1 工程概况

　　 景观塔坐落于广东省肇庆市肇庆新区环路与上广路交接处，东邻肇庆新区体育中心，南临长利涌。景观塔建筑面积约1.9万m²,地下1层为综合管廊展厅，层高为6m; 地上32层，其中1～4层为裙房，是城市展览厅和多功能报告厅，1～4层层高均为6m, 5～32层为塔楼，上方有观光层和消防水箱层，塔顶是直升机停机坪，主要层高为5.5m, 局部层高为4～6m。结构高度为168m, 建筑效果图如图1所示。

　　 景观塔结构设计基准期为50年，安全等级为二级，抗震设防烈度为7度(0.1g),设计地震分组为第一组，建筑场地类别为Ⅲ类，属于岩溶地质，场地特征周期为0.45s。建筑抗震设防分类为丙类。10年、50年和100年重现期基本风压ω₀分别为0.30,0.50,0.60kN/m²,地面粗糙度类别为B类。

　　 图1 景观塔建筑效果图  

　　  

2 结构选型与减振方案

　　 景观塔核心筒直径为12.6m, 高宽比为13.4,体型纤细，建筑造型较为独特，属于风敏感结构。且肇庆市位于我国东部沿海地区，常年遭受台风侵袭，该塔在强风作用下产生很大振动，塔体顶部最大加速度远远超过规范规定的最大加速度限值，不满足风振舒适度要求。高耸结构主要采用的振动控制方式有：调谐液体阻尼器、主动调谐质量阻尼器、半主动调谐质量阻尼器、主被动复合调谐质量阻尼器和被动调谐质量阻尼器 ^[1]。景观塔结构以弯曲变形为主，结构基本周期约为6.1s, 最优方案是安装方便、造价较低、控制效果较好的被动调谐质量阻尼器。本工程利用258t的消防水箱作为调谐质量阻尼器中质量块，研发了一体化两级变阻尼电涡流调谐质量阻尼器，如图2所示。这种新型调谐质量阻尼器(简称TMD)由四个双向滑轨支撑和四个电涡流阻尼单元组成，在滑轨支撑的框架里设置线性弹簧提供恢复力，在相邻滑轨之间间隔布置电涡流阻尼单元，阻尼单元的铜板与支撑系统上表面连接，阻尼单元的磁钢与水箱下表面相连。当结构产生振动时，铜板在磁场中切割磁感线产生电涡流，电涡流形成的涡流场与磁场相互作用，产生的洛伦兹力阻碍铜板与磁场的相互运动，且由于铜板的电阻作用，使得结构动能转化为热能，产生阻尼效应。TMD具有力学性能稳定、精度控制高和终身免维护的特点。

　　 图2 两级变阻尼电涡流调谐质量阻尼器 

　　  

　　 基于确立的TMD减振方案进行结构选型。建立了10个对比模型，分别对钢板剪力墙方案、在不同楼层设置钢支撑的钢板剪力墙+钢支撑方案、钢框架+钢支撑方案、不同加强部位的钢筋混凝土筒体方案进行分析，计算模型如图3所示。选定了第一质量参与系数高，且基底无零应力区的结构体系：钢筋混凝土筒体+顶部外钢框架，如图3(g)所示。并进行了振动台试验，进一步研究了两级变阻尼电涡流TMD的减震效果与所选结构体系的合理性 ^[2,3,4,5,6]。

3 结构风振控制分析

3.1 顺风向脉动风速时程

　　 采用AR模型模拟多维风速时程 ^[7],在时域范围内对景观塔结构进行精确的风振响应分析，评价TMD的减振控制效果。M个相关的随机风过程可表示为：

　　 ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪u(t)=∑k=1p[ψk][u(t−kΔt)]+[N(t)][u(t−kΔt)]=[u1(t−kΔt)⋯uM(t−kΔt)]T[N(t)]=[N1(T)⋯NM(T)]T{u(t)=∑k=1p[ψk][u(t-kΔt)]+[Ν(t)][u(t-kΔt)]=[u1(t-kΔt)⋯uΜ(t-kΔt)]Τ[Ν(t)]=[Ν1(Τ)⋯ΝΜ(Τ)]Τ

　　 式中：Nⁱ(T)为零均值正态分布随机过程，i=1,…,M;[ψ_k]为回归系数的M×M阶矩阵，k=1,…,p,p为自回归阶数；uⁱ(t)与uⁱ(t-kΔt)为零均值随机平稳过程。

　　 本项目采用广泛应用的Davenport风速谱 ^[8]来模拟脉动风速时程，考虑风速高度转换系数等影响，将不同高度处的风荷载平均分配到各节点。Davenport风速谱公式如下：

　　 图3 对比计算模型 

　　  

　　 图4 10年一遇脉动风荷载时程曲线  

　　  

　　 图5 理论脉动风速谱与模拟的脉动风速谱拟合情况  

　　  

　　 景观塔横向风荷载参数 表1

楼层	标高/m	层高/m	直径D/m	升力 系数μL	风压高度 变化系数μz	Strouhal 参数Sl	尾流脱落 频率ns	风速 V/(m/s)	雷诺数 Re/(×106)
32	167.40	3.90	12.60	0.25	2.46	0.2	0.164 2	10.34	8.99
31	163.50	6.00	32.60	0.25	2.44	0.2	0.164 2	26.77	60.22
30	157.50	5.40	27.40	0.25	2.42	0.2	0.164 2	22.50	42.54
29	152.10	3.00	23.80	0.25	2.39	0.2	0.164 2	19.54	32.09
28	149.10	5.40	19.40	0.25	2.37	0.2	0.164 2	15.93	21.32
1～27	143.70	5.40	12.60	0.25	2.35	0.2	0.164 2	10.34	8.99

 

　　  

　　 Sv(n)=σ2u4X206n(1+X20)4/3, X0=Lu(z)nV¯¯¯10Sv(n)=σu24X026n(1+X02)4/3, X0=Lu(z)nV¯10

　　 式中：S_v(n)为瞬时风速；z为高度；L_u(z)为湍流积分尺度，取1 200;σ_u为脉动风速根方差；n为脉动风频率；V₁₀为10m高度处的平均风速。

　　 采用MATLAB软件，沿结构高度方向生成了竖向各点的脉动风速时程曲线。景观塔顶部10年一遇脉动风荷载时程曲线如图4所示，理论脉动风速谱与模拟脉动风速谱拟合情况如图5所示，由图5可知模拟脉动风速功率谱与理论脉动风速谱拟合良好。

3.2 横风向风荷载取值

　　 景观塔横风荷载的相关参数见表1。从表1可以看出，各层的雷诺数R_e>3.5×10⁶,结构处于跨临界的共振范围，发生第1振型的横风共振 ^[9]。结构产生共振，结构的自振频率约束了旋涡脱落频率，在锁定区结构共振频率不变，风速会提高1.3～1.4倍，其共振频率不变，本项目取1.4Hz。

　　 不同工况下结构发生第1阶振型横风共振的风速最大值见表2。当第30层共振时，其1.4倍的临界风速为37.47m/s, 大于10年一遇横风向(简称10年横风)作用下30层的风速34.28 m/s, 故10年横风作用下验算楼层舒适度时风速取34.28 m/s, 此时共振楼层为楼层28～30层。50年一遇横风向(简称50年横风)作用下，仅有30层会发生共振，共振时风速为37.47 m/s。横风共振时，可重点对10年横风进行研究，10年横风共振时第30层的风荷载时程曲线如图6所示。

　　 图6 10年横风共振时30层风荷载时程曲线

　　  

4 结构减振分析

4.1 TMD的设计参数

　　 景观塔塔身规则，刚度均匀，影响结构风振控制仿真分析结果的是前几十阶振型，在MATLAB软件中编制了串联多自由度简化模型的动力分析程序，进行该简化模型的分析，结构前9阶模态对应的模态质量见表3。高耸结构的风致振动以第1阶模态响应为主，利用水箱质量作为TMD的调谐质量，用于控制结构水平向的第1阶模态响应。

　　 不同工况下的结构第1阶段振型横风共振的风速最大值/(m/s) 表2

楼层	28	29	30	31
1倍临界风速	19.54	22.50	26.77	10.34
1.4倍临界风速	27.36	31.49	37.47	14.48
10年横风风速	33.87	34.06	34.28	34.40
50年横风风速	47.74	47.89	48.16	48.47
28层共振风速	27.36	27.51	27.69	27.79
29层共振风速	31.32	31.49	31.70	31.81
30层共振风速(10年横风)	33.87	34.06	34.28	34.40
30层共振风速(50年横风)	37.02	37.23	37.47	37.60

 

　　  

　　 结构前9阶模态对应的模态质量/t 表3

模态	1	2	3	4	5	6	7	8	9
模态 质量/t	8 844.0	8 758.9	9 629.7	9 695.8	8 929.8	8 975.9	9 298.2	9 110.1	10 026.3

 

　　  

　　 TMD参数的选取对TMD的控制效果有决定性的影响，本文采用Den Hartog ^[10]提出的不考虑主结构阻尼的TMD最优参数设计方法。两级变阻尼电涡流调谐质量阻尼器第一级阻尼行程为0～±200mm, 第二级阻尼行程为±200～±900mm。TMD设计参数见表4。

　　 TMD设计参数 表4

方向	质量 /t	质量比 /%	频率比 /%	圆频率 /(rad/s)	阻尼比 /%	刚度系数 /(kN/m)	阻尼系数 /(kN·s/m)
							振幅 ±0.2m	振幅 ±0.9m
X向	258	2.92	97.17	1.001	10.31	258.53	53.25	159.8
Y向	258	2.95	97.14	1.005	10.36	260.41	53.69	161.7

 

　　  

4.2 无控结构风振响应分析

　　 景观塔塔身为圆柱体，外荷载激励下结构X,Y向反应规律相似，本文主要分析X向计算结果。随着楼层增高，风荷载作用下的结构位移和加速度响应峰值越来越大，28～31层计算结果见表5。从表5可知，景观塔在10年一遇顺风向脉动风作用下，结构加速度响应峰值最大值为121.14mm/s²,满足要求 ^[11]。景观塔在50年一遇的顺风向脉动风作用下，其加速度响应峰值最大值为230.86mm/s²,可见景观塔的结构能有效抵御顺风向脉动风荷载的作用。

　　 顺风向脉动风作用下结构X向位移和加速度响应峰值 表5

楼层	10年一遇 顺风向脉动风		50年一遇 顺风向脉动风		100年一遇 顺风向脉动风
	位移 /mm	加速度 /(mm/s2)	位移 /mm	加速度 /(mm/s2)	位移 /mm	加速度 /(mm/s2)
28	80.31	94.87	170.10	187.77	214.33	219.17
29	84.43	104.00	178.89	202.53	225.37	235.22
30	89.00	114.23	188.66	219.85	237.63	256.18
31	91.97	121.14	195.00	230.86	245.59	271.06

 

　　  

　　 10年横风向风荷载作用下，28～31层结构X向位移和加速度响应峰值见表6。从表6可知，位移和加速度响应峰值随着楼层的增高而增大。10年横风共振时，28～31层加速度响应峰值均大于250mm/s²的舒适度要求 ^[11],结构31层加速度响应峰值更是达到305.23mm/s²,远大于规范 ^[11]限值250m/s²。10年一遇风的频遇概率远大于50年一遇风和100年一遇风，把10年一遇风的舒适度作为减振目标。

　　 横风向风荷载作用下结构X向位移和加速度响应峰值 表6

楼层	位移/mm	加速度/(mm/s2)
28	244.81	265.51
29	257.57	279.50
30	271.76	295.08
31	280.97	305.23

 

　　  

4.3 10年一遇风作用下TMD控制结构减振分析

　　 图7 10年一遇风作用下楼层位移控制效果 

　　  

　　 景观塔塔身为圆柱体，外荷载激励下结构X向、Y向反应规律相似，主要分析X向计算结果。10年一遇脉动风、横风共振作用下，TMD的最大行程为201mm, X向楼层位移和顶点加速度减振效果分别如图7,8所示。从图7可以看出，采用TMD控制后，楼层位移明显减小，减振效果随楼层的增高而增大。脉动风与横风共振作用下，X向顶层位移分别减小34.3%和82.5%。从图8可以看出，设置TMD后，顶点加速度明显减小，脉动风与横风共振作用下，顶点加速度最大值分别为 57.78mm/s²和57.46mm/s²,均满足规范要求。与无控结构相比，顶点加速度最大值分别减小42.9%和80.8%。可见，TMD明显减小了10年一遇风作用下的结构响应，横风共振下的减振效率优于脉动风作用。

　　 图8 10年一遇风作用下顶点加速度控制效果 

　　  

4.4 50年一遇风作用下风TMD控制结构减振分析

　　 受限于消防水箱层的空间布局，需控制50年一遇风、100年一遇风及地震作用下的TMD行程。设计了一体化两级变阻尼电涡流调谐质量阻尼器控制系统，使得TMD在50风一遇、100年一遇风及地震的作用下，增大阻尼比，降低一定控制效果，确保将TMD装置的行程限制在允许范围内。第一级阻尼的TMD行程为0～±200mm, 第二级阻尼取3倍第一级阻尼，即TMD第一级阻尼行程为0～±200mm, 第二级阻尼行程为±200～±900mm。50年一遇脉动风作用下无控结构和TMD控制结构X向楼层位移与楼层加速度响应峰值如图9所示。从图9可以看出，采用TMD控制后，楼层位移和加速度峰值明显减小，减振效果随楼层的增高而增大；楼层位移、加速度峰值最大分别减小43.04%和32.44%。无控结构顶点加速度接近规范限值，TMD控制结构顶点加速度最大值为156mm/s²,远小于规范限值250mm/s²。可见在50年一遇脉动风作用下，TMD减振效果良好。

　　 图9 50年一遇脉动风作用下X向减振效果 

　　  

　　 图10 100年脉动风下X向减振效果 

　　  

　　 4.5 100年一遇风作用下TMD控制结构减振分析

　　 100年一遇脉动风作用下无控结构和TMD控制结构X向楼层位移与楼层加速度响应峰值如图10所示。从图10可以看出，采用TMD控制后，楼层位移和加速度峰值明显减小，减振效果随楼层的增高而增大；楼层位移、加速度峰值最大分别减小32.23%和26.23%。无控结构顶点加速度峰值为271mm/s²,不满足舒适度要求，TMD控制结构顶点加速度峰值为199mm/s²,满足规范要求。可见在100年一遇脉动风作用下，TMD减振效果良好。

　　 100年一遇脉动风作用下TMD的力-位移滞回曲线如图11所示。从图11可以看出，两级变阻尼电涡流调谐质量阻尼器可以自由切换，X,Y向最大阻尼力分别为37.5,37.1kN,最大行程分别为347.99,345.42 mm。

5 TMD两级阻尼行程

　　 一体化两级变阻尼电涡流调谐质量阻尼器控制系统设置两级阻尼，其中第一级阻尼用于控制频遇的10年一遇风，行程为0～±200mm; 第二级阻尼控制其他不利工况，最大位移取其他不利工况的TMD最大位移。

　　 设防烈度地震作用下，TMD 的滞回曲线如图12(a),(b)所示；罕遇地震作用下，TMD 的滞回曲线如图12(c),(d)所示。从图12可以看出，TMD超过一级阻尼位移限值后，耗能能力大幅度提高。设防地震作用下，TMD的X向最大力为112kN,最大位移为687.51mm, TMD的Y向最大力为113kN,最大位移为684.75mm。罕遇地震作用下，TMD的X向最大力为149N,最大位移为893mm, TMD的Y向最大力为148kN,最大位移890mm。因此，设置TMD第二级行程为-900～900mm。

6 振动台试验研究

　　 开展振动台试验，进一步研究景观塔外筒底部在设防烈度地震和罕遇地震作用下的受力状态。试验模型和首层约束边缘构件平面布置分别如图13,14所示，其中1#代表型钢1,余同。表7为设防烈度地震和罕遇地震作用下不同型钢外混凝土测点的应变最大值和最小值(拉应变为负)。

　　 从表7可知，不同水准地震作用下，1#～6#型钢外混凝土应变最值相差不大。设防烈度地震和罕遇地震作用下，最大拉应变分别为-38.1μ_ε和-108.1μ_ε,拉应力较小，不影响使用。可见，数值模拟阶段结构基底拉应力计算结果与试验结果吻合，选择的第一质量参与系数高的钢筋混凝土筒体+顶部外钢框架结构体系合理。考虑到设防烈度地震和罕遇地震作用下底层混凝土筒体产生的微小裂缝，在施工图设计时，底层混凝土外墙保护层设置钢丝网，控制混凝土裂缝。

　　 图11 100年一遇脉动风作用下 TMD力-位移滞回曲线 

　　  

　　 图12 设防烈度地震和罕遇地震作用下 TMD力-位移滞回曲线 

　　  

　　 图13 振动台试验 

　　  

　　 图14 首层约束边缘构件平面图 

　　  

　　 1#～6#型钢外混凝土测点应变μ_ε最值 表7

地震作用	设防烈度地震		罕遇地震
	最大值	最小值	最大值	最小值
1#型钢	381.7	-27.4	486.3	-82.3
2#型钢	328.2	-38.1	517.8	-72.3
3#型钢	329.9	-33.2	491.4	-75.3
4#型钢	436.3	-28.8	515.7	-104.2
5#型钢	302.2	-33.7	419.6	-108.1
6#型钢	370.0	—	562.0	—

 

　　 注：6#型钢外混凝土最小应变异常。

　　  

7 结论

　　 (1)景观塔结构能有效抵御脉动风，但在10年一遇风作用下发生横风共振，结构顶层加速度峰值响应达到305.23mm/s²,不满足舒适度要求，应采取减振措施。

　　 (2)两级变阻尼电涡流调谐质量阻尼器能有效控制脉动风和横风共振作用下的结构响应，减振效果随楼层的增高而增大。第一级阻尼的TMD行程设为±200mm, 第二级阻尼的TMD行程设为±900mm。

　　 (3)与无控结构相比，TMD控制结构在10年脉动风和横风共振作用下，顶层位移分别减小34.3%和82.5%,顶点加速度分别减小42.9%和80.8%;在50年脉动风作用下，楼层位移和顶层加速度最大分别减小43.04%和32.44%;在100年脉动风作用下，楼层位移和顶层加速度最大减小32.23%和23.23%。

　　 (4)航管塔、气象塔等对减振要求高的高耸结构，适合用TMD的减振措施。

　　 (5)高宽比大的高耸结构采用TMD减振满足舒适度的要求时，结构选型应优先选择第一振型参与系数高的结构体系。