1 工程概况

　　日照奎山体育中心体育场位于山东省日照市开发区，为2022年第24届山东省运动会主场馆。体育场总建筑面积约124 700m²,其中地下1层，建筑面积约59 850m²,层高为6.2m; 地上共5层，建筑面积约64 850m²,建筑高度为42m。项目由平面投影形状为椭圆形的混凝土看台和钢结构屋盖组成，地上混凝土结构采用钢筋混凝土框架-支撑结构体系，不设永久缝，混凝土看台结构设计见文献[1];钢屋盖平面尺寸273m×242m, 悬挑长度超过40m, 为超限大跨屋盖建筑。支承钢结构屋盖的型钢混凝土巨柱共48根，间距约14m, 截面为1 000mm×2 000mm。项目建筑效果见图1,典型结构剖面图见图2,地上整体结构模型见图3。

 

　

　　图1 建筑效果图 

　　 

　　

　　图2 典型结构剖面图 

　　 

　　

　　图3 地上整体结构模型  

　　 

　　2 钢屋盖体系

　　钢屋盖为椭圆形单层轮辐式波形折板索膜结构，南北跨度249m, 东西跨度218m; 悬挑长度43.1～43.6m(图4);由48道承重索(上径向索)、48道稳定索(下径向索)、1道内环索、6道构造索、PTFE膜及椭圆形立体环桁架组成。　

　　

　　图4 钢屋盖投影平面图  

　　 

　　索拉结于环桁架，环桁架高12m, 铰接于地上看台型钢混凝土巨柱顶部，杆件采用圆钢管，最大弦杆规格为ϕ1 600×40。

　　曲率大的南北区域承重索采用ϕ138单索，曲率小的东西区域承重索采用ϕ114单索，承重索外端固定在环桁架上弦杆，内侧连接在内环索上；曲率大的南北区域稳定索采用ϕ110单索，曲率小的东西区域稳定索采用ϕ80单索，稳定索外端固定在环桁架下弦杆，内侧连接在内环索上。环索采用双层并排布置，共10根ϕ118索。承重索和稳定索之间设置ϕ22构造单索，对膜材提供支撑，起抗雪和抗风作用。屋盖构件分布如图5所示。

　　

　　图5 屋盖构件分布 

　　 

　　3 荷载及作用

　　3.1 恒载

　　结构自重由程序自动计算，自重放大系数取1.1,以考虑构造索、径向索节点及环桁架节点自重。模型中考虑径向索与内环索连接节点、径向索与环桁架连接节点、马道、马道上的设备及管线、环索及构造索锚具自重等附加恒载。

　　3.2 活荷载

　　屋盖活荷载取0.5kN/m²,马道活荷载取2.0kN/m²。考虑活荷载满布、东西向半布、南北向半布3种不同的活荷载工况。

　　3.3 雪荷载

　　根据咨询会专家意见，雪荷载在100年重现期基本雪压0.45kN/m²的基础上进一步加大，取0.5kN/m²。考虑雪荷载满布、东西向半布、南北向半布3种不同工况。

　　屋盖沿环向积雪分布系数参见《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)^[2]表7.2.1项次7,有G₁和G₂两个不均匀分布工况，如图6所示。当环向屋盖截面坡度不大于25°时，只采用均匀分布情况G₀。屋盖沿径向积雪分布系数参见《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)^[2]表7.2.1项次9,考虑了屋盖根部环桁架膜材的阻雪影响，其不均匀分布情况定义为G₃,积雪分布系数取值如图7所示。将两个方向相同屋盖位置处的积雪分布系数进行叠加和插值得到最终的积雪分布系数，如图8所示。

　　

　　图6 屋盖沿环向积雪分布系数取值  

　　 

　　

　　图7 屋盖沿径向积雪分布系数取值  

　　 

　　

　　图8 积雪分布系数示意图  

　　 

　　3.4 风荷载

　　根据日照奎山体育中心风工程专家评审意见^[3],本工程基本风压取日照市100年重现期基本风压的1.1倍(0.50 kN/m²)。地面粗糙度类别为B类，高度系数为1.52。

　　依据日照奎山体育中心风致振动分析报告^[4]对风荷载进行取值，风洞试验报告共给出36个风向角下的试验结果。根据风洞试验结果，屋盖罩棚主要承受整体上吸风荷载作用，最大上吸作用出现在330°处，最大下压作用出现在140°处，图9为风洞试验模型照片。

　　

　　图9 风洞试验模型 

　　 

　　3.5 温度作用

　　日照市年最低月平均气温为-8℃,最高月平均气温为33℃,合拢温度取(15±5)℃。考虑太阳辐射作用，构件温度较环境温度提高15℃,升温33+15-10=38℃,降温-8-20=-28℃,分项系数为1.5。此外，考虑太阳西晒作用引起的不均匀升温。

　　3.6 地震作用

　　结构设计基准期50年，结构设计使用年限50年，建筑抗震设防类别乙类，建筑结构安全等级一级，地基基础设计等级甲级。设防烈度7度(0.10g),设计地震分组第三组，Ⅱ类场地，特征周期0.45s。用于屋盖钢结构计算的整体模型阻尼比取1%。

　　3.7 性能目标

　　结构非抗震性能目标参数：屋盖索结构挠跨比≤1/100;索力设计值≤索承载力设计值的0.95,最小索应力≥50MPa, 索抗力分项系数取2.0^[5];环桁架水平变形/巨柱高≤1/350,环桁架挠跨比≤1/350,环桁架杆件应力比≤0.85;受拉构件长细比≤250,受压构件长细比≤150。

　　构件抗震性能目标：50MPa <小震索力设计值≤索破断力/2.1;中震及大震索力设计值≤索破断力/2.0,且索力不松弛。支承钢结构屋盖的型钢混凝土巨柱、环桁架均为关键构件，性能目标为中震弹性，大震抗剪弹性、抗弯不屈服。

　　4 材料

　　环桁架上弦杆采用Q460GJB,竖向斜腹杆、外弦杆采用Q460B,下弦杆、外斜腹杆采用Q355B。

　　内环索采用进口1570级高钒全封闭索，承重索、稳定索和构造索采用国产1770级高钒镀层索。索夹采用G20Mn5QT低合金铸钢，锚具采用叉耳热铸锚。

　　PTFE膜厚度0.7mm, 经向弹性模量1 400N/mm²,极限抗拉强度标准值5 300N/5cm; 纬向弹性模量875N/mm²,极限抗拉强度标准值5 000N/5cm。

　　5 钢结构静力分析

　　5.1 索膜结构形态

　　5.1.1 找形原则

　　对于索膜屋盖结构，首先需进行找形分析，得到合理的结构初始态，初始态是后续荷载态分析和施工过程分析的基础。初始态包含索膜自重和附加恒载的索力分布以及相应的与预期建筑几何相符的几何位形。

　　本工程采用索膜联合找形方法，此方法充分考虑了索膜之间的相互作用，使索和膜的受力更符合实际^[6]。采用ANSYS软件进行非线性索膜联合找形分析时，索采用杆单元Link180,膜采用壳单元Shell181,考虑膜材料的各向异性；环桁架杆件采用二次梁单元Beam188,并增加截面栅点以输出截面详细的应力和应变。索膜结构找形分析遵循下列原则：

　　(1)找形时除索膜自重外，同时考虑内环索与径向索索头连接的等效节点自重、马道自重、音箱自重、构造索索夹自重等荷载。

　　(2)在刚性边界条件(不考虑钢结构提供的弹性边界影响)下，径向索和内环索的初始态节点位置与建筑几何、零状态位形基本一致，即索在预应力和自重+恒载的共同作用下变形很小。

　　(3)考虑钢结构提供的弹性边界影响，对索膜结构的几何及预应力进行修正，使初始态中径向索与内环索节点位置以及索预应力分布与刚性边界条件的情况基本一致。

　　5.1.2 索膜找形结果

　　刚性边界条件时初始态的索结构变形不足3mm, 满足初始态与零状态位形基本一致的目标；索力范围：承重索2 660～4 740kN;稳定索1 020～2 530kN;内环索40 900～41 000kN;环向构造索18～41kN,膜下构造索接近0。相较于佛山体育中心新体育场等圆形平面的类似结构^[7],本工程椭圆形平面由于曲率的变化，使得索力分布不均匀，其中南北区域屋盖投影平面曲率大，承重索、稳定索索力最大，内环索索力最小；东西区域屋盖投影平面曲率小，承重索、稳定索索力最小，内环索索力最大。构造索最大索力发生在屋盖悬挑根部近端(环桁架附近),最小索力发生在屋盖悬挑根部远端(内环索附近)。

　　在索膜结构自重作用下，环桁架会有一定弹性变形。为保证环桁架在变形后(初始态)的坐标能够与建筑设计坐标相吻合，在考虑环桁架及型钢混凝土巨柱对索膜结构提供弹性支承作用的前提下，对索膜结构的找形结果进行修正。修正的核心是对环桁架进行预变形，修正时环桁架与型钢混凝土巨柱三向铰接。整体结构找形后，初始态下环索的水平位移非常小，最大为9.6mm, 环桁架最大水平变形104.4mm, 位于东西两侧。变形后的环桁架和内环索各节点坐标与其设计坐标的找形误差均不足1mm, 可见，其变形后的位形与设计的建筑几何基本一致，考虑弹性支承作用的初始态下屋盖索结构内力分布与刚性边界条件模型的情况基本相同。

　　由于相邻的径向索并非是共面的，环索在竖向有一定的折角，但折角不大。膜的初始拉应力在5.19～6.07MPa。

　　5.2 荷载态结构变形

　　本节采用荷载标准组合对钢结构屋盖的整体变形情况进行分析。根据荷载组合的主要作用方向，分为向下和向上主导两种标准组合，如表1和表2所示。

　　向下主导标准组合 表1 

编号	工况组合
SC-D1	自重+恒载+预应力+满布雪荷载+马道活荷载
SC-D2	自重+恒载+预应力+满布雪荷载+马道活荷载+ 0.6风荷载(140°风向角)
SC-D3	自重+恒载+预应力+0.7满布雪荷载+ 0.7马道活荷载+风荷载(140°风向角)

　　 

　　向上主导标准组合 表2 

编号	工况组合
SC-U1	0.9自重+0.9恒载+预应力+风荷载(320°风向角)
SC-U2	0.9自重+0.9恒载+预应力+风荷载(330°风向角)
SC-U3	0.9自重+0.9恒载+预应力+风荷载(340°风向角)
SC-U4	0.9自重+0.9恒载+预应力+风荷载(350°风向角)

　　 

　　5.2.1 膜结构变形

　　在向下和向上主导标准组合作用下，膜的最大变形均出现在靠近环桁架的位置。根据《膜结构技术规程》(CECS 158∶2015)^[8]的规定，膜结构相对于两侧边界支承的变形量应小于膜名义尺度的1/15。经计算，膜结构的的最大变形为1.05m(图10),出现在向下主导标准组合SC-D2工况，膜结构的最大变形/名义尺度为1/15(此处名义尺度取相邻承重索与稳定索间的距离),满足要求。

　　

　　图10 SC-D2工况下膜结构变形云图/m 

　　 

　　5.2.2 索变形

　　索最大竖向变形为261mm, 出现在向上主导标准组合SC-U1工况，最大竖向变形/悬挑长度为1/166,满足1/100的限值要求。

　　5.2.3 环桁架变形

　　标准组合作用下环桁架在柱顶的支座最大水平位移为32mm, 出现在自重+恒载+预应力+升温工况，与柱高的比值为1/313,满足性能目标要求。

　　5.3 承载力验算

　　5.3.1 屋盖结构承载力

　　根据单独索膜模型和整体钢屋盖模型在各工况下的非线性计算结果，对索构件承载力进行包络设计。表3为屋盖采用的索规格及最大索力参数，计算各工况索的受力后得到索截面最小安全系数为2.23,满足性能目标的要求。

　　索规格及最大索力参数 表3 

索类型	索规格	最小破断力 /kN	最大索力/kN		安全系数
			单独模型	整体模型
承重索	ϕ138	17 200	7 712	6 998	2.23
	ϕ114	11 700	4 955	4 515	2.36
稳定索	ϕ110	10 306	4 244	3 543	2.42
	ϕ80	5 790	2 440	2 249	2.37
内环索	10ϕ118	141 000	60 391	52 959	2.33
构造索	ϕ22	415	146	134	2.84

　　 

　　5.3.2 膜结构承载力

　　根据非线性计算的结果，对膜结构的极限承载力进行验算。图11为第一类荷载效应组合(1.3(自重+恒载)+预应力+1.5满布雪荷载)作用下的膜结构主应力云图。膜最大主应力为20.4MPa, 小于此部位膜的抗拉强度设计值(30×0.75 = 22.5MPa)。

　　图11 第一类荷载效应组合作用下 膜结构主应力云图/Pa  

　　第二类荷载效应组合作用下的膜应力由1.3(自重+恒载)+预应力+1.5满布雪荷载+0.9风荷载+0.9降温工况控制，膜最大主应力为25.1MPa(图12),小于一般部位膜的抗拉强度设计值61MPa, 也小于边角处的膜抗拉强度设计值61×0.75=45.75MPa。膜结构有松膜现象，但松膜面积比率远小于《膜结构技术规程》(CECS 158∶2015)^[8]5.3.5条的限值10%的要求。

　 

　　

　　图12 雪荷载+风荷载(140°风向角)作用下膜结构主应力云图/Pa 

 

　　5.3.3 环桁架承载力

　　非抗震工况下，环桁架构件上、下弦杆最大应力比为0.77,腹杆和外弦杆最大应力比为0.57,满足性能目标的要求。

　　基本组合作用下柱顶支座最大反力2 587kN,出现在1.3(自重+恒载)+1.3预应力+1.5满布雪荷载工况；最大径向反力2 808kN,出现在0.9(自重+恒载)+1.3预应力+0.9风荷载(0°风向角)+1.5降温工况；最大环向反力384kN,出现在0.9(自重+恒载)+1.3预应力+1.5风荷载(0°风向角)工况。

　　6 钢结构抗震性能

　　6.1 动力特性

　　在考虑1.0(自重+恒载)+0.5活荷载的等效附加质量条件下，对整体结构前1 000阶的动力特性进行计算，此时振型参与质量系数在三个平动方向以及三个转动方向上均达到了90%以上。结构的频谱较为密集，且有较多重频。与混凝土结构相比，索膜结构的刚度明显偏小，而索膜结构本身的扭转刚度又小于其竖向刚度，其中第2阶、第3阶屋盖东西区域反对称竖向振动，第4阶屋盖南北区域反对称竖向振动。

　　图13为整体结构的前4阶振型。第1阶振型为屋盖扭转，后3阶为屋盖竖向振动。　

　　 

　　

　　图13 整体结构的前4阶振型 

　　 

　　6.2 中震、大震反应谱及中震弹性时程分析

　　地震作用分析时，分别考虑水平地震与竖向地震为主的地震作用组合。

　　在进行中震反应谱计算时，考虑地震作用放大系数1.05,该放大系数为小震弹性时程分析与规范反应谱计算结果的比值^[9]。中震反应谱弹性分析结果：内环节点的竖向位移与屋盖悬挑尺寸比值的最大值为1/468;巨柱柱顶水平位移与柱高比值的最大值为1/337。

　　由于结构的抗震性能目标基本达到中震弹性，计算模型阻尼比统一设置为1%。选取5条天然波和2条人工波进行中震弹性时程分析。中震弹性时程分析结果：内环节点竖向位移与屋盖悬挑尺寸的比值最大值为1/246;巨柱柱顶的水平位移与柱高的比值最大值为1/223。　　

　　大震反应谱弹性分析结果：内环节点的竖向位移与屋盖悬挑尺寸的比值最大值为1/214;巨柱柱顶水平位移与柱高的比值最大值为1/154。

　　可以看出，中震、大震作用下索最大竖向变形挠跨比小于5.2.2节中非抗震工况，对竖向变形不起控制作用。大震作用下巨柱柱顶的水平位移与柱高的比值最大值大于5.2.3节中非抗震工况，但远小于《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)^[10]中框架结构的弹塑性层间位移角限值1/50。

　　中震和大震弹性反应谱分析的环桁架构件应力比都小于0.6,拉索的最小安全系数为2.52,满足性能目标要求。

　　7 钢结构抗连续倒塌

　　采用ANSYS瞬态动力分析方法，配合生死单元技术，对受力最大的承重索瞬态断索和受力最大的支座瞬态失效分别进行模拟，考察断索或支座失效对其周边乃至整个结构体系的影响。

　　在1.0(自重+恒载)+0.4活荷载+0.2风荷载组合作用下一根内力最大的承重索瞬时断索后，与断索部位相邻的稳定索的峰值位移为1.2m, 索力振荡停止后位移稳定在0.81m; 与断索部位相邻的承重索基本无变形，虽然其索力有较大增长，但并未超过设计值；断索对环桁架内力和变形以及内环索索力影响非常小，断索部位附近的内环索局部范围内产生变形，稳定变形量为182mm。

　　在1.0(自重+恒载)+0.4活荷载+0.2风荷载工况组合作用下反力最大的支座瞬态失效后，由于环桁架刚度巨大，对环桁架的变形及内力影响可忽略不计，对支座失效部位以及相邻框架柱内力影响较大。支座位置框架柱下端轴力在支座失效前为1 220kN,失效后瞬态峰值轴力为660kN,稳定轴力为640kN;支座失效位置相邻的框架柱下端轴力在支座失效前为1 200kN,失效后瞬态峰值轴力为1 720kN,稳定轴力为1 600kN。

　　8 环桁架及其支承巨柱整体稳定分析

　　轮辐式索网结构中，环桁架承受了很大的轴向压力，因此环桁架不仅需要进行强度方面的验算，而且稳定方面的校核更为重要。由于环桁架在水平方向上与型钢混凝土巨柱的支承关系不明显，导致环桁架的计算长度很难确定。因此，采用考虑结构二阶效应和初始缺陷的共同作用的直接分析法进行环桁架稳定验算。

　　在初始预应力不变的前提下，对整体结构进行线性屈曲分析时选取的初始荷载组合为1.0(自重+恒载)+1.0雪荷载，取50阶屈曲模态进行计算。计算得到的线性屈曲分析特征值系数大于18,其中，第1～27阶屈曲模态均为外弦杆及其相连斜腹杆首次屈曲，第28阶屈曲模态为上弦杆及其与下弦杆之间相连腹杆首次发生屈曲。前50阶屈曲模态中，未出现下弦杆及巨柱的屈曲。

　　由于环桁架的上弦杆、下弦杆及其间的腹杆为关键构件；而外弦杆及其相连的腹杆仅为满足建筑造型而设，对增强环桁架的整体稳定作用有限，为非必要构件，故将线性屈曲分析第28阶屈曲位移模态作为非线性屈曲分析的初始模态，并按此初始模态来施加初始几何缺陷，以按最不利情况来考察其对环桁架结构稳定的影响。根据《钢结构工程施工质量验收标准》(GB 50205—2020)^[11]有关规定，考虑风荷载作用下结构顶点水平位移、侧向弯曲矢高、跨中垂直度、环桁架支座水平安装允许误差、主体结构整体垂直度等因素计算得到初始几何缺陷为55.48mm, 大于根据《空间网格结构技术规程》(JGJ 7—2010)^[12]规定计算的环桁架初始几何缺陷L/300=47.0mm。为了安全起见，初始几何缺陷取为55.48mm。

　　将初始缺陷数值赋予第28阶屈曲位移模态后更新节点坐标，再进行考虑几何非线性的非线性屈曲分析，考察第28阶屈曲模态位移最大点。得到环桁架安全系数为13.6,满足《空间网格结构技术规程》(JGJ 7—2010)^[12]规定的非线性屈曲分析安全系数不小于4.2的规定。

　　9 屋盖结构节点设计

　　9.1 环索索夹节点设计

　　体育场10道ϕ118的环索通过环索索夹与径向索相接，见图14。环索索夹需要传递径向索索力以及环索在索夹两端的不平衡力。环索索夹上下翼缘及环索索槽位置采用G20Mn5铸钢材质，接径向索索头的耳板及索夹竖腹板采用Q345GJC钢材。

　　

　　图14 环索索夹示意图 

　　 　

　　 

　　采用通用有限元分析软件进行索夹分析，计算时考虑接触非线性、几何非线性，拉索与索夹之间设置可分离接触，摩擦系数取0.2,不考虑盖板夹持的有利作用。径向索通过销轴与索夹连接，销轴采用刚性面模拟，销轴与径向索之间采用耦合连接，销轴与索夹轴孔之间采用可分离接触模拟，摩擦系数取0.1。拉索预应力施加到不小于索力包络值为止。索夹区域内拉索用实体单元模拟，索夹区域外拉索采用梁单元模拟，拉索的实体与梁单元之间采用耦合连接，拉索自由端设置铰固定边界，节点几何模型如图15所示。

　

　　图15 节点几何模型 

　　当单根环索索力达到6 441kN时(大于表3中相应最大索力6 039kN),径向索索力为6 103kN,此时的节点von Mises应力云图如16所示。节点最大von Mises应力为211MPa, 位于与环向索连接的索孔边缘，小于强度设计限值300MPa。

　　

　　图16 节点整体von Mises应力云图/MPa  

　　 

　　当径向索达到8 600kN时(大于表3中相应最大索力7 712kN),耳板区域von Mises应力云图如图17所示。耳板区域最大von Mises应力为280MPa, 位于耳板边缘，小于强度设计限值300MPa。

　　

　　图17 节点耳板区域von Mises应力云图/MPa

　　 　　

　　9.2 上径向索接环桁架上弦杆节点

　　节点板采用Q460GJB钢材，贯穿环桁架上弦杆，如图18所示。

　　节点von Mises应力云图如19所示。节点最大von Mises应力234MPa, 位于与径向索连接的销轴孔边缘，小于强度设计限值370MPa。

　　图18 上径向索接环桁架上弦杆节点  

　　 

　　

　　图19 节点整体von Mises应力云图/MPa  　

　　9.3 下径向索接环桁架下弦杆节点

　　节点板采用Q460GJB钢材，贯穿环桁架下弦杆，其下端设置成品支座，支座与下部结构的型钢混凝土巨柱顶相接，其详图如图20所示。

　 

　　

　　图20 下径向索接环桁架下弦杆节点  

　　 

　　10 结语

　　(1)轮辐式索膜结构由于预应力的引入而具有良好的稳定性和刚度，结构轻巧美观，是一种效率极高的轻型空间结构形式，也是目前大型体育场的首选结构形式之一。

　　(2)对于索膜屋盖结构，通过找形分析得到合理的结构初始态十分重要，初始态是后续荷载态分析的基础。索膜屋盖结构属于柔性结构，对风荷载、雪荷载、温度作用等非常敏感；索膜结构屋盖具有优越的抗震性能。

　　(3)由于椭圆形平面的轮辐式索膜结构平面曲率的变化，使得索力分布不均匀，相较于圆形平面的类似结构形式，其设计与施工难度更大。对轮辐式索膜屋盖结构，应对环桁架的稳定、断索及支座失效时的防连续倒塌、节点应力分析等进行专门研究，以保证结构具有足够的安全储备。