数值积分法^[6,7]及ANSYS软件二次开发功能特点, 推导了一种适用于复杂地基的静动力联合分析模型, 并针对实际工程开展分析, 探讨翼墙结构的抗震安全性, 可为类似工程设计提供参考。

　　 某压水堆核电厂取水构筑物两侧翼墙是核电厂海域工程中不可或缺的一部分, 关系到核电厂整个厂区的安全。取水构筑物两侧翼墙位于地下, 主要结构为钢筋混凝土墩墙。由于左侧翼墙所在区域地基条件相对复杂, 取左侧翼墙为研究对象。该翼墙由4个独立的直立墙构成, 总长度为30m, 最大宽度为11m, 属于核安全有关物项, 抗震类别均为Ⅰ类, 所采用混凝土强度等级为C45, 基础垫层采用混凝土强度等级为C20。该翼墙平面布置图、剖面图分别见图1、图2, 所在场地地形起伏大, 地基组成复杂, 回填物主要由块石、碎石、黏性土和砂等组成, 海积地貌主要由淤泥、粉质黏土、粉砂等形成, 而基岩则含二长浅粒岩。

　　 考虑SSI效应及人工边界在静、动力问题中的适用性, 利用ANSYS建立结构-地基相互作用模型, 并开发具有粘弹性边界特性的单元作为地震输入的边界条件, 即模型四周及底部采用粘弹性边界单元, 粘弹性人工边界静动力联合模型 (简称粘弹边界模型) 示意图如图3所示。

　　 粘弹性人工边界单元能吸收结构产生的散射波场, 并在截取的有限计算区域内以一定方式输入入射波, 从而将地震动的输入问题转化为外源问题的方法来处理地震波的输入^[8]。

　　 利用结构-地基相互作用模型底面、侧面边界单元已有的节点建立三维平面单元, 材料属性与地基材料属性相同。并借助ANSYS接口子程序传输相关单元及材料属性等参数, 假设人工边界节点到散射波源的距离与边界节点控制区域至散射波源的距离相等, 且边界节点控制区域仅对节点的刚度及阻尼产生影响。在完成边界单元刚度及阻尼矩阵运算的同时, 将地震动等效成节点荷载, 以外部荷载向量的形式施加在边界单元的节点上, 进而计算该单元所对应节点的地震动等效荷载。最后将具备粘弹性人工边界特性和可实现对应地震动等效荷载输入的自定义用户单元嵌入到ANSYS软件单元库中, 即在ANSYS里编译连接三维粘弹性人工边界单元。

　　 图4为三维粘弹性边界单元示意图, 每个单元由4个节点构成, 即节点1~4, A_i为节点控制区域面积的1/4。该单元形式对总体刚度及阻尼矩阵的修正表现为所组成4个节点在该控制区域ΣA_i的贡献, 另外, 边界单元的刚度及阻尼矩阵均为对角矩阵, 较容易实现总体矩阵的组装。

　　 极大初始时间步法简化了后处理过程, 该方法可方便地在各类隐式求解的有限元软件中实现^[9]。在求解过程中考虑了静荷载作用所产生的应力场, 将静应力场作为动力分析的初始条件, 即为动力响应的稳定状态。基于粘弹性边界的结构-地基系统的有限元运动平衡方程为:

　　 式中:[M], [C], [K]为结构和近场地基组成的广义结构质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;为广义结构的加速度、速度和位移;下标ss和bb分别为广义结构内部节点和边界节点;下标sb和bs为内部节点与边界节点耦合项;R_b为边界节点处的等效集中荷载向量;[C_e], [K_e]分别为边界单元的修正阻尼和刚度矩阵。

　　 本工程中翼墙及地基材料阻尼采用Rayleigh阻尼, 计算中采取第1阶与第10阶的固有频率, 分别为11.84, 69.54Hz, 振型阻尼比为0.05。对式 (1) 引入Newmark积分假定, 利用Newmark隐式数值积分对动力荷载作用下结构响应进行分析, 节点加速度、速度和位移在时间t~t+Δt内的Newmark假定为:

　　 由式 (1) ~ (3) 可整理得出:

　　 其中:

　　 式中F_a为施加在结构上的静力荷载。

　　 同时, 令Δt趋于无穷大, 即取极大值初始时间步, 则a₀, a₁趋于0, 即:

　　 则式 (7) 可化为:

　　 而一般的线性静态平衡方程为:

　　 可以看出, 式 (9) 与线性静态平衡方程式 (10) 除边界刚度有一定差别外, 其他均一致。边界刚度的差异, 则是在静态分析中往往采用刚性约束, 在粘弹性人工边界模型中则利用弹簧阻尼器来模拟, 然而, 由于圣维南原理^[10,11]的局部效应, 在静力分析中, 结构往往只与其邻近的地基有相互影响, 当模型的截断外边界范围 (从翼墙边缘取值) 超过1倍基础宽度时, 上述算法的结果与静态分析的结果相差很小, 因此, 在实际工程应用中, 当初始时间步取极大值时, 结构-地基相互作用系统的运动平衡方程可转化为线性静态方程的形式, 由此可实现静力与动力计算的耦合分析, 来保证构筑物在多种荷载激励下获得合理的地震响应。

　　 采用ANSYS建立翼墙-地基三维静动力计算模型如图5所示。模型采用实体单元Solid70模拟, Solid70单元均为六面体。翼墙静动力计算模型尺寸为30m×11m×18.1m (长×宽×高) , 地基模拟范围为从底板向下延伸50m, 沿翼墙两个水平方向各延伸40m, 共有115 930个单元, 112 816个节点。地基部分尽量采用均匀网格划分, 并通过单元形心与地层界面的相对位置判断该单元对应岩体的岩性, 如图6所示。翼墙整体结构三维有限元模型及典型剖面图分别如图7和图8所示。

　　 翼墙混凝土材料的计算参数取值见表1。根据岩土工程勘察报告, 翼墙地基岩土力学参数取值见表2。

　　 根据该核电厂地震初步安评报告, 翼墙抗震类别为Ⅰ类, 采用安全停运地震动作用SL-2对翼墙进行校核。输入地震动的基岩水平峰值加速度取为0.19g, 竖向峰值加速度取为0.127g。该加速度时程如图9所示, 时间步长为0.01s。

　　 根据该核电厂取水构筑物抗震分析设计要求, 正常运行作用与极端环境作用的效应组合分项系数均取1.0^[12]。

　　 为验证极大初始时间步法在粘弹性边界静动力联合分析模型中的适用性和精度, 利用有限元分析软件ANSYS建立粘弹性边界模型和固定边界静力分析模型 (简称固定边界模型) , 并对比分析此两种模型的计算结果。在两种计算模型中考虑施加重力、静水压力以及地震作用, 基于极大初始时间步的粘弹性边界模型, 通过设置初始时间步的步长 (初始荷载步积分时间步长取为100 000s) 进行计算, 而对固定边界模型则进行静力分析。

　　 由图10, 11可见, 基于极大初始时间步法的粘弹性边界模型翼墙最大总位移为0.549×10^-3m, 固定边界模型翼墙最大总位移为0.542×10^-3m, 粘弹性边界模型翼墙最大总位移比固定边界模型翼墙最大总位移高出约1.29%, 表明两者相差不大, 且两种模型翼墙总位移分布一致。

　　 由图12, 13可知, 基于极大初始时间步法的粘弹性边界模型翼墙最大第一主应力为7.18MPa, 固定边界模型翼墙最大第一主应力为7.21MPa, 粘弹性边界模型翼墙最大第一主应力比固定边界模型翼墙最大第一主应力低约0.42%, 表明两者相差不大, 且两种模型的第一主应力分布也一致。

　　 以上分析内容表明, 粘弹性边界模型在静动力联合分析中具有很好的适用性, 极大初始时间步法应用于粘弹性边界模型时精度较好。

　　 采用极大初始时间步法对翼墙-地基粘弹性边界模型进行地震响应分析, 并对数值计算结果进行后处理, 翼墙主拉应力与主压应力分别见图14, 15。由图14, 15可知, 在重力、静水压力、动水压力以及地震作用联合作用下, 翼墙最大主拉应力出现在顶板与I型右侧墙体的交界处, 最大主拉应力达到18.7MPa, 表明该部位的结构应力响应较大, 需要配筋进行加固处理;翼墙最大主压应力出现在其迎水面, 最大主压应力达到1.80MPa;主拉应力对翼墙的影响较大;主拉、压应力在右侧墙体的变化较明显。

　　 图16为提取的I型翼墙在不同标高处的节点加速度响应。从图中可以看出, 翼墙在水平向的峰值加速度随着深度的增加而变小, 变化较为明显, 符合一般规律, 竖向峰值加速度变化不大, 说明翼墙竖向的刚度较大。由于翼墙上部的加速度响应较大, 故对翼墙顶板进行加速度响应时程分析, 图17为翼墙顶板的加速度响应时程曲线。

　　 由图17可以看出, 翼墙顶板的竖向峰值加速度约为水平向峰值加速度的2/3, 并且在对应方向的峰值加速度都较大。顶板水平X向、竖直Y向、水平Z向的峰值加速度分别为2.53, 1.37, 2.41m/s²。

　　 对于翼墙, 要考虑自重、静水压力、动水压力及地震等荷载效应组合。按照水位分别为-6.11m (工况1) 、3.67m (工况2) 、3.92m (工况3) 、7.18m (工况4) 4种工况计算, 本文地震作用仅考虑SL-2, 计算工况按照上述荷载作用的组合进行考虑。表3给出了各工况下翼墙前墙 (具体位置见图8) 及顶板的弯矩, 由表3可见, 7.18m水位处的顶板弯矩值最大, 为80.24k N·m。

　　 依据规范^[13]规定, 对翼墙的地基承载力进行校核, 翼墙基础底面应符合该规范要求:当与有关标准值效应E₂的作用效应组合时, 基础底面接地率应大于50%, 且应符合下式规定:

　　 式中:β为基础底面接地率;a为翘离情况下基础底面实际接地宽度;b为基础宽度。

　　 经计算, 4种工况条件下, 翼墙的基础底面接地率均达到100%, 超过规范^[13]要求的50%, 说明翼墙基础底面不会出现与地基脱离的现象。

　　 为检验翼墙基础在地震时和地震后是否保持足够的稳定性, 需要对其进行抗滑及抗倾覆验算。翼墙基础抗滑稳定验算应符合下式:

　　 式中:K_s为抗滑稳定安全系数;ΣP为竖向荷载标准值;ΣP_H', ΣP_H分别为前墙和后墙水平荷载设计值;μ为结构底板与基岩接触面之间的摩擦系数, 根据规范^[14], μ取为0.60。

　　 依据规范^[13], 抗倾覆稳定性验算应满足下式:

　　 式中:K_q为抗倾覆稳定安全系数;M_q为总倾覆力矩;M_kq为总抗倾覆力矩。

　　 经计算, 4种工况条件下的基础底面的最小抗滑安全系数和最小抗倾覆安全系数分别为1.69, 2.55, 均大于规范^[13]要求的1.1, 有足够的安全保障。

　　 (1) 翼墙-地基静动力计算模型的主应力在Ⅰ型翼墙处的变化较明显, 且主拉应力的最大值出现在顶板与右侧墙体的交界处, 该部位的应力响应较大。

　　 (2) 翼墙水平向的峰值加速度随着深度的增加而变小, 变化较为明显, 符合一般规律, 在竖向的峰值加速度随着深度的增加变化不大, 说明翼墙竖向的刚度较大, 且翼墙顶板的加速度响应较大。随着水位的增加, 翼墙前墙及顶板的弯矩呈增大趋势, 工况4为最危险工况, 应根据此工况进行截面强度验算和配筋。

　　 (3) 翼墙基础底面接地率满足规范^[13,14]相关规定, 基础不会出现翘起现象。

　　 (4) 翼墙基础的最小抗滑、抗倾覆安全系数皆超过规范中要求的安全系数, 达到设计标准, 有足够的安全保障。