1 工程概况

　　 北京CBD核心区文化设施位于朝阳区，毗邻北京市最高建筑——中信大厦。作为核心区重要的文化艺术设施，CBD核心区文化设施承担着至关重要的、为整个核心区地块提供精神文化服务的任务。建筑本身的设计理念、功能流线、外形布局等，均力求完美，给结构设计也带来了巨大的挑战。整栋建筑的主要功能包括中等规模的剧场、大型宴会厅、博物馆、展厅、餐饮等。建筑总面积24 000m²,高度约46m, 地上共7层，地下5层。结构采用钢框架-支撑体系，分为东西两座塔楼，塔楼间距约为36m, 屋顶两层设置大跨桁架连接，其余各层局部设有大跨空间景观楼梯或连廊连接。设计基准期为50年，结构安全等级为一级。抗震设防类别为乙类，钢结构抗震等级为二级，基础形式为筏板基础，与中信大厦基础协同设计 ^[1]。建筑效果和结构示意图见图1和图2。

　　 图1 建筑效果  

　　  

　　 图2 结构示意图 

　　  

2 工程特点简介

2.1 抗侧力体系

　　 本项目采用钢框架-支撑结构体系，标准框架柱网为9m×9m, 剧场等局部大空间柱网为9m×18m, 框架柱为钢管柱，尺寸以ϕ1 000×45,ϕ900×30为主，局部存在跃层柱；框架梁采用H型钢，截面主要有H500×200×14×25,H900×300×18×35等形式。南北向、东西向有条件的框架柱间设有钢支撑。

　　 图4 南北向结构剖面示意 

　　  

　　 图5 西塔楼斜撑布置示意  

　　  

　　 图6 东塔楼斜撑布置示意 

　　  

2.2 结构主要超限项介绍

　　 由于项目设计时，地下室已施工完成，设计边界条件已定，部分框架柱无法合理布置。塔楼东西两侧设有环形汽车坡道入口，导致建筑东西两侧边榀框架各有两根框架柱无法沿轴网布置，形成单榀27m大跨底层框架，采用型钢混凝土转换柱和箱形钢梁(27m跨)转换，上托两根框架柱。大跨转换梁采用钢箱梁，截面为□2 200×1 000×35×40,转换柱采用钢骨混凝土柱，外包混凝土尺寸1 800×2 200, 钢骨尺寸为十字形700×400×25×32。转换梁柱示意见图3。该转换梁柱属于单跨桁架，且承受荷载较大，需进行性能化设计 ^[2]。

　　 建筑南北立面均与地面存在约9°倾角，且四个方向外立面均存在底层收进，收进距离约为7～10m。建筑各层四周悬挑楼面水平传力构件和外立面竖向传力构件均依靠从屋顶大悬挑桁架向下悬挂的桁架作为支点，如图4所示。

　　 此外，根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010) ^[3](简称《抗规》),本项目还存在平面扭转不规则、局部楼板不连续、竖向尺寸突变以及双塔连体等不规则项。

2.3 双塔连体设计难点

　　 北京CBD核心区文化设施分为东西两塔布置。按建筑功能布局，东西塔楼内分别设有剧场和大型宴会厅，存在拔柱大空间。又因为流线等需求，对支撑布置有严格的要求，东西塔楼均存在不同程度的刚心偏置情况。东西塔楼平面布置详见图5、图6。

　　 由图5,6可见，东西塔楼Y向斜撑分布较为均匀，但靠中庭侧均无法布置；Y向斜撑，西塔楼只能布置在Y轴正向一侧，东塔楼集中在Y轴负向一侧。

　　 中庭跨度36m, 结合建筑使用功能，东西塔楼在6层设置整层高的大跨桁架，与东西塔楼刚接，形成强连接，产生高位连体超限项。由众多工程经验 ^[4,5,6]知，高层连体结构在地震作用下内力、变形均与普通高层结构不同，需特别考虑刚度变化对结构的影响。除6层整层高桁架外，东西塔楼在2～5层，设有36m跨Y字形空间楼梯，形成弱连接。另外在2层设有6m宽连廊，连廊一侧与玻璃幕墙支撑连接；5层设有4m宽连廊，为单梁大跨，向两侧悬挑。局部连体布置见图7。

　　 高层高位连体下楼层由于刚度突变，在5层极易形成薄弱层；2层和5层设置钢箱梁结构连接东西塔楼，形成连廊。两塔楼间设置三座采用实腹钢梁组成的Y字形空间楼梯，连通各层。

　　 图3 转换梁柱示意  

　　  

　　 图7 东西塔楼局部连体剖面示意  

　　  

　　 东、西塔楼相对独立，但受限于地下室已经建成的边界条件和建筑平面布局，南北向斜撑与东西向斜撑形成的核心筒偏置，东西塔楼单独计算时，存在刚度偏置、扭转超限的问题。通过6层设置的整层高桁架，与东西塔楼形成强连体。东西塔楼形成整体后，扭转指标方能满足规范设计要求，因此在地震作用下，东西塔楼能否保证协同作用，以及协同作用时连体层受力情况，是本工程设计中需要重点关注的问题。

3 小震反应谱计算分析

3.1 小震反应谱计算结果统计

　　 项目结构复杂，不规则项较多，首先采用MIDAS Gen和SAP2000两个软件对结构进行小震反应谱受力分析，确定结构基本体系合理性。按北京地区抗震设防烈度8度，采用MIDAS Gen与SAP2000软件进行反应谱分析的主要计算结果见表1。

　　 小震反应谱分析计算结果 表1

计算软件		MIDAS Gen		SAP2000
楼板类别		刚性	弹性	弹性
周期/s	T1	1.44	1.57	1.52
	T2	1.28	1.40	1.33
	T3	1.27	1.35	1.27
重力荷载/kN		243 501	243 501	247 659
基底剪力/kN	X向	16 149	14 731	14 395
	Y向	13 927	12 600	11 429
最大层间 位移角(楼层)	X向	1/670(4)	1/543(4)	1/599(4)
	Y向	1/447(4)	1/424(4)	1/433(4)
顶点位移/mm	X向	40	48	42
	Y向	60	75	63

 

　　  

　　 通过计算可以得出，东西塔楼按整体结构分析时，周期、最大层间位移角、顶点位移等参数均满足《高层民用建筑钢结构技术规程》(JGJ 99—2015) ^[7]、《抗规》条文要求。

3.2 小震工况下薄弱层分析

　　 结构存在高位连体，且顶部存在大量悬挂桁架，刚度较大，需按《抗规》条文要求，对薄弱层进行统计验算。根据《抗规》第3.4.3条的要求，当建筑在X,Y两个方向，各层的层刚度小于上一层楼层刚度K_u1的0.7倍(0.7K_u1),或小于上三层楼层刚度平均值K_u123的0.8倍(0.8K_u123),则判定该楼层为薄弱层。统计结果详见表2、表3。

　　 X向层刚度比 表2

楼层	X向层刚度 /(kN/mm)	X向上部层刚度/(kN/mm)		X向层 刚度比	验算 结果
		0.7Ku1	0.8Ku123
7夹层	518.39	0	0	0	规则
7层	3 965.25	362.87	0	10.927	规则
6层	1 730.68	2 775.67	0	0.624	不规则
5层	1 431.72	1 211.48	1 657.15	0.864	不规则
4层	1 062.76	1 002.2	1 900.71	0.559	不规则
3层	1 667.99	743.93	1 126.71	1.48	规则
2层	2 458.34	1 167.6	1 109.99	2.105	规则
1层	2 783.73	1 720.84	1 383.76	1.618	规则

 

　　  

　　 Y向层刚度比 表3

楼层	Y向层刚度 /(kN/mm)	Y向上部层刚度		Y向层 刚度比	验算 结果
		0.7Ku1	0.8Ku123
7夹层	409.07	0	0	0	规则
7层	3 913.7	286.35	0	13.668	规则
6层	1 182.3	2 739.59	0	0.432	不规则
5层	1 147.87	827.61	1 468.02	0.782	不规则
4层	858.03	803.51	1 665.03	0.515	不规则
3层	1 177.24	600.62	850.19	1.385	规则
2层	1 813.42	824.07	848.84	2.136	规则
1层	2 388.38	1 269.39	1 026.32	1.882	规则

 

　　  

　　 由表2,3可知，结构3～5层为竖向不规则，按《抗规》规定，属于薄弱层，构件剪力标准值应乘以1.15放大系数。同时由于屋顶层大量整层高悬挑桁架存在，6层抗剪承载力存在突变，考虑剪力标准值乘以1.25倍放大系数。不满足《抗规》中框架最小剪力分担比的构件，按规范规定乘以放大系数，保证框架部分剪力不小于规范规定数值。

4 罕遇地震弹塑性时程分析

　　 采用SAP2000和MIDAS Gen进行罕遇地震下的弹塑性时程分析。考虑到本工程存在底部收进、局部大跨框支，部分竖向构件不连续、高层连体等多种抗震不规则条目，故采用屈曲约束支撑，以减小罕遇地震作用下结构承受的地震效应。

4.1 材料本构关系以及地震力输入条件

　　 混凝土本构模型采用《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010) ^[8]中的模型。对未采用屈曲约束支撑的模型，以及屈曲约束支撑模型中非屈曲约束支撑的部分，钢材本构模型采用考虑包辛格效应的简化双线性模型。受往复循环力作用时，不考虑刚度退化。普通支撑模型滞回曲线如图8所示。对屈曲约束支撑，由于钢材不会发生屈曲，屈曲约束支撑模型滞回曲线如图9所示，图中N为构件轴力；Δ为形变；N_p为屈服轴力；N_cr为屈曲轴力；N_by为屈服轴力；Δ_y为屈服形变；k为弹性模量；q为应变硬化系数。

　　 图8 普通支撑模型 滞回曲线  

　　  

　　 图9 屈曲约束支撑模型 滞回曲线 

　　  

　　 图10 塑性铰设置示意图

　　  

　　 框架中梁、柱、支撑等杆件均采用梁单元，计算分析中，设定钢材的屈强比为0.8,极限应变为0.025。框架柱采用程序默认的PMM铰，框架梁采用弯曲塑性铰，普通钢支撑采用可考虑压曲效应的塑性单元，屈曲约束支撑采用受拉和受压两种状态下均能屈服的塑性铰单元。塑性铰按规范FEMA 273 ^[9]设计，为塑性铰设定B,IO,LS,CP,C五种位移限值，其中IO=0.8,LS=4,CP=8。塑性铰设置示意见图10。

　　 图12 地震波L0247下 顶点位移时程曲线  

　　  

　　 图13 地震波L0247下结构X向 基底剪力时程曲线  

　　  

　　 分别输入2组天然波(L0061,L0247)和1组人工波(L840-1)进行罕遇地震动力弹塑性分析。地震波同时沿X,Y,Z三个方向输入，其比例为1∶0.85∶0.65,加速度峰值按8度罕遇地震400gal取值，持时25s。

　　 将天然地震波转化为地震反应谱以后，与大震作用地震规范谱对比，对比结果如图11所示。

　　 可见各组地震波在主振型对应周期上的影响系数平均值，与规范谱的影响系数差距不大于20%,符合《抗规》要求。

4.2 普通支撑与屈曲约束支撑计算结果对比分析

　　 由小震弹塑性分析可知，结构在高位连体层以下，3～5层均存在薄弱层。在建立了普通支撑结构体系与屈曲约束支撑结构体系的两种模型，进行大震弹塑性计算之后，对两种模型的主要统计结果指标，进行了对比分析。

4.2.1 结构顶点位移时程

　　 本结构可分为西塔和东塔，分别提取位于东塔和西塔楼顶层平面中，构件位移最大点的位移。对比分析普通支撑方案和屈曲约束支撑方案的位移响应。

　　 如图12所示，从顶点位移响应可以看出，在结构处于弹性阶段以及刚进入塑性的初始阶段，两条位移曲线较为接近，但是随着结构反应持续时间的增加，屈曲约束支撑耗能作用明显体现，屈曲约束支撑方案结构位移相比普通支撑方案最多减少60%(L0247地震波东塔Y向)。各组地震波作用下屈曲约束支撑方案的位移响应均小于普通支撑方案。这说明在相同结构弹性刚度条件下，罕遇地震作用时，屈曲约束支撑耗能起到了提供额外阻尼比，减小结构顶点位移的作用。对于本项目中存在的悬挑悬挂结构，屈曲约束支撑起到良好的保护作用，结构地震反应优于普通支撑。

　　 图11 地震波反应谱与规范谱对比 

　　  

4.2.2 结构基底剪力

　　 提取L0247地震波下结构的总体剪力(未区分西塔和东塔),对比普通支撑方案和屈曲约束支撑方案结构底部剪力，如图13,14所示。

　　 从图13、图14可以看出，在弹性阶段，由于屈曲约束支撑与普通支撑提供的侧向刚度一致，两种方案基底剪力相同。随着地震作用加剧，屈曲约束支撑和普通支撑均进入屈服阶段，在普通支撑失效的时间点，屈曲约束支撑依旧保留了一定的刚度，结构总体剪力某些情况下大于普通支撑方案。但基本维持在相同数量级。

　　 图14 地震波L0247下结构Y向 基底剪力时程曲线 

　　  

　　 图15 地震波L0247下X向 层间位移角 

　　  

　　 图16 地震波L0247下Y向 层间位移角 

　　  

　　 图17 普通支撑方案Ⓐ轴15.14s 塑性铰  

　　  

　　 图18 普通支撑方案 ①轴6s塑性铰

　　  

　　 图19 屈曲约束支撑方案 ①轴最终塑性铰 

　　  

4.2.3 结构层间位移

　　 罕遇地震工况下，提取结构层间位移角计算结果，详见图15,16和表4。

　　 罕遇地震下层间位移角统计 表4

地震波	L0061		L0247		L840-1
方向	X向	Y向	X向	Y向	X向	Y向
普通支撑 (楼层)	1/95 (4层)	1/47 (3层)	1/106 (4层)	1/170 (4层)	1/82 (3层)	1/98 (4层)
屈曲约束支撑 (楼层)	1/120 (4层)	1/148 (4层)	1/154 (4层)	1/200 (4层)	1/155 (3层)	1/151 (4层)

 

　　  

　　 通过三组地震波的层间位移角分析可以看出，由于6层结构存在整层高的强连体桁架，对东西塔楼的顶层两方向起到了强约束作用，刚度明显大于连体以下楼层，故不同于一般单塔结构，薄弱层不仅出现在底部，也出现在连体下方的3～5层。

　　 最大层间位移角出现在3层或4层的情况较为常见。通过大震弹塑性时程分析可以得出，屈曲约束支撑相比普通支撑，在大震往复作用下，由于屈曲约束支撑耗散了地震输入的能量，显著地减小了地震作用下结构最大的层间位移角，起到了保护主体结构安全的重要作用。罕遇地震工况下，采用普通支撑时，最大层间位移角也已达到1/82,虽未超过规范1/50的限值，但考虑到悬挂结构对整体位移的放大作用，应尽量减小大震作用下结构的层间位移角。采用屈曲约束支撑后，层间位移角能控制在1/150左右，安全储备更加充分。

4.2.4 结构塑性铰分布比较

　　 以地震波L0247为例，分析大震作用下结构塑性铰分布、发展过程。塑性铰各阶段布置见图17、图18。

　　 提取结构塑性铰发展分析结果，并从塑性铰分布图可以看出，与一般单塔结构不同，普通支撑方案，框架梁①轴处(框支梁结构)除结构底部斜撑破坏较为严重以外，连体桁架层以及下部薄弱层的斜撑也容易受到破坏。单塔高层结构中，随着结构层数升高，斜撑破坏严重程度逐渐减小。但在本项目中，由于双塔连体层刚度较大，地震作用效应严重，不仅高层斜撑进入C或D的较深破坏阶段，部分框架梁也产生塑性铰，且变形较大；在地震波接近结束时段，部分底层框架柱出现塑性铰，进入CP状态及更严重阶段，结构处于不安全状态。整体结构中近30%的支撑处于CP状态以及更严重的破坏状态，结构的安全性能难以保证。

　　 普通支撑方案各部分构件进入塑性铰的状态顺序为：X向地震作用下，底层和桁架层、下部薄弱层支撑首先由于受压屈曲进入塑性状态，随后部分框架梁和框架柱进入塑性状态，达到较大变形时候，边榀框架柱和框架梁塑性程度较深；Y向地震作用下，底层和桁架层、下部薄弱层支撑首先进入塑性状态，进而框架梁进入塑性，最后框架柱进入塑性，尤其是柱脚处都进入塑性状态。

　　 提取结构塑性铰发展分析结果，并从塑性铰分布图19和图20可以看出，采用屈曲约束支撑时，由于整体的层间位移角得到有效控制，支撑进入高度破坏阶段的数量显著降低。以①轴框架为例，除层间位移角较大的薄弱层3层，支撑进入IO状态以外，大部分支撑进入屈服状态，持续耗能。框架梁、框架柱保持不屈服状态。塑性铰分布均匀，除少数位置处的支撑，其他大多数位置处的支撑塑性铰处于LS及其以下状态。

　　 图20 屈曲约束支撑方案Ⓐ轴最终塑性铰  

　　  

　　 图21 局部变形图对比  

　　  

　　 提取Ⓓ轴斜梁上部位置处的结构变形图以及塑性铰图，进行对比分析，如图21所示。可以看出，普通支撑方案由于拉压不对称性，人字形布置的支撑性能指标差异较大，导致梁出现较大的塑性变形。而屈曲约束支撑方案中，人字形布置的支撑性能指标接近，很好地保护了相邻构件在地震下的安全性，从而提高了结构的整体安全性能。

4.2.5 支撑耗能情况

　　 在大震弹塑性分析中，为了更好地了解屈曲约束支撑在地震中为输入能量的耗散做出的贡献，分别对采用普通支撑模型和屈曲约束支撑模型，进行了大震能量的分析，计算结果见图22,23。

　　 图22 普通支撑模型能量分布图 

　　  

　　 图23 屈曲约束支撑模型能量分布图 

　　  

　　 可以看出，屈曲约束支撑模型中，阻尼耗能相比普通支撑模型提高了18%。输入结构的地震能量一部分通过动能和应变能形式转换输出，一部分由结构自身消耗(包括阻尼耗能和滞回耗能),当结构仍处于弹性状态时，能量输出主要由动能、应变能和阻尼耗能组成，当出现滞回耗能后，表明结构已有部分构件进入塑性耗能状态，这时阻尼耗能也相应增大(结构进入弹塑性后阻尼比增大)。而在屈曲约束支撑方案中，框架梁和框架柱的塑性铰发展程度减轻，滞回耗能反而增加，说明屈曲约束支撑保证了完整的滞回曲线，其应变耗能远高于普通支撑，对耗散输入结构的地震能量，起到了重要的作用。由于应变能占比降低，竖向和水平构件得到保护。对各组地震波作用下的屈曲约束支撑耗能进行统计，对多种方法进行分析后 ^[10],按照《抗规》,屈曲约束支撑的附加阻尼比应按下式计算：

　　 ξa=∑jWcj/(4πWs)ξa=∑jWcj/(4πWs)

　　 式中：ξ_a为屈曲约束支撑的附加阻尼；W_cj为屈曲约束支撑滞回耗能；W_s为输入地震总能量。

　　 根据滞回曲线包裹面积，求得滞回耗能W_cj,与输入地震总能量W_s对比求得屈曲约束支撑的附加有效阻尼比见表5。

　　 屈曲约束支撑附加有效阻尼比 表5

地震波	L0061	L0247	L840-1
附加有效阻尼比/%	6.953	6.755	6.895

 

　　  

5 结论

　　 (1)北京CBD核心区文化设施为高层双塔强连体结构，存在平面扭转不规则、局部楼板不连续、竖向尺寸突变、悬挑悬挂等不规则项，属于抗震超限项目。通过小震弹塑性和罕遇地震时程分析，针对薄弱层等关键位置进行计算和构造加强，使结构具有良好的抗震性能。

　　 (2)通过建模计算，普通支撑方案在罕遇地震工况下，底部加强部位和高层连体下部薄弱层位置，构件进入严重破坏阶段，结构安全性难以保证。采用屈曲约束支撑方案时，即使处于罕遇地震下，结构顶点位移得到有效控制，塑性铰产生顺序更为合理，有效保护梁柱构件，整体构件维持较高的安全水准，保证结构安全性。

　　 (3)通过罕遇地震时程分析，可以发现屈曲约束支撑方案为结构提供附加阻尼，在滞回过程中耗能高于普通支撑方案，使结构抗震性能更加优异。

　　 (4)目前该工程结构已封顶，现场使用效果良好。相比采用普通支撑的方案，屈曲约束支撑在基底地震力输入，结构顶点位移，塑性铰的产生以及发展，保护关键构件等方面均起到重要的作用，使用普通支撑方案难以实现的结构布置，在采用屈曲约束支撑的条件下得以实现。